《正余弦定理的综合运用学案》

《正弦定理、余弦定理综合运用》导学案【知识要点】

1．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有

(1)A＋B＋C＝，A＋B

2＝.

(2)sin(A＋B)＝，cos(A＋B)＝，tan(A＋B)＝.

(3)sin A＋B

2＝，cos

A＋B

2＝ .

2．正弦定理及其变形

(1)a

sin A＝b

sin B＝

c

sin C＝.

(2)a＝，b＝，c＝.

(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

(4)sin A∶sin B∶sin C＝.

3．余弦定理及其推论

(1)a2＝. (2)cos A＝.

(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为；c2>a2＋b2?C为_____；c2

(1)S＝(h a表示a边上的高)；

(2)S＝＝＝；

(3)S＝1

2r(a＋b＋c) (r为三角形内切圆半径)．

【小题巧练】

在ABC ?中，解决下列问题

00(1)60,75b A C ===，

则=_________=__________ABC a s ?，

4(2)5,4,cos =_______=_________5

ABC a b C s ?===，则ｃ，

(3)1,2,=________=_________ABC a b c s ?==，

0(4)8,7,60=_______=_________ABC a b B s ?===，则ｃ，

【题型一】判断三角形形状

例1、在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，试确定△ABC 的形状．

【我来试试】

根据下列条件,分别判断ABC ?的形状．

222(1)sin sin sin A B C +=

(2)cos cos a B b A ?=?

(3)cos cos a A b B ?=?

(4)cos cos a b c B c A -=-