新人教版九(上)一元二次方程全章导学案(精编)
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学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________
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1.1一元二次方程的概念（学案 ）
一，情景导入： 问题（1）要设计一座高2m 的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
分析：设下部高度BC 为xm 则上部AC 为__________m.根据上部与下部的关系_________________。列方程为：_________________
化简得_________________。
问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
思考:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为__________cm,宽为__________cm.根据方盒的底面积为3600cm 2.由此,可以列方程_________________,化简得___________________.
问题3:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
思考:(1)全场共比赛___________场;
(2) 若设应邀请x 个队参赛,则每个队要与其他____________个队各赛
一场,全场共比赛_______场.由此,我们可以列方程_________________,
(3) 化简得___________________.二、观察发现
二．揭示概念
观察并思考:x 2+2x -4=0; x 2-75x +350=0; x 2-x =56.
(1).这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数?它的最高次
数是几?它们有什么共同特点?
(2).对照一元一次方程,写出一元二次方程的定义:__________________.
（3）揭示：经过去分母、去括号、移项、合并同类项能化为02
=++c bx ax （其中
a 、
b 、
c 为常数，且0≠a ）的整式方程，02=++c bx ax （其中a 、b 、c 为常数，
且0≠a ）被称为一元二次方程的___________。二次项、一次项、常数项分别为__________、__________、___________。二次项系数、一次项系数分别为_________、
_________。
讨论：为什么在一般形式中要规定0≠a
三．应用题型解析：
例1：将方程3x (x －1)＝5(x ＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
例2.下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？
对应练习
四、提升拓展题型解析
例2：当m 取什么值时，关于x 的方程()01022
2
=++--mx x m m
为一元二次方程。
5212=+-x x )(0
13422=--y x )(032=++c bx ax )(0214=-+)()(x x 01
52=+
a
a )(223)2)(6(m m m =+-25x +=1
2)1)(8(2
2
=++x x m 4
2232)9(2-=+x x 2)10(12=+-x x 例2.已知关于x 的一元二次方程（k-2)x 2 +（k 2
-1)x+2=0的一次项系数为3，
1
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对应强化练习：
4.当m 取何值时，关于x 的方程03)3()3(1=-++--x m x m m 是一元二次方程。
四、反思小结：什么叫一元二次方程？ 一元二次方程的一般形式是：----------- ————————————-----------
【达标检测】
（1）将下列方程整理后判断是否为关于x 的一元二次方程，若是指出a 、b 、c 。
135)2(222-+=-x x x （ ） 11
2=+x x
( )
022=++n mx x （ ） 012)1(22=+-+x x a （ ）
（2）方程x 2－2(3x －2)＋(x ＋1)＝0的一般形式是( ) A ．x 2－5x ＋5＝0 B ．x 2＋5x ＋5＝0 C ．x 2＋5x －5＝0 D ．x 2＋5＝0
（3）化下列方程为一元二次方程的一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）125322-=-x x （2）12
1372
+=x x
（3）21
)3)(2(-=+-x x x （4）13222+-=x x x
（4）a ________时，12)3(22+=-x x a 是关于x 的一元二次方程。
（5）已知关于x 的方程
033)2(2
2
=++--nx x n n
是一元二次方程，求n 的值。
（6）若方程（m-3）x 2+2x+m 2-9=0是关于x 的一元二次方程，且常数项为0，则m 的值是多少？
（7）方程(2a -4)x 2
-2bx +a =0在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
本节内容反思;要特别注意的是什么？————————————-----------————————————----------———
—————————----------- ————————————-----------
还有不理解的内容是什么？————————————-----------————————————----------————————————
----------- ————————————-----------
例3、方程(2a －4)x 2
－2bx +a =0,
①在什么条件下此方程为一元二次方程？ ②在什么条件下此方程为一元一次方程？ 1.关于x 的方程(k －3)x 2 ＋
2x －1＝0,当k 时，是一元二次方程． 2.已知关于x 的方程(k 2-1)x 2
+2(k-1)x+2k+2=0 （1）当k_______时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为__________________ （2）当k_______时，它是一元一次方程。 3.已知关于x 的方程ax 2+4x=3x 2+5是一元二次方程，则a 应满足————。 5.已知关于x 的方程（k 2-4)x 2 + 1-k x+5=0是一元二次方程，则k 应满足————。 6.已知关于x 的方程（m 2-4)x 2
+(m-2)x+3m-1=0 (1)是一元二次方程，则m 应满足————。 (2)
是一元一次方程，则m 应满足————。
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1.1一元二次方程的根（解）（学案 ）
一，回顾导入：
什么是方程的解？什么叫一元二次方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（根）。
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）
二，应用题型训练
1，下列哪些数是方程x 2
+x-12=0的根？
-4 ，-3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.
2，如果2是方程x 2-c=0的一个根，那么常数c 是多少？
3，关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为2，则a 是多少？则另一个根为（ ） A 5 B -1 C 2 D -5
4，关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0有一个根为2，则a 的值是多少？
5，关于x 的一元二次方程（a+1）x2-ax+a -1=0的一个根为0，则a=( )
三，提升题型训练
1，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根为1，则代数式2017（a+b+c ）的值是多少？
2，若关于x 的方程x 2+bx+a=0(a ≠0)的根为x=-a ，则代数式b-a=( )
3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0满足9a-3b+c=0,则必有一根为（ ）。
4，已知m 是方程x 2-2017x+1=0的一个根，试求m 2-2016m+
1
2017
2
m 的值。
5.若a 是方程x 2+x-1=0的根，求代数式a 3+2a 2-7的值.
6. 若a 是方程x 2+3x-3=0的根，求代数式a 3+3a 2-3a+3的值
7. 若a 是方程x 2-5x+1=0的根，求代数式a 2+2
1
a 的值
方法小结：已知方程的根（解），求待定系数值、求含（根）字母的代数式值。 （1）首先把根带入方程，根据所求整理变形。
（2）含（根）字母的代数式最高次超过2次，要利用降次的方法来解决。
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1.2一元二次方程的解法(1)（学案 ）
一，复习导入
1，一个数x 的平方等于a ，这个数x 叫做a 的————。 即：x 2=a(a ≥0)，则x=————。
2,下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根吗?
25, 0, 16
25
, 2 , -3 , 12,
二，合作探究
1，问题情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm 2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？
设盒子的棱长为x ｄｍ，则这个盒子的表面积为————ｄｍ２. 列方程为：————————————整理为：———————————— 如何求解？————————————，
————————————
验证：
发现：求x 2=２５的解的过程，就相当于求什么的过程？ 2，讨论交流
如何解形如x 2=p 的方程？
3，小结;解形如x 2=p(p ≥0)的方程,可利用平方根的意义直接开平求解，这种方法叫做直接开平方法。 三，应用题例解析
例1，用直接开平方法解下列方程：
方法小结;这些方程的共同特点是;————————————
把方程化成x 2=p(p ≥0)形式 用直接开平方法求解。
例2、利用直接开平方法解下列方程
方法小结;这些方程的共同特点是可以化成(mx+n)2=p(p ≥0)形式
用直接开平方法求解。 四，强化巩固练习题
4
324)1(2
=x
02
322=-
x ）（5
232=y ）（3
15342
=-x ）（1
5252=+?x ）（8)112=+x ）（（0
3-)1-222=x ）（（03-)1-432=x （）（2
9642=++x x ）（5
412=x ）（8
3222=+x ）（8
1-32=））（（x 4
1-542
=）（）（x 2
2-1-352
=）（）（x 4
1262
=++x x ）（
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五，提升拓展
1，议一议：关于x 的方程ax 2+c=0(a ≠0)一定有解吗？
2，若关于x 的一元二次方程2x 2+k=0能用直接开平方求解，则k 的取值？
3，若关于x 的方程（x+1）2=a+1有实数解，则a 的取值范围？
4，已知（a 2+b 2-1）2=9,则a 2+b 2=?
5.若一元二次方程ax 2
=b(ab>0)的两根分别是m+1与2m-4,求a
b
6，利用直接开平方法解下列方程 （1）（x+2）2=(2x-1)2
7，已知关于x 的方程（m-3）x 2+4x+m 2-9=0有一个根是0，求m 的值。
1.2一元二次方程的解法(配方法)（学案 ）
一，复习旧知
1, 已学习解一元二次方程的哪种方法？ 2，什么叫做直接开平方法？ 3，用直接开平方法解下列方程：
（1）2x 2-3=3 (2)(2x-1)2=3 (3)x 2+6x+9=5
二．新知铺垫；
1，完全平方式有什么结构特点？
观察上面填空，等式左边的常数项与一次项系数的数量关系：
————————————————————————————————————
三，新知学习
问题1 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
联想；方程;x 2
+6x+9=5 ②是怎样求解的。
小结：（1）一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． （2）归纳解题步骤（1）移项；
（2）在方程两边都加上————————————————————————————
2
2
)142-92+=x x （）（）（2
2)(2b a ab a ±=+±）（
2，根据完全平方式的结构特点，完成下列填空
2
2___)(___8)1(-=+-x x x 2
2___)(___3)2(-=++x x x 2
2
___)(___3
2
-)3(-=+x x x
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(3) 左边写成平方式。 （4）利用直接开平方法求解。
问题2; 你能用配方法解方程2x 2
+x-6=0吗？
归纳：用配方法解一元二次方程的步骤:
四，对应强化巩固 用配方法解下列方程
五，提升拓展
1，如果a,b 为实数，且满足03612432=+-++b b a ，求ab 的值。
2，如果,0132642
2=+++++-z y y x x 求(xy)2
3，已知.014642222=+-+-++z y x z y x 求x+y+z 的值。
4,用配方法解决下列问题
（1）求2x 2-4x+5的最小值 （2）求-3x 2+5x+1的最大值
5，证明;无论m 取任何实数，m 2-8m+17的值总是正数。
移项:把常数项移到方程的——————— 化 1：把二次项系数化为——————
配方:方程两边都加上————————————————————; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1812=+-x x ）（x
x 31222=+）（0
46332=+-x x ）（6
7242-=-x x ）（11
29452-=-+x x x ）（12
8)4(6+=+x x x ）（
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1.2一元二次方程的解法(公式法1)（学案 ） 一，复习导入
1, 一元二次方程的一般形式是————————————————————; 2, 已学习解一元二次方程的方法有：—————— ————————— 3，配方法解一元二次方程的一般步骤：
4，用配方法解下列方程
三．合作探究：
1，你能用配方法解下列方程吗？
（2）方程两边同除以a ，得 . （3）方程两边同时加上 得
（4）左边写成完全平方式，右边通分，得
（5）开平方…
思考：能直接就要开方求解吗?为什么？
当b 2－4ac<0
时,
2，一元二次方程根的判别式： ac b 42
-=?
四，应用题例示范：
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)16y 2＋9＝24y ； (3)5(x 2＋1)－7x ＝0.
例2: k 取何值时一元二次方程kx 2-2x+3=0有实数根.
例3、已知m 为非负整数，且关于x 的方程 有两个实数根，求m 的值。
移项:把常数项移到方程的———————
化 1：把二次项系数化为—————— 配方:方程两边都加上————————————————————; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x
x 312)2(2=+053-2)1(2=+x x )
0(02≠=++a c bx ax （1）将常数项移到方程的右边，得 .
当b 2－4ac ≥0时，
042>-=ac b 042
=-=ac b 042<-=ac b 02)32()22=++---m m x m （
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例4、求证：关于x 的方程 有两个不相等的实根。
例5.一元二次方程
有两个实数根,则m 的取值范围是多少?
此题变式为：方程
有实数根,则m 的取值范围是多少?
对应达标题型训练：
1．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．－4 2．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根
3、若关于x 的方程kx 2
－3x －9
4
＝0有实数根，则实数k 的取值范
围是( )A ．k ＝0 B ．k ≥－1且k ≠0
C ．k ≥－1
D ．k ＞－1
4．关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是多少?．
5．若关于x 的方程x 2－6x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是多少？．
6，已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.
(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根；
7，已知关于x 的方程(m －2)x 2－2(m －1)x ＋m ＋1＝0.当m 为何非负整数时．(1)方程只有一个实数根？(2)方程有两个相等的实数根？
(3)方程有两个不相等的实数根？
()01222=-++-m x m x ()0
2212=+++-m mx x m ()0
2212=+++-m mx x m
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变式提升拓展题型
1、已知关于x 的方程：012)13(2=-+--m x m mx
的判别式等于1.求m 及方程的根.
2、若P(a,c)在第二象限，则关于x 的一元二次方程02
=+-c bx ax 的根的情况
3、对于方程： 不论p 为何值时，方程总有两个不相等的实数根。
4， 已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC 的形状.
※5，关于x 的一元二次方程 0112)2-12=-+-x k x k （ 有两个不等的实数根，求k 的取值。
1.2一元二次方程的解法(公式法2)（学案 ）
一，旧知复习
1, 一元二次方程的一般形式是 . 2, 一元二次方程的根有几种情况？由什么来判定？
一元二次方程根的判别式： ac b 42
-=?
3, 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax
当b 2－4ac ≥ 0时，的根是什么？ 这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 二，应用题例示范：
例1.用公式法解方程2x 2+5x-3=0
小结:用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式, 并写出a ，b ，c 的值。
2、求出b 2-4ac 的值。
3、代入求根公式.
4、写出方程的解： x 1=?, x 2=?
2
)2)(3p
x x =--（042>-=ac b 042
=-=ac b 042<-=ac b
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对应练习：1.用公式法解下列方程： (1) x 2 +2x =5 2）x 2
+3 = 2 3x
(3)4x 2-3x+2=0
过关检测：用公式法解下列方程：
1.2一元二次方程的解法(因式分解法)（学案 ）
一、旧知复习：1，整式的因式分解方法有哪些？
（1）提取公因式法;
————————
（2）公式法: 平方差公式 a 2-b 2=_______
完全平方公式a 2±2ab+b 2=__________
(3)十字相乘法：
____________ 2，把下列多项式分解因式
(1)x x 52
- ）（）（22+-+x x x
(2)
(3)
(4)652++x x
二，新知探究
1，讨论：若a.b=0,则a=____或b=_____.
2，问题情景：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s 秒的速度竖直上抛，那么经过X 秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 2 你
1
35)1(2
+=-x x x 0
1222)2(2
=+-x x x
x 817)3(2=+2
)1)(2)(4(=+-x x 0924)5(2=+-x x x
x x 82)4)6(-=-（=++cm bm am =+++mn x n m x )(2
2
-22
x x -+）（142-x 22
3-2x x -）（4
12
-+）（x 4
42
+-x x 9
2-x 1
442+-x x 9
1242++y y 14
-52x x -2
210-3y xy x +
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能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S ） 设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度为0m 。 所得方程为;_______________.
思考：如何求解？______________. (1)
观察发现;方程①的右边为_____，左边可_______， 得:___________.
∴___________ .
上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x 1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m ． (2)
根据0)9.410(=-x x 的此种解法小结;
①方程左边可以分解为两个一次式的乘积，右边等于0 ②先把左边分解因式，再根据：如果两个因式的积等于零,那么至
少有一个因式等于零，降次分写为两个一次方程求解。这种方法叫因式 分解法，
三，学以致用 例
1，用分解因式
法解下列方程
方法小结：简即歌诀：右化0，左分
解，两因式，各求解。 四，应用训练
1，用因式分解法解方程：
（1）(x+3)(x －1)=5
)1)(3)(2(;
0)7()1.(1=-+=+x x x x ;
02)2().3(=--+x x x )
1()1(2).4(2+=+x x x 0
36)3(4)2(094)1.(322=-+=-x x ;
0)2()13)(3(22=--+x x 0
183)2(082)1.(422=--=-+x x x x x x x x 73)2(;
052)1.(22
2==-
;0)2(9)13(25)2(2
2=--+x x
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(3)5x 2
－2x －14＝x 2
－2x ＋34
五，课后训练
1.直接写出下列各方程的根分别是多少.
(1)x (x -2)=0 (2)(y +2)(y -3)=0; (3)(3x +2)(2x -1)=0; (4)x 2=x .
2、下面一元二次方程解法中，正确的是( )
A ．(x －3)(x －5)＝10×2，∴x －3＝10，x －5＝2，∴x 1＝13，x 2＝7
B ．(2－5x )＋(5x －2)2
＝0，∴(5x －2)(5x －3)＝0，∴x 1＝25，x 2＝3
5
C ．(x ＋2)2＋4x ＝0，∴x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1
3，利用分解因式法解下列各题
（1）若 012)()(2
2222=-+-+y x y x 求x 2+y 2
（2）若（x+y ）(x+y-3)=15,求x+y
（3）若（x 2+x ）2+6(x 2+x)-7=0,求x
专项训练：一元二次方程的解法
1 ，用直接开平方法解方程
2、用配方法解方程
（1）221010x x --= （2）23640x x -+=
3、用公式法解方程
（1）21x x =+ （2）
2
21x x -=
4、用因式分解法解方程
;
07)1(6)1)(4(2=-+++x x 8
3212=+x ）（2
2-1-532
=）（）（x 8
)3(22=+x ）（x
x 41-232-=）（2)4)(13=-+x x ）（（
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（1） （3）()()368x x +-=-
练习题组一，用适当方法解方程
（1）()2
1313
x += （2）()()221212x x -=- （3）22120x x -=
（4）()()6565240y y +--= （5
）20t t -++=
（6）()3122y y y -=- （7）2
26x x += （8
）
(
20x x --=
二，填空
1，把22410x x +-=配方成()2x m n -=的形式，则m= ，n= 。 2，若22x x m -=可以用公式法求解出两根，则m 的范围 。 3，若2342x x k -+是一个完全平方式，则k= 。 4，若22560x xy y --=，且0xy ≠，则x
y
= 。 5，下面是某同学在一次测试中解答的填空题
（1）若22x a =，则x a =，（2）方程()211x x x -=-的根为12
x =，
（3）若分式223
1
x x x --+的值为
0，则x=3或x=-1.
其中正确的题共有 个。
四，应用提升题型
02,12
22=-+-b a ax x x 的方程：解关于
16622=--x x ）（2x x = 方法小结;
公式法是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，
因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，
若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
02)12(3)12(,22=++++y y 解方程：
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1.3一元二次方程根与系数的关系（1）（学案 ）
一，复习旧知
1，一元二次方程的一般形式是————————————————————。
2.一元二次方程的求根公式是————————————————————。
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
4. 已知方程 的一个根是2， 求它的另一个根及k 的值.
二．新知探究;问题 1 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？ 1. 填表，观察、猜想
2
22222,8)2)((,3y x y x y x +=-++求若x x x x x 求若,010)2(2)2(,4222=-+++x
x x 求,032,52
=---2
2222,01364,6y
x y x y y x x +-=+-++求
已知值总是正数
的取任何实数，多项式求证：无论1642,722+--+y x y x x ac
b 42-=
?没有实数根
两个相等的实数根
两个不相等的实数根??0000652=-+kx x
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问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；——————————————————————————————————。 ② x 2+px+q=0的两根x 1,, x 2用式子表示你发现的规律。
2．小组合作，类比探究
问题2 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
（1）求方程3X 2
－2X-2=0的两根和与两根积各是多少？ 解：方程3X 2－2X-2=0
已知：如果一元二次方程个根分别是 x 1 、x 2 .
的两
结论:如果一元二次方程
的两个根分别 是 x 1 、x 2 .那么
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
—
———————==+2121,x x x x —
———————==+2121,x x x x )0(02≠=++a c bx ax a
b
x x -=+21a c
x x =
?21
求证： a
ac
b b x 2422---=
a
a 2221a
ac b
b a
c b b 24422----+-=
a
b
22-=
a b
-=a ac
b b a a
c b b x x 242422
21---?
-+-=
?()2
2244a ac b b --=
2
44a ac =)0(02≠=++a c bx ax a
b
x x -=+21a
c
x x =
?21
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…
……
…
☉…不…
☉…
要
…
☉
…
在
…☉…密
…☉
…
封
…
☉
…
线…☉…内…
☉…
作
…
☉
…答……………
三．运用性质，巩固练习
例1， 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x 1，x 2 的和与积：
（1） x 2 - 6x - 15 = 0
（2）3x 2 + 7x - 9 = 0
（3）5x - 1 = 4x 2
特别注意的问题： 1、化成一般式；
2、不要漏掉“-”的负号。
例2. 已知方程 的一个根是2， 求它的另一个根及k 的值.
变式（1）若关于x 的方程2x 2
＋5x ＋n ＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n 的值
例3，设x 1,x 2是方程 利用根与系数的关系，求下列各式的值：
基础达标
1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
652
=-+kx x 的根03422
=-+x x 2221).1(x x +221)).(2(x x -()()
11).3(2
1++x x 21
12).4(x x x x +
21).5(x
x -21).6(x x -
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3
62)4(0
23
13(0
5322(01312
2
22=+
=-=-+=--x x x x x x x x ）））（
2、不解方程，检验下列方程的解是否正确？
3、已知实数x 1，x 2满足x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )
A ．x 2－7x ＋12＝0
B ．x 2＋7x ＋12＝0
C ．x 2＋7x －12＝0
D ．x 2－7x －12＝0
4、已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)
5，甲乙两同学分别解同一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙因把常数项看错了，解得的两根为-1和1，原方程（ ）.
1.3一元二次方程根与系数的关系（2）（学案 ）
一，合作探究
1,讨论：若方程ax 2
+bx+c=0 (a ≠0 ≥? 0)满足下列条件时，会
得到什么结论？
（1）若两根互为相反数,则b ————-0; （2）若两根互为倒数，则a ————-c;
（3）若一根为0,则c ————
0 ;
（4）若一根为1,则a+b+c ————
（5）若a-b+c=0 ，则有一个根为————。 （6）若a 、c 异号,方程一定有——————-根.
（7）两根均为负的条件X 1+X 2—— 0且X 1X 2 —— 0。 （8）两根均为正的条件X 1+X 2—— 0且X 1X 2 —— 0。 （9）两根一正一负的条件：X 1 X 2—— 0
2,若告知x 1,x 2是方程02
=++c bx ax 的两根，则可得到下列结论。
→
五、典例解析：
0,0)1(≥?≠a 用于求题目中字母的取值范围
0,0)3(22
212
1=++=++c bx ax c bx ax a
c
x x a b x x =?-=+2121,)2(
用于求解题目中含有
与x 1,x 2有关的代数式的
)
12,12(01221212
-=+==+-x x x x ）（)
4
73
7,4737(08322212
+=+==--x x x x ）（
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例1. 已知方程02)12(2
=-+--k x k kx 的两根为
x 1,x 2。且
32
221=+x x ，求k 的值。
注意：检验求出的值是否使方程的0≥?，把使0
例 2.方
程 的两根互为倒数
求k 的值。
例3 方程012)1(2=-++-m x m x 求m 满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？
例4，已知m 是方程x 2
-x-2=0的实数根，求代数式
的值。
(1)已知x 1,x 2是方程x 2
-x-2013=0的两个实数根 求代数式x 13
+2014x 2-2013的值。
(2)已知x 1,x 2是方程x 2
+5x-3=0的两个实数根
且2x 1(x 22
+6x 2-3)+a=4,求a 。
3，已知关于x 的一元二次方程012
=-+-p x x 有两个实数根
21,x x （1）求p 的取值范围
1232=-++k kx x )12
)((2
+--m
m m m a b b a b b a a b a b a +=--=--≠求）满足（已知,
012,012.,122
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学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________
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（2）若[][],9)1(2)1(22211=-+-+x x x x 求p 的值。
1.4实际问题与一元二次方程（1）（学案 ）
传播问题
一，复习旧知
1，列方程解应用题的一般步骤是;
(1)审：弄清题意，找出题中的等量关系;(2)设：用字母表示题中的所求量 (3)列：根据等量关系列出方程;(4)解：解出方程，并根本实际意义进行检验;(5)答：回答题中所问; 2,列式表示下列题的数量关系。
(1) 一个两位数个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是
_________.
(2)n 边形的对角线条数_________.
（3）同学会上,x 位同学相互握手，则握手的总次_________. （4）一开始，有1患流感，若平均每人传播给10人，第一轮传播后有多少人患流感？第二轮传播共有多少人患流感？ ________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二，新知探究
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x 个人,用代数式表示,第一轮
后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x 个人,又有----------- 人患流感。用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感。 列方程 ________＿＿＿＿＿
解得：x 1=________ x 2= ________
思考;如果按照这样的传播速度，三轮后有多少人患流感？
________＿＿＿＿＿
的面积
的值和数根，求的两实的一元二次方程的长是关于，中，若在ABC k k k x k x x BC AC AB C ABC ?=++++-==∠?023)32(,5.90,3220
答:平均一个人传染了________个人.
第39页，共56页 第40页，共56页
…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………
方法归纳：传播问题的规律
（1）设开始若有1患流感，平均每人传播给x 人，第一轮传播后有(x+1)患流感.第二轮传播共有(x+1)2
人患流感,第三轮传播共有（x+1）3
人患流感，第n 轮传播共有（x+1）n
人患流感。 （2）设开始若有a 患流感，平均每人传播给x 人，第一轮传播后有a(x+1)患流感.第二轮传播共有a(x+1)2
人患流感,第三轮传播共有a （x+1）3
人患流感，第n 轮传播共有a （x+1）n
人患流感。 三，应用练习
1，一种细菌，每小时分裂若干个新细胞，在一次实验中，科学家取了这种细菌进行研究，两小时后总数达到144个，求每个细菌平均每小时分裂多少个新细菌？三小时后细菌总数会是多少？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
3，一个凸多边形共有20条对角线，它是多少边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由。
4，一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。
5，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡72张，则这个小组有多少人？
6，要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
1.4实际问题与一元二次方程（2）（学案 ）
增长（降低）率问题