数字信号处理期末试卷及答案
、选择题(每题 3分，共5题)
j (再
仁 x(n) =e 3
，该序列是 _____________ 。
A.
非周期序列B.周期N =上 C.周期N =6兀 D.周期N =2兀 6
2、序列x(n) =—a n u (一n —1)，则X(Z)的收敛域为 _______________ 。
A. Z < a
B. Z 兰
a
C. Z 〉a
D. ZAa
3、 对 x(n) (0 乞 n ^7)和 y(n) (0 乞 n 叮9)分 另U 作 20 点 DFT ， 得 X(k)和 Y(k)，
F(k) =X(k) Y(k), k =0,1/ 19 , f (n) = IDFT [F(k)], n =0,1/ 19 ,
n 在 _____________ 范围内时，f (n)是x(n)和y(n)的线性卷积。
A. 0 _n_7
B. 7 _ n_19
C. 12 _n_19
D. 0 _n_19
4、 为(n)二R °(n) , X 2(n)二R z (n)，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使
DFT 的长度N
满足 _____________ 。
A. N 16 B . N =16
C. N ：：16
D . N =16
5、
已知序列Z 变换的收敛域为丨z | <1,则该序列为 。
A. 有限长序列
B.右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列 二、填空题(每题 3分，共5题)
1、 对模拟信号(一维信号，是时间的函数)进行采样后，就是 ___________ 信号，再进行幅度量化后就是 ___________ 信号。
2、 要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须
，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、 对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 __________________ 。
4、 快速傅里叶变换(FFT )算法基本可分为两大类，分别是： ；
。
5、 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接I 型，
______ , _______ 和 _________ 四种。
A
四、求X(Z)
厂 厂,1 ：：： z ”：2的反变换。(8 分)
(1 —z h —2z )
B
一、单项选择题(本大题
12分，每小题3分)
1、x(n) =cos(0.125二n)的基本周期是 ________ (A ) 0.125
(B ) 0.25
(C ) 8
( D ) 16。
2、一个序列X (n)的离散傅里叶变换的变换定义为 ___________
CO
N A
(A ) X(e j ) 二 '、、x(n)e 』， (B ) X(k)八 x(n 归」2
二
nk/N
x( n)= “
-b n
n _0
n _ -1
求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
(10 分)
n =-：：n=0
oO N J
(C)X(z)二、x(n)z』(D) X(z k)二、x(n)A』W kn。
n 二二: n=0
3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N ________ 。
(A)不小于M (B)必须大于M ( C)只能等于M (D)必须小于M
4、有界输入一有界输出的系统称之为________ 。
(A)因果系统(B)稳定系统(C)可逆系统(D)线性系统。
三、填空题(本大题10分，每小题2分)
1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 __________ 速率的限制。
cd
2、j 'd；r = _____________ 。
3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻n o，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统
为_______________ 系统。。
4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性_________ 。
5、假设时域采样频率为32kHz,现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为Hz 七、综合题(本大题20分)
已知连续时间信号x a(t)二cos(16000二t)，用T =1/6000对其采样。
(1) 求最小采样频率；
(2) 图示其频谱特性；
(3) 分析其频谱是否有混叠。
C
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Q s与信号最高截止频率Q c应满足关系
( )
A. Q s>2Q c
B. Q s> Q c
C. Q s< Q c
D. Q s<2 Q c
2. 下列系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？( )
A. y(n)=y(n-1)x(n)
B.y(n)=x(n)/x(n+1)
C.y(n)=x(n)+1
D.y(n)=x(n)-x(n-1)
3. 已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为( )
A.有限长序列
B. 右边序列
C.左边序列
D.双边序列
4. 实偶序列傅里叶变换是( )
A.实偶序列
B. 实奇序列
C. 虚偶序列
D. 虚奇序列
5. 已知x(n)= S (n)，其N点的DFT [ x(n) : =X(k)，则X(N-1)=( )
A.N-1
B.1
C.0
D.-N+1
6. 设两有限长序列的长度分别是M与N,欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取( )
7. 下面说法中正确的是（
）
A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数
B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数
C. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数
D. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 8. 下列各种滤波器的结构中哪种不是 IIR 滤波器的基本结构？（
） A.直接型
B.
级联型
C.
频率抽样型 D.并联型
9. 下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是（ ）
A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性
B. FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的
C. FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的
D. 对于相同的幅频特性要求，用 FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低 10.
下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C. 具有频率混叠效应
D. 可以用于设计低通、高通和带阻滤波器 三、填空题（本大题共5小题，每空2分，共20分）。
16. ________________________________________________线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 17. ___________________________ 傅里叶变换的四种形式 _ ， _______ ， 和
18. ______________________________________________________ 使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 ___________________________________________________
19. ___________________________________ 下图所示信号流图的系统函数为
20. __________________________________________________________ 对于N 点（N=2L
）的按时间抽取的基 2FFT 算法，共需要作 ______________________ 次复数乘和
四、计算题
1 求系统的零点和极点，并作出图表示；
2 画出系统的级联型结构图。
24.（10分）有一用于频谱分析的 FFT 处理器，其抽样点数必须是 2的整数次幕，假定没有采用任何特殊的数据处理措施, 已知条
件为：1）频率分辨率小于10Hz ; 2）信号最高频率小于 4kHz 。试确定以下参量： 1） 最小记录长度t P ； 2） 最大抽样间隔T ;
A.M+N
B.M+N-1
C.M+N+1
D.2(M+N)
________次复数加。 23. （10分）考虑一个具有系统函数
16 1」z*
16
的稳定系统。
3) 在一个记录中的最少点数 N 。
滤波器。(注：式中模拟巴特沃兹滤波器的 3dB 截止频率为
Q c )
D
一、单项选择题(每小题3分，共24分)
1、 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期
T s 与信号最高截止频率
A.T s >2/f h
B.T s >1/f h
C.T s <1/f h
D.T s <1/(2f h )
2、 下列系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？
()
3
A.y( n)=x (n)
B.y( n)=x( n)x (n+2)
C.y( n)=x( n)+2
D.y( n)=x(n 3、 已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为()
。
A .有限长序列 B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
4、 设两有限长序列的长度分别是 M 与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取
A. M+ N
B.M + N- 1
C.M+ N+ 1
D.2(M + N)
5、 计算N=2L
( L 为整数)点的按时间抽取基
-2FFT 需要()
级蝶形运算。
A. L
B.L/2
C.N
D.N/2
6、 、因果FIR 滤波器的系统函数 H(z)的全部极点都在() 处。
A.z = 0
B.z = 1
C.z = j
D.z = g
7、 下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是
()
。
A.系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的
B. 结构必是递归型的
C.系统函数H(z)在有限z 平面(0<|z|< g)上有极点
D.肯定是稳定的 8线性相位FIR 滤波器主要有以下
四类
25. (10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器
H a (S )=
1 1 Si ；
设计一个 3dB 截止频率
兀
的一阶数字
3
f h 应满足关系
2
)
(I )h(n)偶对称，长度 N 为奇数(n )h(n)偶对称，长度 N 为偶数 (川)h(n)奇对称，长度 N 为奇数(IV )h(n)奇对称，长度 N 为偶数
则其中不能用于设计高通滤波器的是
()
。
A . i 、n
B . n 、川
C .『V
D . V 、I
二、填空题(每题 3分，共24分)
13
1、 序列x(n)二Asin( n)的周期是
。
3
2、 序列R 4(n)的Z 变换为 __ _ _
，其收敛域为 ____ _
。
3、 对序列 x(n)7(n —n 0), 0 ::: n 0 ::: N 的 N 点的 DFT 为 ______________ , 0< N 。
4、 用DFT 对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有
、__
、
7、在利用窗函数法设计
FIR 滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：①
______________________________ ;
② _______________________________________ 。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。
8 IIR 滤波器的有限字长效应与它的结构有关， ___________________ 结构的输出误差最小， ____________ 结构输出误差其次， 结构的输出误差最大。
五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率
1.2kHz ，截止频率为400Hz 。要求⑴求该数字
滤波器的系统函数，并画出其级联型结构；(归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为
1
1
八
H a (s)
2
3)
(14 分)
1+2s+2s +s
FIR 滤波器，设计要求：(1)若截止频率「c 、窗口长度N 为已知，求该滤波器的单
位抽样响应；(2)若 匕=0.25二,N= 33,
2. ________________________________________________________________________________________ 设采样频率f s -1000Hz ，则当「为二/2时，信号的模拟角频率 门和实际频率f 分别为 _____________________________________
5、 F 图所示信号流图的系统函数为 H(z)=
6、有一模拟系统函数 是
2 一
H a (S )二—— ，已知米样周期为
s+3
。
T ,采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数 H(z)
和DFT 的分辨力。
六、用矩形窗设计一线性相位低通 1 .序列 x(n) =a n u(n)的 Z 变换为
________________________________ , x(n_3)的 Z 变换
3. ___________________________________________ N 点序列x(n)的DFT 表达式为 ____________ ，其物理意义是 。
4. __________________________________________________________________________ 序列x(n)和h(n)，长度分别为 N 和M(N>M ,二者线性卷积的长度为 ______________________________________________________
N 点循环卷积中混叠的点有 _______ 个，循环卷积与线性卷积的关系是 ______________________________________________ 5. 全通系统的极零点分布特点是 _______________________________________________________ 三、分析计算题：(共50分)
1. (15 分)已知序列 x(n) ={-1,2, -3,2, -1} , n=0,1 …,4 (1)该序列是否可以作为线性相位
FIR 滤波器的单位脉冲响应？为什么？
j 0
.
Ji
:
⑵ 设序列x(n)的傅立叶变换用 X(e j )表示，不用求X(e r )，分别计算 X (e J )、X(e 」「：)、
X (e j )d -、
7
2
j]x (e 鬥 d co 。
⑶ 求x(n)与序列y (n)=R 4( n)的线性卷积及7点循环卷积。
2. (15分)已知一因果系统的系统函数为
25
试完成下列问题：
(1)系统是否稳定？为什么？
⑵ ⑶ 写出差分方程；
(4)
(5)画出系统的所需存储器最少的实现结构。
u 亠a
H a (s) 2 :式中，a 、b 为常数，设H a (s)因果稳定，试用脉冲响
(s a)2 b 2
H(z)=
1 0.5z 」
求单位脉冲响应 h(n) 画出系统的极零图；
3. (5分)已知模拟滤波器的传输函数
应不变法将其转换成数字滤波器H (z)。