高考数学分类理科汇编完整版

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2018 年高考数学真题分类汇编

学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z 1- i

2i

则 Z

1 i

复数 （

）

A.0

B. 1

C.1

D.

2

2（2018 全国卷 2 理科） 1 2i

(

)

1 2i

A. 4

3

i B. 4 3 i

C. 3 4 i

D. 3 4 i

5 5 5 5 5 5 5 5

3（2018 全国卷 3 理科）

1 i

2 i （ ）

A.3 i

B.

3 i C.

3 i

D.

3 i

4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1

1 i

的共轭复数对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 7i

.

1 2i

6（2018 江苏卷）若复数z 满足i z 1 2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．7（2018 上海卷）已知复数z 满足（1 i)z 1 7i（i 是虚数单位），则∣z∣=．

集合

1.（2018 全国卷 1 理科）已知集合A x | x2 x 2

则C R A =（）

A. x | 1 x 2

C. x | x 1 x | x 2

B. x | 1 x 2

D. x | x 1 x | x 2

2（2018 全国卷 2 理科）已知集合A=x,y x2

元素的个数为（）

y

2

3,x Z，y Z则中

A.9

B.8

C.5

D.4

3（2018 全国卷3 理科）已知集合A x | x 1≥0，B 0 ，1，2，则A B （）

A. 0

B．1 C．1，2 D．0，1，2

4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B ( )

A. {0，1}

B.{–1，0，1}

C.{–2，0，1，2}

D.{–1，

0，

1，2}

5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A {x 0 x 2} ，B {x x 1} ，则

A (C R B) =( )

A.{x 0 x 1}

B. {x 0 x 1}

C.{x 1 x 2}

D. {x 0 x 2}

6（2018 江苏卷）．已知集合A{0,1,2,8}，B{1,1,6,8}，那么A B．

简易逻辑

1（2018 北京卷理科）设集合A {(x, y) | x y 1, ax y 4, x ay 2}, 则（）

A.对任意实数a，(2,1) A C.当且仅当a<0 时，（2，1）A

B.对任意实数a，（2，1）A D.当且仅当a

3

时，（2，1）A

2

2（2018 北京卷理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．

3（2018 天津卷理科）设x R ，则“|x 1

|

1

”是“x3 1”的（）

2 2

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4（2018 上海卷）已知a R，则“a﹥1”是“1

﹤1”的（）

a

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

统计

1（2018 全国卷 1 理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了

一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2（2018 江苏卷）已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那

么这5 位裁判打出的分数的平均数为．

立体几何

1（2018 全国卷 1 理科）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的

对

应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中A

最短路径的长度为（）

B

A. 2

B. 2

C.3

D.2

2（2018 全国卷 2 理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如

图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

3（2018 北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，

直角三角形的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4 4（2018 上海卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A.4

B.8

C.12

D.16

5（2018 全国卷1 理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A.

3 3

4B.

2 3

3

C.

3 2

4

D.

3

2

6（2018 全国卷 2 理科）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为

7/8，SA 与圆锥底面所成角为45 度。若△SAB 的面积为

5 为。

，则圆锥的侧面积

7（2018 全国卷 3 理科）设A ，B ，C ，D 是问一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为（）

A．12 3 B．18 3 C．24 3 D． 54 3

8（2018 天津卷理科）已知正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥

M EFGH 的体积为.

9（2018 江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．

立体几何解答题

1（2018 全国卷 1 理科）如图，四边形ABCD 为正方形，E, F 分别为AD, BC 的中点，以DF 为折痕把DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF F .

(1)证明：平面PEF 平面ABFD ;

(2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

2（2018 全国卷 2 理科）.在长方形

ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中，AB=BC=1，AA

1

= ,则

异面直线AD

1

与DB

1

所成角的余弦值为( )

A.

1

5

B.

5

6

C.

5

5

D

.

2

2

3 （2018 全国卷 2 理科）如图，在三角锥P ABC 中，

AB BC 2 ,

PA PB PC AC 4 , O 为AC 的中点.

(1) 证明：PO 平面

ABC ; (2)若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C

为30 ，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值.

4（2018 全国卷 3 理科）如图，边长为 2 的正方形ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M 是 CD 上异于C ，D 的点．

⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

⑵当三棱锥镜M ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦

值．

4（2018 北京卷理科）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1 中，CC1 平面ABC，D，

E，F，G 分别为AA1 ，AC，A1C1 ，BB1 的中点，AB=BC= 5 ，AC= AA1 =2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B-CD-C1 的余弦值；

（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．

5（2018 天津卷理科）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD CD, EG∥AD且EG=AD，CD∥FG 且CD=2FG，DG 平面ABCD ，DA=DC=DG=2.

（1）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN∥平面CDE ；

（2）求二面角E BC F 的正弦值；

（3）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.

6（2018 江苏卷）在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，AA1 AB, AB1 B1C1 ．求证：（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面ABB1 A1 平面A1BC

数列

1（2018 全国卷1 理科）记S n为数列a n的前n 项的和，若S n2a n1，则S n=

a1 2

2（2018 全国卷1 理科）记S n为等差数列a n的前n 项和，若3S3

S2S4

则a3 （）

A.-12

B.-10

C.10

D.12

为等差数列a n的前 n 项和，已知a1-7，S1=-15. 3（2018 全国卷2 理科）记S

n

(1)求a n的通项公式；

(2)求S n并求 S n的最小值。

4（2018 全国卷3 理科）等比数列a n中，a1 1，a2 4a3 ．

⑴求a n的通项公式；

⑵记S n 为a n的前n 项和．若S m 63，求m ．

5（2018 北京卷文科）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用

数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一

个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音

3

3

的

频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f ，则第八个单音频率为（ ）

A. f

B. f

6（2018 北京卷理科）设a n 是等差数列，且 a 1=3，a 2+a 5=36，则a n 的通项公式为

． 7

（2018 天津卷理科）设{a } 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S (n N ) ，

{b n }是等差数列. 已知a 1 1， a 3 a 2 2 ， a 4 b 3 b 5 ， a 5 b 4 2b 6 .

（1）求{a n } 和{b n }的通项公式；

（2）设数列{S } 的前 n 项和为T (n N ) （i ）求T

n

n

n

12 12

n (T

b

)

b

2n2

（ii）证明k

k 2 k

k 1 (k 1)(k

2)

2(n N ) . n 2

8（2018 江苏卷）．已知集合A {x | x 2n 1, n N*} ，B {x | x 2n , n N*} ．将A B

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n } ．记S n 为数列{a n } 的前n 项和，则使得S n 12a n 1 成立的n 的最小值为．

9（2018 上海卷）记等差数列a n

S7= 。

的前几项和为S n，若a3=0，a8+a7=14，则