2018中考总复习圆的切线专题

题型专项(八)与切线有关的证明与计算

类型1与全等三角形有关

1．(2016·梧州)如图，过⊙O上的两点A，B分别作切线，交于BO，AO的延长线于点C，D，连接CD，交⊙O于点E，F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为点M.

求证：(1)△ACO≌△BDO；

(2)CE＝DF.

证明：(1)∵AC，BD分别是⊙O的切线，

∴∠A＝∠B＝90°.

又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，

∴△ACO≌△BDO.

(2)∵△ACO≌△BDO，

∴OC＝OD.

又∵OM⊥CD，∴CM＝DM.

又∵OM⊥EF，点O是圆心，

∴EM＝FM.

∴CM－EM＝DM－FM.

∴CE＝DF.

2．(2016·玉林模拟)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB 的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于点D，连接OC.

(1)求证：△CDQ是等腰三角形；

(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．

解：(1)证明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°.

∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°.

∵CD是⊙O的切线，CO是半径，

∴CD⊥CO.

∴∠DCQ＝∠BCO＝30°.

∴∠DCQ＝∠Q.

故△CDQ是等腰三角形．

(2)设⊙O的半径为1，则AB＝2，OC＝1，BC＝ 3.

∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，

∴CQ＝CB＝ 3.

∴AQ ＝AC ＋CQ ＝1＋ 3. ∴AP ＝1

2AQ ＝1＋32.

∴BP ＝AB －AP ＝3－3

2.

∴PO ＝AP －AO ＝

3－1

2

. ∴BP ∶PO ＝ 3.

3．(2016·柳州)如图，AB 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，点P 是线段CA 的延长线上一点，点E 在弧上且满足PE 2＝PA ·PC ，连接CE ，AE ，OE 交CA 于点D. (1)求证：△PAE ∽△PEC ； (2)求证：PE 为⊙O 的切线；

(3)若∠B ＝30°，AP ＝1

2

AC ，求证：DO ＝DP.

证明：(1)∵PE 2

＝PA·PC ， ∴PE PC ＝PA PE

. 又∵∠APE ＝∠EPC ，

∴△PAE ∽△PEC.

(2)∵△PAE ∽△PEC ，∴∠PEA ＝∠PCE. ∵∠PCE ＝1

2

∠AOE ，

∴∠PEA ＝1

2∠AOE.∵OA ＝OE ，

∴∠OAE ＝∠OEA.

∵∠AOE ＋∠OEA ＋∠OAE ＝180°， ∴∠AOE ＋2∠OEA ＝180°， 即2∠PEA ＋2∠OEA ＝180°. ∴∠PEA ＋∠OEA ＝90°. ∴PE 为⊙O 的切线．

(3)设⊙O 的半径为r ，则AB ＝2r.

∵∠B ＝30°，∠PCB ＝90°，∴AC ＝r ，BC ＝3r. 过点O 作OF ⊥AC 于点F ， ∴OF ＝

32r.∵AP ＝1

2

AC ， ∴AP ＝r 2.∵PE 2＝PA·PC ，∴PE ＝3

2r.

在△ODF 与△PDE 中，

???∠ODF ＝∠PDE ，∠OFD ＝∠PED ，OF ＝PE ，

∴△ODF ≌△PDE.∴DO ＝DP. 类型2 与相似三角形有关

4．(2016·泰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，在D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF. (1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．

解：(1)AB 是⊙O 切线． 理由：∵∠ACB ＝90°，

∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.

∵∠CAE ＝∠ADF ，∠CDF ＝∠CEA ，

∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°. ∴AB 是⊙O 切线． (2)连接CF.

∵∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∠PCF ＋∠CDF ＝90°， ∴∠ADF ＝∠PCF. ∴∠PCF ＝∠PAC. 又∵∠CPF ＝∠APC ， ∴△PCF ∽△PAC.∴PC PA ＝PF

PC .

∴PC 2＝PF·PA.设PF ＝a ，则PC ＝2a. ∴4a 2＝a(a ＋5)． ∴a ＝53.

∴PC ＝2a ＝10

3

.

5．(2015·北海)如图，AB ，CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED ＝∠C. (1)求证：PE 是⊙O 的切线； (2)求证：ED 平分∠BEP ；

(3)若⊙O 的半径为5，CF ＝2EF ，求PD 的长．

解：(1)证明：连接OE. ∵CD 是圆O 的直径， ∴∠CED ＝90°. ∵OC ＝OE ， ∴∠C ＝∠OEC. 又∵∠PED ＝∠C ，

∴∠PED ＝∠OEC.

∴∠PED ＋∠OED ＝∠OEC ＋∠OED ＝90°，即∠OEP ＝90°. ∴OE ⊥EP.

又∵点E 在圆上，

∴PE 是⊙O 的切线．

(2)证明：∵AB ，CD 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝∠CED ＝90°.

∴∠AEC ＝∠DEB(同角的余角相等)． 又∵∠PED ＝∠C ，AE ∥CD ， ∴∠PED ＝∠DEB ， 即ED 平分∠BEP.

(3)设EF ＝x ，则CF ＝2x. ∵⊙O 的半径为5，

∴OF ＝2x －5.

在Rt △OEF 中，OE 2＝EF 2＋OF 2，即52＝x 2＋(2x －5)2，解得x ＝4， ∴EF ＝4.

∴BE ＝2EF ＝8，CF ＝2EF ＝8. ∴DF ＝CD －CF ＝10－8＝2. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°. ∵AB ＝10，BE ＝8，

∴AE ＝6.

∵∠BEP ＝∠A ，∠EFP ＝∠AEB ＝90°， ∴△EFP ∽△AEB. ∴PF BE ＝EF AE ，即PF 8＝46. ∴PF ＝

16

3

. ∴PD ＝PF －DF ＝163－2＝10

3

.

6．(2014·桂林)如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC ＝∠B ，

AD 为⊙O 的直径，过点C 作CG ⊥AD 于点E ，交AB 于点F ，交⊙O 于点G. (1)判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG 2＝AF·AB ；

(3)若⊙O 的直径为10，AC ＝25，AB ＝45，求△AFG 的面积．

解：(1)PA 与⊙O 相切． 理由：连接CD.

∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠D ＋∠CAD ＝90°. ∵∠B ＝∠D ，∠PAC ＝∠B ，

∴∠PAC ＝∠D.

∴∠PAC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥PA. ∵点A 在圆上，∴PA 与⊙O 相切． (2)证明：连接BG .

∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ， ∴AC ︵＝AG ︵

.∴∠AGF ＝∠ABG . ∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG . ∴AG ∶AB ＝AF ∶AG .∴AG 2＝AF·AB. (3)连接BD.

∵AD 是直径，∴∠ABD ＝90°.

∵AG 2＝AF·AB ，AG ＝AC ＝25，AB ＝45， ∴AF ＝AG 2AB

＝ 5.

∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°. ∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴

AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510

，解得AE ＝2. ∴EF ＝AF 2－AE 2＝1. ∵EG ＝AG 2－AE 2＝4， ∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3. ∴S △AFG ＝12FG·AE ＝12×3×2＝3.

类型3 与锐角三角函数有关

7．(2014·梧州)如图，已知⊙O 是以BC 为直径的△ABC 的外接圆，OP ∥AC ，且与BC 的垂线交于点P ，OP 交AB 于点D ，BC ，PA 的延长线交于点E. (1)求证：PA 是⊙O 的切线；

(2)若sin ∠E ＝3

5

，PA ＝6，求AC 的长．

解：(1)证明：连接OA.

∵AC ∥OP ，∴∠AOP ＝∠OAC ，∠BOP ＝∠OCA. ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC.∴∠AOP ＝∠BOP. 又∵OA ＝OB ，OP ＝OP ，

∴△AOP ≌△BOP.∴∠OAP ＝∠OBP.

∵BP ⊥CB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.∴OA ⊥PA. ∴PA 是⊙O 的切线．

(2)∵PB ⊥CB ，∴PB 是⊙O 的切线． 又∵PA 是⊙O 的切线， ∴PA ＝PB ＝6.

又∵sin E ＝PB EP ＝AO EO ＝3

5，∴AO ＝3.

在Rt △OPB 中，OP ＝62＋32＝3 5. ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CAB ＝90°.

∴∠CAB ＝∠OBP ＝90°，∠OCA ＝∠BOP. ∴△ACB ∽△BOP.∴AC BO ＝CB

OP .

∴AC ＝CB·BO OP ＝1835

＝65

5.

8．(2015·来宾)已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，BD 交AC 于点F.

(1)求证：BD 平分∠ABC ；

(2)延长AC 到点P ，使PF ＝PB ，求证：PB 是⊙O 的切线； (3)如果AB ＝10，cos ∠ABC ＝3

5

，求AD.

解：(1)证明：∵OD ∥BC ， ∴∠ODB ＝∠CBD. ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB. ∴∠CBD ＝∠OBD. ∴BD 平分∠ABC.

(2)证明：∵⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆， ∴∠ACB ＝90°.∴∠CFB ＋∠CBF ＝90°. ∵PF ＝PB ，∴∠PBF ＝∠CFB. 由(1)知∠OBD ＝∠CBF ，

∴∠PBF ＋∠OBD ＝90°.∴∠OBP ＝90°. ∴PB 是⊙O 的切线．

(3)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10， ∴cos ∠ABC ＝BC AB ＝BC 10＝3

5.

∴BC ＝6，AC ＝AB 2－BC 2＝8.

∵OD ∥BC ，

∴△AOE ∽△ABC ，∠AED ＝∠OEC ＝180°－∠ACB ＝90°. ∴

AE AC ＝OE BC ＝AO AB ，AE 8＝OE 6＝510

. ∴AE ＝4，OE ＝3. ∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.

∴AD ＝AE 2＋DE 2＝42＋22＝2 5.

9．(2016·柳州模拟)如图，已知：AC 是⊙O 的直径，PA ⊥AC ，连接OP ，弦CB ∥OP ，直线PB 交直线AC 于点D ，BD ＝2PA.

(1)证明：直线PB 是⊙O 的切线；

(2)探究线段PO 与线段BC 之间的数量关系，并加以证明； (3)求sin ∠OPA 的值．

解：(1)证明：连接OB. ∵BC ∥OP ，OB ＝OC ， ∴∠BCO ＝∠POA ，

∠CBO ＝∠POB ，∠BCO ＝∠CBO.

∴∠POA ＝∠POB.又∵PO ＝PO ，OB ＝OA ， ∴△POB ≌△POA.∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°. ∴PB 是⊙O 的切线．

(2)2PO ＝3BC.(写PO ＝3

2BC 亦可)

证明：∵△POB ≌△POA ，∴PB ＝PA. ∵BD ＝2PA ，∴BD ＝2PB.

∵BC ∥PO ，∴△DBC ∽△DPO. ∴BC PO ＝BD PD ＝2

3.∴2PO ＝3BC. (3)∵CB ∥OP ，∴△DBC ∽△DPO.

∴

DC DO ＝BD PD ＝23，即DC ＝23

OD. ∴OC ＝1

3

OD.∴DC ＝2OC.

设OA ＝x ，PA ＝y.则OD ＝3x ，OB ＝x ，BD ＝2y.

在Rt △OBD 中，由勾股定理得(3x)2＝x 2＋(2y)2，即2x 2＝y 2. ∵x ＞0，y ＞0，∴y ＝2x ，OP ＝x 2＋y 2＝3x. ∴sin ∠OPA ＝OA OP ＝x 3x ＝13＝3

3

.

类型4 与特殊四边形有关

10．(2016·玉林)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线于点E ，F ，连接BF.

(1)求证：BF 是⊙O 的切线；

(2)已知圆的半径为1，求EF 的长． 解：(1)证明：连接OD. ∵EF 为⊙O 的切线，

∴∠ODF ＝90°.

∵四边形AOCD 为平行四边形， ∴AO ＝DC ，AO ∥DC. 又∵DO ＝OC ＝OA ， ∴DO ＝OC ＝DC.

∴△DOC 为等边三角形． ∴∠DOC ＝∠ODC ＝60°. ∵DC ∥AO ，

∴∠AOD ＝∠ODC ＝60°.

∴∠BOF ＝180°－∠COD －∠AOD ＝60°. 在△DOF 和△BCF 中，

???DO ＝BO ，

∠DOF ＝∠BOF ，OF ＝OF ，

∴△DOF ≌△BOF.

∴∠ODF ＝∠OBF ＝90°. ∴BF 是⊙O 的切线．

(2)∵∠DOF ＝60°，∠ODF ＝90°， ∴∠OFD ＝30°.

∵∠BOF ＝60°，∠BOF ＝∠CFD ＋∠E ，

∴∠E＝∠OFD＝30°.

∴OF＝OE.

又∵OD⊥EF，

∴DE＝DF.

在Rt△ODF中，∠OFD＝30°.

∴OF＝2OD.

∴DF＝OF2－OD2＝22－12＝ 3.

∴EF＝2DF＝2 3.

11．(2016·宁波)如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)求DE的长．

解：(1)证明：连接OD.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠DAB.

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠DAO.

∴∠ODA＝∠DAE.

∴OD∥AE.

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O切线．

(2)过点O作OF⊥AC于点F.

∴AF＝CF＝3.

∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四边形OFED是矩形．

∴DE＝OF＝4.

12．(2015·桂林)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB＝4，PC，PD是⊙O的两条切线，C，D为切点．

(1)如图1，求⊙O的半径；

(2)如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；

(3)如图2，若点M是BC边上任意一点(不含B，C)，以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN＝90°，交直线CP于点N，求证：AM＝MN.

解：(1)连接OD ，OC.

∵PC ，PD 是⊙O 的两条切线，C ，D 为切点， ∴∠ODP ＝∠OCP ＝90°.

∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴∠DOC ＝90°，OD ＝OC. ∴四边形DOCP 是正方形．

∵AB ＝4，∠ODC ＝∠OCD ＝45°， ∴DO ＝CO ＝DC·sin 45°＝4×2

2

＝2 2. (2)连接EO ，OP.

∵点E 是BC 的中点，

∴OE ⊥BC ，∠OCE ＝45°， 则∠EOP ＝90°.

∴EO ＝EC ＝2，OP ＝2CO ＝4.

∴PE ＝OE 2＋OP 2＝2 5.

(3)证明：在AB 上截取BF ＝BM. ∵AB ＝BC ，BF ＝BM ，

∴AF ＝MC ，∠BFM ＝∠BMF ＝45°. ∵∠AMN ＝90°，

∴∠AMF ＋∠NMC ＝45°，∠FAM ＋∠AMF ＝45°. ∴∠FAM ＝∠NMC.

∵由(1)得PD ＝PC ，∠DPC ＝90°， ∴∠DCP ＝45°. ∴∠MCN ＝135°.

∵∠AFM ＝180°－∠BFM ＝135°，

在△AFM 和△MCN 中，???∠FAM ＝∠CMN ，

AF ＝MC ，∠AFM ＝∠MCN ，

∴△AFM ≌△MCN(ASA )． ∴AM ＝MN.

2018年 浙教版中考数学专题复习全集(含答案)

函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

2018年中考化学推断题专题汇总

2018年中考化学推断题专题汇总 1（十堰）A-F是初中化学常见的物质,已知，A、B、C、D、E是五种不同类别的物质,A是 空气中含有的一种气体，E是地壳中含 量最多的金属元素组成的单质，F中各 元素的质量比为2:1:2，六种物质之间的 反应与转化关系均为初中化学常见的 化学反应，图中“﹣”表示相连的物质能相互反应，“→”表示一种物质可以转化为另一种物质（部分反应物、生成物及反应条件已略去）请回答下列问题： （1）E物质的化学式Al （2）A和C反应的化学方程式 （3）E和F反应的化学方程式 （4）上图所有的化学反应中涉及到的基本反应类型有 种

2（哈尔滨)右图中A、B、C、D、E、F分别表示初中化学常见的六种物质，B、C、D、F分别属于酸、碱、盐、氧化物四种类别中的一 种，A是目前提取量最大的金属，B由两种元素组 成，C是大理石的主要成分。（图中用“—”表示两 种物质之间能发生化学反应，用“→”或“”表示一 种物质能转化为另一种物质，部分反应物和生成物及反应条件已略去，图中部分反应需要在溶液中进行，物质是溶液的只考虑溶质）。请回答下列问题。 (1)分别写出A、C、E、F物质的化学式 A C E F 。 (2)写出B与C发生反应的化学方程式。 (3)写出过量A的粉末与B发生反应的实验现象。解析】A是目前提取量最大的金属，A是Fe，C是大理石的主要成分，C是CaCO3。B由两种元素组成，既能与铁反应，又能与CaCO3反应，则B是HCl，CaCO3 E，B→E，B、C、D、E分别属于酸、碱、盐、氧化物四种类别中的一种，C是盐，B是酸，则E是CO2，D是Ca(OH)2，F是C 。(1)A是Fe，C是CaCO3，E是CO2，F是C。(2)HCl 与CaCO3发生反应的化学方程式：CaCO3+2HC l===CaCl2+H2O+CO2↑。(3)Fe +2HCl== FeCl2+H2↑，含亚铁离子的溶液是浅绿色，所以过量Fe的粉末与HCl发生反应的实验现象是，黑色固体减少不消失，溶液由无色变成浅绿色，固体表面有气泡冒出。

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最新整理小升初比和比例专题复习考点扫描 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”； 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。 4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。 5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 6.正比例与反比例的概念及意义 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）； 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。 抛砖引玉 【例1】1.75=7÷ ==28÷ =． 【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进行转化并填空。 答案：4；49；16；7． 【例2】写出两个比值是8的比和，并组成比例是．【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可．因为8：1=8，16：2=8，

最新-2018年中考总复习初三数学综合测试及答案 精品

2018年中考总复习初三数学综合测试 班级 姓名 得分 一、 填空题(每空2分,共40分) 1、2 1 - 的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。 2、不等式组? ??-+280 4＜＞x x 的解集是 。 3、函数y= 1 1-x 自变量x 的取值范围是 。 4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。 5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。 6、等腰三角形的一个角为?30，则底角为 。 7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。 8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=?30，∠AOB= ，∠ACB= 。 9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。 10题图 9题图 A C D B 8题图 A 11题图 B 10、如图?ABC 中，∠C=?90， 点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=5 3 ，则DC 的长为 。 11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。 12、已知Rt ?ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2 =+的两根，则此Rt ?的外接圆的面积为 。 二、 选择题(每题4分,共20分) 13、如果方程0m x 2x 2 =++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ） A 、m ＜1 B 、0＜m ≤1 C 、0≤m ＜1 D 、m ＞0 14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ） A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％ 15、二次函数c bx ax y 2 ++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③ac 4-b 2 >0 ④ a b <0 中，正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16题图 16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的 长是 （ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 3 17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分） 18、计算130 3)2(2514-÷-+?? ? ??+- 19、计算 22)145(sin 230tan 3121-?+?-- 20、计算）＋（）－（＋－ab b a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22 = 四、解答题（每题7分，共28分） 22、已知关于 x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足 11 1 =+ β α ，求m 的值。

2018年中考数学专题复习卷 反比例函数(含解析)

反比例函数 一、选择题 1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（） A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（） A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为

定值7.正确的有（） A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（） A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经 过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为 （） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（） A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

2018年中考化学专题复习练习： 金属材料练习卷

金属材料 1．下列物品所使用的主要材料属于合金的是 A．B．C．D． 2．下列描述不属于铁的物理性质的是 A．铁有铁磁性和导电性 B．铁有良好的延展性 C．常温下铁是固态 D．铁在潮湿的空气中易生锈 3．下列物质不属于合金的是 A．不锈钢B．生铁C．黄铜矿D．黄铜 4．下列关于金属及金属材料的说法，正确的是 A．镁条、铝片、铜丝均能在空气中燃烧 B．铝合金门窗是用纯的金属铝材料制成的 C．人类使用铝的年代早于铜、铁 D．武德合金的熔点低，可作保险丝 5．下列说法正确的是 A．所有金属都呈银白色 B．常温下金属都是固体 C．多数合金的熔点高于组成它的成分金属的熔点 D．工业炼铁的主要原理是用一氧化碳与铁矿石在高温下反应生成铁 6．下列有关金属的说法中，不正确的是 A．铜质插头是利用铜的导电性 B．武德合金制保险丝是利用合金的熔点高 C．铝可制成铝箔是利用铝的延展性 D．用铁锅炒菜是利用铁的导热性 7．国产大型客机C919于2017年5月5日在上海浦东国际机场首飞成功。C919大型客机的研制，使用了大量的铝锂合金、钛合金和复合材料等。下列有关说法错误的是 A．锂的密度应该比较小 B．金属铝质轻、耐腐蚀、延展性好 C．铝锂合金属于复合材料 D．钛合金是以钛为基础加入其他元素熔合而成的

8．下列物质属于混合物的是 A．液态氧气B．水银C．黄铜D．氯酸钾 9．下表是一些金属熔点的数据： 日常所用保险丝由铋、铅、锡、镉等金属组成，其熔点约为 A．300~320 ℃ B．230~250 ℃ C．60~80 ℃ D．20~40 ℃ 10．金属材料的性质在很大程度上决定了它们的用途。下列说法中不正确的是 A．不锈钢抗腐蚀性好，常用于制造医疗器械 B．铁具有良好的导热性，可以用于制造炊具 C．铝合金轻而坚韧，可作汽车、飞机的材料 D．铅锑合金的熔点较低、电阻率较大，常用于制成发热体 11．下列关于生铁和钢的叙述正确的是 A．生铁是铁和碳的化合物 B．铁矿石是炼钢的主要原料 C．生铁和钢的硬度都比纯铁的大 D．钢可以完全溶解在足量的稀盐酸中 12．镁铝合金质优体轻，又不易锈蚀，被大量用于航空工业、造船工业、日用化工等领域。下列关于镁铝合金性质的叙述中正确的是 A．熔点比镁和铝的熔点都高 B．比铝、镁更适合于不同的用途 C．属于镁和铝的化合物 D．硬度比镁和铝的硬度都小 13．[2017·玉林]下列物质中不属于合金的是 A．玻璃钢B．黄铜C．生铁D．硬铝 14．[2017·常州]铝锂合金是中国商用飞机C919上使用的一种新材料，铝锂合金是 A．合成材料B．金属材料 C．复合材料D．非金属材料 15．[2017·仙桃] “共享单车”，既节能环保又方便出行。如图单车中下列部件的制作材料不是合金的是

比和比例专题讲义

比和比例讲义比和比例知识点

判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如: (3: 4=9: 12)。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3: 4=9 : 12中，其中3 与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 典型例题： -判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。 如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长x宽”得 到“长方形的面积宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定， 长 也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x ［二圆锥的体积” 3 得到“底面积X高=圆锥的体积x 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积x 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积x高=圆锥 的体积x 3 （一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字 如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X 2,应变为“（长+宽）

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

2018年安徽中考数学专题复习几何探究题

2018年安徽中考数学专题复习 几何探究题 类型一 与全等三角形有关的探究 ★1. 如图①，P 是△ABC 的边BC 上的任意一点，M 、N 分别在AB 和AC 边上，且PM ＝PB ，PN ＝PC ，则△PBM 和△PCN 叫做“孪生等腰三角形”． (1)如图②，若△ABC 是等边三角形，△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”，证明△PMC ≌△PBN ； (2)如图③，若△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”，证明：BN ＝CM ； (3)如图④，若(2)中P 点在CB 的延长线上，其他条件不变，是否依然有BN ＝CM ，若是，请证明，若不是，请说明理由． 第1题图 (1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∵△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”， ∴PM ＝PB ，PN ＝PC ， ∴△PBM 和△PCN 是等边三角形， ∴∠BPM ＝∠NPC ＝60°， ∴∠BPM ＋∠MPN ＝∠NPC ＋∠MPN ，即∠BPN ＝∠MPC . 在△PMC 和△PBN 中， ???? ?PM ＝PB ∠MPC ＝∠BPN ，PC ＝PN ∴△PMC ≌△PBN (SAS)； (2)证明：如题图③，∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， ∵△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”， ∴PM ＝PB ，PN ＝PC ， ∴∠PBM ＝∠PMB ，∠PCN ＝∠PNC ， ∴∠BPM ＝∠CPN ， ∴∠BPM ＋∠MPN ＝∠CPN ＋∠MPN ， ∴∠BPN ＝∠MPC ， 在△PMC 和△PBN 中， ???? ?PM ＝PB ∠MPC ＝∠BPN ，PC ＝PN

2018年中考化学真题分类汇编创新题(有答案解析)

专题分类：创新题 1.（2018吉林）请完成下列思维导图。 【答案】(1)< (1分)；(2)纯净物(1分)；(3)C(1分)；(4)P2O5(1分) 【解析】(1)白醋是酸，pH<7；(2)物质分为混合物和纯净物；(3)金刚石含有C元素；(4)五氧化二磷的化学式为P2O5。 2.（2018安徽）归纳法是学习化学的重要方法之一，下列图示正确的是为（） 【答案】A 【解析】化学反应的四种基本类型：化合反应、分解反应、置换反应和复分解反应；物质的分类：纯净物和混合物，纯净物包括单质和化合物；地壳中元素含量：氧>硅>铝>铁；金属的化学性质：活泼金属与酸反应生成盐和氢气，金属与氧气反应生成金属氧化物，不能生成盐。故选A。 3.（2018重庆B）小明笔记中有处错误你认为是图中的哪一处（） A.a处 B.b处 C.e处 D.d处 【答案】B 【解析】赤铁矿的主要成分是氧化铁（Fe2O3）；用一氧化碳在高温下与氧化铁，利用了一氧化碳还原性把铁从氧化铁中还原出来，一氧化碳发生了氧化反应，氧化铁发生了还原反应；该反应不属于置换反应。故选B。 4.（2018南京）如图为三种不同浓度的氢氧化钠溶液与对应浓度的盐酸反应的曲线。

下列说法正确的是（） A．在a、b、c三种曲线所示的实验中，所用盐酸浓度越大，V时所得溶液的pH越大 B．在a曲线所示的实验中，若用酚酞做指示剂，酚酞溶液由红色变为无色 C．在a、b、c三种曲线所示的实验中，反应速率相同 D．在a、b、c三种曲线所示的实验中，溶液酸性由强到弱的顺序是a＞b＞c 解析：A、由图可以看出是向盐酸中加入氢氧化钠溶液，在a、b、c三种曲线所示的实验中，恰好完全反应，即pH=7时，需要氢氧化钠溶液体积相等，因此所用盐酸浓度越大，需要加入的氢氧化钠溶液浓度也越大，V 时氢氧化钠溶液过量，所得溶液的pH越大，该选项说法正确； B、是向盐酸中加入氢氧化钠溶液，在a曲线所示的实验中，若用酚酞做指示剂，酚酞溶液由无色变为红色，该选项说法不正确； C、在a、b、c三种曲线所示的实验中，由于反应物浓度不同，反应速率不相同，该选项说法不正确； D、在a、b、c三种曲线所示的实验中，随着加入氢氧化钠溶液的多少，溶液分别显酸性、显中性、显碱性，该选项说法不正确。 故选：A。 5.（2018成都）如图物质经一步反应转化的两种途径，相关说法正确的是（） A．氧化物为SO2B．X只能是硫酸 C．②可能有沉淀生成 D．①②属于复分解反应 解析：A、二氧化硫与氢氧化钠溶液反应生成亚硫酸钠和水，氧化物应为三氧化硫，故选项说法错误。 B、氢氧化钠与三氧化硫反应生成硫酸钠和水，X不一定只能是硫酸，故选项说法错误。 C、氢氧化钠与硫酸铜溶液反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸，②可能有沉淀生成，故选项说法正确。 D、非金属氧化物与碱的反应，不属于复分解反应，故选项说法错误。 故选：C。 6.(2018重庆B)某课外活动中，学生利用下图所示的材料完成探究实验，杠杆已调至平衡。

小升初六年级数学比和比例专题讲解

第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的 元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

【推荐精选】2018年中考化学《综合探究问题》专题练习卷

2018年中考化学《综合探究问题》专题练习卷 1．兴趣小组在做完盐的性质实验后，发现一瓶碳酸钠固体可能混入了氯化钠，硫酸钠中的一种或两种。为此，他们对这瓶固体的成分进行了探究。 【实验验证】 【实验反思】步骤（2）中滴入过量的稀硝酸的目的是 。 【实验拓展】兴趣小组还想测定该固体中碳酸钠的质量分数，利用如下图所示的实验装置（气体气密性良好）进行实验，每一步反应均完全进行。 （1）为达实验目的，首先称取一定质量的该固体样品放入装置甲中，然后进行有关实验操作， 正确的顺序是 （填序号，可重复）。 a ．称量装置丙。 b ．打开弹簧夹，通入足量的氮气，关闭弹簧夹。 c ．打开分液漏斗的活塞，注入足量的稀硫酸，关闭活塞。 （2）装置乙的作用是 。 【答案】

【实验反思】排除碳酸根离子的干扰，并为检验硫酸根离子做准备。 【实验拓展】（1）b→a→c→b→a（2）除去气体中的水蒸气，避免对后续实验的检测产生干扰。 2．小苏打（NaHCO3）和食盐（NaCl）是厨房中常见物质。现有一包白色固体，可能由其中的一种或两种组成。某科学小组同学展开了系列拓展性研究。 （一）定性分析 【实验目的】确定白色固体的组成 【实验方案】 【实验结论】该白色固体由NaHCO3和NaCl两种物质组成 （1）基于上述实验结论，则步骤①中加入的过量稀酸应该是▲ 。 （2）写出步骤②中生成白色沉淀的化学反应方程式▲ 。 （二）定量分析 【实验目的】测定该白色固体中NaHCO3的质量分数 为了测定该样品中NaHCO3的质量分数，小吕、小周分别取a克该样品，设计了如下方案； 小吕方案Ⅰ：利用NaHCO3与稀硫酸反应产生CO2，通过测定生成CO2的质量，计算样品中NaHCO3的质量分数。 （3）小吕用下列装置完成本实验，装置的连接顺序是▲ 。 （4）D装置中的反应完全后，再次通入空气，其目的是▲ 。 小周方案Ⅱ：小周用沉淀法测定样品中NaHCO3的质量分数，操作流程如下：

(完整版)第十二讲比与比例讲义

第十二讲 比与比例讲义 1比的意义、性质。 2）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两 项叫做比例的内项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的 另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。 例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、 乙两城实际相距多少千米？ （5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n 2:1（或1:n 2）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的 长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。 大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像 字母关系式：x y = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。 （2）反比例的意义 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例 关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 难点：利用比或比例解应用题。

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料

第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它

本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

2018年中考数学之几何综合专题

综合题（以几何图形为为背景） 课标要求:掌握综合题的基本解题方法——化整为零，各个击破；善于捕捉题中给出的信息，并进行整理、加工、转化；能利用整体思想、数形结合思想、转化思想指导解题，寻找恰当的突破口。 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF 。给出以下四个结论:①FC AF AB AG =②若点D 是AB 的中点，则AB AF 3 2=③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DB DF =④若 BDF ABC S S AD DB ??==9,21则，其中正确结论的序号是_______________。 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ 2、如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=34，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为__________。 3、在?ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=32，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在?ABCD 所在的平面内，连接B ′D ，若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为___________。 5、如图，在矩形ABCD 中，BC=2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长，交边AB 于点F ，连接AE ，交CF 于点O ，给出下列命题:①∠AEB=∠AEH ； ②DH=22EH ；③HO= 2 1AE ；④EH BF BC 2=-，其中正确命题的序号是__________。

2018年中考化学专题测试卷二氧化碳的制取201812244130

二氧化碳的制取 一、单选题 1．下列发生装置中能用于实验室制二氧化碳的是( ) 【答案】B 2．现有CO和CO2两瓶气体，欲分别通过以下实验方案鉴别开来，你认为可行的是①点燃②通过灼热的氧化铜③通入石灰水④分别向杠杆的空纸袋中倾斜⑤通入紫色石蕊试液中⑥倒扣在盛水的水槽中⑦向盛有燃着蜡烛的烧杯倾倒 A．①②③④⑤⑦ B．①②③⑤⑥⑦ C．①②③⑤⑦ D．全部 【答案】D 3．要使右图装置中的小气球鼓起来，则使用的固体和滴入液体可以是 ①石灰石和稀盐酸②镁和稀硫酸③固体氢氧化钠和水④生石灰和水 A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 4．在实验室中，同学们用如下图装置制取纯净的CO2，下列说法不正确 ．．．的是( )。 A．①中固体反应物也可用Na2CO3固体代替 B．③中没有白色沉淀产生，说明CO2气体中已经不混有HCl气体 C．④中浓H2SO4的作用是吸收CO2气体中混有的H2O D．将燃着的小木条放在⑤中的集气瓶口，可以检验集气瓶是否收集满CO2 【答案】A

5．15．下图是实验室制取和收集气体的一些常见的实验装置图，请根据图示回答下列问题： （1）写出编号仪器的名称：①_______；②_______。 （2）实验室制取并收集氧气应选用的装置是_______；写出用该装置制取氧气的化学方程式_______________________________ （3）检验二氧化碳气体是否收集满的方法是___________________________________； 此外，CO2也可以用碳酸氢钠(NaHCO3)固体加热分解(产物为碳酸钠、二氧化碳和水)来制取，该反应的化学方程式为____________________________，若用此法来制取CO2，应选用的制取并收集的装置是_________________。（4） F装置可用来测量生成的CO2气体的体积，其中在水面上放一层植物油的目的是___________________________，植物油上方原有的空气对实验的结果________(填“有”或“没有”)明显影响。 【答案】长颈漏斗集气瓶 (A或B)与D或E KMnO4 K2MnO4 + MnO2 + O2 ↑或 2H2O2 2H2O + O2 ↑(2 分) 把燃着的木条放在集气瓶口，如果木条熄灭，说明集满 2NaHCO3 Na2CO3+ CO2↑ + H2O A．D 防止二氧化碳和水反应(或二氧化碳溶于水) 没有 6.结合图示回答问题 （1）写出图中标有序号的仪器名称：①_____，②_____。 （2）实验室用KMnO4制取O2，应选用的发生装置为_____(填字母，下同)，收集装置可选一种是_____，写出该反应的化学方程式_____。 （3）注射器与装置B相连可用于检查装置B的气密性，步骤如下： ①向锥形瓶中加入少量水至_____。 ②将注射器连接到装置B的导管口处。 ③缓慢拉动注射器的活塞，观察到_____，说明装置B的气密性良好。 （4）学生甲选装置F制取CO2，F装置相对于B装置具有的优点是_____。甲在把石灰石装入试管时，不慎打破管底，

2018年中考化学试题及答案

可能用到的相对原子质量： H一1 C一12 N一14 0一 16 C1一35．5 Na一23 第1卷(选择题共l 6分> 选择l(T列各题只有一个正确选项。其中，Il～14小题各1分，l5～20小题各2分，本 大题共16分> 11．下列物质的用途与其化学性质相关的是 A．用金属汞作温度计中的液体 B．用液氮祛除面部的小瘤、痣 C．用二氧化碳作温室气体肥料 D．用大理石作装饰材料 12．将垃圾分类回收利用，既节约资源，又防止污染，符合可持续发展的要求。例如：破铁锅、坏车架、废弃易拉罐、旧电线和铝材下脚料等可归为一类回收，它们属于9zvX2Ln1VU A．金属 B．氧化物 C．盐 D．有机物 13．下面对某些实验现象的描述，不正确的是 A．镁条在空气中燃烧，发出耀眼白光 B．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰 C．醋酸溶液滴入酚酞试剂，变红色

D．氢氧化钠溶液滴入氯化铁溶液，出现红褐色沉淀 14．下列化学方程式书写正确的是 A． B． C． D． 15．以下事实，不能用分子性质作出合理解释的是 A．不锈钢比普通钢材耐腐蚀 B．水在自然界天然循环 C．电解水可以得到氧气和氢气 D．分离液态空气得到氧气和氮气 16．根据事物的某些相似性类推其他的相似性，并预测类似的可能性，是我们经常使用的 一种思维方法。以下类推结果与实际相符的是 ①氧化物中都含有氧元素含有氧元素的化合物都是氧化物 ②饱和溶液不能继续溶解某种溶质饱和溶液也不能继续溶解其他溶质 ③氢氧化钠溶液中有OH一，能与酸反应氢氧化钾溶液中也有OH一，也能与酸反应 ④盐中含有金属离子和酸根离子NH4NO3中没有金属离子，不属于盐类

六年级数学比和比例专题训练(最新版)

六年级数学比和比例专题练习题 一、 填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的)()() ()(（ ）倍，乙数是甲数的。) ()(2.某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总43人数的比是（ ）。 3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。72 4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。)()() ()(5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。587.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。89318.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。325 29.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7 1)()()()(10.甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。41)()(11.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48 是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表 示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工 零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16.如果x÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）