倒水问题-广度搜索(带源程序)
一、课程设计的主要内容
题目描述：如何解决m加仑的桶和n加仑的桶倒出k加仑的水？
功能要求及说明：
（1）m，n，k为任意的正整数，m>k或者n>k；
（2）动态显示每一个桶的当前水量；
（3）如有解至少给出一种解决方案，能给出多种解决方案的可以适当加分。
测试用例：
若m=3，n=5，k=4，则可以采用如下方法：
用三加仑的桶装满水倒入五加仑的桶，再用三加仑桶装一次，倒进五加仑的桶直到装满，这时三加仑的桶里剩下一加仑，然后把五加仑桶的水倒掉，把三加仑里剩下的一加仑倒进五加仑的桶，再用三加仑打一桶水倒进五加仑的桶里，这样五加仑的桶里就装了四加仑水了。
每一个桶的当前水量如下：
三加仑的桶当前水量五加仑的桶当前水量
3 0
0 3
3 3
1 5
1 0
0 1
3 1
0 4
源文件：
#include
#include
#include
#include
typedef struct Node //定义结点前指针和后指针
{
struct Node* parent;
int m;
int n;
char msg[100];
struct Node* pnext;
}NODE,*pNode;
void traverse(pNode p);//声明遍历函数
int a,b,k,i=0;
pNode front; //定义队列
pNode rear;
pNode first;
pNode ptail;
pNode root=new NODE;//定义根节点
void BFS()
{
cout<<" ";
cout<<"m=:"< cout<<" "; cout<<"开始搜索..."< pNode p; root->m=0; root->n=0; strcpy(root->msg,"最开始的状态"); root->parent=root->pnext=NULL; ptail=p=front=rear=root; while(NULL!=p) //核心while循环实现广度搜索 { if(p->m { pNode pnew1=new NODE; pnew1->parent=p; pnew1->pnext=NULL; pnew1->n=p->n; pnew1->m=a; strcpy(pnew1->msg,"把m倒满"); for(front=root;front!=NULL;front=front->pnext) //for循环用来避免死循环，提高效率，剪枝叶 { if(front->m==pnew1->m&&front->n==pnew1->n) { if(pnew1->m!=4 || pnew1->n!= 0) { delete pnew1; break; } } } if(front==NULL) { ptail->pnext=pnew1; ptail=pnew1; } } if(p->n { pNode pnew2=new NODE; pnew2->parent=p; pnew2->pnext=NULL; pnew2->m=p->m; pnew2->n=b; strcpy(pnew2->msg,"把n倒满"); for(front=root;front!=NULL;front=front->pnext) { if(front->m==pnew2->m&&front->n==pnew2->n) { if(pnew2->m!=4 || pnew2->n!= 0) { delete pnew2; break; } } } if(front==NULL) { ptail->pnext=pnew2; ptail=pnew2; } } if(p->m!=0) { pNode pnew3=new NODE; pnew3->parent=p; pnew3->pnext=NULL; pnew3->n=p->n; pnew3->m=0; strcpy(pnew3->msg,"把m倒空"); for(front=root;front!=NULL;front=front->pnext) { if(front->m==pnew3->m&&front->n==pnew3->n) { if(pnew3->m!=4 || pnew3->n!= 0) { delete pnew3; break; } } } if(front==NULL) { ptail->pnext=pnew3; ptail=pnew3; } } if(p->n!=0) { pNode pnew4=new NODE; pnew4->parent=p; pnew4->pnext=NULL; pnew4->n=0; pnew4->m=p->m; strcpy(pnew4->msg,"把n倒空"); for(front=root;front!=NULL;front=front->pnext) { if(front->m==pnew4->m&&front->n==pnew4->n) { if(pnew4->m!=4 || pnew4->n!= 0) { delete pnew4; break; } } } if(front==NULL) { ptail->pnext=pnew4; ptail=pnew4; } } if(p->m!=0) { pNode pnew5=new NODE; pnew5->parent=p; pnew5->pnext=NULL; pnew5->m=p->m; pnew5->n=p->n; if(p->m >= b-p->n) { pnew5->n=p->n+(b-p->n); pnew5->m=p->m-(b-p->n); } else { pnew5->n=pnew5->n+p->m; pnew5->m=0; } strcpy(pnew5->msg,"把m倒给n "); for(front=root;front!=NULL;front=front->pnext) { if(front->m==pnew5->m&&front->n==pnew5->n) { if(pnew5->m!=4 || pnew5->n!= 0) { delete pnew5; break; } } } if(front==NULL) { ptail->pnext=pnew5; ptail=pnew5; } } if(p->n!=0) { pNode pnew6=new NODE; pnew6->parent=p; pnew6->pnext=NULL; pnew6->m=p->m; pnew6->n=p->n; if(p->n >= a-p->m) { pnew6->m=p->m+(a-p->m); pnew6->n=p->n-(a-p->m); } else { pnew6->m=pnew6->m+p->n; pnew6->n=0; } strcpy(pnew6->msg,"把n倒给m "); for(front=root;front!=NULL;front=front->pnext) { if(front->m==pnew6->m&&front->n==pnew6->n) { if(pnew6->m!=k || pnew6->n!= 0) { delete pnew6; break; } } } if(front==NULL) { ptail->pnext=pnew6; ptail=pnew6; } } if(p->m==k &&p->n==0) { cout<<" "; cout<<"***********************"< cout<<" "; cout<<"已获得第"< cout<<" "; cout<<"_______________________\n"; traverse(p); i++; } p=p->pnext; } cout<<" "; cout<<"搜索完成，共有"< cout<<" "; cout<<"***************************"< } void traverse(pNode p) { pNode q=p->parent; p->parent=NULL; pNode r; while(q!=NULL) { r=q->parent; q->parent=p; p=q; q=r; } q=root; while(q!=NULL) { cout<<" "; cout< if(k>9 &&k<99) { cout< } cout< if(k>9 &&k<99) { cout< } cout< q=q->parent; } } int main() { cout<<" "; cout<<"请输入m，n，k（m>k>n）m自动转换为max（m,n）\n"; cin >>a>>b>>k; if(a { int t; t=a; a=b; b=t; } BFS(); system("pause"); } 一、实验目的 1．掌握图的各种存储结构，特别要熟练掌握邻接矩阵和邻接表存储结构； 2．遍历是图各种应用的算法的基础，要熟练掌握图的深度优先遍历和宽度优先遍历算法，复习栈和队列的应用； 3．掌握图的各种应用的算法：图的连通性、连通分量和最小生成树、拓扑排序、关键路径。 二、实验内容 实验内容1**图的遍历 [问题描述] 许多涉及图上操作的算法都是以图的遍历为基础的。写一个程序，演示在连通无向图上遍历全部顶点。 [基本要求] 建立图的邻接表的存储结构，实现无向图的深度优先遍历和广度优先遍历。以用户指定的顶点为起点，分别输出每种遍历下的顶点访问序列。 [实现提示] 设图的顶点不超过30个，每个顶点用一个编号表示（如果一个图有N个顶点，则它们的编号分别为1，2，…，N）。通过输入图的全部边输入一个图，每条边是两个顶点编号对，可以对边依附顶点编号的输入顺序作出限制（例如从小到大）。 [编程思路] 首先图的创建，采用邻接表建立，逆向插入到单链表中，特别注意无向是对称插入结点，且要把输入的字符在顶点数组中定位（LocateVex(Graph G,char *name)，以便后来的遍历操作，深度遍历算法采用递归调用，其中最主要的是NextAdjVex(Graph G, int v, int w)；FirstAdjVex （）函数的书写，依次递归下去，广度遍历用队列的辅助。 [程序代码] 头文件： #include 广度优先搜索训练题 一、奇怪的电梯 源程序名LIFT.PAS 可执行文件名 LIFT.EXE 输入文件名 LIFT.IN 输出文件名 LIFT.OUT 呵呵，有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第i层楼(1<=i<=N)上有一个数字Ki(0<=Ki<=N)。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如：3 3 1 2 5代表了Ki(K1=3,K2=3,……)，从一楼开始。在一楼，按“上”可以到4楼，按“下”是不起作用的，因为没有-2楼。那么，从A楼到B楼至少要按几次按钮呢？ 输入 输入文件共有二行，第一行为三个用空格隔开的正整数，表示N,A,B(1≤N≤200, 1≤A,B≤N)，第二行为N个用空格隔开的正整数，表示Ki。 输出 输出文件仅一行，即最少按键次数,若无法到达，则输出-1。 样例 LIFT.IN 5 1 5 3 3 1 2 5 LIFT.OUT 3 二、字串变换 [问题描述]: 已知有两个字串 A$, B$ 及一组字串变换的规则（至多6个规则）: A1$ -> B1$ A2$ -> B2$ 规则的含义为：在 A＄中的子串 A1$ 可以变换为 B1$、A2$ 可以变换为B2$ …。例如：A$＝'abcd' B$＝'xyz' 变换规则为： ‘abc’->‘xu’‘ud’->‘y’‘y’->‘yz’ 则此时，A$ 可以经过一系列的变换变为 B$，其变换的过程为：‘abcd’->‘xud’->‘xy’->‘xyz’ 共进行了三次变换，使得 A$ 变换为B$。 [输入]: 键盘输人文件名。文件格式如下： A$ B$ A1$ B1$ \ *问题描述： 建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵： 1，若(Vi,Vj)∈E 或 若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下： type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj; 利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。 对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即 n n D(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]） j=1 i=1 对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若 有两种常用的方法可用来搜索图：即深度优先搜索和广度优先搜索。它们最终都会到达所有 连通的顶点。深度优先搜索通过栈来实现，而广度优先搜索通过队列来实现。 深度优先搜索： 深度优先搜索就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进(到达叶子节点或受到深度限制)时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。 下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。 "* ■ J 严-* 4 t C '4 --------------------------------- --- _ 为了实现深度优先搜索，首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则： (1) 如果可能，访问一个邻接的未访问顶点，标记它，并把它放入栈中。 (2) 当不能执行规则1时，如果栈不空，就从栈中弹出一个顶点。 (3) 如果不能执行规则1和规则2，就完成了整个搜索过程。 广度优先搜索： 在深度优先搜索算法中，是深度越大的结点越先得到扩展。如果在搜索中把算法改为按结点的层次进行搜索，本层的结点没有搜索处理完时，不能对下层结点进行处理，即深度越小的结点越先得到扩展，也就是说先产生的结点先得以扩展处理，这种搜索算法称为广度优先搜索法。 在深度优先搜索中，算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反，在广度优先搜索中， 算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点，然后再访问较远的区 域。它是用队列来实现的。 下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。 实现广度优先搜索，也要遵守三个规则: ⑴ 访问下一个未来访问的邻接点，这个顶点必须是当前顶点的邻接点，标记它，并把它插入到队列中。（2）如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1 图的广度优先搜索的应用 ◆内容提要 广度优先搜索是分层次搜索，广泛应用于求解问题的最短路径、最少步骤、最优方法等方面。本讲座就最短路径问题、分酒问题、八数码问题三个典型的范例，从问题分析、算法、数据结构等多方面进行了讨论，从而形成图的广度优先搜索解决问题的模式，通过本讲座的学习，能明白什么样的问题可以采用或转化为图的广度优先搜索来解决。在讨论过程中，还同时对同一问题进行了深层次的探讨，进一步寻求解决问题的最优方案。 ◆知识讲解和实例分析 和深度优先搜索一样，图的广度优先搜索也有广泛的用途。由于广度优先搜索是分层次搜索的，即先将所有与上一层顶点相邻接的顶点搜索完之后，再继续往下搜索与该层的所有邻接而又没有访问过的顶点。故此，当某一层的结点出现目标结点时，这时所进行的步骤是最少的。所以，图的广度优先搜索广泛应用于求解问题的最短路径、最少步骤、最优方法等方面。 本次讲座就几个典型的范例来说明图的广度优先搜索的应用。 先给出图的广度优先搜索法的算法描述： F:=0;r:=1;L[r]:=初始值; H:=1;w:=1;bb:=true; While bb do begin H:=h+1;g[h]:=r+1; For I:=1 to w do Begin F:=f+1; For t:=1 to 操作数do Begin ⑴m:=L[f]; {出队列}； ⑵判断t操作对m结点的相邻结点进行操作;能则设标记bj:=0,并生成新结点;不能,则设标记bj:=1; if bj:=0 then {表示有新结点生成} begin for k:=1 to g[h]-1 do if L[k]=新结点then {判断新扩展的结点是否以前出现过} begin bj:=1;k:=g[h]-1 广度优先搜索（BFS）算法 宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。 已知图G=(V,E)和一个源顶点s，宽度优先搜索以一种系统的方式探寻G的边，从而“发现”s所能到达的所有顶点，并计算s到所有这些顶点的距离(最少边数)，该算法同时能生成一棵根为s且包括所有可达顶点的宽度优先树。对从s可达的任意顶点v，宽度优先树中从s到v的路径对应于图G中从s到v的最短路径，即包含最小边数的路径。该算法对有向图和无向图同样适用。 之所以称之为宽度优先算法，是因为算法自始至终一直通过已找到和未找到顶点之间的边界向外扩展，就是说，算法首先搜索和s距离为k的所有顶点，然后再去搜索和S距离为k+l的其他顶点。 为了保持搜索的轨迹，宽度优先搜索为每个顶点着色：白色、灰色或黑色。算法开始前所有顶点都是白色，随着搜索的进行，各顶点会逐渐变成灰色，然后成为黑色。在搜索中第一次碰到一顶点时，我们说该顶点被发现，此时该顶点变为非白色顶点。因此，灰色和黑色顶点都已被发现，但是，宽度优先搜索算法对它们加以区分以保证搜索以宽度优先的方式执行。若(u,v)∈E且顶点u为黑色，那么顶点v要么是灰色，要么是黑色，就是说，所有和黑色顶点邻接的顶点都已被发现。灰色顶点可以与一些白色顶点相邻接，它们代表着已找到和未找到顶点之间的边界。 在宽度优先搜索过程中建立了一棵宽度优先树，起始时只包含根节点，即源顶点s.在扫描已发现顶点u的邻接表的过程中每发现一个白色顶点v，该顶点v及边(u,v)就被添加到树中。在宽度优先树中，我们称结点u是结点v的先辈或父母结点。因为一个结点至多只能被发现一次，因此它最多只能有--个父母结点。相对根结点来说祖先和后裔关系的定义和通常一样：如果u处于树中从根s到结点v 的路径中，那么u称为v的祖先，v是u的后裔。 下面的宽度优先搜索过程BFS假定输入图G=(V,E)采用邻接表表示，对于图中的每个顶点还采用了几种附加的数据结构，对每个顶点u∈V，其色彩存储于变量color[u]中，结点u的父母存于变量π[u]中。如果u没有父母(例如u=s或u 还没有被检索到)，则π[u]=NIL，由算法算出的源点s和顶点u之间的距离存于变量d[u]中，算法中使用了一个先进先出队列Q来存放灰色节点集合。其中 基于C语言的广度优先搜素算法的实现 1.算法说明 广度优先搜索使用队列（queue）来实现，整个过程也可以看做一个倒立的树形： （1）把根节点放到队列的末尾。 （2）每次从队列的头部取出一个元素，查看这个元素所有的下一级元素，把它们放到队列的末尾。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。 （3）找到所要找的元素时结束程序。 （4）如果遍历整个树还没有找到，结束程序。 本次算法的应用中，我用这个队列来保存最短路径。首先我定义队列为“真进假出”，所谓“真进”就是当添加一个元素时，把元素放置队尾，然后rear++, 而“假出”就是当删除一个元素时，并没有真的删除队首元素，只是front++。 通过比较搜索所得的所有可行路径的长度，这样我们就可以从队列中获取一条最短路径！ 2.代码及结果 #include 算法选择题（初级版）256道 1.二分搜索算法是利用（）实现的算法。 [单选题] * A.分治策略(正确答案) B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法 2.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（）。 [单选题] * A.子集树 B.排列树(正确答案) C.深度优先生成树 D.广度优先生成树 3.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）。 [单选题] * A.备忘录法 B.动态规划法(正确答案) C.贪心法 D.回溯法 4.下面不是分支界限法搜索方式的是（）。 [单选题] * A.广度优先 B.最小耗费优先 C.最大效益优先 D.深度优先(正确答案) 5.采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为（）。 [单选题] * A.O（n2^n） B.O（nlogn)(正确答案) C.O（2^n） D.O（n） 6. 分支限界法求解最大团问题时，活结点表的组织形式是（）。 [单选题] * A.最小堆 B.最大堆(正确答案) C.栈 D.数组 7. 下面问题（）不能使用贪心法解决。 [单选题] * A.单源最短路径问题 B.N皇后问题(正确答案) C.最小花费生成树问题 D.背包问题 8. 下列算法中不能解决0/1 背包问题的是（）。 [单选题] * A.贪心法(正确答案) B.动态规划 C.回溯法 D.分支限界法 9. 背包问题的贪心算法所需的计算时间为（）。 [单选题] * A.O（n2n） B.O（nlogn）(正确答案) C.O（2n） D.O（n） 10. 二分查找是利用（）实现的算法。 [单选题] * A. 分治策略(正确答案) B. 动态规划法 C. 分支限界法 D. 概率算法 11. 下列不是动态规划算法基本步骤的是（）。 [单选题] * A.找出最优解的性质 B.构造最优解(正确答案) C.算出最优解 D.定义最优解 12. 最大效益优先是（）的一种搜索方式。 [单选题] * A.分支界限法(正确答案) B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法 13. 在下列算法中有时找不到问题解的是（）。 [单选题] * A.蒙特卡罗算法 B.拉斯维加斯算法(正确答案) C.舍伍德算法 D.数值概率算法 天津理工大学实验报告学院（系）名称：计算机与通信工程学院 实验思路： 首先，定义邻接矩阵和图的类型，定义循环队列来存储，本程序中只给出了有向图的两种遍历，定义深度优先搜索和广度优先搜索的函数，和一些必要的函数，下面的程序中会有说明，然后是函数及运行结果！ #include 课程设计题目九：图的广度优先遍历 基本要求： 采用邻接表存储结构实现图的广度优先遍历。 （2）对任意给定的图（顶点数和边数自定），建立它的邻接表并输出；（3）实现图的广度优先遍历*/ #include *问题描述： 建立图的存储结构，能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵： 1，若(Vi,Vj)∈E 或 对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若 华北水利水电学院数据结构实验报告 20 10 ～20 11 学年第一学期2008级计算机专业 班级：107学号：200810702姓名：王文波 实验四图的应用 一、实验目的： 1．掌握图的存储结构及其构造方法 2．掌握图的两种遍历算法及其执行过程 二、实验内容： 以邻接矩阵或邻接表为存储结构，以用户指定的顶点为起始点，实现无向连通图的深度优先及广度优先搜索遍历，并输出遍历的结点序列。 提示：首先，根据用户输入的顶点总数和边数，构造无向图，然后以用户输入的顶点为起始点，进行深度优先和广度优先遍历，并输出遍历的结果。 三、实验要求： 1．各班学号为单号的同学采用邻接矩阵实现，学号为双号的同学采用邻接表实现。 2．C/ C++完成算法设计和程序设计并上机调试通过。 3．撰写实验报告，提供实验结果和数据。 4．写出算法设计小结和心得。 四、程序源代码： #include { int nData; QueueNode* next; }; struct QueueList { QueueNode* front; QueueNode* rear; }; void EnQueue(QueueList* Q,int e) { QueueNode *q=new QueueNode; q->nData=e; q->next=NULL; if(Q==NULL) return; if(Q->rear==NULL) Q->front=Q->rear=q; else { Q->rear->next=q; Q->rear=Q->rear->next; } } void DeQueue(QueueList* Q,int* e) { if (Q==NULL) return; if (Q->front==Q->rear) { *e=Q->front->nData; Q->front=Q->rear=NULL; } else { *e=Q->front->nData; Q->front=Q->front->next; } } //创建图 void CreatAdjList(Graph* G) { int i,j,k; edgenode* p1; edgenode* p2; 算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现 深度优先遍历过程 1、图的遍历 和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。 深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。 注意： 以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。 2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置 图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。 -------------------------- 深度优先遍历(Depth-First Traversal) 1．图的深度优先遍历的递归定义 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 2、深度优先搜索的过程 设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的 《数据结构课程设计》报告题目：深度与广度优先搜索 --迷宫问题 专业计算机科学与技术 学生姓名李柏 班级B计算机115 学号1110704512 指导教师巩永旺 完成日期2013年1月11日 目录 1简介 (1) 2算法说明 (1) 3测试结果 (3) 4分析与探讨 (7) 5小结 (9) 附录 (10) 附录1 源程序清单 (10) 迷宫问题 1 简介 1、图的存储结构 图的存储结构又称图的表示，其最常用的方法是邻接矩阵和邻接表。无论采用什么存储方式，其目标总是相同的，既不仅要存储图中各个顶点的信息，同时还要存储顶点之间的所有关系。 2、图的遍历 图的遍历就是从指定的某个顶点（称其为初始点）出发，按照一定的搜索方法对图中的所有顶点各做一次访问过程。根据搜索方法不同，遍历一般分为深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。 本实验中用到的是广度优先搜索遍历。即首先访问初始点v i，并将其标记为已访问过，接着访问v i的所有未被访问过的邻接点，顺序任意，并均标记为已访问过，以此类推，直到图中所有和初始点v i有路径相通的顶点都被访问过为止。鉴于广度优先搜索是将所有路径同时按照顺序遍历，直到遍历出迷宫出口，生成的路径为最短路径。因此我们采用了广度优先搜索。 无论是深度优先搜索还是广度优先搜索，其本质都是将图的二维顶点结构线性化的过程，并将当前顶点相邻的未被访问的顶点作为下一个顶点。广度优先搜索采用队列作为数据结构。 本实验的目的是设计一个程序，实现手动或者自动生成一个n×m矩阵的迷宫，寻找一条从入口点到出口点的通路。具体实验内容如下： 选择手动或者自动生成一个n×m的迷宫，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口，设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。假设一只老鼠从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。如果迷宫可以走通，则用“■”代表“1”，用“□”代表“0”，用“☆”代表行走迷宫的路径。输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。如果迷宫为死迷宫，则只输出迷宫原型图。 2算法说明 迷宫中存在通路和障碍，为了方便迷宫的创建，可用0表示通路，用1表示障碍，这样迷宫就可以用0、1矩阵来描述。设置迷宫的长为n、宽为m，范围为49×49，用int maze[N+2][M+2]来表示，这样相当于在迷宫外层包了一层1，即防止搜索路径时跳出迷宫。 （1）手动生成迷宫 #include 广度优先搜索实例 【例题】八数码难题(Eight-puzzle)。在3X3的棋盘上，摆有 8个棋子，在每个棋子上标有1～8中的某一数字。棋盘中留有一个空格。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是，给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(目标状态)，找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。初始状态和目标状态如下： 初始状态目标状态 2 8 3 1 2 3 1 6 4 8 4 7 5 7 6 5 求解本题我们可以分3步进行。 问题分析： 由的解于题目要找是达到目标的最少步骤，因此可以这样来设计解题的方法： 初始状态为搜索的出发点，把移动一步后的布局全部找到，检查是否有达到目标的布局，如果没有，再从这些移动一步的布局出发，找出移动两步后的所有布局，再判断是否有达到目标的。依此类推，一直到某布局为目标状态为止，输出结果。由于是按移动步数从少到多产生新布局的，所以找到的第一个目标一定是移动步数最少的一个，也就是最优解。 建立产生式系统： (1) 综合数据库。用3X3的二维数组来表示棋盘的布局比较直观。我们用Ch[i,j]表示第i 行第j列格子上放的棋子数字，空格则用0来表示。为了编程方便，还需存储下面3个数据：该布局的空格位置(Si，Sj)；初始布局到该布局的步数，即深度dep；以及该布局的上一布局，即父结点的位置(pnt)。这样数据库每一个元素应该是由上述几个数据组成的记录。 在程序中，定义组成数据库元素的记录型为： Type node＝record ch：array[1..3，1..3] of byte；{存放某种棋盘布局} si,sj:byte； {记录此布局中空格位置} dep,pnt：byte； end； 因为新产生的结点深度(从初始布局到该结点的步数)一般要比数据库中原有的结点深度大(或相等)。按广度优先搜索的算法，深度大(步数多)的结点后扩展，所以新产生的结点应放在数据库的后面。而当前扩展的结点从数据库前面选取，即处理时是按结点产生的先后次序进行扩展。这样广度优先搜索的数据库结构采用队列的结构形式较合适。我们用记录数组data来表示数据库，并设置两个指针：Head为队列的首指针，tail为队列的尾指针。(2) 产生规则。原规则规定空格周围的棋子可以向空格移动。但如果换一种角度观察，也可看作空格向上、下、左、右4个位置移动，这样处理更便于编程。设空格位置在(Si，sj)，则有4条规则： ①空格向上移动： if si-1>=1 then ch[si,sj]:=ch[si-1,sj]；ch[si-1,sj]:=0 ②空格向下移动： if si+1<=3 then [si,sj]:=ch[si+1,sj]；ch[si+1,sj]:=0 《数据结构课程设计》报告 题目：深度与广度优先搜索 --迷宫问题 专业 计算机科学与技术 学生姓名 李柏 班级 B 计算机115 学 号 1110704512 指导教师 巩 永 旺 完成日期 2013年1月11日 目录 1简介 (1) 2算法说明 (1) 3测试结果 (3) 4分析与探讨 (7) 5小结 (8) 附录 (10) 附录1 源程序清单 (10) 迷宫问题 1 简介 1、图的存储结构 图的存储结构又称图的表示，其最常用的方法是邻接矩阵和邻接表。无论采用什么存储方式，其目标总是相同的，既不仅要存储图中各个顶点的信息，同时还要存储顶点之间的所有关系。 2、图的遍历 图的遍历就是从指定的某个顶点（称其为初始点）出发，按照一定的搜索方法对图中的所有顶点各做一次访问过程。根据搜索方法不同，遍历一般分为深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。 本实验中用到的是广度优先搜索遍历。即首先访问初始点v i，并将其标记为已访问过，接着访问v i的所有未被访问过的邻接点，顺序任意，并均标记为已访问过，以此类推，直到图中所有和初始点v i有路径相通的顶点都被访问过为止。鉴于广度优先搜索是将所有路径同时按照顺序遍历，直到遍历出迷宫出口，生成的路径为最短路径。因此我们采用了广度优先搜索。 无论是深度优先搜索还是广度优先搜索，其本质都是将图的二维顶点结构线性化的过程，并将当前顶点相邻的未被访问的顶点作为下一个顶点。广度优先搜索采用队列作为数据结构。 本实验的目的是设计一个程序，实现手动或者自动生成一个n×m矩阵的迷宫，寻找一条从入口点到出口点的通路。具体实验内容如下： 选择手动或者自动生成一个n×m的迷宫，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口，设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。假设一只老鼠从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。如果迷宫可以走通，则用“■”代表“1”，用“□”代表“0”，用“☆”代表行走迷宫的路径。输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。如果迷宫为死迷宫，则只输出迷宫原型图。 2算法说明 迷宫中存在通路和障碍，为了方便迷宫的创建，可用0表示通路，用1表示障碍，这样迷宫就可以用0、1矩阵来描述。设置迷宫的长为n、宽为m，范围为49×49，用int maze[N+2][M+2]来表示，这样相当于在迷宫外层包了一层1，即防止搜索路径时跳出迷宫。 （1）手动生成迷宫 宽度优先搜索算法 1.概述: 宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。 之所以称之为宽度优先算法，是因为算法自始至终一直通过已找到和未找到顶点之间的边界向外扩展，就是说，算法首先搜索和s距离为k的所有顶点，然后再去搜索和S距离为k+l的其他顶点。 例题hdu 1242 https://www.wendangku.net/doc/b811956137.html,/showproblem.php?pid=1242 https://www.wendangku.net/doc/b811956137.html,/zhuihunmiling/article/details/897 9570（DFS做法） 这一此我们介绍广度优先搜索 按照惯例，我们还是先说一下该题目的主要易错点 1.天使可能有多个朋友，所以不能从朋友的位置开始着天使，只能是从天使找离他最近的朋友 2.题目要求的是找到一个用时最少的朋友，而不是步数最少 既然是广度优先，那么必然用到队列，但是队列只能是先进先出，即是步数少的先遍历到，显然是不符合题目要求的，那应该怎么办呢？ c++给我们提供了标准的函数库，可以引入#include 图的深度广度优先遍历操作代码
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