最新八年级几何证明专题训练(50题)
八年级几何证明专题训练
1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．
2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D
3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．
4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明．
命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，
DE AC 于D ， ∠EAB=90o．求
证：AB=AE ．
6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。
9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？
11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE ＝DF.
12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.
(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；
(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．
13. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，
求证：BD=CE
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，求证：?BC=3AD.
15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求
证：MN⊥AC．
[来源:
16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，
且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=A C；
（2）求证：DG=DF．
17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.
18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
求证：△ABD≌△ACD
21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．
22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长
线上的一点且CD=CE.
（1）求证：△BDE是等腰三角形
（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.
23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
24. 如图，在ABC
?中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，
则可以得到结论：
1
2
EF AB
=，请说明理由.
25. 已知：如图，在ABC ?中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P. （1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.
（2）若60C ∠=?，AB=12，当DC=_________时，BEP ?是等腰三角形.（不必说明理由）
26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。 （1）求证：BE=AD ； （2）求∠AFG 的度数； （3）求证：CG=CH
27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 （1）求证：△EBD ≌△ACD ；
（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上
（3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.
28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。
（1）求证：CB F Rt ABE Rt ??? （2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数
29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.
30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝
2BD ．
31. 如图，在ABC ?中，32B ?∠=，48C ?∠=,AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠
交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数．
32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ? ＝4，则BEF S ? 的值为多少。
E
F
D
C
B
A 33. 如图，ABC ?中，90AC
B ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BA
C ∠交C
D 于F ，
交BC 于E ，求证：CEF ?是等腰三角形．
34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，
过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.
35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB .1
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF ＝EF .
36. 在ABC ?中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ． (1)如图1，当40ABC ?
∠=，60BAC ?
∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数； (2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()1
2
APO ACB BAC ∠=
∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．
37. 如图，在ABC ?中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ??=； (2) 当取何值时，DFE ?与DMG ?全等.
38. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好
EB的长度
落在边AC上，与点'B重合，AE为折痕，求'
39. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.
40. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。
（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并
说明理由
41. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C 在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；
(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．
（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角．
（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由
（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
43. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。∠1=∠2,（1）△BEC 是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=102，求四边形ABCD 的面积。
44. 已知：等边ABC △的边长为a ，在等边ABC △内取一点O ，过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足分别为点D E F 、、．
（1）如图1，若点O 是等边ABC △的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1
．OD OE OF ++=
；结论2．32
AD BE CF a ++=； （2）如图2，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？（写出说理过程）。
45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC =∠CEF =90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ； （2）如图1，若CB =a ，CE =2a ，求BM ，ME 的长； （3）如图2，当∠BCE =45°时，求证：BM =ME ．
46. 如图，已知中，∠B =∠C ，AB =AC=8厘米，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.
ABC △
（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；
（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，
与是否全等，请说明理由；
（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a
为多少时，能够使与全等？
（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度
从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间 点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？
47. 如图，在中，，，，AF =10cm ， AC =14cm ， 动点E 以2cm /s 的速度从点向点运动，动点以1cm /s 的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． （1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有； （2）当t 取何值时，与全等
BPD △CQP △BPD △CQP △ABC △ABC △ABC ?BAD DAC ∠=∠DF AB ⊥DM AC ⊥A F G C A 2AED DGC S S ??=DFE ?DMG ?
（3）在（2）的前提下，若
，,求
48. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC ?的距离分别是h 1，h 2
，h 3，△ABC 的高为h ，若点P 在一边BC 上（图1），此时h=0，可得结论h 1+h 2+h 3=h ，请你探索以下问题：
当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3与h ?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
(1) (2) (3) 119126
BD DC =2
28AED S cm ?=BFD S ?B
A D C
E P
B A D
C
E
P B
A
D
C
F E
49.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，
按C A B C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒. （1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；
（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？
50. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，
沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q 都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q 的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．