四、聚沙成塔 捉弄人的计算器 数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x＝31329，z＝32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？” “那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说． “不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器…… “老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器． “是吗?其他键能用吗？” “其他键都好好的．”小明试了试其他各键说． “现在你还能在10分钟之内给我答案吗？” 思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？
平方根公式
一、说教材 本节课是九年制义务教育课程标准试验教材八年级上册15章“整式的乘除”中第2节“乘法公式”中的第一课时。这节课是学生在已经学习了多项式乘以多项式的基础上，通过探究得出公式，可以提高计算能力，也为后面的因式分解打下基础。 根据新课标的精神，要改变学生的学习方式，实现“课堂素质化、素质课堂化”，我采取“先学后教，当堂训练”的教学模式，这也是我们学校正在推行培养学生综合素质的一种教学模式。 （一）教学目标（依据新课标的理念，人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上有不同的发展。为此，我制定如下教学目标） 1、通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。 2、培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力。 3、积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。 （二）重难点、关键 重点：平方差公式及应用。 难点：平方差公式结构特点及灵活应用。 关键：正确分析公式的结构特征。 二、学情分析 学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。 三、说教法和学法 我采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即在课堂上教师先揭示教学目标，然后出示自学提纲，指导学生自学，暴露问题后，引导学生研讨解决，教师只能做评定、补充、更正，包括例题也是以自主探究的模式完成，学生能解决的问题一定让学生去解决，教师就是一个引导着、合作者、探究者，最后让学生当堂完成作业，经过严格有梯度的训练，形成学生解决问题的能力。课堂努力营造协作互助、自主探究的氛围，将课堂放给学生，让学生在自主活动中得以发展。 四、结合课件说教学过程 （一）创设情境（揭示目标） 1出示一道较大数字的计算题激发学生学习的欲望 2揭示本节课的学习目标，使学生明确学习的方向。 （二）探索发现（目标教学） 1、出示学生自学提纲，学生按要求自学，教师巡视并掌握学习状况。 2、教师出示第一个自学提纲的验收题，先由学生口答平方差的表达式，同时指一名学生到黑板板书，然后让学生用语言叙述，多数学生答完后教师课件出示，并指出以后可以直接应用此公式解决问题。最后课件演示几何图形面积的转化，由学生口答出两个图形的面积相等，又验证了平方差公式，学生体会数形结合的思想。 3、课件出示第二个自学提纲的验收题，判断以下各题是否可以应用平方差公式计算？让学生清楚公式适用的题型必须是（a+b）(a-b)型。 4、用课件出示第三个自学提纲的验收题，先让学生用方形和圆来表示公式的结构，加深对公式的理解，然后在模仿例子填空，逐步体会到公式中的a和b可以表示数字或者单项式，也可以是多项式。然后出示4道计算题，由易到难，先由学生想一想，对应平方差公式的结构特征，找准公式中的a和b分别指什么，然后解决问题，对于学生出现的错误，
2.5用计算器开方同步练习题
3 2.5用计算器开方 基础过关 1. a 为大于1的正数，则有（ ） A . a = . a B . a > . a C . a < a D .无法确定 2 ?比较大小：- 5 - .6 ； 3-1 _________ -. 2 2 3. ______________________________________________ 一个正数的平方等于144,则这个正数是 _________________________________________ 一个负数的立方等于一 27,则这个负数是 ______________ 一个数的平方等于5,则这个数是 _______________ . 4. 已知 a<0,贝U 化简 — . 5. 用计算器求36的算术平方根. 6 .用计算器求0.8456的立方根. 能力提升 7. 小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为 3： 2,斜边 长520厘米，求两直角边的长度.（误差小于 1） 8. 自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h —4.9t 2.有一学生 不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃 杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学 生能躲开吗？（声音的速度为 340米/秒） 9. 用排水法测得一篮球的体积为 9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为 V 二 4
二R3结果保留3个有效数字）. 10．求下列各数的算术平方根，保留4 个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律． （1）78000，780，7.8，0.00078；（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．
平方根计算题
1．计算： 2．（8分）.计算：（1） （2） 3．计算： 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）； （3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）； （2）； （3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值． （1）（x＋1）2＝49； （2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)
第6章 信号运算电路 习题解答
第6章习题解答 自测题6 一、填空题 1．采用BJT 工艺的集成运放的输入级是（ ）电路，而输出级一般是（ ）电路。 2．在以下集成运放的诸参数中，在希望越大越好的参数旁注明“↑”，反之则注明“↓”。 vd A （ ），C M R K （ ），id R （ ），ic R （ ），o R （ ），BW （ ）， B W G （ ），SR （ ），IO V （ ），dT dV IO /（ ），IO I （ ），dT dI IO /（ ）。 3．集成运放经过相位补偿后往往具有单极点模型，此时-3dB 带宽BW 与单位增益带宽BWG 之间满足关系式（ ）。 4．集成运放的负反馈应用电路的“理想运放分析法则”由虚短路法则，即（ ）和虚开路法则，即（ ）组成。 5．理想运放分析法实质是（ ）条件在运放应用电路中的使用。 6．图T6-1a 是由高品质运放OP37组成的（ ）放大器，闭环增益等于（ ）倍。在此放大器中，反相输入端②称为（ ）。电路中10k Ω电位器的作用是（ ）。R P 的取值应为（ ）。 7．将图T6-1a 中电阻（ ）换成电容，则构成反相积分器。此时u o ＝（ ），应取R P =（ ）。 8．将图T6-1a 中电阻（ ）换成电容，则构成反相微分器。此时. v o ＝（ ），R P 应取（ ）。 9．图T6-1b 是（ ）放大器，闭环增益等于（ ）倍。应取R P ＝（ ）。 10．比较图T6-1a 和图T6-1b 两种放大器，前者的优点是没有（ ）电压，缺点是（ ）较小。 + － 图T6－1a 图T6－1b 11．将图T6-1b 中的电阻（ ）开路，电阻（ ）短路，电路即构成电压跟随器。 12．负反馈运放的输出电压与负载电阻几乎无关的原因是（ ）。
数字计算方法
数字计算方法——手动开方 手动开平方 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。） 5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。） 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235 为所求的平方根。） 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。 《九章算术》少广章： 第十二题：今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？ 答曰：二百三十五步。 开方术曰： 置积为实。借一算。步之。超一等。议所得。以一乘所借一算为法。而以除。除已。倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初。以复议一乘之。所得副。以加定法。以除。以所得副从定法。复除折下如前。 若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。 | 5’ 52’ 25 (1) 2 | 5’ 52’ 25 (2) | 4 |1’ 52 (3) 152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4) (2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5) 1 29 | 23’ 25 (6)
笔算开方公式
笔算开方公式 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
笔算开方公式（竖式） 今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。既然今日想起，不妨钻研一下，却竟然得出了证明。以下为完整过程，请广大数学爱好者斧正！ 1.手开方公式举例： 上式意为65536的开平方为256。手开方过程类似于除法计算。为了方便表述，以下仍称类似位置的数为“被除数”、“除数”、“商”。以65536为例，其具体计算过程如下： Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。 Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于22=4<6<9=32，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。 Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。 Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。 2.字母表示和手开方公式的证明： 既然要证明，必须先把公式一般化。简言之，用字母而不是特殊值来表示计算过程和结果。 任意正整数均可表示成 则正整数M开方计算得到的就是A。根据手开方公式的思路，应该写成：不失一般性，对A进行推广。前面A表示正整数，现在A可以表示任意实数。因为计算开平方问题上，对于数值，正负是无所谓的。因此不妨假设A为
简易平方根的运算(教师)
简易平方根的运算 1 (1)利用平方根的乘法运算法则： 若a 、b 为正数，则 a ?b =ab 去计算两个正平方根的乘积。 (2)利用平方根的除法运算法则： b a = b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。 2例1.化简下列各数： (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2 解： 【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解： 【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)3 22 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133? (2)326? (3)287? (4)3 152? 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 15 30】
例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5 752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 7 14】 3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)2 2.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)363 3.化简下列各数： (1) 163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)533 4.求下列各式的积并化简： (1)205? (2)1437? (3)9320? (4)335611? 5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷ 4
对数运算电路和指数运算电路
对数运算电路和指数运算电路 利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算，而利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可实现乘法、除法、乘方和开方等运算。 一、对数运算电路 1.采用二极管的对数运算电路 下图所示为采用二极管的对数运算电路，为使二极管导通，输入电压r应大于零。根据半导体基础知识可知，二极管的正向电流与其端电压的近似关系为：-、门（1为发 射结的反向饱和电流，、为温度电压当量，室温时 ）因而 In — 运算精度受温度的影响。为扩大输入电压的动态范围，实用电路中常用三极管取代二极管。 2.利用三极管的数运算电路 利用三极管的数运算电路如右图所示。由于集成运放的反相输入端为虚地，节点电流方程为 在忽略晶体管基区体电阻压降且认为晶体管的共基电路放大系数为1的情况下，若' ' ' J'，则 — dig ft? l 爭 ' 辽应 yin — 输出电压 运算精度受温度的影响，而且在输入电压较小和较大情况下，运算精度变差。 二、指数运算电路 将对数运算电路中的电阻和三极管互换，便可得采用二极管的对数运算电路 由于 根据以上分析可得输出电压 利用三极管的对数运算电路 &
到指数运算电路，如右图所示。 因为集成运放反相输入端为虚地，所以 応協=囂』 S 二?咼 z* 叶 输出电压 为使晶体管导通，=应大于零，且只能在发射结导通电压范围内， 故其变化范围很小。由 于运算结果与受温度影响较大的 ?有关，因而指数运算的精度也与温度有关 改进电路1:用三极管代替二极管 lc 一 VliE = Vo = -V T 111 — = -V T 111 电路在理想情况下可完全消除温度的影响 改进电路3:实用对数电路 如果忽略T 2基极电流， 则M 点电位： -1) V/ iE = L(e li V BE =Le °(皿 ? % Vi 2/ ￥的 i Vol a= —P/lll RL L R 1 I R 1 RL Rf R f v n R”
开平方的计算
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314. 如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚： 比如求√37625.(如图） ①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25 ②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。 ③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图） ④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a 写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9 ⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方 ⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。 （附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）
手算开平方和开立方的方法 2011-01-14 17:58 手算开平方和开立方的方法 1)开平方Extracting Square Root 写出被开方数，从小数点起向左和向右每隔两位分段，并在段的上方打点作记号。左边加一竖线，右边加一个左括号。 从左段起求最大平方数，将方根写在括号右边，同时也写在竖线左边。然后在第一段下边写平方数，减去此平方数。写出减的结果，并将被开数第二段移下来，两者合并作为新被除数。此时竖线左边第二行（对齐新被除数）写出刚刚得的根乘2后再乘10的积作为新的除数（预留出个位的空白），将它去试除新被除数，所得的商填到除数的个位空白处，最终一起去除被除数，此时落实的商写在括号后已得根的后面。除数与商的积写在被除数的下方，然后相减，继续此步骤直到所有的分段都移下，包括小数点后两位两位彺下移。如果除不尽，余数后面可再补两个零，继续到所需位数。
用计算器开方习题
用计算器开方习题 1.a 为大于1的正数，则有（ ） A.a=a B.a>a C.a8.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生能躲开吗？(声音的速度为340米/秒) 9.用排水法测得一篮球的体积为9850㎝3，试求该篮球的直径（球的体积公式为 4 3 V R π=， 结果保留３个有效数字）. 10.求下列各数的算术平方根，保留４个有效数字，并探讨一下这些书的算术平方根有什么 规律. ⑴78000，780，7.8，0.00078；⑵ 0.00065，0.065，6.5，650，65000.
1.解析:对于大于1的正数，若依次进行开平方运算，结果越来越小，并且随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1.开立方也一样. 答案:B 2.解析:对于小于1的正数，其算术平方根或立方根会越来越大，并且都越来越接近1. 答案：>，< 3.解析：一个数的两个平方根互为相反数,即它们的和为零. 答案：12,－3, ±5 a表示a2的算术平方根，所以2a=|a|. 4.解析：2 答案：－a 5.解析:用计算器求一个非负数的算术平方根的关键是掌握正确的方法和步骤，如果是求平方根，则注意在写结论时，应填上“+”“－”号，如上例中36的平方根为± 6. 答案：用计算器求36的步骤如下： ∴36的算术平方根是6. 6.解析:如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可. 答案：方法如下： ∴. 7.解析:在计算过程中，尽量不取近似值，当必须取时，一般比结果要求多取一位，以减少
开方运算
不用表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数 是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来 进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2， 所以1156－30^2=2×30a+a^2， 即256=(30×2+a)a， 这就是说， a是这样一个它与30×2的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的来进行计算： 根号上面的数3是的十位数．将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由 于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2，或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 开平方运算开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一 个（竖式中的256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3 除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
笔算开平方法的计算步骤
笔算开平方法的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值． 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍． 手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方. 因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释: 假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下: 解法中需要说明的几个问题: 1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的 2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要 3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响 ...........1..2..0..6。8 .........----------------------- .....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1) ............-------- .......22..|.45.. (2) (44) ..............-------- ........240.|.1'64.. (3)
用计算器开方
用计算器开方 顺德区北滘镇城区中学黄俊 教学目标 1．会用计算器求平方根和立方根； 2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 重点、难点 重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。 难点：探求规律，发展合情推理的能力。 教学过程 一、创设情境 49；（4）11。 1.求下列各数的算术平方根：（1）64；（2）0.25；（3） 81 2.从“11”的算术平方根不能直接获得，说明非平方数的平方根的求 得需要借助——计算器。 3.展示计算器（必要时放在投影仪上），提出课题：利用科学计算器怎 样进行开方运算。 4.说明利用计算器进行开平方、开立方的运算方法。 老师讲解使用方法时，重点教会学生如何进入开平方和开立方状态和按键顺序（由于各地使用的计算器型号不同，在此叙述价值不大）。指导学生查阅《说明书》或带领学生按键即可。 二、师生共同参与活动 1.学习按键：让学生跟随教师利用计算器计算下列各数，板书出要学 生计算的数，借助投影仪带领学生计算；将课本第42页的表格做成图片并分步展示（图片一）。 2.实际操作：——做一做 利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有次数字）（见图片二）。
（1）800； （2）3522 ； （3）58.0； （4）3432.0-。 本题除按键外，可能部分学生在有效数字的问题上会出现困难，教师应注意个别辅导。 3. 例1利用计算器比较33和2的大小。 （1）让学生相互讨论，得出比较大小的方法——分别计算出它们的大小； （2）学生操作得出结论——33＞2； （3）教师进行规范表述的示范。 三、 随堂练习 利用计算器比较下列各组数的大小 1、311与5 2、85与215- 四、 小结 1． 让学生口述利用计算器求平方根和立方根的方法——通过实例说明即可； 2． 如何利用计算器比较两个数的大小。 五、 作业 1． P43页习题2.7 六、 附：课时作业优化设计（见图片三）
算平方根的简便方法
解：由图可知a<0，b>0，a-b<0 ∴ () 2a b a b a b a b a =----=---+=- 其实平方根与立方根是可以笔算算出来的，当你身边没有计算机的时候，掌握此类的算法十分有用。 至于怎样算，可以归纳为如下两条公式：平方根，20m+n ；立方根， 300m^2+30mn+n^2。 怎样去理解呢，很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例，譬如要求72162的平方根，先要从个位开始将它分块，每两位一块，即7，21，62这样分。然后开始试商，从最高为试起，先来7，什么数的平方小于7的呢？明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m ，至于n 呢，当然是第二步要试的商啦，而除数就是公式20m+n ，切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×（20×2＋n ）小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n 是第三步要试的商。由n×（20×26+n）小于等于4562得出第三步的试商n=8，第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。 至于立方根，也是与平方根一样的思路，只不过比平方根复杂一点。与平方根的区别主要有三点，一、分块变为每三位一块，如刚才的72162，要分为72，162；二、除数变成300m^2+30mn+n^2；三、余数的区别，平方根的余数肯定要比除数小的，不然说明试的商不合适，例如上面的题目，第二步余数45小于除数46，第三步余数338小于除数528；而立方根就有点不同，它在第二步开始试商的时候，得出来的余数是有可能比除数大的，而且经实践得出，这可能性不低，至于到了第三步，余数又开始回归正常了，即必定小于除数，否则试商有误。
