2014全国大学生数学建模大赛获奖作品解析

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛队号为（赛区已经给每个队设置）：08***×××

所属学校（请填写完整的全名）：东北石油大学

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：×××

日期：2014年08月25日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：08003

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

关键词：实际通行能力、通行量饱和度、误差修正、多项式拟合与插值、车流波动理论

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，必须对着陆轨道和控制策略进行设计。要求着陆轨道近月点为15km，远月点100km的椭圆轨道。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。

要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）在落点确定的前提下，选择最佳的控制方案，并确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略使得整个过程中燃料消耗最少。

（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

问题一、嫦娥三号阶段一和阶段二的整个过程均可视为在同一平面内，且嫦娥三号落点的位置已经确定，其从近月点开始进入动力减速阶段，根据整个动力减速阶段所飞行的距离即可粗略确定近月点和远月点的位置。整个过程中，从近月点降落到地面的时间相较月球自转周期较短，可忽略；但是远月点运动到近月点过程经历时间较长，需要考虑月球自转的影响因素；近月点和远月点的速度大小可由开普勒行星运动定律、万有引力定律和角动量守恒定律共同确定，其速度方向均沿着切线方向

问题二、

问题三、

三、模型假设

三、模型假设

1. 嫦娥三号得到的月球平均半径、赤道平均半径和极区半径分别为1737013米、1737646米和1735843米，月球的形状扁率为1/963.7256。在动力下降的第一阶段，可以假设月球为一个球体。

2嫦娥三号相对于月面的速度应接近于零，以免损伤着月设备。

3着陆时着陆器体轴的方向与着陆点月面法向的夹角不宜过大，一般要求夹角为零，一方面是为了充分发挥着月减速发动机的效律，另一方面是为了使着陆器上的仪器天线等保持良好的姿态。

4为了便于观测，一般要求着月点有阳光照射，而且要求着月点的阳光入射角满足一定条件。

四、符号说明

L ·························································································修正后的排队长度其他未标注符号在正文中均有提示

五、模型建立与模型求解

5.1问题一的分析与求解

嫦娥三号在远月点减速后，经过半个周期运行到近月点，到达近月点后，通过主减速发动机使飞船减速并降落到距离月面3公里处，并且基本位于着陆点的上方，速度减为57m/s。然后进入快速调整阶段，此阶段位移变化量较小，在计算近月点位置时可忽略不计。

图5.1.1（1）：嫦娥三号着陆示意图

如图：由于月球自转方向与嫦娥三号着陆轨道夹角的不确切，在确定近月点位置时，首先计算月心极坐标系中夹角θ的大小，由此可得到远月点的位置。

图5.1.1（2）：近月点位置角度选择图

在月心惯性坐标系中，采用变推力火箭发动机，使探月器着陆过程燃料最省。燃料消耗量可表示为推力与比冲之比值如下：

thrust

e e

F m v =

式中：

整个主减速阶段所消耗的燃料可以表示为thrust e

F m v =∑

式中：

根据牛顿第二定律：F ma = 可得

s e m a

m v =∑

式中：

加速度可表示为最小速度增量，计算步骤如下：

01101;;.

x y x z a a a t a b b t a c c t ?=+?

=+??

=+? (a)

式中：

x a ，x a ，x a 为软着陆加速度；0a ，1a ，0b ，1b ，0c ，1c 为常系

数；t

为时间。软着陆轨道任一时刻的位置和速度分别为

23000123

0001230001

2

0012

0012

001/2/6/2/6/2/6x y z x x y

y z

z x x v t a t a t y y v t b t b t z z v t z t c t v v a t a t v v b t b t v v c t c t ?=+++?=+++??=+++??=++??=++??=++? (b) 式中:()000,,x y z ，()000,,x y z v v v 分别为初始位置坐标和速度。式(b)

中有方程6个和变量7个，控制其中的某个参数即可实现软着陆的轨道优化。若

()000,,x y z ，()000,,x y z v v v 分别为着陆点要求的位置坐标和速度，1

t 为软着陆段总飞行时间，则加速度系数

()2

010********/x x a x x v t v t t ??=---??

[]3

1101016()12()/x x a v v x x t =+--()2

010********/y y b y y v t v t t ??=---??3

110

1016()12(y )/y y b v v y t ??=+--??()2

01011011

624/z z c z z v t v t t

??=---??[]31101016()12(z )/z z c v v z t =+--

用多项式表示软着陆加速度的一种最简单可行状况是加速度线性变化，对于仅常数项或二次多项式等其他状况，或变量数少于方程数无解，或变量数远多于方程数(即有多个可控制参数)。控制参数多，利于实现燃料绝对最省。

因式(1)中加速度为推力加速度与引力加速度之和，由此可得火箭发动机需施加的加速度

;;.

px x x py y y pz z z a a g a a g a a g ?=-?

=-??

=-? (c) 式中：

x g ，y g ，z g 为当地引力加速度，随位置而变，且

3

L

x g x

r

μ=-

，

3

L

y g y r

μ=-

，

3

L

z g z r μ=-

；px a ，py a ，pz a

为推力加速度，是

时间的函数，且

p a = （d ）

此处：

r =；

L μ为月球引力常数。

若当时探月器质量为

m ，发动机比冲为e v ，则需要的火箭发动机推力

p F a m = （e ）

F 的方向可由计算的推力加速度求得。其对应的质量秒流量

p e

a m m v -=

（f ）

由式(6)可得质量计算公式为

100ln d t p k e a m t m v ??

=- ???

? （g ）

式中：0m ，k m 分别为探月器初始和最终的质量。若e v 为常数, 则可式

(7)可改写为

0e

v v k m m e

-?= （h ）

式中：

1

d t p v a t ?=?。

式(8)为齐氏公式的另一种形式。由此可见:计算燃料消耗最少(或剩余质量最大)可转化成求解需要速度增量最小, 即求

v ?最小。由上述推导可知:当着陆点位

置给定(即定点着陆)时, 已知总飞行时间, 即可求出需要速度增量, 进而求得燃料消耗质量, 此时需要速度增量(或燃耗质量)为1t

的函数;当着陆点位置未定(即一般着陆)时, 需要速度增量(或燃耗质量)为1t

和着陆点位置的函数。

由上可知:软着陆燃料消耗最少的优化中, 对定点着陆, 只需给定一容许飞行时间区间, 通过一维搜索方法求解即可;对不定点着陆, 需同时给定一容许飞行时间区间和着陆区域, 通过一维嵌套或二维搜索求解。以下讨论不定点着陆时用一维嵌套黄金分割法计算最小需要速度增量(计算定点着陆时, 可去除嵌套直接代入着陆坐标)。

对如图1 所示的月球软着陆, 设坐标系基准平面位于初始运动平面内, ox 轴

由月心指向初始点,oy 轴沿运动方向垂直于ox 轴, oz 轴与ox 、oy 轴构

成右手坐标系。着陆制动时, 着陆点在初始运动平面内时因无需改变运动平面而最省能量。因此, 对不定点着陆优化, 着陆点位置用一参数表示即可(着陆要求速度为0 值), 即 :

111

cos sin 0L L x R y R z θθ=??

=??=? （j ）

式中:

L R 为月球半径, 且L R =1 738 km ; θ为初始点

到着陆点的月心角(即软着陆段的行程角)。 给定飞行时间区间 []02,t t 和着陆区域[]02,θθ，最小速度增量计算步骤

如下：

1) 计算飞行时间2202 1.236()a t t t t =--

2) 计算着陆位置

2200.618()a θθθθ=--。代入式（a ）~（d ）、

（j ），可算得与a t ，a θ

对应的需要速度增量aa v ? 3) 计算着陆位置0200.618()b

θθθθ=+-。代入式（a ）~（d ）、（j ），可算得与a t

，a θ

对应的需要速度增量ab v ?

4) 当aa ab v v ?≤?时，令am aa v v ?=?，am a θθ=，2b θθ=；

当aa ab v v ?>?时，令am ab v v ?=?，am b θθ=，0a θθ=；

若

a b θθε-<且aa ab v v ε?-?<则转步骤5)，否则转步骤2)，此处：ε为小数

5) 计算0202 1.236()b

t t t t =+-

6) 由a θ计算a t ，a θ与对应的需要速度增量ba v ? 7) 由b θ

计算b t

，b θ

与对应的需要速度增量bb v ?

8) 当

ba bb v v ?≤?时，令bm ba v v ?=?，bm a θθ=，

2b θθ=；当ba bb v v ?>?时，令bm bb v v ?=?，bm b θθ=，

0a θθ=；若a b θθε-<且ba bb v v ε?-?<，则转步骤

3)；否则返回步骤5) 9) 当am bm v v ?≤? 时，令m am v v ?=?，m am θθ=，2b t t =，

当

am bm v v ?>?时，令m bm v v ?=?，m bm θθ=，0a t t =若

a b t t ε-<且am bm v v ε?-?<，

则计算结束；否则返回步骤1)。

在主减速阶段，飞船从15km 高度逐渐降落到3km 处，速度由1680m/s 缓慢降到57m/s 。带入到上述模型进行仿真，得到如下结果：

图3 最小速度增量

（缺：阶段一的详细数据表）

不同着陆点时需要最小速度增量及其对应的θ如图3 、4 所示。由图可知:不定点着陆时需要的最小速度增量为1680.8m/s , ,着陆点位置在14.077°。 5.2.2 速度大小的确定 万有引力定律：

GMm

F R

２＝

根据万有引力提供向心力可得：

v 开普勒行星第三定律是指绕以同一天体为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。这里，a 是行星公转轨道半长轴，T 是行星公转周期，K 是常数，其大小只与中心天体的质量有关。

3

2a K T

=

2

4GM

K π=

有上式可得：

12v v

具体数据见下表：

近月点

远月点 速度 1640.7m/s 1680.1m/s 方向 沿切线方向 沿切线方向 角度

14.077°

165.923°

其方向如图所示：

5.2.1 主减速阶段的控制:

主减速段是软着陆过程用时最长、推进剂消耗最多的任务段. 该段的主要任务是消除较大的动力下降段初始水平速度(约 1.7 km/s), 因此推进剂消耗优化是该段制导律的主要设计目标, 另外还要兼顾自主性和工程可实现性要求.

加速度线性变化有利于姿态控制的实现，再根据发动机比冲、制导时间等参数,通过函数逼近法对制导目标进行自适应修正, 以满足进入接近段的初始约束条件.

该方法不仅实现了推进剂消耗相对较少, 还提高了系统对质量、推力和比冲等不确定性的适应性.

根据上述方法，即第一问所述方法，可输出如下结果：

图7 着陆器速度的变化

图7 可以看出, 着陆器终端时刻的速度为57m/s满足边界约束条件。其中, 着陆器的法向速度沿指向月心的方向先增大后减少, 而切向速度始终在减少。本文在优化中没有对极角加以限制。

表5 着陆器月心距的变化曲线

如表5 所示为月心距、法向速度、切向速度和极角随时间的变化曲线。图5 所示为着陆器的最优着陆曲线, 由图5 可以看出着陆器顺利地下降了12k

m 。

图8推力

其中计算推力时取探月器初始质量2400 kg 、发动机比冲2940 m/s 。由图可知:探月器高度和速度均逐渐减至0 值;推力F 为4 .8 ～ 7.5kN 。本文算例中共耗燃料1088.24kg 。

由上述计算结果，飞船仰角控制方案和推力控制方案如下：（两个方程）

8362109100.00320.0027t t t ?--=-?++

83524102100.0063 4.7712F x x x --=-?+?++

5.2问题二的分析与求解

5.3问题三的分析与求解

测量误差和系统参数偏差是影响软着陆制导精度的主要原因，在存在测量 误差和参数偏差的情况下实现软着陆，满足终端条件是对软着陆控制系统的一 个基本要求，实际中测量误差可以通过滤波消除，对闭环系统的影响不大。而 系统参数如制动发动机的推力，比冲以及着陆舱的质量都是不可测的，它们是 在发射以前在地面标定给出的，但在飞行过程中参数会由于一定的影响而产生 一定的偏差考察这些偏差对制导过程的影响就显得十分重要。

姿态发动机的调整时间：

d e

F t m v

=∑１

１２

Ｍ＝ＦＬ αＭ＝Ｊ

d t ωα?＝

d t θω?＝２

２

２１Ｊ＝ｍＬ６

d e

F t m v =∑

２

２

d ∑Ｓ＝Ｖｔ

d ∑ｖ＝ａｔ

得出控制时间１ｔ ,总时间t ，燃料消耗总量；对１Ｆ 、２Ｆ进行优化，确定其大小 得到切向速度示意图、径向速度示意图、燃料消耗示意图

对于快速调整阶段，速度相对变化量较大，角度旋转也很大，因此采用直接法进行轨迹优化, 由于优化变量的搜索空间是一个泛函空间, 无法直接应用优化算法, 因此首先要将这个轨迹优化问题转化参数优化问题。建立如下函数进行

F

F

参数逼近

σσσσ２３

０１２３ｙ＝＋＋＋ｔｔｔ

用函数逼近法进行参数化的相关参数设置为:设将轨迹离散化化为9 段, 那么

待优化参数共11 个参数, 即10 个推力方向角和1 个终端时刻t 。在用蚁群算法进行优化过程中需要确定这11 个优化参数的搜索范围。对于10 个方向角, 由经验可知, 推力方向与着陆器速度反方向夹角不会超过90 度。 利用蚁群算法进行计算，其初始条件如下表：

快速调整阶段的相关参数

初速度 水平角度 质量 I s L 2 L

57m/s

0.744 1.312kg 2940m/s

600m 3 1.5m

5.2.3 粗避障阶段控制：

由于高程差一定，在此过程中速度变化不能太大，所以，只要所选着陆区域与嫦娥三号之间的欧式距离最短，即为燃料最优方案。

在分析月面高程时，引入逐鹿模型和平坦系数，敏感系数的计算方法如下：

0.75()i X X ζ=-∑

，目的是找到一片边长大于10m 的正方形区域，这片区域满足平坦系数小于2，则适合降落。其方法如下

首先，将该区域分割成?７７＝４９块，每块区域包含9万个点，并按下图编号方式进行编号。

对编完号的区域进行逐鹿分析，每分析一个点时，计算其相邻10m 的正方形内的点的平坦系数

其部分输出结果如下：

通过对图像高程平坦系数的分析，找到了一个平坦系数最小的、且相对飞船最近的区域。该区域的具体方位位置坐标为（1704，720），平坦系数为：0.3203。

此阶段，飞船需要从2400米高度缓慢降落到300m 高度，并从（1150，1150）位置移到（1704，720）位置，欧式距离水平分量为701.296m 。 精避障燃料最省方案：

精避障与粗避障采用相同的方案，其最终降落点为（523，279）。

5.3对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

5.3.1 对阶段一，主减速阶段进行误差分析

1) 地球引力对着陆过程的影响

着陆地点距离地球中心的距离为38万公里，距离月球中心的距离为1738公里；地球的质量为5.98*10^24kg ，月球质量为7.3477×1022kg。根据万有引力定律：

２ＧＭｍＦ＝Ｒ

卫星在着陆过程中所受的地球引力为月球引力的1/616，在计算燃料消耗和轨道位置时可忽略不计，只需稍加修正即可。 2) 月球自传对近月点、远月点轨道判断的影响

由于嫦娥三号具体的旋转方向的不确定，且收到月球自转的影响，嫦娥三号着陆轨道近月点、远月点的具体经纬度不得而知，对结果的影响很大。但是，通过求出两个端点相对于着陆点的角度大小，利用近月点、远月点、着陆点在同一轨道平面内的特点，可以求出近月点和远月点与着陆点的相对位置。如果已知嫦娥三号的具体旋转方向，根据嫦娥三号的自转周期、月球的自转周期，则可以确定近月点、远月点的具体经纬度。

全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人

的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

为什么要参加大学生数学建模竞赛

为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。

全国大学生数学建模竞赛题目

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）C 题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期 0.792半年期 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14 、管路敷设技术资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处、电气课件中调试作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调、电气设备调试高中资料试卷技术障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题参考答案 注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 问题分析： 本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。 运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现； 第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从1207 10 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。 对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。 调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。 这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。 合理的假设主要有： 1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即 可，不进行排时讨论； 3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量； 4. 卡车可提前退出系统。 符号：x ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的石料运量 单位 吨； c ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的距离 公里； T ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间 分； A ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； B ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上一辆车最多可以运行的次数 次； p i ~ i 号铲位的矿石铁含量。 % p =(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) q j ~ j 号卸点任务需求 吨 q =(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

全国大学生数学建模竞赛b题

全国大学生数学建模竞赛 b题 Prepared on 22 November 2020

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

2018年当代大学生数学建模竞赛题目

问题B 智能RGV的动态调度策略 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床（Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车（Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）。 图1：智能加工系统示意图 针对下面的三种具体情况： （1）一道工序的物料加工作业情况，每台CNC安装同样的刀具，物料可以在任一台CNC上加工完成； （2）两道工序的物料加工作业情况，每个物料的第一和第二道工序分别由两台不同的CNC依次加工完成； （3）CNC在加工过程中可能发生故障（据统计：故障的发生概率约为1%）的情况，每次故障排除（人工处理，未完成的物料报废）时间介于10~20分钟之间，故障排除后即刻加入作业序列。要求分别考虑一道工序和两道工序的物料加工作业情况。 请你们团队完成下列两项任务： 任务1：对一般问题进行研究，给出RGV动态调度模型和相应的求解算法； 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用性和算法的有效性，给出RGV 的调度策略和系统的作业效率，并将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。 表1：智能加工系统作业参数的3组数据表时间单位：秒 系统作业参数第1组第2组第3组RGV移动1个单位所需时间20 2318 RGV移动2个单位所需时间33 4132 RGV移动3个单位所需时间46 5946 CNC加工完成一个一道工序的物料所需时间560 580545 CNC加工完成一个两道工序物料的第一道工序所需时间400 280455 CNC加工完成一个两道工序物料的第二道工序所需时间378 500182 RGV为CNC1#，3#，5#，7#一次上下料所需时间28 3027 RGV为CNC2#，4#，6#，8#一次上下料所需时间31 3532 RGV完成一个物料的清洗作业所需时间25 3025 附件1：智能加工系统的组成与作业流程 附件2：模型验证结果的EXCEL表（完整电子表作为附件放在解答材料中提交）

大学生数学建模竞赛A题参考答案

2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 <请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 题目A题城市表层土壤重金属污染分析 摘要： 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目, 将全区划分成个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作 为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆

全国大学生数学建模B题

眼科病床的合理配置优化模型 摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从 门诊就诊到入院的时间+手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。 关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论 一、问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。 二、问题假设 1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关； 2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的； 3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况； 4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达； 5、假定医院急诊窗口属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。 三、问题分析 病人在就诊时，医院的医疗器件、医生人数的限制，或是由于病人就诊规则的不合理，会导致一些资源的浪费，甚至会导致一些病人得不到及时就诊而错过最佳的治疗时机。因此，医院想

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

全国大学生数学建模竞赛B题

全国大学生数学建模竞 赛B题 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

大学生数学建模

第2章大学生数学建模竞赛简介 大学生数学建模竞赛在20世纪八十年代产生于美国。我国应用数学家在国际交流中，深感美国的高科技水平及先进的大学教育理念对国家发展进步所起的推动作用，便积极呼吁、发起、组织中国的大学生数学建模竞赛，1996年，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办了首届全国大学生数学建模竞赛，为我国一年一度的大学生数学建模竞赛拉开了序幕。 §2.1 数学建模竞赛的兴起 1．Putnam（普特南）数学竞赛 Putnam（普特南）家族几代人都擅长数学，关心数学教育，竞赛的首创者是William Lowell Putnam，他曾在美国著名的哈佛大学数学系任职（后来当过校长），1921年撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生数学竞赛的好处，得到他的妻兄、哈佛大学校长A.L.洛厄尔的支持，在20世纪20年代末举办过几次校际竞赛作为实验。1935年逝世，他的遗孀秉承其遗志，设立了一笔12.5万美元的普特南基金会，并命他的两个儿子执行，这件事得到他们全家的挚友、著名美国数学家G.D.伯克霍夫的支持，伯克霍夫认为，再没有一门学科比数学更易于通过考试来测定能力的了。 G.D.伯克霍夫起草了竞赛的四项规定：①遵照普特南的遗愿，各校应派代表队参加，以集体成绩为自己的学校争取荣誉，代表队由三人组成，另外还可派个别选手参加，这对于派不出三个高水平学生组成代表队的一些较小的学校尤为相宜。②由美国数学会管理，该协会是美国大学数学教师的专业组织，不但名正言顺，而且便于动员和组织各校参加竞赛。③给优胜队及个人颁发奖金和予以荣誉鼓励。④给个人第一名提供在哈佛大学攻读“普特南研究学位”和奖学金。 首届普特南数学竞赛于1938年4月16日在哈佛大学举行， 1943年～1945年因第2次世界大战暂停了3届，到1946年第6届又恢复了，这时已由G.D.伯克霍夫之子B伯克霍夫经管此事，竞赛的组织也越来越完善，迄今已举行了70届，每年有数百所大学，数千名大学生参加，许多这一活动造优胜者，后来成为著名的科学家、数学家和企业家。如Richard Feynman、Kenneth G.Wilson、Steven Weinberg和Murray Gell-Mann获得若贝尔物理学奖；John Nash获得Nobel(若

历届全国大学生数学建模题目

全国大学生数学建模竞赛题目1992-2009年 （黑体的为典型的微分方程模型） CUMCM从1992年到2009年的18年中共出了53个题目 1992年（Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年（Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年（Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年（Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年（A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年（A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年（A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年（A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年（A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年（A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）