重庆一中初2019级九上12月考试数学试题-含答案

重庆一中初2019级18--19学年度上期第二次定时作业

数学试题(2019.12)

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2

4()24b ac b a a --，，

对称轴为直线2b x a

=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、

B 、

C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目填上正确答案标号． 1．已知实数d c b a 、、、在数轴上对应的点如图所示，则四个数中最小的数是（ ▲ ）．

A. a

B. b

C. c

D. d

2．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ▲ ）．

A. B. C. D.

31的运算结果在（ ▲ ）之间．

A. 5和6

B. 6和7

C. 7和8

D.8和9

420b +=，则b a +的值是（ ▲ ）．

A .1- B. 1 C. 3 D.3- 5．为了了解重庆一中初2019级同学完成周末作业时间的情况，下列调查方法中最合理的是（ ▲ ）． A. 抽取初2019级1班同学调查完成周末作业时间 B. 随机抽取初2019级50名同学调查完成周末作业时间 C. 随机抽取初2019级50名男同学调查完成周末作业时间 D. 随机抽取初2019级5名同学调查完成周末作业时间

6．下列图形是用同样大小含对角线的正方形组成，其中第①个图形中一共有8个等腰直角三角形，

第②个图形中共有18个等腰直角三角形，……则第⑥个图形中等腰直角三角形的个数是（ ▲ ）．

A. 54

B. 56

C. 58

D. 60

7．如图，ABC ?是⊙O 的内接三角形，若

03=∠ACB ，6=AB ，则⊙O 的半径是（ ▲ ）．

8．若12=+y x ，23y z -+=-，则x y z +-的值是（ ▲ ）．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9

．如图，在ABC ?中，点D 是线段BC 的黄金分割点（BD DC >），若ABD ?的面积是2，

则ABC ?的面积是（ ▲ ）． 10．如图，在平面直角坐标系中， AOBC 的边AO 在x 轴上，经过点C 的反比例函数()0k

y k x

=

≠交OB 于点D ，且BD OD 2=，若 AOBC 的面积是6，则k 的值是（ ▲ ）． A.

512 B. 165 C. 5

18 D.

5

24

11．为完成学校布置的周末实践作业，小明带着工具到附近测

量山的高度．来到山脚处A 点，小明沿着坡度1:2.4i =的 斜坡AB 向上前行1300米到达B 点，然后水平前行50米 到达点C ，此时测得点D 的仰角是53，再沿斜坡CD 前 行到达山顶D 点，并在此时测得点A 的俯角是

35，若

E D C B A 、、、、在同一平面内，则山ED 的高度约

为（ ▲ ）米．

(参考数据： sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 37°≈0.60，

cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ；结果保留一位小数)．

A. 592.1

B.789.5

C. 1289.5

D. 1842.1

第7题图第9题图

第10题图

第11题图

12．如果关于x 的方程

21

2

1=-++-x x x ax 有整数解，

且关于x 的函数()2211y ax a x a =+-++与x 轴有交点，那么满足条件的整数a 的个数是（ ▲ ）．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．

中对应的横线上．

13

．计算：1

201816012-??

-+- ???

= ▲ ．

14．若点()1,1y A -、()2,2y B 、()3,4y C 是二次函数122

++-=x x y 上的点，那么321y y y 、、的大

小关系是 ▲ ．（请用“<”符号连接）

15．全国开展扫黑除恶专项斗争是党中央的重大决策，是以习近平同志为核心的党中央作出的重大决

策部署，为期三年，一年治标、两年治根、三年治本．为了让更多的民众参与进来，某社区举办了“扫黑除恶”的知识竞答活动，并对答对问题的人员发放小礼品．现打算从报名参加知识竞答活动的三男两女中随机抽取2人知识竞答，则抽取到的两人刚好是1男1女的的概率是 ▲ ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交

该切线于点C ，若30C ∠=?，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ▲ ．

17．甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km 的B 地，半小时后甲发

现有东西落在A 地，于是立即以原速返回A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y )(km 与甲车行驶的时间x )(h 之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B 地时，乙车离B 地的距离是 ▲ km ．

第17题图

第16题图

第

19

题图

18．盖碗茶，是一种上有茶盖、下有茶托，中有茶碗的茶具．又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人．它是四川、重庆等地人民传统的饮茶风俗．现重庆某大型公园急需一批不超过10000套的盖碗茶具（一套盖碗茶具含茶盖、茶托、茶碗各一个），友茗堂茶具公司顺利中标．该公司计划，将员工分为甲、乙、丙三个

组，分别生产茶盖、茶托、茶碗，他们于某天

零时同时开工，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零时甲完成任务，再几天后（不少于一天）的中午12时乙完成任务，再过几天（不少于一天）后的8时丙完成了任务．已知三个组每天完成的任务分别是500个，400个，300个，则该公园需要 ▲ 套盖碗茶具.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，已知点C B E D 、、、分别是直线n m 、上的点，且n m //，延长CE BD 、交于点A ，DF 平分ADE ∠，若40A ∠=，80ACB ∠=； 求：DFE ∠的度数．

20．重庆一中初2019级体育备课组为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生

体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析（其中总分满分50分，跳绳满分20分，跳远和实心球满分均为15分），并制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格：

总成绩条形统计图

总成绩扇形统计图

茶盖

茶碗

茶托

跳绳、跳远、实心球成绩统计表

请根据上表完成下列题目：

（1）补全条形统计图，此次抽样调查一共调查了 ▲ 人； （2）统计表中a = ▲ ；b = ▲ ；c = ▲ ；

（3）请分别求出抽取样本中的跳绳成绩．．．．的平均数，跳远成绩．．．．的中位数，实心球成绩．．．．．

的众数．并根据 这些数据分析，你认为后期的体育课应该怎样做才能更好的提高总成绩，请提出你的宝贵建议．

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．化简下列各式：

（1）()()()2

24a b a b a b ---- （2）

1113122+???

??---÷--x x x x x

22．如图，已知直线)0(:1≠+=k b kx y l 与直线)0(:2≠=m mx y l 交于点)3

2

,(a B ，直线1l 交x 轴

于点)0,2(A ，交y 轴于点E ，若2

1tan =∠BAO ； （1）求直线12，l l 的解析式；

（2）将直线2l 向上平移2个单位得到直线3l ，

交直线1l 于点F ，交x 轴于点D ，点G 是线段DF 上的一点，连接AG 将AFD ?

分成面积之比为1:3的两部分，求点G 的坐标．

23．又到了脐橙成熟的季节，重庆某水果超市11

月购进奉节脐橙和赣南脐橙共2000千克，其中奉

节脐橙进价为每千克4元，以每千克8元的价格出售；赣南脐橙进价为每千克5元，以每千克

13元的价格出售.

（1）若该超市11月底售完全部的脐橙，总利润不低于12800元，则奉节脐橙至多购进多少千克？ （2）12月初，该水果超市再次购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，超市决定结合实际情况调整销售方

案.在进价均不发生变化的情况下，奉节脐橙售价每千克上涨15

a 元，赣南脐橙售价每千克下降1元；同时，奉节脐橙以（1）中利润最低时销售量的基础上减少%4.7a 购进；赣南脐橙以（1）中利润最低时销售量的基础上增加%a 购进，但赣南脐橙在运输、卸货等过程中损坏购进量的

%3

1

a .超市决定将损坏的赣南脐橙不出售.如果该月两种脐橙全部出售完毕，所获总利润比11月底的最低总利润少1200元，求a 的值.

24．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的

平分线交AM 延长线于点F . （1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；

（2）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，

求证：BF DF +=

．

第22题图

25．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母.七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型.明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉（读音:ti án ）《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.在18世纪，七巧板流传到了国外.李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.

我们可以自己DIY 一副七巧板：

第一步：在卡纸上画出正方形ABCD ；

第二步：在正方形中画出对角线AC 、BD 交于点O ；

第三步：作正方形边AB 、BC 的中点E 、F 和OA 、OC

的中点M 、N ，连接EM ，连接EF 交OB 于P ，连接PN ，去掉BP ；

第四步：每个区域涂上不同颜色，沿着实线剪下；

这样一幅含五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形的七巧板就做好啦（如图1）.

（1）如图2，小美用七巧板拼成一幅“骆驼”，恰好放入长方形ABCD 内，则AB

BC

的值是 ；

（2）从图1的七巧板取出若干块可以拼成一个小正方形，例：取出三块，可以按图3拼成小正方形.现小雪已取出①，她还要取三块（共四块）拼成一个正方形（取出用尽且无缝隙不重叠），有 种不同的选取方法并画出拼好后示意图．

图1

（3）现有两幅图1的七巧板，其正方形ABCD 边长均为x ，试判断：用完这两幅七巧板能否拼成一个长、宽分别为()y x 2+、()x y -的无缝隙不重叠矩形，请说明理由．（其中：0>>y x ）

五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画

出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．已知二次函数33

3

2332--=

x x y 与x 轴交于B A 、两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与抛物线交于点D ，连接BD AD 、． （1）如图1，求ABD ?的周长；

（2）如图2，点P 是线段CB 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M ，交BD 于

点N ，BC PH ⊥，点Q 是以P 为圆心PN 为半径的圆周上的动点，点R 是直线AD 上的动点，当PHM ?周长最大时，求RQ BR +的最小值；

（3）将抛物关于y 轴对称，对称后的抛物线与x 轴

分别交于11B A 、点（点1A 在点1B 的左侧），

②

③④

⑤⑦

⑥

①3

连接D A 1，将D B A 11?绕点1A 顺时针旋转α（0180α<≤），记旋转后的图形为121D B A ?，旋转过程中直线12D B 分别与直线D A 1和x 轴交于点E 、点F ，当EF A 1?是等腰三角形时，请直接写出F B 2的长度.

重庆一中初2019级18--19学年

度上期第二次定时作业

数学参考答案

一、选择题：

1~5 ABBAB 6~10 CCBDD 11~12 CC 二、填空题： 13. 23-

14.213y y y << 15.5

3

16.

32233π-

17.20 18.7000 19. 解：

80,//=∠ACB n m

80=∠=∠∴ACB AED ………………………………………………………………2分 40,180=∠=∠+∠+∠A AED ADE A

60180=∠-∠-=∠∴AED A ADE ………………………………………………4分