2020年湖南省常德市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖南省常德市中考数学试卷
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.4的倒数为()
A. 1
4
B. 2
C. 1
D. ?4
2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()
A. B. C. D.
3.如图，已知AB//DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数
为()
A. 70°
B. 65°
C. 35°
D. 5°
4.下列计算正确的是()
A. a2+b2=(a+b)2
B. a2+a4=a6
C. a10÷a5=a2
D. a2?a3=a5
5.下列说法正确的是()
A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个
6.一个圆锥的底面半径r=10，高?=20，则这个圆锥的侧面积是()
A. 100√3π
B. 200√3π
C. 100√5π
D. 200√5π
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结
论：
①b2?4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a?2b+
c>0．
其中正确结论的个数是()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时
针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个
顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动
2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移
动中，跳棋不可能停留的顶点是()
A. C、E
B. E、F
C. G、C、E
D. E、C、F
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.分解因式：xy2?4x=______．
10.若代数式2
√2x?6
在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.计算：√9
2?√1
2
+√8=______．
(x<0)的图象经过点A，AB⊥x轴
12.如图，若反比例函数y=k
x
于B，且△AOB的面积为6，则k=______．
13.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，
随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间(x小时)x≤3.5 3.5
14.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门
买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．
15.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠
得到图2，此时DA与DC重合(A、C都落在G点)，若GF=4，EG=6，则DG的长为______．
16.阅读理解：对于x3?(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3?(n2+1)x+n=x3?n2x?x+n=x(x2?n2)?(x?n)=x(x?n)(x+
n)?(x?n)=(x?n)(x2+nx?1)．
理解运用：如果x3?(n2+1)x+n=0，那么(x?n)(x2+nx?1)=0，即有x?n=0或x2+nx?1=0，
因此，方程x?n=0和x2+nx?1=0的所有解就是方程x3?(n2+1)x+n=0的解．
解决问题：求方程x3?5x+2=0的解为______．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
)?1?√4?4tan45°．
17.计算：20+(1
3
18.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(?2,8)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(m≠0)的图象只有一
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m
x
个交点，求交点坐标．
19. 今年2?4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进
行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题． (1)轻症患者的人数是多少？
(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？
(4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A 、B 、C 、D 、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B 、D 两位患者的概率．
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 20. 解不等式组{2x ?1 23 x ?3x+12 ≤1 3 ② ． 21.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1?7x?9 x )÷x2?9 x ． 22.第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下 载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？ 23.如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机 构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC=2米，求BC的长度．(结果保留一位小数) (参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈ 0.34，tan70°≈2.75，√2≈1.41) 24.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D 是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF= EC． (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)若BD=4，BC=8，圆的半径OB=5，求切线EC 的长． ). 25.如图，已知抛物线y=ax2过点A(?3,9 4 (1)求抛物线的解析式； ,0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证： (2)已知直线l过点A，M(3 2 MC2=MA?MB； (3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P， D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标． 26.已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，∠ABC=30°，过点D作Rt△DEF 使∠DEF=90°，∠DFE=30°，连接CE并延长CE到P，使EP=CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N． (1)如图1，当D，B，F共线时，求证： ①EB=EP； ②∠EFP=30°； (2)如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP=30°． 答案和解析 1.【答案】A ． 【解析】解：4的倒数为1 4 故选：A． 根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答． 本题主要考查倒数的意义．解题的关键倒数的意义，注意求倒数的方法，把分子分母互换位置． 2.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合． 3.【答案】B 【解析】解：作CF//AB， ∵AB//DE， ∴CF//DE， ∴AB//DE//DE， ∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°， ∴∠BCF=30°，∠FCE=35°， ∴∠BCE=65°， 故选：B． 根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 4.【答案】D 【解析】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2?a3=a5，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】C 【解析】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是1 ，故本选项错误； 2 C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确； D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误； 故选：C． 根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案． 本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率． 6.【答案】C 【解析】解：这个圆锥的母线长=√102+202=10√5， ×2π×10×10√5=100√5π. 这个圆锥的侧面积=1 2 故选：C． 先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7.【答案】B 【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b2?4ac>0，故①正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为x=2， ∴?b =2， 2a ∴4a+b=0，故②正确， 由图象知，抛物线开口方向向下， ∴a<0， ∵4a+b=0， ∴b>0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c>0， ∴abc<0，故③正确， 由图象知，当x=?2时，y<0， ∴4a?2b+c<0，故④错误， 即正确的结论有3个， 故选：B． 先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x=2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a<0，进而判断出b>0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c>0，判断出结论③，最后用x=?2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论． 此题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键． 8.【答案】D 【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到． 设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格， 因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+?+k=1 2k(k+1)，应停在第1 2 k(k+ 1)?7p格， 这时P是整数，且使0≤1 2 k(k+1)?7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时， 1 2 k(k+1)?7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋， 若7 设k=7+t(t=1,2，3)代入可得，1 2k(k+1)?7p=7m+1 2 t(t+1)， 由此可知，停棋的情形与k=t时相同， 故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到． 故选：D． 设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+?+k=1 2 k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次 移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解． 本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解． 9.【答案】x(y+2)(y?2) 【解析】解：原式=x(y2?4)=x(y+2)(y?2)， 故答案为：x(y+2)(y?2) 原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】x>3 【解析】解：由题意得：2x?6>0， 解得：x>3， 故答案为：x>3． 根据二次根式有意义的条件可得2x?6>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零． 11.【答案】3√2 【解析】解：原式=3√2 2?√2 2 +2√2 =3√2． 故答案为：3√2． 直接化简二次根式进而合并得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】?12 【解析】解：∵AB⊥OB， ∴S△AOB=|k| 2 =6， ∴k=±12， ∵反比例函数的图象在二四象限， ∴k <0， ∴k =?12， 故答案为?12． 根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题． 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13.【答案】400人 【解析】解：1200×6+4 12+8+6+4=400(人)， 答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人． 用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论． 本题考查了频数(率)分布表，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键． 14.【答案】4 【解析】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015?1×10+5y =35， 整理得：{x +y =10 5y =30， 解得：{x =4 y =6 ． 故答案为：4． 设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大． 15.【答案】12 【解析】解：设正方形ABCD 的边长为x ，由翻折可得： DG =DA =DC =x ， ∵GF =4，EG =6， ∴AE =EG =6，CF =GF =4， ∴BE =x ?6，BF =x ?6，EF =6+4=10，如图1所示： 在Rt △BEF 中，由勾股定理得： BE 2+BF 2=EF 2， ∴(x ?6)2+(x ?4)2=102， ∴x 2?12x +36+x 2?8x +16=100， ∴x 2?10x ?24=0， ∴(x +2)(x ?12)=0， ∴x 1=?2(舍)，x 2=12． ∴DG =12． 故答案为：12． 设正方形ABCD 的边长为x ，由翻折及已知线段的长，可用含x 的式子分别表示出BE 、BF 及EF 的长；在Rt △BEF 中，由勾股定理得关于x 的方程，解得x 的值，即为DG 的长． 本题主要考查了翻折变换、正方形的性质、勾股定理及解一元二次方程，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键． 16.【答案】x =2或x =?1+√2或x =?1?√2 【解析】解：∵x 3?5x +2=0， ∴x 3?4x ?x +2=0， ∴x(x 2?4)?(x ?2)=0， ∴x(x +2)(x ?2)?(x ?2)=0， 则(x ?2)[x(x +2)?1]=0，即(x ?2)(x 2+2x ?1)=0， ∴x ?2=0或x 2+2x ?1=0， 解得x =2或x =?1±√2， 故答案为：x =2或x =?1+√2或x =?1?√2． 将原方程左边变形为x 3?4x ?x +2=0，再进一步因式分解得(x ?2)[x(x +2)?1]=0，据此得到两个关于x 的方程求解可得． 本题主要考查因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． 17.【答案】解：原式=1+3×2?4×1 =1+6?4 =3． 【解析】先计算20、√4、(1 3)?1、tan45°，再按运算顺序求值即可． 本题考查了零指数、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算及特殊角的三角函数值是解决本题的关键． 18.【答案】解：(1)把(3,18)，(?2,8)代入一次函数y =kx +b(k ≠0)，得 {3k +b =18?2k +b =8， 解得{k =2,b =12 ， ∴一次函数的解析式为y =2x +12； (2)∵一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象与反比例函数y =m x (m ≠0)的图象只有一个交 点， ∴{y =2x +12 y =m x 只有一组解， 即2x 2+12x ?m =0有两个相等的实数根， ∴△=122?4×2×(?m)=0， ∴m =?18． 把m =?18代入求得该方程的解为：x =?3， 把x =?3代入y =2x +12得：y =6， 即所求的交点坐标为(?3,6)． 【解析】(1)直接把(3,18)，(?2,8)代入一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式； (2)联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△=0，解方程即可得到结论． 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：(1)轻症患者的人数=200×80%=160(人)； (2)该市为治疗危重症患者共花费钱数=200×(1?80%?15%)×10=100(万元)； (3)所有患者的平均治疗费用=1.5×160+3×(200×15%)+100 200 =2.15(万元)； 2种情况， ∴P(恰好选中B、D)=2 20=1 10 ． 【解析】(1)因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数； (2)求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数； (3)用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可； (4)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图的应用．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：{2x?1 3 x?3x+1 2 ≤1 3 ②， 由①得：x<5， 由②得：x≥?1， 不等式组的解集为：?1≤x<5． 【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 21.【答案】解：(x+1?7x?9 x )÷x2?9 x =x(x+1)?(7x?9) x ? x (x+3)(x?3) =x2+x?7x+9 (x+3)(x?3) = (x?3)2 (x+3)(x?3) =x?3 x+3 ， 当x=2时，原式=2?3 2+3=?1 5 ． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22.【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x 兆， 由题意得：600 ?x ?600 15x =140， 解得：x=4， 经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意， 15×4=60， 答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆． 【解析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间?5G下载600兆所用时间=140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可． 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程． 23.【答案】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于 点F， 在Rt△ACF中， ∵sin∠CAB=sin(60°+5°)=sin65°=CF AC ， ∴CF=AC?sin65°≈2×0.91=1.82， 在Rt△BCF中， ∵∠ABC=45°， ∴CF=BF， ∴BC=√2CF=1.41×1.82=2.5662≈2.6， 答：所求BC的长度约为2.6米． 方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E， 在Rt△ACE中，∵∠C=180°?65°?45°=70°， ∴cosC=cos70°=CE AC ， 即CE=AC×cos70°≈2×0.34=0.68， sinC=sin70°=AE AC ， 即AE=AC×sin70°≈2×0.94=1.88， 又∵在Rt△AEB中，∠ABC=45°， ∴AE=BE， ∴BC=BE+CE=0.68+1.88=2.56≈2.6， 答：所求BC的长度约为2.6米． 【解析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长． 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．24.【答案】解：(1)连接OC， ∵OC=OB， ∴∠OBC=∠OCB， ∵DE⊥AB， ∴∠OBC+∠DFB=90°， ∵EF=EC， ∴∠ECF=∠EFC=∠DFB， ∴∠OCB+∠ECF=90°， ∴OC⊥CE， ∴EC是⊙O的切线； (2)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OB=5， ∴AB=10， ∴AC=√AB2?BC2=√100?64=6， ∵cos∠ABC=BD BF =BC AB ， ∴8 10=4 BF ， ∴BF=5， ∴CF=BC?BF=3， ∵∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠BFD=90°，∴∠BFD=∠A， ∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC，∴△OAC∽△ECF， ∴EC OA =CF AC ， ∴EC=OA?CF AC =5×3 6 =5 2 ． 【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF= 90°，可证EC是⊙O的切线； (2)由勾股定理可求AC=6，由锐角三角函数可求BF=5，可求CF=3，通过证明△ OAC∽△ECF，可得EC OA =CF AC ，可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，切线的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△OAC∽△ECF 是本题的关键． 25.【答案】解：(1)把点A(?3,9 4)代入y =ax 2， 得到9 4=9a ， ∴a =14 ， ∴抛物线的解析式为y =1 4x 2． (2)设直线l 的解析式为y =kx +b ，则有{94 =?3k +b 0=3 2 k +b ， 解得{k =?1 2b =34 ， ∴直线l 的解析式为y =?1 2x +3 4， 令x =0，得到y =3 4， ∴C(0,3 4)， 由{y =14x 2y =?12 x +34 ，解得{x =1y =14或{x =?3y =94 ， ∴B(1,1 4)， 如图1中，过点A 作AA 1⊥x 轴于A 1，过B 作BB 1⊥x 轴于B 1，则BB 1//OC//AA 1， ∴BM MC = MB 1MO = 3 2?132 =13，MC MA =MO MA 1 = 32 3 2 ?(?3)=1 3， ∴BM MC =MC MA ， 即MC 2=MA ?MB ． (3)如图2中，设P(t,1 4t 2) ∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD//OC，PD=OC， ∴D(t,?1 2t+3 4 )， ∴|1 4t2?(?1 2 t+3 4 )|=3 4 ， 整理得：t2+2t?6=0或t2+2t=0， 解得t=?1?√7或?1=√7或?2或0(舍弃)， ∴P(?1?√7,2+√7 2)或(?1+√7,2?√7 2 )或(?2,1)． 【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题． (2)构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． (3)如图2中，设P(t,1 4 t2)，根据PD=CD构建方程求出t即可解决问题． 本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】证明(1)①∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°?30°=60°， 同理∠EDF=60°， ∴∠A=∠EDF=60°， ∴AC//DE， ∴∠DMB=∠ACB=90°， ∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC//DM， ∴BM BC =BD AB =1 2 ， 即M是BC的中点， ∵EP=CE，即E是PC的中点，∴ED//BP， ∴∠CBP=∠DMB=90°， ∴△CBP是直角三角形， ∴BE=1 2 PC=EP； ②∵∠ABC=∠DFE=30°， ∴BC//EF， 由①知：∠CBP=90°， ∴BP⊥EF， ∵EB=EP， ∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF=BF， ∴∠PFE=∠BFE=30°； (2)如图2，延长DE到Q，使EQ=DE，连接CD，PQ，FQ， ∵EC=EP，∠DEC=∠QEP， ∴△QEP≌△DEC(SAS)， 则PQ=DC=DB， ∵QE=DE，∠DEF=90° ∴EF是DQ的垂直平分线， ∴QF=DF， ∵CD=AD， ∴∠CDA=∠A=60°， ∴∠CDB=120°， ∴∠FDB=120°?∠FDC=120°?(60°+∠EDC)=60°?∠EDC=60°?∠EQP= ∠FQP， ∴△FQP≌△FDB(SAS)， ∴∠QFP=∠BFD， ∵EF是DQ的垂直平分线， ∴∠QFE=∠EFD=30°， ∴∠QFP+∠EFP=30°， ∴∠BFD+∠EFP=30°． 【解析】(1)①证明△CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论； ②根据同位角相等可得BC//EF，由平行线的性质得BP⊥EF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE=∠BFE=30°； (2)如图2，延长DE到Q，使EQ=DE，连接CD，PQ，FQ，证明△QEP≌△DEC(SAS)，则PQ=DC=DB，由QE=DE，∠DEF=90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明△FQP≌△FDB(SAS)，再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论． 本题是三角形的综合题，考查了平行线分线段成比理、勾股定理、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，难度适中，属于中考常考题型． 2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C 2015年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 3．（3分）（2015?常德）不等式组的解集是（） 4．（3分）（2015?常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S 2 5．（3分）（2015?常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（） 6．（3分）（2015?常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（） 7．（3分）（2015?常德）分式方程=1的解为（） 8．（3分）（2015?常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论： ①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1 的面积之比为k2． 成立的个数为（） 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2015?常德）分解因式：ax2﹣ay2=． 10．（3分）（2015?常德）使分式的值为0，这时x=． 11．（3分）（2015?常德）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）=． 12．（3分）（2015?常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于厘米． 13．（3分）（2015?常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2（结果保留π）． 14．（3分）（2015?常德）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为． 15．（3分）（2015?常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=． 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF = ∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD = 2018年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣ 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．（3分）若一次函数y=（﹣2）+1的函数值y随的增大而增大，则（）A．＜2 B．＞2 C．＞0 D．＜0 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛， 2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲 你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（） A．B．C．D． 8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为： ；其中D=，D=，D y=． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） A．D==﹣7 B．D=﹣14 C．D y=27 D．方程组的解为 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为=． 11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米． 12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于的一元二次方程22+b+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）． 九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么 广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线． 九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图 中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． ★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ． 二00五年常德市各类高中招生考试数学试卷 一、选择题 1．2的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2 1 D ．2 2．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．120° D ．150° 5．函数1 1 += x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－1 B ．x>－1 C ．x ≠1 D ．x ≠0 6．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．(a 2)3=a 6 D ．(3a 2)4=9a 4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A ．等腰三角形 B ．圆 C ．梯形 8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B ．54 C ．27 D ．40 9．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．7cm B ．16cm C ．21cm D ．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=， 1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4， 湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（） A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为． 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 广东省东莞市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·孝义模拟) 的相反数是（） A . 2 B . C . －2 D . 2. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（） A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱 3. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）． A . y＝x B . y＝－x C . y＝x＋1 D . y＝x－1 4. （2分） 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． 其中正确的有（） A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ① 5. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个 A . 6个 B . 7个 C . 9个 D . 12个 6. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（） A . ﹣ B . 6 C . 8﹣ D . ﹣6 7. （2分） (2019八上·阜新月考) 如图，在矩形中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（） A . 6 B . 12 C . 10 D . 20 8. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（） 中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°东莞市数学中考试卷
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