2018年河南省中考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3.00分)﹣的相反数是()
A.﹣ B.C.﹣ D.
2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()
A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×1011
3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()
A.厉B.害C.了D.我
4.(3.00分)下列运算正确的是()
A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3?x4=x7D.2x3﹣x3=1
5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0
6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.
C.D.
7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
8.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()
A.B.C.D.
9.(3.00分)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,
大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()
A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)
10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()
A.B.2 C.D.2
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3.00分)计算:|﹣5|﹣=.
12.(3.00分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.
13.(3.00分)不等式组的最小整数解是.
14.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.
15.(3.00分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为.
三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)
16.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.
17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
18.(9.00分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
19.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.
20.(9.00分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,
(结果精确到1cm,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.
参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
21.(10.00分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
22.(10.00分)(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为;
②∠AMB的度数为.
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
23.(11.00分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
2018年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3.00分)﹣的相反数是()
A.﹣ B.C.﹣ D.
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:﹣的相反数是:.
故选:B.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()
A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()
A.厉B.害C.了D.我
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面.
故选:D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4.(3.00分)下列运算正确的是()
A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3?x4=x7D.2x3﹣x3=1
【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;
B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;
C、x3?x4=x7,此选项正确;
D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;
故选:C.
【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.
5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0
【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.
【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,
故中位数是:15.3%,故此选项错误;
B、众数是15.3%,正确;
C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)
=14.98%,故选项C错误;
D、∵5个数据不完全相同,
∴方差不可能为零,故此选项错误.
故选:B.
【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.
C.D.
【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.
【解答】解:设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:.
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.
7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.
【解答】解:A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×9=36﹣36=0,
方程有两个相等实数根;
B、x2=x
x2﹣x=0
△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0
两个不相等实数根;
C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,
方程无实根;
D、(x﹣1)2+1=0
(x﹣1)2=﹣1,
则方程无实根;
故选:B.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.
8.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()
A.B.C.D.
【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.
【解答】解:令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,
可得:
,
一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,
故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.
故选:D.
【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.
9.(3.00分)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,
大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()
A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)
【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).
【解答】解:∵?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),
∴AH=1,HO=2,
∴Rt△AOH中,AO=,
由题可得,OF平分∠AOB,
∴∠AOG=∠EOG,
又∵AG∥OE,
∴∠AGO=∠EOG,
∴∠AGO=∠AOG,
∴AG=AO=,
∴HG=﹣1,
∴G(﹣1,2),
故选:A.
【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()
A.B.2 C.D.2
【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.
【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.
∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时,用s
∴BD=
Rt△DBE中,
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1,DC=a
Rt△DEC中,
a2=22+(a﹣1)2
解得a=
故选:C.
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3.00分)计算:|﹣5|﹣=2.
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.
【解答】解:原式=5﹣3
=2.
故答案为:2.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
12.(3.00分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°.
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.
故答案为:140°.
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
13.(3.00分)不等式组的最小整数解是﹣2.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>﹣3,
解不等式②得:x≤1,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,
∴不等式组的最小整数解是﹣2,
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
14.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为π.
【分析】利用弧长公式L=,计算即可.
【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
DB′==,
A′B′==2,
=﹣1×2÷2﹣(2﹣)×÷2=π﹣.
∴S
阴
【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
15.(3.00分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为4或4.
【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;
②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.
【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
①当∠A'EF=90°时,如图1,
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,
∵点D,E分别为AC,BC的中点,
∴D、E是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°,
∴∠CDE=∠A'EF,
∴AC∥A'E,
∴∠ACB=∠A'EC,
∴∠A'CB=∠A'EC,
∴A'C=A'E=4,
Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,
∴BC=2A'B=8,
由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,
∴AB==4;
②当∠A'FE=90°时,如图2,
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,
∴∠ABF=90°,
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴∠ABC=∠CBA'=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=4;
综上所述,AB的长为4或4;
故答案为:4或4;
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.
三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)
16.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,
【解答】解:当x=+1时,
原式=?
=1﹣x
=﹣
【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有2000人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得;
(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;
(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;
(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.
【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,
故答案为:2000;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,
故答案为:28.8°;
(3)D选项的人数为2000×25%=500,
补全条形图如下:
(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为90×40%=36(万人).
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
18.(9.00分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
【分析】(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.
【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)如图所示:
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.
19.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.
【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;
(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;
②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠