人教版数学八年级下册单元测试题：第十七章 勾股定理
第十七章 勾股定理
一、填空题（每小题3分，共18分）
1. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是___________________________________________.
2．如图1，已知△OAB ，以OB 为边作△OBC ，再以OC 为边作△OCD.若∠OAB ＝∠OBC ＝∠OCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝1，OA ＝2，则OD 2的值等于_____________.
图1 图2 图3 图4
3. 探索勾股数的规律，观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，
可以发现：4=2132-，12=2152-，24=2
172-，…，请写出第5个数组： ．
4. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．图2是昌平滨河公园的一角，
有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的 “路AC ”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．
5. 如图3，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，∠ACB=90°，
若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b ）2的值为________. 6. 如图4，长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为______. 二、选择题（每小题3分，共30分）
7. 如图5，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ） A ．4
B ．8
C ．16
D ．64
图5 图6 8. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10
C.
53，5
4
，1 D. 4，5，6
9. 历史上对勾股定理的一种证法采用了图6所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（ ）
A. S △EDA =S △CEB
B. S △EDA +S △CEB =S △CDE
C. S 四边形CDAE =S 四边形CDEB
D. S △EDA +S △CDE +S △CEB =S 四边形ABCD 10. 图7所示的各直角三角形中，边长x 的值为5的有（ ） A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
图7
11. 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图8，张明家（记作A ）在成都东站（记作B ）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C ）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A. 4000米
B. 5000米
C. 6000米
D. 7000米
图8 图9 图10 图11
12．如图9，一圆柱高8 cm ，底面半径为2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A. 20 cm
B. 10 cm
C. 14 cm
D. 无法确定
13. 如图10，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
14. 若直角三角形的两边长分别为3和4，则以第三边长为直径的圆的面积为（ ） A.
47π B. 425π C. 7π或25π D. 47π或4
25
π 15. 如图11，在4×5的方格中，A ，B 为两个格点，再选一个格点C ，使∠ACB 为直角，则满足条件的点C
的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
16．如图12，在△ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是（）
A．30 B．36 C．72 D．125
三、解答题（共52分）
17.（5分）如图13，已知AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13 cm，AD=12 cm．求BC的长．
图13 图14 图15 图16
18. （5分）如图14，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积．
19. （6分）如图15，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°，.
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积．
20.（8分）图16是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B的位置时，点B离地面垂直高度BC为1 m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5 m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．
21.（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图18摆放时，可以用“面积法”来推导说明a2+b2=c2．请你写出推导过程．
图17 图18 ①②
图19
22.（9分）如图19，沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130 km的B处有一台风中心，沿BC方向
以15 km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=50 km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D 点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
23.（11分）（1）如图20-①，长方体的长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图20-②，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计），容器的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3 cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
附加题（20分，不计入总分）
24. 在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c. 若∠C为直角，则由勾股定理得a2＋b2＝c2.
（1）若∠C为锐角，试说明：a2＋b2＞c2；
（2）若∠C为钝角，试判断a2＋b2与c2的关系，并进行验证.
参考答案
一、1. 对应角相等的两个三角形是全等三角形 2. 7 3. 11，60，61 4. 50 20 5. 75 6. 5 二、7-16：BBDBBBCDDB
三、17. 解：因为AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，所以AD ⊥BC ，BD=CD ．
因为在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，AB=13，AD=12，所以BD 2=AB 2－AD 2＝132－122＝25，所以BD=5. 所以BC=10 cm ．
18. 解：因为∠A 为直角，AD=12，AB=16，所以BD 2=AD 2+AB 2=400，所以BD=20. 因为BD 2+CD 2=202+152=625=BC 2，所以△BDC 是直角三角形，且∠CDB 为直角. 所以S
△ABD =
21×16×12=96，S △BDC =2
1
×20×15=150. 所以四边形ABCD 的面积为96+150=246．
19. 解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图所示. 因为AD ⊥BC ，所以∠ADC=∠ADB=90°.
因为∠C=45°，所以∠DAC=90°-∠C=45°.所以∠C=∠DAC.所以AD=CD.
因为AC 2=AD 2+CD 2，AC=AD=CD=2.因为∠ADB=90°，∠B=30°，所以AB=2AD=4.
（2）在Rt △ABD 中，由勾股定理，得
所以S △ABC =
1
2
BC ·20. 解：设AD=x m ，则由题意得AB=（x-0.5）m ，AE=（x-1）m. 在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即（x-1）2+1.52=（x-0.5）2，解得x=3． 答：秋千支柱AD 的高为3 m.
21. 解：因为S 五边形ABCDE =S 梯形AEDF +S 梯形BCDF =S 正方形DEPC +2S △AEP ，即21
（b+a+b ）?b+21（a+a+b ）?a=c 2+2×2
1ab ，整理得a 2+b 2=c 2．
22. 解：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得BD 2=AB 2-AD 2=1302-502=14 400，所以BD=120 km. 120÷15=8（h ）.
所以台风中心经过8 h从B点移到D点.
如图1，因为距台风中心30 km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，所以人们
要在台风中心到达E点之前撤离.
BE=BD-DE=120﹣30=90（km），=6（h）.
所以游人在接到台风警报后的6 h内撤离才可脱离危险．
23. 解：（1）如图2，由题意知能放入木棒的最大长度为DF的长.
由题意得DB2= AB2+AD2=42+32=25，DF2= DB2+FB2=25+122=169，所以DF=13.
答：该长方体中能放入木棒的最大长度是13 cm．
（2）将容器侧面展开，如图3所示，作点A关于EF的对称点A′，则A′B的长度即为蚂蚁爬行的最短路径．由题意A′D=5 cm，BD=12﹣3+AE=12（cm）.
由勾股定理，得A′B2= A′D2 +BD2=169，所以A′B=13 cm．
所以蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是13 cm.
24. 解：（1）如图4，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝BC－CD＝a－CD.
在Rt△ABD中，AB2－BD2＝AD2；在Rt△ACD中，AC2－CD2＝AD2，所以AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－（a－CD）2＝b2－CD2，整理得a2＋b2＝c2＋2a?CD. 因为a＞0，CD＞0，所以a2＋b2＞c2.
（2）a2＋b2＜c2.验证如下：如图5，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，则BD＝BC＋CD＝a＋CD.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2；在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，所以AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－（a＋CD）2＝b2－CD2，整理得a2＋b2＝c2－2a?CD.
因为a＞0，CD＞0，所以a2＋b2＜c2.
人教版八下数学勾股定理测试题及答案
一、选择题（共 10 小题；共 30 分）
1. 三角形的三边长a，b，c 满足a + b 2 ? c2 = 2ab，则此三角形是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角
形
2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3.如图，若∠A = 60°，AC = 20 Array m，则B C 大约是(结果精确到0.1 m)
A. 34.64 m
B. 34.6 m
C. 28.3 m
D. 17.3 m
4.五根小
木棒，其长度分别为7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是()
A. B.
C. D.
5.三角形的三边长
分别为2n2 + 2n,2n + 1,2n2 + 2n + 1(n 是自然数)，这样的三角形是()
A.锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
6.
如图，在矩形 A BCD 中，AB = 2，BC = 4，对角线 A C 的垂直平
分线分别交 A D ，AC 于点 E ，O ， 连接 C E ，则 C E 的长为
A. 3
B. 3.5
C. 2.5
D. 2.8
7.
如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C = 90°，AC = 4 cm ，BC = 3 cm ，将斜边 A B 翻折使点 B 落在直角边 A C 的延长线上的点 E 处，折痕为 A D ，则 C E 的长为
A.
1 cm
B. 1.5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
8. 如图，将 △ ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 1)，点 A ， B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么 △ ABC 中 B C 边上的高是
9. 如图， 将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 若 DE = a ， 则下列
说法正确的个数有
① DC? 平分 ∠BDE ；② BC 长为
BC 的长．
+ 2 a ；③ △ BC?D 是等腰三角形；④ △ CED 的周长等于
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10. 如图，等腰 Rt △ ABC 中，∠ABC = 90°，O 是 △ ABC 内一点，OA = 6，OB = 4 2，OC
= 10，O?
为 △ ABC 外一点，且 △ CBO ≌ △ ABO?，则四边形 A O?BO 的面积为
A. 10
B. 16
C. 40
D. 80
二、填空题（共 6 小题；共 18 分）
11.
勾股定理的逆定理是 ．
12. 在 △ ABC 中，∠C = 90°，c = 10，a:b = 3:4，则 a =
，b =
．
13.
已知 a ? 6 + b ? + c 10 2 = 0，则以 a ，b ，c 为边长的三角形是
．
14.
在底面直径为 2 cm ，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用
一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm ．(结果保留 π)
15.
如图，以 R t △ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S 1，S 2，S 3
，且 S 1 = 4，S 2 = 8， 则 A B 的长为 ．
2
16.已
知x ? 5 + ∣y?12∣ + z ? 13 2 = 0，则由x，y，z 为三边组成的三角形是．
三、解答题（共6小题；共52 分）
17.正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按
下列要
求画三角形．
(1)使三角形的三边长分别为3,2 2, 5．
(2)使三角形为钝角三角形且面积为4
18.已知△ ABC的三边a 、b 、c 满足 1 a ? 4 + 2b ? 12 2 + 10 ? c = 0，求最长边上的高h．
2
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ ABC 的顶点均在格点上，试判断△ ABC
是否为直角三角形？为什么？
20.在数轴上画出表示?10 及13 的点．
21. 在△ ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，在△ ABD 中，BD = 12，AD = 13，求△
ABD 的面积．
22. 阅读：
如图 1，在 △ ABC 中，3∠A + ∠B = 180°，BC = 4，AC = 5，求 AB 的长． 小明的思路：
如图 2，作 BE ⊥ AC 于点 E ，在 AC 的延长线上取点 D ，使得 DE = AE ，连接 BD ，易得 ∠A = ∠D ， △ ABD 为等腰三角形． 由 3∠A + ∠ABC = 180° 和 ∠A + ∠ABC + ∠BAC = 180° ， 易得
∠BCA = 2∠A ，△ BCD 为等腰三角形．依据已知条件可得 AE 和 AB 的长． 解决下列问题： (1) 图 2 中，AE =
，AB =
；
(2) 在 △ ABC 中，∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．
①如图 3，当 3∠A + 2∠B = 180° 时，用含 a 、 c 的式子表示 b ；(要求写解答过程)
②当 3∠A + 4∠B = 180°，b = 2，c = 3 时，可得 a =
．
答案
1. A
2. B
3.
B
4.
C
5. B
6. C
7.
8.
9. 10. C
第二部分
11. 如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形
12. 6；8
13. 直角三角形
14. 9π2 + 9
15. 2 3
16. 直角三角形
第三部分
17. (1) (2)
18. 由题意，得： 1 a ? 4 = 0 , 2b ? 12 2 = 0 , 10 ? c = 0 .
2
∴ a = 8 , b = 6 , c = 10 .
∴ a2 + b2 = c2 .
∴△ ABC 为Rt △ ABC，且∠C = 90°.
∵1 ab = 1 ch .
2 2
∴ h = 4.8 .
19. 由勾股定理可得A C = 22 + 12 = 5；BC = 42 + 22 = 20；AB = 32 + 42 = 25，∴ AC2 + BC2 = AB2，
∴△ ABC 是直角三角形．
20.
2
21. ∵ ∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3， ∴ AB 2 = AC 2 + CB 2， ∴ AB = 5．
∵ BD = 12，AD = 13， ∴ AD 2 = BD 2 + AB 2， ∴ ∠ABD = 90°，
∴ S △ABD = 1
× AB × BD = 30．
答：△ ABD 的面积为 30． 22. (1) AE = 9
，AB = 6；
2 (2)
①作 BE ⊥ AC 交 AC 延长线于点 E ，在 AE 延长线上取点 D ，使得 DE = AE ，连接 BD ． ∴ BE 为 AD 的中垂线． ∴ AB = BD = c ． ∴ ∠A = ∠D ．
∵ ∠A + ∠D + ∠ABD = 180°， ∴ ∠DBC + 2∠A + ∠1 = 180°． ∵ 3∠A + 2∠1 = 180°， ∴ ∠DBC = ∠A + ∠1． ∵ ∠3 = ∠A + ∠1， ∴ ∠3 = ∠DBC ． ∴ CD = BD = c ． ∴ AE =
b+c
，CE =
c?b
．
c?b 2
2 2
在 △ BEC 中，∠BEC = 90°， BE 2 = BC 2 ? CE 2．
在 △ BEA 中，∠BEA = 90°， BE 2 = AB 2 ? AE 2．
∴ AB 2 ? AE 2 = BC 2 ? CE 2． ∴ c 2 ?
b+c
2
2
2 = a 2 ? ．
∴ b =
c 2?a 2．
c
② a = 15
．
3
一、填空题
1.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为 cm .
2.已知|m ﹣2|+2 n +（p ﹣2）2
=0则以m 、n 、p 为三边长的三角形是 三角形． 3.(2018云南)在△ABC 中,AB=
,AC=5.若BC 边上的高等于3,则BC 边的长为 .
4.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是__________．
5、图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA 1,OA 2,…,OA 25这些线段有
条线段的长度为正整数.
6.若一个三角形的三边长分别为m +1,m +2,m +3,那么当m = 时,这个三角形是直角三角形. 二、选择题
7.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( )
8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )
A. 4米
B. 8米
C. 9米
D. 7米
9.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( )
(A)米(B)米
(C)(+1)米(D)3米
10.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形
(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定
11.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )
(A)3(B)3(C)(D)3
12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()
A. ∠A为直角
B. ∠C为直角
C. ∠B为直角
D. △ABC不是直角三角形
13.如图,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是( )
(A)-2 (B)-2.2
(C)-(D)-+1
14.如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（ ）．
A. B. C. D.
15.如图,在平面直角坐标系中,点P 坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A,则点A 的横坐标介于( )
(A)-6和-5之间 (B)-5和-4之间 (C)-4和-3之间 (D)-3和-2之间 三、解答题
17.如图所示，四边形ABCD 中，BA ⊥DA ，AB=2，
，
CD=3，
BC=5，求∠ADC 的度数．
18.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B ′重合,AE 为折痕,求EB ′的长度.
20.如图,一个长5 m 的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时A,O 的距离为4 m,如果梯子的
顶端A 沿墙下滑1 m 至C 点.
八年级下学期数学测试卷及答案
八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
新人教版八年级数学单元测试题
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
二次根式及勾股定理单元测试题及答案(最新)
二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 2．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 3．比较大小：3－2______2－3． 4．计算：2 2)21 ()21 3(-等于__________． 5．计算：92131·311 4a ＝______________． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －2)43(b a -＝______________． 7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为_________________ 10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁 沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题：（每小题3分，共18分） 11、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52 (-＝－5 2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 13、下列各式中，一定成立的是……（ ） （A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b 1ab 14、若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2 1 （D ）以上都不对
人教版八年级数学下册全册综合测试题
八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）
A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ．
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
八年级数学单元测试题 新课标 人教版
单元测试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中，是一次函 数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ） A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 （ ） A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 （ ）
勾股定理单元检测题及参考答案
E C D B F A 《勾股定理》单元检测题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．32cm B ．42cm C ．52cm D ．62cm （1题图） （2题图） 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长a ，b ，c 满足()2 22a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠ B =∠ C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a c b =- D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ． 36 5 B ． 12 5 C ．9 D ．6 1cm 4cm 3cm
B 169 25 C B A 4cm 2cm 5cm P Q 8．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB =8，BC =6，则阴影部分的面积是（ ） A ．100π24- B ．100π48- C ．25π24- D ．25π48- 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． （11题图） （14题图） （15题图） 12．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ． 13．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ． 14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小 ③' ④' ④ ③ ②'② ①
八年级数学下册各单元测试卷
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