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基于模糊偏好关系的多准则群决策分类方法_刘佳鹏

基于模糊偏好关系的多准则群决策分类方法_刘佳鹏
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多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法 主讲人:张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同,经典的多准则决策(Multiple Criteria Decision Making —MCDM )可以划分为两个重要的领域:决策空间是离散的(备选方案的个数是有限的)称为多属性决策(Multiple Attribute Decision Making —MADM ),决策空间是连续的(备选方案的个数是无限的)称为多目标决策(Multiple Objective Decision Making —MODM )。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题,后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策(Multiple Attribute Decision Making —MADM )问题可以描述为:给定一组可能的备选方案,对于每个方案,都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价标准)去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案,或者对这一组方案进行综合评价排序,且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域,如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中,备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ,考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =,则初始多属性决策问题的决策矩阵为: ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中,ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值,其值可以是确定值,也可以是模糊值,既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分:建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性,是指属性值越大

概率统计实验12多准则决策问题Word版

实验十二多准则决策问题 一实验目的 通过用层次分析法解决一个多准则决策问题, 学习层次分析法的基本原理与方法; 掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤;学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题. 二学习Mathematica命令 有时在计算中只需求出实数解, 而省略复数解, 则可以输入调用只求实数解的软件包. 输入 <

层次结构应具有几个特点: (1) 从上到下顺序地存在支配关系,并用直线段表示. (2) 整个结构中层次数不受限制. 2. 建立判断矩阵 判断矩阵是层次分析的关键. 假定以上一层次的元素O 为准则,所支配的下一层次的元素为n C C C ,,,21 ,n 个元素n C C C ,,,21 对上一层次的元素O 有影响,要确定它们在O 中的比重.采用成对比较法.即每次取两个元素i C 和j C ,用ij a 表示i C 与j C 对O 的影响之比,全部比较的结果可用矩阵A 表示,() .,,2,1,,n j i a A n n ij ==?矩阵A 称为判断矩阵. 定义1 若判断矩阵满足下列条件: () .,,2,1,,1,1 ,0,n j i a a a a a A ii ij ji ij n n ij ===>=? 则称判断矩阵A 为正互反矩阵. 怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 取值? 当某层的元素n C C C ,,,21 对于上一层某元素O 的影响可直接定量表示时(如利润多少),i C 与j C 对O 的影响之比可以直接确定,ij a 的值也易得到.但对于大多数社会经济问题,特别是比较复杂的问题,元素i C 和j C 对O的重要性不容易直接获得,需要通过适当的方法解决.通常取数字1-9及其倒数作为ij a 的取值范围.这是因为在进行定性的成对比较时,人们头脑中通常有5个明显的等级: 因素太多,将超出人们的判断比较能力,降低精确. 实践证明,成对比较的尺度以72±为宜. 故ij a 的取值范围是1,2,9, 及其倒数1,.9 1,,21 3. 计算层次单排序并做一致性检验 层次单排序是指同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序. 具体做法是:根据同一层n 个元素n C C C ,,,21 ,对上一层某元素O 的判断矩阵A 求出它们对于元素O 的相对排序权重,记为:n w w w ,,,21 .写成向量形式: ()T n w w w w ,,,21 = ,称为A 的排序权重向量. 其中i w 表示第i 个元素对上一层中某元 素O 所占的比重. 从而得到层次单排序. 层次单排序权重向量可有几种方法求解,常用的方法是利用判断矩阵A 的特征值与特征向量来计算排序权重向量w .为此引出矩阵的特征值与特征向量的有关理论. 定义2 如果一个正互反矩阵() .,,2,1,,n j i a A n n ij ==?满足 ),,2,1,,(n k j i a a a ik jk ij ==?, 则称矩阵A 具有一致性,称元素k j i c c c ,,的成对比较是一致的; 并且称A 为一致矩阵. 根据矩阵理论,可以得到如下几个定理. 定理1 n 阶正互反矩阵A 的最大特征根m ax λn ≥,当n =λ时,A 是一致的. 定理2 n 阶正互反矩阵是一致矩阵的充分必要条件是最大特征值m ax λn =.

决策理论和方法习题

<决策理论和方法>习题 第一章概论 一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素? 二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可 以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油 的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井? 第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4 2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率 的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通 涨率的先验分布进行对话. 三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售 出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概

施工管理多准则决策模型实例分析

施工管理多准则决策模型实例分析 摘要本文概述了建筑施工项目管理中存在的决策问题。对施工中存在的主要管理问题进行了鉴定,并讨论了解决这些问题的可能性。施工管理决策模型是基于多准则管理方法建立的,并实际案例中进行应用。基于层次分析法与专家选择法原理编写程序,依据实例模型验证程序的可行性。 关键词施工管理;实例分析 引言 施工管理和技术是影响建筑业发展的两个关键因素。在过去的40年中,虽然一些新的和先进的技术已应用于建筑项目,但该行业的效率仍然很低。先前的研究人员认为数字技术能让项目组织形式更加快速、灵活。今天,移动硬件、云计算和集成软件正在被广泛应用于存储和检索、自动搜索、原型机制造和仿真模拟这些领域。项目管理的目标是完成一个可执行项目,项目需要在可接受的风险、质量、安全和安全级别范围内满足预算和工作进度的要求[1]。 1 施工管理存在的问题 选择合适的承包商是施工中最重要的任務之一。从当今市场上提供的大量申请人中选择合适的承包商对客户来说是一个复杂的问题。塞纳拉特纳和塞克斯顿强调,在信息时代,组织理论把解决问题当成一种信息处理活动。然而,在这个时代,随着以知识为基础的组织观念的实现,共同解决问题越来越被视为是知识创造的触发器[2]。 2 施工管理中的多准则决策模型 2.1 多准则方法和施工管理 多准则决策是指在存在多个标准的决策,而这些决策通常是冲突的。每一个不同的标准可能有不同的测量单位、质量特性和相对重量。使用低价中标法选择承包商的业主应意识到几种可能的后果。首先,竞标过程假定所有的公司(包括总承包商、分包商和材料供应商)投标成本低,这通常意味着这些投标者的详细设计和图纸成本很低。其次,对于不了解真实行业状况的从业者通常存在这样误解,即投标过程的专业化设计可以保证每个参加竞标的承包商每个承包商必须提供与其他投标人相同质量的竞标结果,其设计将会满足业主的最终期望。最后,值得一提的是,由于设计过程中并没有承包商实际的投入,最终的低投标金额指到设计完成和投标结束后是无法确切得知的。因此,业主和建筑师只能在设计阶段和投标阶段完成之后才能知道他们的项目是设计在预算内的,或在大多数情况下是超过预算。 2.2 多准则决策模型的建立

基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法

基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法 摘要: 文章基于决策者给出的语言变量评估结果并借助于模糊理论研究了多人多准则群决策问题,根据一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式,集结不同决策者的偏好信息,得出群体偏好信息。此外,为了使专家载决策时能就所决策的问题达成最大程度的一致,本文提出了一些“软的”度量专家在决策时所达成的一致程度的一些指标及计算方法,为进一步调整专家决策时的评估信息提供了依据。 关键词:模糊偏好关系;OW A算子;模糊多准则群决策. 模糊偏好关系矩阵 Multi-Criteria Group Decision-Making Based on Fuzzy Preference Relation and OWA Operator Abstract: This paper investigates the multiperson-multicertia decision-making based on fuzzy set theory and the linguistic evaluation of the experts. According to a new weighed fuzzy preference relation and its computation method to get the individual preference relations. Then these individual relations are aggregated based the OWA operator to attain the objective preference relation. In addition to obtain the maximum degree of consensus or agreement between the set of experts on the solution set of alternatives some measures are presented. Keywords: fuzzy preference relation; OWA operator; multi-criteria group decision-making Fuzzy preference relation matrix 多准则群决策的实质是通过多位专家的参与从一组备选方案中选择最佳方案。一般首先每位专家首先依据自己的偏好给出个人对每个方案在不同准则下的评估结果,然后再对每位专家的评估结果用一定的方法进行集结形成最终的评估结果。由于在评估过程中专家对一些准则下方案的评估信息往往带有不确定性和主观成分,所以模糊集理论常被用来表示某些方案的评估结果,所以本研究中的专家评估结果大多采用三角型的模糊数表示。

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