2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案(最新整理)

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试试题

以下每题6分，共120分。

1、计算：2017×＋＝ 。2015201612016

2、计算：×6.3—×1＝ 。0.142857g g 0.428571g g 23

3、定义a ☆b ＝，则2☆（3☆4）＝ 。a b —1

4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。

5、已知A 是B 的，B 是C 的，若A ＋C ＝55，则A ＝ 。1234

6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如，。在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。1.395791g g 3.957913g

g

7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。

8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值 。

9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是 度。

10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。

11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的

与每支钢笔的154

售价相等，则1支钢笔的售价是 元。12、已知X 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得；若它的分母加a ，化简得，则X 1314

＝ 。

13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a ＋b ＋c ＝48，那么a ，b ，c 的最大乘积

是 。

14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小1514时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 题。13

15、如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A ，B 重合于O ，则∠EFO ＝ 度。

16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是 平方厘米。

17、如图5，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米。

18、将浓度为百分之四十的100克糖水倒入浓度为百分之二十的a 克糖水中，得到浓度为百分之二十五的糖水，则a ＝ 。

19、强强晚上6点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针与分针的夹角仍是110度，则强强外出锻炼身体用了 分钟。

20、甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，在C 点相遇。若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，两人仍在C 点相遇，则乙原来每小时行 14

千米。

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第1试答案解析

以下每题6分，共120分。

1、答案：2016

解析：【考查目标】分数计算。2017×＋2015201612016

＝（2016＋1）×＋2015201612016＝2015＋1

＝2016

2、答案：13

70

解析：【考查目标】循环小数与分数的互化。×6.3—×10.142857g g 0.428571g g 2

3

＝×6.3—×14285799999942857199999953

＝×—×1763103753

＝13703、答案：2

解析：【考查目标】定义新运算。

2☆（3☆4）＝2☆（）＝2☆＝＝234—112

212

—14、答案：111

解析：【考查目标】找规律。

图1中有3个点，3＝1＋2；图2中有7个点，7＝1＋2＋4；图3中有13个点，13＝1＋2＋4＋6，……图10中点的个数是：1＋＝111（个）

102461444444442444444443个偶数

＋＋＋……＋205、答案：15

解析：【考查目标】分数及比的应用。

因为A 是B 的

，所以A ：B ＝1：2＝3：6；又因为B 是C 的，所以B ：C ＝3：4＝6：8，则1234

A ：

B ：

C ＝3：6：8，A ＝55×＝15338＋6、答案：9.9.579139

g g

解析：【考查目标】循环小数。

要使小数最大，整数部分必须是9，当整数部分是9的时候，十分位最大是5，所以最大的循环小数是9.。9.579139g g 7、答案：45

解析：【考查目标】比的应用。

甲、乙两人的邮票总数是不变的，刚开始甲是总数的；当甲给乙5张邮票后，甲是总数的。5949

5÷（—）＝45（张）59498、答案：1009

解析：【考查目标】抽屉原理。

先从1，2，3，……2016中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出2016÷2＝1008（个）再从剩下的偶数（或奇数）中任选一个，必然有两个数是连续的自然数，因为两个连续的自然数一定是互质的，所以n 的最小值是1008＋1＝1009

9、答案：90解析：【考查目标】三角形的内角和。

在等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三个内角的比可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但题目要求角度最大，所以三个内角的比是1：1：2，

最大的内角＝180×

＝90°2112

＋＋10、答案：6

解析：【考查目标】数的整除。

能被5和6整除，也就是说能被5、2、3整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是3的倍数，则满足条件的三位数有：600，630，360，660，690，960共6个

11、答案：20.25

解析：【考查目标】比的应用。

因为每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，所以笔记本单价：钢笔单价＝4：15154

36.45÷（15＋3×4）＝1.35（元），则钢笔的单价是：1.35×15＝20.25（元）

12、答案：4

15

解析：【考查目标】分数的性质。

若它的分子加a ，化简得，化简前分子和分母的和是4的倍数；若它的分母加a ，化简得，1314

化简前分子和分母的和是5的倍数，[4，5]＝20

＝，＝，所以原分数是。1351514416415

13、答案：4080

解析：【考查目标】最值问题。

要保证a ，b ，c 的乘积最大，则要求a ，b ，c 是三个连续的自然数。

48÷3＝16，15×16×17＝4080。

14、答案：60

解析：【考查目标】分数应用题。

第二小时做完了全部的（1—）×＝；第三小时做完了全部的（1——）×＝15141515151315

24÷（1———）＝60（题）151515

15、答案：30

解析：【考查目标】图形角度。

由图可知：OD ＝OC ＝CD ，故△OCD 是等边三角形，∠COD＝60°，∠EOD＝∠A＝90°，

∠FOC＝∠B＝90°，所以∠EFO＝90°—60°＝30°

16、答案：80

解析：【考查目标】七巧板。

图中兔子耳朵的面积是七巧板中平行四边形的面积，即两个小三角形的面积，兔子的总面积是这幅七巧板的总面积，包含16个小三角形，10÷2×16＝80

17、答案：1000

解析：【考查目标】长方体的表面积。

每锯一次表面积会增加2个面的面积，锯成6段需要锯5次，表面积会增加5×2＝10（个）则底面积是100÷10＝10（平方分米），高10米＝100分米

所以原长方体的体积是：10×100＝1000（立方分米）

18、答案：300

解析：【考查目标】浓度问题。

方法一：100×40%＋20%a＝25%（100＋a），解这个方程得：a＝300

方法二：十字交叉法，如下图：

100÷1×3＝300（克）

19、答案：40

解析：【考查目标】钟表问题。

从上图中可知：分针比时针多转了220°，分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，

则220÷（6—0.5）＝40（分钟）

20、答案：40

解析：【考查目标】行程问题及正比例、反比例。

甲、乙两人两次都在C点相遇，即甲在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程是相等的，同样道理，乙在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程也是相等的。

V现甲：V原甲＝5：4，在路程一定是情况下，速度和时间是成反比的。则:

T现甲：T原甲＝4：5，由此可知:V现乙：V原乙＝5：4

所以V原乙＝10÷（5—4）×4＝40（千米/时）