动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用

──碰撞问题

四川省资中县第二中学叶招伦

【教学目标】

一、知识与技能

1．知道碰撞的分类和特点；

2．掌握各类碰撞应遵循的规律；

3．明确“碰撞”的特点，并学会应用此特点分析和解决问题，培养分析、推理的能力；

4．学会建立碰撞模型，正向迁移碰撞的规律，以解决相似的物理问题，培养学生发散型的创新思维能力。

二、过程与方法

1．通过实例分析，结合碰撞问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同步性和相对性；

2．分析、讨论教学。

三、情感态度价值观

1．运用动量守恒定律来分析碰撞问题的实例，培养学生应用动量守恒定律解决问题的习惯。

2．通过碰撞模型的建立，解决碰撞及类似碰撞的物理问题，培养学生理论联系实际的能力。

【教学重点】

碰撞中动量变化及其规律、碰撞特点。

【教学难点】

碰撞的规律及运用碰撞特点分析碰撞过程。

【教学仪器】

碰撞小球演示仪、CAI课件、橡皮泥。

【教学过程】

一、导入新课

复习提问：动量守恒定律的守恒条件是什么？

学生思考后回答：动量守恒的条件是：1．系统不受外力或者系统所受的外力之和为零；2．系统所受合外力不为零，但F内﹥F外，系统动量近似守恒；3．系统总的动量不守恒，但是在某一方向上满足以上条件之一，则在该方向上动量守恒。

导入：本节课我们一起应用动量守恒定律来解决实际生活中的物理问题──（板书）碰撞问题。

二、新课教学

（一）演示实验（提示学生注意观察实验现象）

演示一：乒乓球与墙面碰撞运动。

演示二：钢球的对碰。

通过观察现象，由学生讨论得出碰撞的定义，老师归纳总结：

（板书）1．碰撞：相对运动的物体相遇时，作用时间极短，使物体的运动状态发生显著变化；由于相互作用的内力远大于外力，所以都可以近似认为系统动量守恒。

例题质量为4kg的物体A静止在水平桌面上，另一质量为2kg的物体B以5m/s的水平速度与A相撞，碰撞后B以1m/s的速度反向弹回，求相撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。

（学生先自己思考，老师再总结）

解题分析：要求系统机械能损失，就必须知道碰撞前后的机械能分别是多少；由于系统在水平桌面上，其势能不变则只需知道碰撞前后A、B的动能分别是多少，即速度分别是多少。由A、B组成的系统在碰撞过程中系统动量守恒，规定以B原运动方向为正方向，由系统动量守恒定律：

P A+P B=P A’+P B’即：m A v A+m B v B= m A v A’+m B v B’

代入相关数据：2×5=4 v A’+2×（-1）

解得：v A’=3m/s

现在即可求得碰撞前后的系统机械能（动能）：

碰撞前的系统机械能为：

碰撞后的系统机械能为：

所以相撞过程中损失的机械能为：△E=E总－E’总=6J

思考：为什么A、B两球在碰撞前后的机械能不同？碰撞有哪些类型？

（为了能让学生更好的理解碰撞，我们可以把碰撞过程理解为两个物体压弹簧的过程，从能量转化的角度来理解──两物体发生碰撞的过程分为两个阶段：第一个阶段，两物体相互挤压，（弹簧）形变增大，物体的动能转化为弹性势能，当两个物体相对静止时，弹性势能达到最大值；第二个阶段，（弹簧）形变恢复，弹性势能转化为物体的动能。）

（板书）2．碰撞的分类和规律

演示实验：CAI、碰撞小球演示仪分别演示不同碰撞类型的碰撞过程。

（学生注意观察现象，注意不同碰撞类型的碰撞过程）

（板书）（1）弹性碰撞：两物体碰撞后分开，发生的形变能够完全恢复，机械能（动能）无损失，则两物体组成的系统的动量守恒、动能守恒。（相当于碰撞后弹簧的势能完全转化为了系统的动能）

如图，某时刻质量分别为m1、m2的物体在水平面的同一直线上分别以速度v1、v2向前运动，发生碰撞后立即分开，m1、m2的速度分别变为v‘1、v’2，则在碰撞过程中：

分析：对m1、m2组成的系统

动量守恒：m1v1+ m2v2= m1v‘1+m2v’2

动能守恒：

（板书）特例：①若m1=m2，则v‘1=v2，v’2=v1，即速度交换（当v2=0时，则v‘1=0，v’v1）

2=

②若m2 ?m1，v2=0，则v‘1=﹣v1，v’2≈0，即m1被原速率反弹。

（注意：为让学生更容易直观理解可再次用CAI模拟这两个特例现象。）

（板书）（2）完全非弹性碰撞：两个物体碰撞后合为一个整体，以共同的速度运动，发生的形变完全不能恢复；系统的动量守恒、机械能（动能）损失最大。（相当于碰撞后弹簧的势能达到最大值并保持不变），此时（以上题为例）：

动量守恒：m1v1+m2v2=（m1+m2）v’

动能守恒：

系统机械能的损失：

（3）非弹性碰撞：两物体碰撞后要分开，发生的形变能够部分恢复，系统的动量守恒，机械能（动能）有损失。（相当于碰撞后弹簧的势能部分转化为了系统的动能），此时（以上题为例）：

动量守恒：m1v1+ m2v2= m1v‘1+m2v’2

动能守恒：

系统机械能的损失：

提问：由上面所讲的内容我们能够得出碰撞具有什么样的特点呢？

学生先思考讨论，并抽部分学生回答，老师再归纳总结得出：

碰撞的特点有：①相互作用时间短，F内>F外，系统动量守恒；

②E k总≥E‘k总，（当为弹性碰撞时取“=”，为非弹性碰撞时取“＞”），其中碰撞后有共同速度，即v共时，动能损失最大，系统总动能不增加；

③碰撞后速度必须保证不穿透对方。

（二）例题分析

例题质量为1 kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50克的子弹以1 000 m/s 的速度碰到铜块后，又以800 m/s的速度被反弹回去，求铜块获得的动能及子弹损失的动能。

（先抽两位学生上讲台板书自己的解答过程，结合他们的分析过程师生共同解出答案）

分析：对子弹和铜块组成的系统，在子弹击中铜块的过程中动量守恒，规定子弹原运动方向为正方向，由系统动量守恒定律有：

P1+P2=P1’+P2’即：m1v1+m2v2= m1v1’+m2v2’

代入相关数据：0．05×1000=0．05×（-800）+1×v2’

解得铜块的速度为：v2’=90 m/s

所以铜块获得的动能为：

子弹损失的动能为：

思考：若将铜块换成等质量的木块，子弹打入木块并留在木块中，求木块增加的动能及子弹损失的动能。

分析：对子弹和木块组成的系统，在子弹击中木块的过程中动量守恒，并且最后子弹与木块具有共同速度v共，规定子弹原运动方向为正方向，由系统动量守恒定律有：

P1+P2=P1’+P2’即：m1v1+m2v2= （m1+m2）v’

解得系统的共同速度为：v’=48 m/s

所以木块获得的动能为：

子弹损失的动能为：

提问：为什么损失的动能和增加的动能不相等？损失的动能转化为了什么形式的能量？

（三）课堂练习

两个钢球在光滑水平面上相撞，大球的质量是小球的4倍，当大球以2m/s的速度与静止的小球相撞后，小球获得2m/s的速度，这时大球的速度时多少？

分析：碰撞时两球组成的系统动量守恒，设大球原速度方向为正方向，由题小球质量为m1=m，则大球质量为m2=4 m，v1=2 m/s，v2=0，v2’=2 m/s，则由系统动量守恒定律有：

P1+P2=P1’+P2’即：m1v1+m2v2= m1v1’+m2v2’

代入数据解得：4m×2+0=4m×v1’+m×2

v1’=1．5 m/s，方向与原来相同。2008-04-24 人教网