二元一次方程的应用教案

二元一次方程组的应用

适用学科初中数学适用年级初中一年级

适用区域浙江温州（浙教版）课时时长（分钟）120分钟

知识点二元一次方程组的应用

教学目标学会列二元一次方程组解应用题

教学重点二元一次方程组应用题的解法与步骤

教学难点找出题中的等量关系，列出方程

教学过程

一、问题引入

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有▲ 只，兔有▲ 只．

要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：

（1）问题中所求的未知数有几个？

（2）用哪些等量关系？

（3）怎么设未知数？可以列出几个方程？

（4）本题能用一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？

【答案】22，11

【解析】解：设鸡有x只，兔子有y只，由题意得，

∴鸡有22只，兔子有11只.

当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。在本题的求解进程中，我们经历了哪些问题解决的基本步骤？

二、知识讲解

知识点1.列方程组解应用题的基本思想

关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

（１）方程两边表示的是同类量；

（２）同类量的单位要统一；

（３）方程两边的数值要相等；

知识点2.列方程组解应用题的一般步骤

一般步骤可分五步：

1、审题，弄清题意及题目中的数量关系；

2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；

3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；

4、解所列方程组，并检验正确性；

5、写出答案；

三、例题精析

【例题1】

【题干】雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置

8000人．则该企业捐助甲、乙两种型号的帐篷各多少顶？

【答案】甲种1000顶，乙种500顶。

【解析】分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．

解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．

列方程组为：．解得

1000

500

x

y

=

?

?

=

?

，

答：甲种1000顶，乙种500顶。

【例题2】

【题干】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，

将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7

元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在

调价前每瓶各多少元？

【答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列

出方程组，求出解即可．

解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，

解得：．

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．

【例题3】

【题干】为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若

购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙

种纪念品3件，需要280元．

（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于

购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几

种进货方案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）

问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）11种；（3）购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．

【解析】分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1

件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需

要280元列出方程，求出x，y的值即可；

（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪

念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列

出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．

解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：

，解得：，

答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；

（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：

，

解得：50≤a≤，

∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，

∴共11种进货方案，

方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；

方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；

方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；

方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；

方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；

方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；

方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；

方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；

方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；

方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；

方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；

（3）因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，

总利润=60×30+40×12=2280（元）

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280

元．

四、课堂运用

【基础】

1.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是

2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.

A.???=?+?=-10000%5.0%5.222y x y x

B.?????=+=-10000%

5.0%5.222y x y x C.???=?-?=+22%5.0%5.210000y x y x D.?????=-=+22%

5.0%5.210000y x y x 答案B ．

2. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A ． 19

B ． 18

C ． 16

D ． 1 5

分析： 要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论． 解答： 解：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得

，

解得：2x+2y=16．

故选C ．

【巩固】

1.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．

解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时

由题意得，．

故选D．

2.2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．

解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

由题意得，，

解得：．

答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．

【拔高】

1.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的

2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）

分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．

解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得

，

解得：，

∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．

答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．

2.某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

，

解得：

答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得

12000+25×200=20×25z，

解得：z=34

则50﹣34=16（立方米）．

答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．

课程小结

1.列二元一次方程解应用题的基本思想；

2.列二元一次方程解应用题的一般步骤；

3.常用解题模型

4.（1）总量=单量×数量较大量=较小量＋多余量

5.（2）行程问题：

6.（3）工程问题：

7.（4）增长（降低）率问题：

8.增长量=原有量×增长率现有量=原有量＋增长量=原有量×（1＋增长率）

9.减少量=原有量×降低率现有量=原有量－减少量=原有量×（1－降低率）

10.（5）银行利率问题：

11.利息=本金×利率本息和=本金＋利息=本金×（1+利率）

12.利息税=利息×利息税率所得金额=本息和－利息税

13.（6）浓度问题：

14.溶质=溶液×浓度溶液=溶质＋溶剂

15.（7）销售问题：

16.（8）图形问题：

课后作业

1.某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

【解析】

分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；

解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：

，

解得：，

答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；

2.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

【解析】分析：首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一

年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；

解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：

，

解得：，

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；

3.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；

（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．

解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得

解得：，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

4.某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

【解析】

分析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．

解答：解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得

，

解得：．

答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．

5.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原

甲66 89 86 68

乙66 60 80 68

丙66 80 90 68

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

【解析】

分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组

求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．

解答：解：（1）由题意，得

甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得

，

解得：，

∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，

∴甲能获一等奖．

七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案(新版)浙教版

七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案 （新版）浙教版 ●教学目标： 一、知识与技能目标： 1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。 二、过程与方法目标： 经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。 ●重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 ●难点：二元一次方程的解的求解。 ●教学流程： 一、课前回顾 我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。我们一起回忆一下相关概念。 一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。 例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。 那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。 二、活动探究 同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？ 探究① 大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？ 学生活动：看例子并思考问题。 发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。

探究② 大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？ 学生活动：看例子思考回答问题。 同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。那如何列出有两个未知数的式子呢？ 探究③ 我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。 学生活动：看例子思考回答问题。 很快的，同学们可以根据“总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价”得到“3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数”，在题目里已经设6角张数为x，8角张数为y，所以可以很快的得到“3.3=0.6x+0.8y”，这里有两个未知数，并且未知数的次数都为一次。 探究④ 在刚才的探究中，我们接触了有两个未知数的时候，发现当未知数分别被设为两个字母表示时候，这个式子是可以表示的，现在大家看这一例子，思考一下该怎么列方程。 学生活动：看例子思考回答问题。 根据“轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29”可以得到“2×轿车速度=3×卡车速度+29”，这里有两个未知数，因为设轿车速度为a，卡车速度为b，所以可得到“2a=3b+29”。 探究结果： 观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？ 观察后，我们发现，这些方程都有一个共同点，它们都是整式方程，并且含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次。 三、讲授新知 只有一个未知数且未知数次数为一次的方程叫做一元一次方程，那含有两个未知数且未知数的次数都为一次的方程叫什么呢？ 像刚刚的式子，含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 跟一元一次方程类似地，二元是指两个未知数，一次是指未知数的项的次数为一次。 四、做一做 1.根据题意列出方程： （1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y； x=y+42

《二元一次方程》教学设计

《8．1二元一次方程》教学设计（1课时） 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1.了解二元一次方程概念； 2.理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3. 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 4会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)过程与方法： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)情感态度： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.，并在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法和德育教育. 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 从学生喜欢篮球到学生熟悉的姚明进行引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方

4.1二元一次方程教案

4 . 1节 二元一次方程 章琦 【教学目标】 1、了解二元一次方程的概念。 2、了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。 3、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。 【教学重点、难点】 本节教学的重点是二元一次方程及其解的概念。 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。 【教学过程】 一．创设情境，提出问题． (1)老师到邮局买邮票花了3元,都是票额为0.5元的邮票,问买了多少张这样的邮票? 设计意图：学生口答完成，点出一元一次方程的概念，为引出二元一次方程的概念做铺垫． (2) 如果是花了3元8角,买了票额为6角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票各买了多少张? 这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x 张，8角的邮票y 张，你能列出方程吗？ 设计意图：不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． (3)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米．如果设轿车的速度是a 千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程? 二．尝试探索，引出新知． 以上三例得到三个方程：0.5x=3，0.6x+0.8y=3.8，2a-3b=20 学生思考、讨论、探索上述方程的异同． 归纳指出：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 三．反馈练习，巩固概念． 判断下列式子是不是二元一次方程： 4)32(2)(5)7( 023 )6( 12)5(2 1)4( 12)3( 0)2( 53)1(2=---=-+=+++==+=+y x y x y y x y xy x y y x y x y x 由一个小组同学每人回答一题，并说明判断的依据． 做一做：

二元一次方程教案

二元一次方程组 魏清松 一、〖教学目标〗 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 二、【教学重点、难点】 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 四、【教学过程】 1．创设情境，引入新课 小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． 也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡． 新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． 2．讲授新课 有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上． 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个． 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

二元一次方程教学设计

《二元一次方程组》 （人教版课程标准实验教科书数学七年级下册） 哈尔滨市依兰县宏克力镇第二中学左湘茹 【摘要】本课的设计是“让学生成为课堂的真正主体”，学生在原有知识的基础上用类比的方法探索新知、运用新知，体验成功的喜悦。 【关键词】二元一次方程（组）二元一次方程（组）的解 1、教材的地位及作用 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级（下）第八章第一节的内容。它是在学生已解决了小学数学与中学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础知识后予以展开的，二元一次方程组是学习线性方程组和三元一次方程组的基础，在进一步学习一次函数的部分内容时，也要经常遇到二元一次方程组和它的求解问题；因此，二元一次方程组在初中数学中起着承上启下的作用。 2、教学目标 1、知识技能： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性。 2、数学思考： 能用类比思想迁移知识，通过自主对知识进行归纳总结，培养其动手动脑能力。 3、解决问题： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程（组）的解。 （2）给出一对值，能说出相应的二元一次方程（组）。 4、情感态度价值观： 在探讨解决问题的过程中，敢于发表自已的见解，理解他人的看法并与他人交流。 3、重点、难点： 教学重点：二元一次方程（组）的定义及其解的意义。 教学难点：二元一次方程组解的概念的理解。 【分情分析】 学生们已经掌握整式的加减、一元一次方程、一元一次方程的解等知识，而七年级的学生还具备孩子的心理，对新事物充满好奇，喜欢探索，所以我采用故事激趣的方法，引出课题，鼓励学生用类比的方法获得新知。 【教学策略】 本课先采用故事激趣法，并使用类比法与启发式教学相结合，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学得重点和难点，并增大了教学容量。 【教学过程】 （一）、创设情境，引入新课

初中数学二元一次方程精品教案

二元一次方程 教学目标： 一、知识与技能目标： 1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。 二、过程与方法目标： 经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。 重点： 1.探索二元一次方程的解的过程； 2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 难点：二元一次方程的解的求解。 教学过程： 一、课前回顾 我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。我们一起回忆一下相关概念。 一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。 例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一

次。 那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。二、活动探究 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程多20千米.设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时，可列方程：____________. （1）它是一元一次方程吗？ （2）一元一次方程是怎样的？ （3）你觉得它应该叫什么？ 探究结果： 阅读书本32页，书上的说法与你的说法有何不同？

三、课堂练习 课堂练习，巩固概念，介绍二元一次方程解的概念. 归纳：（1）解的形式（成对出现）；（2）一般情况下，二元一次方程的解有无数个. 三、例题讲解

解二元一次方程组教案

解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020

教案格式样例（一节课） 教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期 课题消元——二元一次方程组解法 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。 （三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）

（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。 （二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。 三、准备导入新课（时间：5分钟） 提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。 例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容 易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。 那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢 所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）

二元一次方程组教案(教学设计)

《二元一次方程组》教学设计 一．课标要求与分析 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 第一条是过程性目标，行为动词：体会；第二条是结果性目标。 二．教材分析 本节教材是初中数学的重要内容之一。学生已学过一元一次方程，在此基础上，从解决多个未知量的实际问题出发，建立二元一次方程组，是方程有关方面的继续和深化，也为以后学习多元方程做铺垫，起着承上启下的作用。 三．学情分析 优势：学生在七年级上学期，系统地学习一元一次方程的相关概念及一元一次方程的解法，对于实际问题中出现的未知量及数量关系有了较深的认识。对于建立二元一次方程及方程组的模型描述实际问题有着很大的兴趣，较强的愿望。 劣势：学生缺乏生活实际，分析能力有相对薄弱。 四．教学重、难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 难点：弄懂二元一次方程组解的含义。 五．教学目标 1.通过自主学习、自学检测，学生理解二元一次方程，二元一次方程组的概念； 2.通过展示反馈、小组探究，学生理解二元一次方程（组）的解，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 3.学生学会用类比的方法迁移知识，并体验二元一次方程组在处理问题中的优越性。通过对二元一次方程（组）的概念学习，感受数学与生活的联系，感受数学乐趣。 六．教学流程

（一）创景（复习）引入（3分钟） 学生欣赏三张校内篮球比赛的照片，教师引出问题，请学生利用已学知识解决。 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（只列方程不计算） 预设：学生用两分钟时间列出方程，并作答。 解：设这个队胜x场，则负（10－x）场. 根据题意知2x+（10－x）=16. 追问1：这是我们学过的哪一类方程？ 追问2：什么是一元一次方程？（符合三点） 师：在利用一元一次方程解决此题时，需要用含未知数的式子表示另一个量，那么能不能直接设两个未知数，更容易的列出方程？（引出课题） 要求：学生出示学习目标了解本节课学习内容，师板书课题。 （二）分析引导（3分钟） 师1：此题包含哪些等量关系？学生表述，教师列表格。 师2：能不能设两个未知数列方程？学生思考后作答。 解：设这个队胜x场，负y场. x+y=10 2x+y=16 预设：方程1学生不一定能想到，引导学生考虑是否还有一个方程？你会给方程1和2起名字吗？用大括号联立起来就是二元一次方程组。请同学们翻开教材，阅读88,89页，回答下列问题，5分钟之后看谁可以独立完成练习。 （三）自主学习（5分钟） 要求：阅读教材88，89页回答下列问题 1.什么是二元一次方程?请举例。

公开课二元一次方程组教案

二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

二元一次方程全章教案

1 8.1二元一次方程组 一、学习内容：教材课题 二元一次方程组 二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组； 2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 三、自学探究 1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 ， 表示. 观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93） 把两个方程合在一起，写成 x ＋y ＝22 ① 2x ＋y ＝40 ② 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：8.1 满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表 中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18 y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测 1、 教材P94 练习 2、已知方程：①2x+ 1 y =3；②5xy-1=0；③x 2 +y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，?

二元一次方程教学设计方案

《二元一次方程》教学设计方案 茂租镇中心学校刘金平 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 1、重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 2.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的 形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1、情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： （2）课本P80练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3, xy ②2.5,4, xy ③6,1 3. xy ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解. 3.合作学习： 4.给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给 出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？出示例题：已知二元一次方程x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; （2）用关于x的代数式表示y; （3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解. （当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同

《二元一次方程》教学设计

《二元一次方程》教学设计 应钱伟 教材分析 1．本节以实际问题为北景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一把形式， 给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容实在前面所学方 程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。 2．这些概念是全章后继内容的基础。 学情分析 1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，注重课堂教学的有效性。 3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。 教学目标 知识与技能: 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 过程与方法： 引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。 情感态度与价值观： 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重点和难点 重点：一元二次方程的概念及一般形式 难点： 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学过程 教学环节教师活动预设学生行为设计意图 引入新课「活动1」创设情境 问题1：某地为 增加农民收入，需 要调整农作物种植 结构，计划20XX年 无公害蔬菜的产量 比20XX年翻一番， 要实现这一目标， 20XX年和20XX年无 公害蔬菜产量的年 设无公害蔬菜产量的年平均 增长率为x，20XX年的产量为 a，翻一番的意思就是a变为 2a,那么 （1）用代数式表示20XX 年的产量； （2）20XX年蔬菜的产量 比20XX年增加了2x，对吗？ 为什么？你能用代数式表示 出来吗？ 通过创设情境,激发学 生学习兴趣，鼓励学生用 方程的思想解决问题。提 高他们学数学用数学的意 识。 鼓励学生开动脑筋，在

(完整版)解二元一次方程组教案

解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y

532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？

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第五章二元一次方程组 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题. 学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题. 二、教学任务分析 《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成?具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解? 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下 的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材? 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线?为此，本节课的教学目标是： （1）理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否是二元一

初一数学教案二元一次方程

初一数学教案二元一次方程 （最新版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 初一数学教案二元一次方程【一】 教学目标： 1.认知目标： 1、了解二元一次方程组的概念。 2、理解二元一次方程组的解的概念。 3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2.能力目标： 1、渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2、通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3.情感目标： 1、培养学生细致，认真的学习习惯。 2、在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 一、教学重难点 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。 难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 二、教学过程 （一）创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40） （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x 人，女生y人。方程如何表示？ 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题：二元一次方程组。 （设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学） （二）探究新知，练习巩固 1.二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。 ①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤（x+y）/3-2=0 （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。） 2.二元一次方程组的解的概念

二元一次方程教学设计讲课讲稿

二元一次方程教学设 计

《二元一次方程组》 （人教版课程标准实验教科书数学七年级下册） 哈尔滨市依兰县宏克力镇第二中学左湘茹 【摘要】本课的设计是“让学生成为课堂的真正主体”，学生在原有知识的基础上用类比的方法探索新知、运用新知，体验成功的喜悦。 【关键词】二元一次方程（组）二元一次方程（组）的解 1、教材的地位及作用 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级（下）第八章第一节的内容。它是在学生已解决了小学数学与中学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础知识后予以展开的，二元一次方程组是学习线性方程组和三元一次方程组的基础，在进一步学习一次函数的部分内容时，也要经常遇到二元一次方程组和它的求解问题；因此，二元一次方程组在初中数学中起着承上启下的作用。 2、教学目标 1、知识技能： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性。 2、数学思考： 能用类比思想迁移知识，通过自主对知识进行归纳总结，培养其动手动脑能力。 3、解决问题： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程（组）的解。

（2）给出一对值，能说出相应的二元一次方程（组）。 4、情感态度价值观： 在探讨解决问题的过程中，敢于发表自已的见解，理解他人的看法并与他人交流。 3、重点、难点： 教学重点：二元一次方程（组）的定义及其解的意义。 教学难点：二元一次方程组解的概念的理解。 【分情分析】 学生们已经掌握整式的加减、一元一次方程、一元一次方程的解等知识，而七年级的学生还具备孩子的心理，对新事物充满好奇，喜欢探索，所以我采用故事激趣的方法，引出课题，鼓励学生用类比的方法获得新知。 【教学策略】 本课先采用故事激趣法，并使用类比法与启发式教学相结合，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学得重点和难点，并增大了教学容量。 【教学过程】 （一）、创设情境，引入新课 幻灯片１ 1、周未的阳光暖暖的照着大地，喜洋洋和美洋洋决定去郊游，他们一共带了8个鲜草果冻，你知道他们每个人带了多少个鲜草果冻吗？ 注意：这个问题中有几个未知量?你能设两个未知数来解决吗?

二元一次方程组的解法教案

二元一次方程组的解法教案 课程名称：二元一次方程组的解法 教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想。 2、学会根据方程组的特点而采用不同的方法解方程组。 3、培养学生的创新意识，让孩子感受到做题简单。 教学重点：代入消元法和加减消元法的方法与选择 教学难点：换元法 教学手段：PPT 教学过程： 1、回顾旧知 概念：什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程的解？ 什么是二元一次方程组的解？ 2、探索新知 新课导入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分. 负一场得1分，我班为了争取较好的名次，想在全部22场 比赛中得到40分。 那么我班胜负场数分别是多少？ 师：同学们，要是只能假设一个未知数，那么这道题我们应该怎么做呢？ 生：老师，可以假设我班篮球队胜x场，则负（22-x）场。 列方程2x+（22-x）=40，然后就可以解出x的值了。 师：那么除了这个方法还有别的方法吗？ （由此导入二元一次方程组） 我们假设我班篮球队胜x场，负y场，则可以列方程组： 2x+y=40 x+y=22 （分别解出x，y也可以求出答案是多少） 师：同学们比较一下这两种方法中间有什么联系啊？（目的：让学生更加了解一元一次方程和二元一次方程的含义） 生：老师，第一种方法里面就是把y用22-x代替了 师：非常棒！（此处给孩子灌输换元的思想，即代入法） （由此引入代入法的定义和用法） 定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入 另一个方程，进行求解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 总结：代入法的解题步骤：1、变形2、代入3、求解4、写解 变式练习：用代入法解下列方程 3x-y=15① (1) 5x+3y-11=0② 解：由①得：y=3x-15③ 将③代入②得：5x+3(3x-15)-11=0

二元一次方程 教案

成都市和圆教育教案 教师：蒋老师 学生：吴杨 年级：八年级 时间:2012年12月2日 一、授课目的与考点分析： 目的：1．了解二元一次方程（组）的有关概念 2．能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程（组） 考点：1．掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组 2．知道代入消元法、加减消元法的意义，会运用二元一次方程组解决简单的实际问题 二、授课内容： 1、基础知识 板块一 二元一次方程（组）的有关概念 1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都是1的整式方程，称为二元一次方程。 定义中含有三层含义，这三者缺一不可： 第一，方程必定是整式方程，像这样的21=+y x ，312=+y x 就不是二元一次方程； 第二，方程中必定有且只有两个未知数，例如1=-+z y x ，c ab =就不是二元一次方程； 第三，方程中未知数最高次数都是1，例如01=+xy ，0122=+-y x ，x x y x 21522+-=+这样 的方程就不是二元一次方程。 【例1】下列哪些是二元一次方程，是的请说明理由. 1=x 523=-y x y x =-21 122=-x x 1=abc 32=+y x 2--=x y 2、二元一次方程的变形： 【例2】已知二元一次方程743=-y x ，请用x 的代数式表示y 和用y 的代数式表示x 。 解：用x 的代数式表示y 得4743473-=-= x x y ，用y 的代数式表示x 得y y x 3 437347+=+= 练习：如果二元一次方程123=+b a ，请用a 的代数式表示b 为 3、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。 例如???==26y x ???==71y x ???==4 4y x ???=-=102y x 等等都是二元一次方程8=+y x 的解，因此我们说一个二元一 次方程的解有无数个. 练习：判断下列各组解是不是二元一次方程237=-y x 的解 (1) ???==42y x (2) ???-=-=21y x (3) ???==26y x (4) ?? ???==351y x

二元一次方程组教学设计

《二元一次方程组》 （自主课堂教学设计） 学习内容： 义务教育课程人教板七年级数学下册88—89页。 教学目标 知识与技能： 1、使学生了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数； 2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 过程与方法： 学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观： 通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣 教学重点：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。 教学难点：二元一次方程组的解的含义。 教学步骤： 一、知识回顾 1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是几元几次方程？ 二、指导自学—问题引领 自学指导 请认真看P.92—94的内容．思考： 1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？：2．把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？归纳二元一次方程（组）的概念。 3．如何检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。 6分钟后，比谁能说出以上问题答案． 三．学生自学 学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 四．老师点拔： 1．涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面；2．二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义一样。并不是任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组。（举例分析） 3、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？ 不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解