【配套K12】[学习]九年级数学下册 第28章 样本与总体 28.2 用样本估计总体 第1课时 简单

第1课时简单随机抽样调查可靠吗

一、选择题

1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的概率( )

A．相等 B．不相等

C．可相等可不相等 D．无法确定

2．为了了解1000个箱子的质量情况，从中随机抽取50个箱子进行检查，则抽样( )

A．不够合理，容量太小

B．不够合理，不具有代表性

C．不够合理，遗漏了950个箱子

D．合理、科学

3．为了了解某市共享单车的使用情况，需要抽取部分单车的使用情况进行调查．下列抽取样本的方法最恰当的是链接听课例2归纳总结( )

A．随机抽取市场占有率最高的小黄车400辆

B．随机抽取该市某公园的共享单车400辆

C．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各10辆

D．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各100辆

4．下列调查的样本具有代表性的是( )

A．利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温

B．在农村调查了解全市居民的平均寿命

C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验

D. 利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量

5．某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )

A．从该地区随机选取一所中学里的学生

B．从该地区30所中学里随机选取800名学生

C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

二、填空题

6．为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号，然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是______________，这种抽样方法________(填“具有”或“不具有”)代表性．

7．某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生，则这次调查应选用________(填“普查”或“抽样调查”)．如果校方选取七(1)班进行调查，这样调查的结果________(填“合理”或“不合理”)，理由是__________________．

8．要从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本．

(1)小华选取的个体编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，你认为她选取的这个样本__________(填“具有”或“不具有”)代表性；

(2)请你随机选取一个含有10个个体的样本，其中个体的编号为____________________________________________________________．

三、解答题

9．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：

(1)检查某啤酒厂即将出厂的啤酒的质量情况，先随机抽取若干箱(捆)，再在抽取的每箱(捆)中，随机抽取1～2瓶检查；

(2)通过网上问卷的调查方式，了解老百姓对央视春节晚会的评价；

(3)调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生，进行问卷调查；

(4)教育部为了调查中小学乱收费的情况，调查了某市的所有中小学生．

链接听课例3归纳总结

10．全国体育彩票有一种“22选5”的玩法，中奖的5个号码产生的方法如下：把标有1～22的22个球放进摇奖机中，搅拌均匀后，随机跳出5个球，5个球上的号码就是开奖号码，那么这样产生的中奖号码是简单随机抽样吗？

11．对某校九年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下．其中，A代表林书豪，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表杜兰特．

(1)填表：

(2)该班同学喜欢________(填人名)的人数最多；

(3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗？

12．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．

(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；

(2)从100名学生中随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；

(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；

(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的满意程度，对所有上网的家庭进行在线调查．

素养提升思维拓展能力提升

结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

图K－25－1

(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图．

(2)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

教师详解详析

[课堂达标]

1．[解析] A由简单随机抽样的意义，知设总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．[答案] D

3．[解析] D为了了解某市共享单车的使用情况，需要抽取部分共享单车的使用情况进行调查，抽取样本最恰当的方法是随机抽取该市4种品牌共享单车各100辆．故选D.

4．[解析] C A项，利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温，不具有代表性，故此选项不符合题意；B项，在农村调查全市居民的平均寿命，不具有代表性，故此选项不符合题意；C项，为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性，此选项符合题意；D项，利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量，不具有代表性，故此选项不符合题意．故选C.

5．[解析] B某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D 中进行的抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．

B项，从该地区30所中学里随机选取800名学生具有代表性．

6．[答案] 简单随机抽样具有

7．[答案] 抽样调查不合理样本不具有代表性

8．[答案] (1)不具有

(2)2，14，39，40，43，59，79，85，92，88(答案不唯一)

9．解：(1)合适，这是一种随机抽样方法，统计学中称其为简单随机抽样．

(2)不合适，我国人口众多，有很多人不上网，所以调查的对象在总体中不具有代表性．

(3)不合适，在每所中小学的每个班级选取一名学生不具有代表性，同时每个学校只发一份问卷，效率不高，成本较大．

(4)不合适，样本容量虽然足够大，但遗漏了其他城市的这些群体，应在全国范围内分层选取样本．本问题选用群体随机抽样并不合适，除了上述原因外，将每班的学生全部作为样本是没有必要的．

10．[解析] 由简单随机抽样的三个步骤，即编号、搅匀、抽号，可知产生中奖号码的方法完

全符合简单随机抽样的条件，所以是简单随机抽样．

解：这样产生的中奖号码是简单随机抽样．

11．解：(1)填表如下：

(2)林书豪

(3)不能，因为抽取的样本不具有代表性．

12．解：(1)不合适．因为调查对象在总体中必须具有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南部分地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．

(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本容量要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．

(3)合适．

(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但本题中所调查的仅代表上网的家庭，不能代表不上网的家庭，因此这样的抽样调查不具有代表性．

[素养提升]

解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150.

a＝150×0.3＝45，

c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，

b＝150×0.26＝39.

补全统计图如图所示．

某校初中生阅读数学教科书情况统计图

(2)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生的数学阅读能力，提高数学教材在数学学习过程中的作用．

②考虑到样本要具有随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校(只要给出合理建议即可)．

苏教版九年级下册数学[探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 探索三角形相似的条件（基础）知识讲解 【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有 （1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释： 这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理 【课程名称： 相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

九年级下册数学第一章测试题

九年级下册数学第一章测试题 一选择题 1．在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A 等于( )． A ． 1 2 C D 2已知α为锐角，且tan (90°－α) α 的度数为( )． A ．30° B．60° C．45° D．75° 3．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于( )． A C ． 2 3 4如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若 则sin ∠ACD 的值为( ) C. D. 2 3 5如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若 AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ） A ． 43 B ．35 C ．34 D ．4 5 6如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．17 2 B ．52 C ．24 D ． 7 7如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( )． A ． C ．8身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假 设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 l 1 l 2 l 3 A C B

9如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南 偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里A ． ．50 D ．25 10如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o，BC =3，AC =15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ， 垂足为E ，则sin ∠CAD =( ) 11小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30度，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） )36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D ．10米 12如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论 中正确的个数是 （ ）（写序号） 二填空13．在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B 满足2 sin 2A ? - ? ? ＋ tan B|＝0，则∠C ＝______. 14如图14，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向上，航行半小 时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 15如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米。 16如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：， 则大楼AB 的高度约为 （精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45 ） A 第9题图 图 3

北师大版九年级数学下第二章《二次函数》单元测试题(含答案).doc

第二章二次函数单元测试 一、选择题 (本大题共7 小题，共 28 分 ) 1．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为 (2，－ 3)，那么该抛物线有 () A．最小值－ 3 B．最大值－ 3 C．最小值 2 D ．最大值 2 2．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 － 1 － 1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) 5 3 A ． y 轴B．直线 x＝2 C．直线 x＝2 D．直线 x＝2 3．若二次函数 y＝ (m－ 1)x2－ mx－ m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 () A．±1 B． 0 C． 1 D．－1 图 8－Z－1 c 4．一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图8－ Z－ 1 所示，则二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象大致为 () 图 8－Z－2 为 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 18 元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为() x，该药品原价A ． y＝ 36(1－ x) B． y＝ 36(1＋ x) C．y＝ 18(1 － x)2 D． y＝ 18(1＋ x2)

图 8－Z －3 6．如图 8－ Z － 3 是二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 图象的一部分 ，图象过点 (－ 3，0)，对称轴 ① b 2 ＞ 4ac ；② 2a ＋ b ＝0；③ a ＋ b ＋ c>0；④若点 B － 5 为直线 x ＝－ 1，给出四个结论： 2， y 1 ， C － 1 ，y 2 为函数图象上的两点 ，则 y 1＜ y 2.其中正确的是 ( ) 2 A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③ 图 8－Z －4 7．如图 8－ Z －4， Rt △ OAB 的顶点 A(－ 2，4)在抛物线 y ＝ax 2 上，将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°， 得到 △OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为 ( ) A ．( 2， 2) B ．(2，2) C ．( 2，2) D ．(2， 2) 二、填空题 (本大题共 5 小题，共 25 分 ) 8． 函数 y ＝ (x － 2)(3－ x)取得最大值时 ， x ＝ ________． 9． 将抛物线 y ＝ 2(x － 1)2＋ 2 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 4 个单位长度 ，那么得到 的抛物线的表达式为 ____________ ． 10．如图 8－ Z － 5，某公路隧道横截面为抛物线 ，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2－ Z － 7 所示的平面直角坐标系 ，若抛 物线的表达式为 y ＝－ 1 2 2 x ＋ b ，则隧道底部宽 AB 为 ________m.

最最新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数x k y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。 解得m ＝－2

初中数学九年级下册第一章 本章小结与复习

第一章直角三角形的边角关系 一、本章知识要点： 1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析： （一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤： 1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。 2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数 变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。 3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。 4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生 sin X=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。

湘教版九年级数学下第2章二次函数检测题及答案

第2章 二次函数检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ） A. B. C. D. 3.把二次函数2 1 3212--- =x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21- = B.x y (21- = C.x y (2 1- = D.x y (2 1- = 4.一次函数 与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5.在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 6.抛物线 轴的交点的纵坐标为（ ） x y O 第2题图

A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A.（1，0） B.（，0） C.（ ，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D. 9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线 上的两点，则它的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 10.已知二次函数的图象如图所示,其 对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2) ＞0；(3) ； (4) ；(5) . 期中正确的结论是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若抛物线 经过原点，则= . 12.如果二次函数1 6 图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数 ， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 . 14.将抛物线3)3(22 +-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 . 16.二次函数 的图象是由函数 的图象先 向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线 经过点（0,－3）, 请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是 ． 第10题图 第17题图

八下数学全效学习答案

八年级下册数学全效学习题目及答案 一、填空（每小题1分，共22分） 1、既是24的因数，又是6的倍数的数有（）。 2、在自然数1—10中，（）是偶数但不是合数，（）是奇数但不是质数。 3、250平方米=（）公顷45分 =（）时 4、4÷5＝＝＝＝（）填小数。 5、五（1）班有45人，其中男生25人，男生占全班的（），女生占全班的（）。 6、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的（）。 7、分母是8的最简真分数有（），它们的和是（）。 8、口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（），摸出黄球的可能性是（），摸出（）球的可能性最大。 9、在下面的□里填上适当的分数，在上面的□里填上适当的小数。 □ □ 0 1 □ 2 □ 3 二、判断（每小题2分，共10分） 1、分数的分子和分母同时乘以或除以一个数，分数大小不变。（） 2、是一个假分数，那么a可能大于b。（） 3、淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的15 ，淘气捐的图书多。（ ） 4、……，第五个点阵中点的个数是1＋4×5＝21。（） 5、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。（） 三、选择（每小题2分，共12分）

1、一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是( )。 A、2，36 B、 6，72 C、3，48 2、一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、无法确定。 3、如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平。 4、小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。想起忘了带钱。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。下面（）幅图比较准确地反映了小军的行 为。 A B C 5、有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张。 A、5 B、10 C、15 6、下列分数中，最接近“1”的是（）。 A、 B、 C、 四、计算 1、看谁算的又对又快。（每小题1分，共6分） 34 +34 = 12 +13 = 56 —23 = 2—511 = 712 +16 = 13 +38 = 2、计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算。（每小题3分，共9分） 2 －（＋）＋＋ 1 －＋

初三下学期数学知识点汇总苏教版

实用精品文献资料分享 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？

浙教版数学九年级下册第一章单元测试题

解直角三角形单元达标检测 （时间： 90 分钟，分值： 100 分） 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ． sinA=sinB B ．cosA=sinB C ． sinA=cosB D ．∠ A+∠ B=90° 2．直角三角形 的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．2 2 C ．10或 2 7 D ．无法确定 3．已知锐角 α，且 tan α =cot37 °，则 a 等于（ ） A ． 37° B ．63° C ． 53° D ．45° 4．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，当已知∠ A 和 a 时，求 c ，应选择的关系式是（ ） aa A ．c= B ． c= C sin A cosA 中点 M 处，它到 BB 的中点 N 的最短路线是（ ） A ．8 B ． 2 6 C ．2 10 D ．2+2 5 A ． 30° B ．45° C ． 60° D ． 75 7．当锐角 α >30°时，则 cos α 的值是（ ） A ．大于 1 B ．小于 1 C ．大于 3 D ．小于 3 2 2 2 2 8．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） A ．1 米 B ． 3 米 C ． 2 3 D ． 23 3 9．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， 4 tanA= ， 3 BC=8， 则 AC 等于（ ） A ． 6 B ． 32 C ． 3 10 D ．12 10．已知 sin α = 1 1 ，求 α ，若用计算器计算且结果为“” ，最后按键 2 A ． AC10N B ． SHIET C ．MODE D ． SHIFT “” 二、填空题（每题 3分，共 18 分） 11．如图， 3× 3?网格中一个四边形 ABCD ， ?若小方格正方形的 边长为 1， ?则四边形 ABCD 的周长是 ____ ． 12．计算 2sin30 °+2cos60°+3tan45 ° = _________ ． 13．若 sin28 ° =cos α ，则 α= _______ ． 14．已知△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13，AC=5，则 tanA= __ 15．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是 _______ 度． c=a · tanA D c=a · cotA 5．如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D 1C 1的 6．已知∠ A 是锐角，且 sinA= 3 ，那么∠ A 等于（ 2

九年级数学下册第一章1(1)

九年级数学下册第一章1(1) 第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题 基础题 知识点1 利用二次函数解决实物抛物线问题 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C) A．－20 m B．10 m C ．20 m D．－10 m 2．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 m，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(C) A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x＋)2＋3 C．y＝－12(x－)2＋3 D．y＝－12(x＋)2＋3 3．某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高为4.4 m. (1)以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； (2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门． 解：(1)如图，过AB的中点作AB的垂直平分线，建立平面直角坐标系．点A，B，C

的坐标分别为 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)． 设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)． 将点C(0，4.4)代入得 a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1， ∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4. 故此抛物线的表达式为y＝－1.1x2＋4.4. (2)∵货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4， ∴只要判断点(－1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可． 将x＝1.2代入抛物线，得 y＝2.816＞2.8， ∴点(－1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内． ∴这辆汽车能够通过大门． 知识点2 利用二次函数解决面积问题 4．(教材P32习题T2变式)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 5．某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(B) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 6．(教材P31练习T2变式)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2. 7．在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩

(完整版)九年级数学试题及答案

九 年 级 数 学 试 卷 全卷满分120分，考试时间共120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题意） 1．︱－32︱的值是（ ） A ．-3 B ． 3 C ．9 D ．-9 2．函数y = x －2 x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥2 C ．x ＞2且x ≠0 D ．x ≥2且x ≠0 3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ） A ．6块 B ．5块 C ．4块 D ．3块 4．在等腰△ABC 中，一腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点G ，若已知AB ＝10，△GBC 的周长为17，则底BC 的长为（ ） A ．10 B ．9 C ．7 D ．5 5．若α、β是方程x 2－4x －5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（ ） A ．30 B ．26 C ．10 D ．6 6．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B ．从图中可以直接看出全班的总人数； C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D ．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 7．如图3，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB ⊥A C ，若AB =8，AC =12， 则BD 的长是（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 8．如图4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） A ．（-a ，-2b ） B ．（-2a ，-b ） C ．（-2a ，-2b ） D ．（-b ，-2a ） 主视图 俯视图 左视图 图1 足球 30% 篮球 25% 排球 20% 乒乓球 25% 图2

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总

第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别 第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别 第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近 第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结及典型习题(超级详细)

北师大版九年级数学 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 知识点： 1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c （勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理） 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 34

6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 解直角三角形的定义 1、：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 222(注意：2(1)(2)1:m 3OC 、OD 的方向向角。 所以,OA 、北偏东30南偏西60 例1：已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ． 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c = ，tan b B a =和222a b c +=；由3s i n 5A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44 tan 33 b x B a x ===， 所以选A ．

例2 ：104cos30sin 60(2)2008)-??+--=______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 104cos30sin 60(2)2008)-??+-- =13412222 ??? ?+--= ???， 故填3 2． 1. A ．8米 2. 一架5A ．5sin 40° 3. 线，∠ABC 是（ ） A C ． 4. 铅直高度BC A ． 米C ．15米 D ． 5．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5

2017初三下册数学知识点总结苏教版

2017初三下册数学知识点总结苏教版 导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试(2)

第二章二次函数 单元测试（2） 一、选择题 1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=﹣2 D. 直线x=2 2.若所求的二次函数图象与抛物线2 =--有相同的顶点，并且在对称轴 y2x4x1 的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（） A．224 =---（＞） y ax ax a y x x =-++ B．2230 C．2 y ax ax a a =-+-（＜） =--- D．2230 y x x 245 3.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点P（3，0），则的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 4.如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（）A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1 5.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( ) A．3 B．－1 C．4 D．4或－1 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论： ①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a x 与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) 10.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB ＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y＝26 675x2 B.y＝ 26 675 -x2 C.y＝ 13 1350 x2 D.y＝ 13 1350 -x2 二、填空题 11.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．

九年级数学下册知识点总结知识讲解

九年级下册知识点 第一章 直角三角形边的关系 1、正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ， 即tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边。 ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12） 2、正弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA=∠A 的对边/斜边； 3、余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA=∠A 的邻边/斜边； 4、余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ， 即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边； 5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的 余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、 余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数， 可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函 数）用等式表达： 若∠A 为锐角，则①sin A = cos(90°?∠A ）等等。 6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。 （P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3） 题6：计算：()3122101-+--??? ??- + ??? ?-?60tan 30cos 60cos 45cot 7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系： t αn α·c ot α=1，tan α=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin 2α+cos 2α=1 8、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有： （1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； （2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； （3)边与角之间的关系：sinα等； （4）面积公式； （5）直角三角形△ABC 内接圆⊙O 的半径为(a+b-c)/2； （6）直角三角形△ABC 外接圆⊙O 的半径为c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15） 题7：小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( )。 A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cm D ．2 cm 或5cm 题8：长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm 。

初三下册数学知识点总结苏教版

初三下册数学知识点总结苏教版 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b -4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b /4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c(a≠0)

特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时y=a+b+c ②当x=-1时y=a-b+c ③当x=2时y=4a+2b+c ④当x=-2时y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ>0，图象与x轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a;