孤立波的matlab 的数值计算和模拟

数值计算方法实验指导(Matlab版)

《数值计算方法》实验指导 （Matlab 版） 肇庆学院数学与统计学学院 计算方法课程组

1. 实验名称 实验1 算法设计原则验证(之相近数相减、大数吃小数和简化计算步骤) 2. 实验题目 有效数字的损失. 123 )与1000个较小的数(3 10 15)的和，验证 大数吃小数的现象. (3)分别用直接法和秦九韶算法计算多项式 P(x) a 0x n a 1x n 1 在x =1.00037 处的值?验证简化计算步骤能减少运算时间. n 1 对于第(3)题中的多项式P (x )，直接逐项计算需要n (n 1) 2 1 次乘法 和n 次加法，使用秦九韶算法 P(x) (((a °x ajx a 2)x a . 则只需要n 次乘法和n 次加法. 3. 实验目的 验证数值算法需遵循的若干规则. 4. 基础理论 设计数值算法时，应避免两个相近的数相减、防止大数吃小数、简化计算步骤减少运算 次数以减少运算时间并降低舍入误差的积累. 两相近的数相减会损失有效数字的个数， 用一 《数值计算方法》实验 1报告 班级： 20xx 级 XXXXx 班 学号： 20xx2409xxxx 姓名： XXX 成绩: ⑴取 z 1016，计算z 1 Z 和 1/（、z 1 Z)，验证两个相近的数相减会造成 (2)按不同顺序求一个较大的数( a n 1 X a n

个大数依次加小数，小数会被大数吃掉，乘法运算次数太多会增加运算时间. 5.实验环境 操作系统：Win dows xp ；程序设计语言：Matlab 6.实验过程 (1)直接计算并比较； (2)法1 :大数逐个加1000个小数，法2 :先把1000个小数相加再与大数加； (3)将由高次项到低次项的系数保存到数组A[n]中，其中n为多项式次数. 7.结果与分析 (1)计算的~1V Z = _______________________________ ,1/( ~1 < z) ____________________ . 分析： (2)123逐次加1000个3 10 6的和是_________________________ ，先将1000个3 10 6相 加，再用这个和与123相加得_______________________ . 分析： (3)计算__________ 次的多项式： 直接计算的结果是___________________ ，用时___________________ ; 用秦九韶算法计算的结果是____________________ ，用时 ___________________ 分析：

数值计算方法大作业

目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)

4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)

数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）

1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）

数值分析Matlab作业

数值分析编程作业

2012年12月 第二章 14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下： 电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组： 12 123 234 345 456 567 678 78 22/ 2520 2520 2520 2520 2520 2520 250 i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -= -+-= -+-= -+-= -+-= -+-= -+-= -+= 这是一个三对角方程组。设V=220V，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。Matlab程序如下： function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:n l(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); end y(1)=d(1); for i=2:n y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); end x(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0 x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1; end x 输入如下:

请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5]; 请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下： x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477 第三章 14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组 1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ?????? ??????---????????????=--?????? --?????? ??????---?????? 迭代初始向量 (0)(0,0,0,0,0)T x =。 （1）雅可比迭代法程序如下： function jacobi() %Jacobi 迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==j d(i,j)=a(i,j); else d(i,j)=0; end end end m=eye(5)-d\a; %迭代矩阵 g=d\b; x=m*x0+g; k=1; while k<=N %进行迭代 for i=1:5 if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1;

数值分析第1章习题

一 选择题(55分=25分) (A)1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）为有效数字(有效数字) A. 4和3 B. 3和2 C. 3和4 D. 4和4 解,时,, m-n= -3,所以n=4,即有4位有效数字。当时,, ，m-n= -2,所以n=3,即有3位有效数字。 (A)2. 为了减少误差，在计算表达式时，应该改为计算，是属于（）来避免误差。（避免误差危害原则） A.避免两相近数相减； B.化简步骤，减少运算次数； C.避免绝对值很小的数做除数； D.防止大数吃小数 解：由于和相近，两数相减会使误差大，因此化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。 (B)3.下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（避免误差危害原则） A.计算 B.计算 C.计算 D.计算 解:A会有大数吃掉小数的情况C中两个相近的数相减，D中两个相近的数相减也会增大误差 (D)4.若误差限为,那么近似数0.003400有()位有效数字。(有效数字) A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 解：即m-n= -5,，m= -2，所以n=3，即有3位有效数字 (A)5.设的近似数为，如果具有3位有效数字，则的相对误差限为()（有效数字与相对误差的关系） A． B. C. D. 解：因为所以,因为有3位有效数字，所以n=3,由相对误差和有效数字的关系可得a的相对误差限为 二 填空题：(75分=35分)

1.设则有2位有效数字，若则a有3位有效数字。(有效数字) 解:,时,，，m-n= -4,所以n=2,即有2位有效数字。当时, ，m-n= -5,所以n=3,即有3位有效数字。 2.设 =2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=2.3150(有效数字)解：一般四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到最末位，有几位就称该近似数有几位有效数字，所以要取5位有效数字有效数字的话，第6位是5，所以要进位，得到近似数为2.3150. 3.设数据的绝对误差分别为0.0005和0.0002，那么的绝对误差约为 0.0007 。（误差的四则运算） 解：因为，， 4.算法的计算代价是由 时间复杂度 和 空间复杂度 来衡量的。(算法的复杂度) 5.设的相对误差为2%，则的相对误差为 2n% 。（函数的相对误差） 解：， 6.设>0，的相对误差为δ，则的绝对误差为 δ 。（函数的绝对误差） 解：，， 7.设，则=2时的条件数为 3/2 。(条件数) 解:， 三 计算题(220分=40分) 1.要使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（有效数字和相对误差的关系） 解：设取n位有效数字,由定理由于知=4所以要使相对误差限小于0.1%,则，只要取n-1=3即n=4。所以的近似值取4位有效数字,其相对误差限小于0.1%。 2.已测得某场地长的值为，宽d的值为，已知试求面积的绝对误差限和

数值分析第一章绪论习题答案

第一章绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= == 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -= , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, * 456.430x =,*57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) * * * 124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为34 3 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε=

数值分析的matlab实现

第2章牛顿插值法实现 参考文献：[1]岑宝俊. 牛顿插值法在凸轮曲线修正设计中的应用[J]. 机械工程师,2009,10:54-55. 求牛顿插值多项式和差商的MA TLAB 主程序： function[A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) n=length(X);A=zeros(n,n);A(:,1) =Y'; s=0.0;p=1.0;q=1.0;c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end b=poly(X(j-1));q1=conv(q,b);c1=c1*j;q=q1; end C=A(n,n);b=poly(X(n));q1=conv(q1,b); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end L(k,:)=poly2sym(C);Q=poly2sym(q1); syms M wcgs=M*Q/c1;Cw=q1/c1; （1）保存名为newpoly.m 的M 文件 （2）输入MA TLAB 程序 >> X=[242,243,249,250]; >> Y=[13.681,13.526,13.098,13.095]; >> [A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) 输出3阶牛顿插值多项式L 及其系数向量C 差商的矩阵A ，插值余项wcgs 及其 ) ()()1(ξ+n n f x R 的系数向量Cw 。 A = 13.6810 0 0 0 13.5260 -0.1550 0 0 13.0980 -0.0713 0.0120 0 13.0950 -0.0030 0.0098 -0.0003 C = 1.0e+003 *

matlab实现数值计算功能源程序(个人整理)

matlab数值计算功能 1,基础运算 （1）多项式的创建与表达 将多项式(x-6)(x-3)(x-8)表示为系数形式 a=[6 3 8] % 写成根矢量 pa=poly(a)% 求出系数矢量 ppa=poly2sym(pa,'x') % 表示成符号形式 ezplot(ppa,[-50,50]) 求3介方阵A的特征多项式 a=[6 2 4;7 5 6;1 3 6 ]; pa=poly(a)% 写出系数矢量 ppa=poly2sym(pa) %表示成符号形式 ezplot(ppa,[-50,50]) % 绘图 求x^3-6x^2-72x-27的根。 a=[1,-6,-72,-85]; % 写出多项式系数矢量 r=roots(a) % 求多项式的根 （2）多项式的乘除运算 c=conv(a,b) %乘法 [q,r]=deconv(c,a)% 除法 求a(s)=s^2+2s+3乘以b(s)=4s^2+5s+6的乘积 a=[1 2 3] b=[4 5 6] % 写出系数矢量 c=conv(a,b) c=poly2sym(c,'s') % 写成符号形式的多项式 展开(s^2+2s+2)(s+4)(s+1)并验证结果被(s+4),(s+3)除后的结果。c=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1])) cs=poly2sym(c,'s') c=[1 7 16 18 8] [q1,r1]=deconv(c,[1,4]) [q2,r2]=deconv(c,[1,3]) cc=conv(q2,[1,3]) test=((c-r2)==cc)

其他常用的多项式运算命令 pa=polyval(p,s) % 按数组规则计算给定s时多项式的值 pm=polyvalm(p,s)% 按矩阵规则计算给定s时多项式的值 [r,p,k]=residue(b,a) % 部分分式展开，b,a分别是分子，分母多项式系数矢量。r,p,k分别是留数，极点和值项矢量。 p=poly(x,y,n) % 用n介多项式拟合给定的数据 polyder(p) %多项式微分 x=[1 2 3 4 5]; y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4]; p=polyfit(x,y,3) x2=1:0.1:5; y2=polyval(p,x2); plot(x,y,'o',x2,y2) 2，线性代数 1，求解方程的根 t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]'; y=[0.82 0.72 0.63 0.60 0.55 0.50]'; e=[ones(size(t)) exp(-t)] c=e\y t1=[0:0.1:2.5]'; y1=[ones(size(t1)),exp(-t1)]*c; plot(t1,y1,'b',t,y,'ro') 2，逆矩阵及行列式 inv(a) det(a) pinv(a) 3，矩阵分解（略） 4，数据分析 max(x)求x各列的最大元素 mean(x)求x各列的平均值 median(x)找出x各列的中位元素 min(x)求出x各列的最小元素 S=cumsum(x)求x各列元素累计和 sort(x)使x的各列元素按递增排序。 std(x)求x各列的标准差。 sum(x)求x各列元素之和 prod(x)求x各列元素之积

第2讲 matlab的数值分析

第二讲MATLAB的数值分析 2-1矩阵运算与数组运算 矩阵运算和数组运算是MATLAB数值运算的两大类型，矩阵运算是按矩阵的运算规则进行的，而数组运算则是按数组元素逐一进行的。因此，在进行某些运算（如乘、除）时，矩阵运算和数组运算有着较大的差别。在MATLAB中，可以对矩阵进行数组运算，这时是把矩阵视为数组，运算按数组的运算规则。也可以对数组进行矩阵运算，这时是把数组视为矩阵，运算按矩阵的运算规则进行。 1、矩阵加减与数组加减 矩阵加减与数组加减运算效果一致，运算符也相同，可分为两种情况： （1）若参与运算的两矩阵（数组）的维数相同，则加减运算的结果是将两矩阵的对应元素进行加减，如 A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; B=A; A+B ans= 2 2 2 4 4 4 6 6 6 （2）若参与运算的两矩阵之一为标量（1*1的矩阵），则加减运算的结果是将矩阵（数组）的每一元素与该标量逐一相加减，如 A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; A+2 ans= 3 3 3 4 4 4 5 5 5 2、矩阵乘与数组乘 （1）矩阵乘 矩阵乘与数组乘有着较大差别，运算结果也完全不同。矩阵乘的运算符为“*”，运算是按矩阵的乘法规则进行，即参与乘运算的两矩阵的内维必须相同。设A、B为参与乘运算的 =A m×k B k×n。因此，参与运两矩阵，C为A和B的矩阵乘的结果，则它们必须满足关系C m ×n 算的两矩阵的顺序不能任意调换，因为A*B和B*A计算结果很可能是完全不一样的。如：A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; B=A;

A*B ans= 6 6 6 12 12 12 18 18 18 F=ones(1,3); G=ones(3,1); F*G ans 3 G*F ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）数组乘 数组乘的运算符为“.*”，运算符中的点号不能遗漏，也不能随意加空格符。参加数组乘运算的两数组的大小必须相等（即同维数组）。数组乘的结果是将两同维数组（矩阵）的对应元素逐一相乘，因此，A.*B和B.*A的计算结果是完全相同的，如： A=[1 1 1 1 1;2 2 2 2 2;3 3 3 3 3]; B=A; A.*B ans= 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 B.*A ans= 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 9 9 9 9 9 由于矩阵运算和数组运算的差异，能进行数组乘运算的两矩阵，不一定能进行矩阵乘运算。如 A=ones(1,3); B=A; A.*B ans= 1 1 1 A*A ???Error using= =>

数值分析的MATLAB程序

列主元法 function lianzhuyuan(A,b) n=input('请输入n:') %选择阶数A=zeros(n,n); %系数矩阵A b=zeros(n,1); %矩阵b X=zeros(n,1); %解X for i=1:n for j=1:n A(i,j)=(1/(i+j-1)); %生成hilbert矩阵A end b(i,1)=sum(A(i,:)); %生成矩阵b end for i=1:n-1 j=i; top=max(abs(A(i:n,j))); %列主元 k=j; while abs(A(k,j))~=top %列主元所在行 k=k+1; end for z=1:n %交换主元所在行a1=A(i,z); A(i,z)=A(k,z); A(k,z)=a1; end a2=b(i,1); b(i,1)=b(k,1); b(k,1)=a2; for s=i+1:n %消去算法开始m=A(s,j)/A(i,j); %化简为上三角矩阵 A(s,j)=0; for p=i+1:n A(s,p)=A(s,p)-m*A(i,p); end b(s,1)=b(s,1)-m*b(i,1); end end X(n,1)=b(n,1)/A(n,n); %回代开始 for i=n-1:-1:1 s=0; %初始化s for j=i+1:n s=s+A(i,j)*X(j,1);

end X(i,1)=(b(i,1)-s)/A(i,i); end X 欧拉法 clc clear % 欧拉法 p=10; %贝塔的取值 T=10; %t取值的上限 y1=1; %y1的初值 r1=1; %y2的初值 %输入步长h的值 h=input('欧拉法please input number(h=1 0.5 0.25 0.125 0.0625):h=') ; if h>1 or h<0 break end S1=0:T/h; S2=0:T/h; S3=0:T/h; S4=0:T/h; i=1; % 迭代过程 for t=0:h:T Y=(exp(-t)); R=(1/(p-1))*exp(-t)+((p-2)/(p-1))*exp(-p*t); y=y1+h*(-y1); y1=y; r=r1+h*(y1-p*r1); r1=r; S1(i)=Y; S2(i)=R; S3(i)=y; S4(i)=r; i=i+1; end t=[0:h:T]; % 红线为解析解，'x'为数值解 plot(t,S1,'r',t,S3,'x')

数值计算方法第一章

第一章 绪 论 本章以误差为主线，介绍了计算方法课程的特点，并概略描述了与算法相关的基本概念，如收敛性、稳定性，其次给出了误差的度量方法以及误差的传播规律，最后，结合数值实验指出了算法设计时应注意的问题． §1.1 引 言 计算方法以科学与工程等领域所建立的数学模型为求解对象，目的是在有限的时间段内利用有限的计算工具计算出模型的有效解答。 由于科学与工程问题的多样性和复杂性，所建立的数学模型也是各种各样的、复杂的. 复杂性表现在如下几个方面：求解系统的规模很大，多种因素之间的非线性耦合，海量的数据处理等等，这样就使得在其它课程中学到的分析求解方法因计算量庞大而不能得到计算结果，且更多的复杂数学模型没有分析求解方法． 这门课程则是针对从各种各样的数学模型中抽象出或转化出的典型问题，介绍有效的串行求解算法，它们包括 (1) 非线性方程的近似求解方法； (2) 线性代数方程组的求解方法； (3) 函数的插值近似和数据的拟合近似； (4) 积分和微分的近似计算方法； (5) 常微分方程初值问题的数值解法； (6) 优化问题的近似解法；等等 从如上内容可以看出，计算方法的显著特点之一是“近似”． 之所以要进行近似计算，这与我们使用的工具、追求的目标、以及参与计算的数据来源等因素有关． 计算机只能处理有限数据，只能区分、存储有限信息，而实数包含有无穷多个数据，这样，当把原始数据、中间数据、以及最终计算结果用机器数表示时就不可避免的引入了误差，称之为舍入误差． 我们需要在有限的时间段内得到运算结果，就需要将无穷的计算过程截断， 从而产生截断误差． 如 +++=! 21 !111e 的计算是无穷过程，当用 ! 1 !21!111n e n ++++= 作为e 的近似时，则需要进行有限过程的计算，但产生了 截断误差e e n -．

同济大学数值分析matlab编程题汇编

MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995 .0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')

2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 解： >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8

第06章_MATLAB数值计算_例题源程序汇总

第6章 MATLAB 数值计算 例6.1 求矩阵A 的每行及每列的最大和最小元素，并求整个矩阵的最大和最小元素。 1356 78256323578255631 01-???? -? ?=???? -??A A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1]; max(A,[],2) %求每行最大元素 min(A,[],2) %求每行最小元素 max(A) %求每列最大元素 min(A) %求每列最小元素 max(max(A)) %求整个矩阵的最大元素。也可使用命令：max(A(:)) min(min(A)) %求整个矩阵的最小元素。也可使用命令：min(A(:)) 例6.2 求矩阵A 的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]; S=prod(A,2) prod(S) %求A 的全部元素的乘积。也可以使用命令prod(A(:)) 例6.3 求向量X =(1！，2！，3！，…，10！)。 X=cumprod(1:10) 例6.4 对二维矩阵x ，从不同维方向求出其标准方差。 x=[4,5,6;1,4,8] %产生一个二维矩阵x y1=std(x,0,1) y2=std(x,1,1) y3=std(x,0,2) y4=std(x,1,2) 例6.5 生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X)

例6.6 对下列矩阵做各种排序。 185412613713-?? ??=?? ??-?? A A=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13]; sort(A) %对A 的每列按升序排序 -sort(-A,2) %对A 的每行按降序排序 [X,I]=sort(A) %对A 按列排序，并将每个元素所在行号送矩阵I 例6.7 给出概率积分 2 (d x x f x x -? e 的数据表如表6.1所示，用不同的插值方法计算f (0.472)。 x=0.46:0.01:0.49; %给出x ，f(x) f=[0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683]; format long interp1(x,f,0.472) %用默认方法，即线性插值方法计算f(x) interp1(x,f,0.472,'nearest') %用最近点插值方法计算f(x) interp1(x,f,0.472,'spline') %用3次样条插值方法计算f(x) interp1(x,f,0.472,'cubic') %用3次多项式插值方法计算f(x) format short 例6.8 某检测参数f 随时间t 的采样结果如表6.2，用数据插值法计算t =2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时的f 值。 T=0:5:65; X=2:5:57;

数值计算方法与Matlab样卷答案

腹有诗书气自华 《数值计算方法与Matlab 》 样卷答案 一．填空题：（每空3分,共42分） 1． 8，6105.0-? 。 2．)(3)1(2)1(1)(3)1(2)1(1)(3)1(3)(3)(2)1(1)(3)(2)1(1)(2)1(2)(3)(2)(1)(3)(2)(1)(1)1(1)1(22)22()1()1(222)1()222(k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ωωωωωωωωωω ωωωω-+--=---?+=+--+-=---?+=++--=+--?+=+++++++++， )2,1(∈ω。 3．],[1b a C S m -∈。4. 1e 2e ---x ，???==-=?--? ,3,2,1,0;0,e 1d )(e 110k k x x g k x ，正交投影。 5. 2阶，6阶。 6．10.6658，10.9521，10.9501。 7. 4002.2)00.1(=ε，4030.2)01.1(=ε。 二．解下列各题：（每题9分，共36分） 1．解：令)1(2 3+=t x ， （2分） 则??-+++=+1123 02 dt )1(25.21)1(49d 1t t x x x ???++++???++-+-≈22)6.01(25.21)6.01(9525.219 8)6.01(25.21)6.01(9549 （8分） 210631.10≈ （9分） 2．解：记系数矩阵为A, 对增广矩阵[]b A |作初等行运算, ??????????--401533933112??????????--==5.55.115 .35.405.75.401125.1,5.11,31,2l l ??????????---=45.114005.75.4011212,3l , 所以13-=x ,2)5.75.1(5.4112=-=x x ,1)1(2 1321=-+-=x x x ,即方程组的解为 [1,2,-1]T . （4分） 故系数矩阵A 的LU 分解为???? ??????--???????????---=4005.75.40112115.1015.1001A 。 （6分）

Matlab关于数值计算的实现

Matlab关于数值计算的实现 摘要：数值计算（numerical computation computation），主要研究更好的利用计算机更好的进行数值计算，解决各种数学问题。数值分析包括离散傅里叶变换，考虑截断误差，计算误差，函数的敛散性与稳定性等。在数学方面，数值计算的主要研究数值微分与积分，数据的处理与多项式计算，最优化问题，线性方程与非线性方程的求解，常微分方程的数值求解等。同时，数值计算在物理，化学，经济等方面也有研究，本文暂且不表。M atlab软件历经二十多年来的发展，已成为风靡世界的数学三大软件（matlb，Mathematica l，Maple）之一，在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。Matlab以矩阵为数据操作的基本单位，使得矩阵运算十分便捷快速，同时Matlab还提供了海量的计算函数，而且使用可靠地算法进行计算，能使用户在繁复的数学运算中解脱，Matlab还具有方便且完善的图形处理功能，方便绘制二维和三维图形并修饰。

目录 1.数值分析(离散傅里叶变换，考虑截断误差，计算误差，函数 的敛散性与稳定性) 2.数值计算(数值微分与积分，数据的处理与多项式计算， 最优化问题，线性方程与非线性方程的求解，常微分方程的数值求解) 3.图形处理功能(方便绘制二维和三维图形并修饰) 4.总结

1.数据统计与分析 Matlab 可以进行求矩阵的最大最小元素，平均值与中值，关于矩阵元素的求和与求积，累加和与累乘积，标准方程，相关系数，元素排序。现在以求标准方差举例说明Matlab 的实现。 在Matlab 中，实现标准方差计算的函数为std 。对于向量(Y ），std （Y ）实现返回一个标准方差，而对于矩阵（A ），std （A ）返回一个行向量，该行向量的每个元素对应着矩阵A 各行或各列的标准方差。一般调用std 函数的格式为std （A ，flag ，dim ） Dim 取1或者2分别对应求各列或各行的标准方差，flag 取1时，按照标准方差的计算公式 ∑-=-=N i x x S i N 1 2 1)(11来计算。若flag 取2，则用公式 ∑-==N i x x S i N 1 2 2) (1 进行计算。默认的flag 取值为0，dim 取值为1。课本page143 2. 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换广泛应用于信号的分析，光谱和声谱分析、全息技术等各个领域。但直接计算dft 的运算量与变化的长度N 的平方成正比，当N 较大时，计算量太大。随着计算机技术的迅速发展，在计算机上进行离散傅里叶变换计算成为可能。特别是快速傅里叶变换算法的出现，为傅里叶变换的应创造了条件。 （1）：傅里叶变换算法的简述。 傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分. f(t)是t 的周期函数，如果t 满足狄里赫莱条件：在一个以2T 为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f （x ）单调或可划分成有限个单调区间，则F （x ）以2T 为周期的傅里叶级数收敛，和函数S （x ）也是以2T 为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换， ②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做 F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。 ①傅立叶变换 ②傅立叶逆变换

MATLAB实验二MATLAB的数值运算和程序

课程名称：Matlab语言 开设时间：2016—2017学年第 2 学期 专业班级：学生学号：学生姓名： 实验名称：实验二、MATLAB的数值运算和程序实验成绩： 指导教师：批改时间： 一、实验目的和要求 1）掌握基本的矩阵运算及常用的函数。 2）掌握MATLAB函数的编写及调试方法。 3）掌握MATLAB常用的数值运算函数。 二、实验仪器和设备 计算机一台 三、实验过程 1、一维数组在命令窗口执行下面指令，观察输出结果，体味数组创建和寻访方法，%号后面的为注释，不用输入。 rand('state',0) % 把均匀分布伪随机发生器置为0 状态 x=rand(1,5) % 产生（1*5）的均布随机数组 x(3) % 寻访数组x 的第三个元素。 x([1 2 5]) % 寻访数组x 的第一、二、五个元素组成的子数组。 x(1:3) % 寻访前三个元素组成的子数组 x(3:end) % 寻访除前2 个元素外的全部其他元素。end 是最后一个元素的下标。 x(3:-1:1) % 由前三个元素倒排构成的子数组 x(find(x>0.5)) % 由大于0.5 的元素构成的子数组 x([1 2 3 4 4 3 2 1]) % 对元素可以重复寻访，使所得数组长度允许大于原数组。 x(3) = 0 % 把上例中的第三个元素重新赋值为0。 x([1 4])=[1 1] % 把当前x 数组的第一、四个元素都赋值为1。 x[3]=[] % 空数组的赋值操作

2、在命令窗口执行下面指令，观察输出结果 a=2.7358; b=33/79; % 这两条指令分别给变量 a ， b 赋值。 C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i] % 这指令用于创建二维组C M_r=[1,2,3;4,5,6],M_i=[11,12,13;14,15,16] % 创建复数数组的另一种方法 CN=M_r+i*M_i % 由实部、虚部数组构成复数数组 3. 记录下面题目的程序和运行后的结果。 1??????=654321a ??????-=531142b ???? ? ?????-=201c ??????????=063258741d 下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？

数值分析 matlab 实验4

(1) 解题过程如下： （1）MATLAB中创建复化梯形公式和复化辛普森公式的 M 文件：1）复化梯形公式文件： function s=T_fuhua(f,a,b,n) h=(b-a)/n; s=0; for k=1:(n-1) x=a+h*k; s=s+feval(f,x); end s=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2+h*s; 2）复化辛普森公式文件： function s=S_fuhua(f,a,b,n) h=0; h=(b-a)./(2*n); s1=0; https://www.wendangku.net/doc/bb12193836.html, -5- s2=0; for k=1:n-1 x=a+h*2*k; s1=s1+feval(f,x); end for k=1:n x=a+h*(2*k-1); s2=s2+feval(f,x); end

s=h*(feval(f,a)+feval(f,b)+s1*2+s2*4)/3; 在MATLAB中输入： f=inline('x/(4+x^2)');a=0;b=1; %inline 构造内联函数对象 for n=2:10 s(n-1)=T_fuhua(f,a,b,n);s(n-1)=vpa(s(n-1),10); %调用复化梯形公式，生成任意精度的数值 end exact=int('x/(4+x^2)',0,1);exact=vpa(exact,10) %求出积分的精确值 输出结果：exact = .1115717755 s = Columns 1 through 6 0.1088 0.1104 0.1109 0.1111 0.1113 0.1114 Columns 7 through 9 0.1114 0.1114 0.1115 在MATLAB中输入以下函数用以画出计算误差与 n 之间的曲线： r=abs(exact-s); n=2:10; plot(double(n),double(r(n-1))) 得到结果如图所示： （2）在 MATLAB中输入以下程序代码： f=inline('x/(4+x^2)');a=0;b=1;n=9; %inline 构造内联函数对象 t=T_fuhua(f,a,b,n);t=vpa(t,10) s=S_fuhua(f,a,b,n);s=vpa(s,10)

数值分析实验— MATLAB实现

数值分析实验 ——MATLAB实现 姓名sumnat 学号2013326600000 班级13级应用数学2班 指导老师 2016年1月

一、插值：拉格朗日插值 (1) 1、代码： (1) 2、示例： (1) 二、函数逼近：最佳平方逼近 (2) 1、代码： (2) 2、示例： (2) 三、数值积分：非反常积分的Romberg算法 (3) 1、代码： (3) 2、示例： (4) 四、数值微分：5点法 (5) 1、代码： (5) 2、示例： (6) 五、常微分方程：四阶龙格库塔及Adams加速法 (6) 1、代码：四阶龙格库塔 (6) 2、示例： (7) 3、代码：Adams加速法 (7) 4、示例： (8) 六、方程求根：Aitken 迭代 (8) 1、代码： (8) 2、示例： (9) 七、线性方程组直接法：三角分解 (9) 1、代码： (9) 2、示例： (10) 八、线性方程组迭代法：Jacobi法及G-S法 (11) 1、代码：Jacobi法 (11) 2、示例： (12) 3、代码：G-S法 (12) 4、示例： (12) 九、矩阵的特征值及特征向量：幂法 (13) 1、代码： (13) 2、示例： (13)

一、插值：拉格朗日插值 1、代码： function z=LGIP(x,y)%拉格朗日插值 n=size(x); n=n(2);%计算点的个数 syms a; u=0;%拉格朗日多项式 f=1;%插值基函数 for i=1:n for j=1:n if j==i f=f; else f=f*(a-x(j))/(x(i)-x(j)); end end u=u+y(i)*f;f=1; end z=expand(u);%展开 2、示例： >> x=1:6; y1=x.^5+3*x.^2-6; y2=sin(x)+sqrt(x); >> f1=LGIP(x,y1) f1 = -6+3*a^2+a^5 %可知多项式吻合得很好 >> f2=vpa(LGIP(x,y2),3) f2 = .962e-1*a^4+1.38*a+.300*a^2+.504-.436*a^3-.616e-2*a^5