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青岛版分式的基本性质导学案

3.1分式的基本性质（第2课时导学案）学习目标：

能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.

学习重难点：

分式的基本性质的理解与运用.

学习过程

一、回顾与思考：

1、的依据是什么？2

163=

2、分数的基本性质是什么？

二、自主探索，合作交流：

1、你认为分式与相等吗？

2、与呢？

3、类比分数的基本性质，你能获得分式的基本性质吗？

分式的基本性质：

用式子表示，即

我自信、我成功：

a a 221n m n ?2m n

2-12361 (2)( )7( )( )(3) (4)( )()h h a a a x y xy a b x ab ab a b ==+==+（）()xy x y 22=()m

m m =-32 （5）

（6）

讨论： (1)分式与分式有什么不同?它们的值相等吗？为什么？ (2)分式与分式有什么不同?它们的值相等吗？为什么？ (3)分式与分式有什么不同?

分式与分式有什么不同? 它们的值相等吗？为什么？

（4）由问题（1）（2）（3），你发现了什么结论？

我自信、我成功：

不改变分式的值，使右面分式的分子与分母都不含负号：

三、课堂小结：你有什么收获？还有什么疑惑？四、成功检测; 1.下面各组中的分式相等吗？为什么？

a b

--a b a b -a b -a b -a b -a b -a b --3-3(1) (2) (3)-42-x a m y b n

n m a n m 222)1(--与c b ac ab a 1)2(++与1-)3(与b a b a -+-y

x y x y x y x 10050231005.023.0)4(-+-+与

2. 下面的等式成立吗？为什么？

1221)1(+=+x x x x n

m n m n m n m 322128126)2(++=++

3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：

()x

a x

a =216)1( ()111)2(2=-+x x ()aq q p 5102)3(= （4）)0()

(663≠=+b ab a a （5）b a ab 2) (1= （6） ) (22y x x

xy x +=+

4、把分式y

x x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的

101 5、把分式y x

中的字母x 的值扩大2倍，而y 缩小到原来的一半，

则分式的值（）

A ．不变

B ．扩大2倍

C ．扩大4倍

D ．是原来的一半

6、若把分式xy

y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、缩小6倍

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---约分学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是（） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先，再找公因式。 5. 约分的依据是。 6.最简分式：练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质》学案(3)(无答案)新人教版.docx

第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点分子、分母是多项式的分式的约分一、自学导读 1.分式的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________． 2.下列说法中，错误是的（） A ． 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545 =______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？ 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、21?11x x x -=+-，1 11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．

分数的基本性质教学设计苏教版

分数的基本性质教学设计（苏教版）为学生创设情境，让学生在“参与”和“合作”中思维、探究学习“分数的基本性质”这一节课的内容是探索规律性知识。学习好这一部分的内容对今后学习约分、通分起着关键的作用，影响着学生计算能力的形成；同时它与除法中商不变的性质、比的基本性质有着密切的内在联系。四、学情分析：在认识了分数，且掌握了分数与除法的异同、约数和倍数这几个知识点后，学习并理解分数的基本性质。五、教学时间：一课时六、课型：新授课七、教学目标： 1、能正确理解和掌握分数的基本性质。 2、能正确运用分数的基本性质，改变一个分数的分子和分母，而使分数的大小不变。 3、在观察和讨论等学习活动中，体验数学学习的乐趣。一、教学材料准备： PPT 制作十二、教学过程： 1、情境创设，激趣引入（ 3min ）师：同学们，以前大家听过三个和尚挑水的故事，那么老师今天打算给同学讲 “和尚分饼”的故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和三个小和尚。小和尚们最喜欢吃老和尚烙的饼了。有一天，老和尚做了三块一样大小的饼，想给他们吃，还没给，小和尚们就叫开了。其中，矮和尚说：“我要一块！”高和尚说：“我要两块！”胖和尚说：“我不要多，只要三块！”老和尚听了二话没说，立刻把第一块饼平均分成两块，取其中的一块给了矮和尚；把第二块饼平均分成四块，取其中的两块给了高和尚；把第三块饼平均分成六块，取其中的三块给了胖和尚，一满足了他们的要求。 [ 设计意图：爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师” ，新课标提倡要关注情境创设，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。在这里，通过老和尚分饼的故事，创设一个问题情境，作为一个引子贯穿全课，引发起学生学习的兴趣。 ] 、教学内容：分数的基本性质（苏教版五年级下册）和发现规律。、设计理念：三、内容分析：八、教学重点：探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。九、教学难点：探索分数基本性质的过程。十、教学方法：老师引导，学生合作交流自主探讨。

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---通分学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程：一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把分母的分数化成分母的分数叫做分数的通分。其根据是。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义：。分式的通分的根据是 5、最简公分母：（1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的的积。二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）；（2）；（3）. 2、举例：例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习：通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与；（2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)

分式的基本性质导学案

分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。重点难点分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。（4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值：（1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)

课内探究案探究一分式的定义例1 （1）比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？（2）你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点）跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上）（5） 1 -πx （6） x x 2 是整式，是分式。探究二求分式的值例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中

《分式的约分》导学案

分式的约分导学稿吕标初中数学组教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。教学重点：约分的方法，最简分式。难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．导学过程：一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？（1）分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________

（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？四、巩固新知 1、约分（1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。（1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？

分式的基本性质(1)导学案

3.1分式的基本性质（1）导学案一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。二、学习重、难点：重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。三、学习过程（一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？（1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？（1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l

分式的基本性质教学设计

分式的基本性质教学设计教学设计思想通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。教学目标知识与技能 1．总结分式的基本性质； 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。过程与方法经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。情感态度价值观体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点、难点重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法启发引导，讲练结合教学媒体课件课时安排 1课时教学设计过程（一）复习引入 1．分式的定义； 2．分数的基本性质？有什么用途？通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷，其中a ，b ，c 是数。（二）讲授新课活动1 思考： 1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。解答见教科书7～8页。活动3 思考 1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。

第3课 9.2分式的基本性质学案(2)

第3课 9.2分式的基本性质学案（2）教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。教学分析重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。教学过程一、复习 1、分式有意义的条件是什么？ 2、分式的基本性质是什么？二、新授例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）y x y x 3 2213221-+；（2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. （2）()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 解：（1）a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. （2）y x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3） n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）212---a a ；（3）3 22+--x x . 解：（1）1 )1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。三、练习

15.1 分式精品精品导学案新人教版

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。课前预习 1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +

（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式 x 32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式y x y x -+有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

15.1.2分式的基本性质约分导学案

(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时）学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记：（1）分数的基本性质；（2）分式的基本性质；（3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式例题1 ：利用分式的基本性质填空提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空（3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟（1）分式约分的定义：（2）最简分式的定义：（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法：因为：第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；第二步：分子分母同时除以公因式公因式：系数——分子分母系数的最大公因数字母——分子分母所含相同字母且取最低指数例题：约分分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ；（2）式中，分子，分解因式成为：；分母，分解因式成为：，此时分子分母的公因式为解答：练习：约分（1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-

数学：8.2分式的基本性质(第2课时)学案(苏科版八年级下)

8．2分式的基本性质（2）教学目标： 1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、理解最简分式的定义教学重点：约分依据和作用。教学难点：将一个分式化成一个最简分式教学过程一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-

9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？ 10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？二、交流成果三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。（1）3322 =b b ；（2）b a m b m a =++；（3）022=++am am ；（4）2 1632-=-++x x x x ；（5）b b a b a +=+=+1331632；（6）a a a a 3212622=+；（7）m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分： ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5

分数的基本性质教学设计(苏教版)

分数的基本性质教学设计（苏教版） 07级教育学（数学教育）刘妍20070505022 一、教学内容：分数的基本性质（苏教版五年级下册）二、设计理念：为学生创设情境，让学生在“参与”和“合作”中思维、探究和发现规律。三、内容分析：学习“分数的基本性质”这一节课的内容是探索规律性知识。学习好这一部分的内容对今后学习约分、通分起着关键的作用，影响着学生计算能力的形成；同时它与除法中商不变的性质、比的基本性质有着密切的内在联系。四、学情分析：在认识了分数，且掌握了分数与除法的异同、约数和倍数这几个知识点后，学习并理解分数的基本性质。五、教学时间：一课时六、课型：新授课七、教学目标： 1、能正确理解和掌握分数的基本性质。 2、能正确运用分数的基本性质，改变一个分数的分子和分母，而使分数的大小不变。 3、在观察和讨论等学习活动中，体验数学学习的乐趣。八、教学重点：探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。九、教学难点：探索分数基本性质的过程。十、教学方法：老师引导，学生合作交流自主探讨。十一、教学材料准备：PPT制作十二、教学过程： 1、情境创设，激趣引入（3min）师：同学们，以前大家听过三个和尚挑水的故事，那么老师今天打算给同学讲“和尚分饼”的故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和三个小和尚。小和尚们最喜欢吃老和尚烙的饼了。有一天，老和尚做了三块一样大小的饼，想给他们吃，还没给，小和尚们就叫开了。其中，矮和尚说：“我要一块！”高和尚说：“我要两块！”胖和尚说：“我不要多，只要三块！”老和尚听了二话没说，立刻把第一

块饼平均分成两块，取其中的一块给了矮和尚；把第二块饼平均分成四块，取其中的两块给了高和尚；把第三块饼平均分成六块，取其中的三块给了胖和尚，一一满足了他们的要求。 [设计意图：爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，新课标提倡要关注情境创设，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。在这里，通过老和尚分饼的故事，创设一个问题情境，作为一个引子贯穿全课，引发起学生学习的兴趣。] 2、动手操作，合作交流（15min）（1）老师引导：听到这里，同学们，你们觉得哪个和尚分的饼最多呢？为了避免三个和尚产生纷争，咱们一起分组讨论讨论，看看究竟哪个和尚分得的饼最多？你们可以验证一下自己的结论么？（学生在小组内合作学习，自己动手、动脑比较，老师在课室内巡视同学们讨论、比较和思考的过程）（2）请同学们来上台来演示讨论的结果，同时板书。老师引导：好，下面哪个小组派代表上来为大家汇报一下你们组的讨论结果？小组一：…… 小组二：…… …… 老师总结：同学们刚才进行了广泛地交流，大家用各种各样的方法证明了1/2=2/4=3/6，老师也认为这三个分数是相等的，所以说，三个和尚分得的饼都是一样多的。 [设计意图：学生通过自己动手自主讨论探究，有益于在学生脑海里形成关于分数基本性质的元认知，利用以往的旧知识探索新知，复习了关于平均分的概念，也有助于知识的贯穿和链接。] 3、抽象概括，探索新知（13min）（1）老师引导：请同学们观察（老师用电脑进行操作），这三种分饼的方法和取法，以及这三个分数的分子、分母、和分数大小、动脑筋想一想，看看你能发现什么？（预设问题1：第一种分饼的方法把饼平均分成几份？第二种、第三种呢？

1512分式的基本性质1导学案

** 分式的基本性质（一）导学案【学习目标】：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---

《分式的基本性质》教学设计

《分式的基本性质》教学设计黄大恩一、教材与目标 1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标（1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。二、教法与学法 1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。）问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质1导学案新版苏科版

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。二、预习导航读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？三、课堂探究 1.探问新知分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个的整式，分式的值。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲例1：填空：（1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（）例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。

（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。（1） =--y x 25 ；（2） =--b a 3 ；（3）–xy y x --= 。例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空：（1）12()＝a ab ；（2）3()44a b bc ＝(c ≠0)；（3）222()()－＝－＋a b a b a b ；（4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：（1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数．归纳小结：

数学：16.1.2 分式的基本性质(二) 学案(人教版八年级下)

课题：16.1.2 分式的基本性质（二）年级：八年级备课人:李敏学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分学习过程：一、自主学习: 1.分式的基本性质为： ___________________________________________．用字母表示为：____________ ____ ______． 2、预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习：（1）把下列分数化为最简分数：812 =_____；12545=______；2613=______．（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： 2812a a =____ _; 23 212545a bc ab c =_____ __ ，()()22613a b a b ++=__________ ，()() 222613a b a b +- =________。二、合作探究 1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去2 812a a 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做，同理分式23 212545a bc ab c 中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________. 2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 3、.找出下列分式中分子分母的公因式:

⑴ 8 12 bc ac ⑵ 33 2 3 12 a b c ac ⑶ () 2 x y y xy + ⑷ () 2 2 x xy x y + + ⑸ () 22 2 x y x y - - 三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论） 1、分式43 4 y x a + 、 2 4 1 1 x x - - 、 22 x xy y x y -+ + 、 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 1 1 x x - + = 2 ? 1 x- ， 2 ? 1 x- = 1 1 x x - + ，则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（） A、 3 3 m m + = B、 2 2 x y x y - = - C 、 x a a x b b + = + D、1 x y x y -- =- + 4、约分⑴ 33 2 3 12 a b c ac ⑵ () 2 x y y xy + ⑶ () 2 2 x xy x y + + ⑷ () 22 2 x y x y - - 四、能力提升： 1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、 4 4 m m - - B、 4 4 m m -- - C、 2 2 (2) m m m - - D、 22 m n m n - + E、 22 m n m n + + F、 1 2 x x + - 2、约分：（1） 2 2 69 9 x x x ++ - （2） 2 2 32 m m m m -+ - 3、化简求值：若 a= 2 3 ，求 2 2 23 712 a a a a -- -+ 的值五、课堂小结六、课后作业