边际与弹性专题讲座
1． 经济分析中常用的五大经济学函数
1
Total Cost Function ）
在经营活动中的总成本（用字母C 表示）与产品的产量（用字母x 表示）密切相关，经过抽象简化，可以看成仅是产量的函数，即 ()C C x =
在不考虑产品积压，假设供求平衡的条件下，x 为产品的产量=x 为产品的销售量。 ()()01C x C C x =+
其中：0C 表示固定成本，如设备维修费、企业管理费等等，()1C x 表示可变成本，如购买原材料、动力费等等。 平均成本：()()()10C x C x C C x x x x
==+ 2
R 表示）（Total Receipt Function ）()R R x =
当产品的单价（price ）为p ，x 为销售量时 ()
()()()R p R p x R , x x x x x
=?==即平均收益函数 3
L 表示）（Total Gain Function ） ()()() L L x R x C x tx ==--
t x 为国家征税率， 为产量。 ()0L x =?称为：收支平衡
4d Q 表示）（Demand Function ）
()
()max 0, 0 0 , d d d d Q Q p
Q a bp a b a Q p b
==->>=?=在线形情况下：称为最大销售价格。
5s Q 表示）（Supply Function ）
()
()0 0, 0 - , s s s s d Q Q p Q c dp c d a c Q Q a bp c dp p b d
==-+>>+=?+=+?=+在线形情况下：称为均衡价格。
6）复利公式 设银行存款的年利率为r ，开始存钱为0T ，则t 年后，
年复利公式： ()()01t T t T r =+ 月复利公式： ()120112t
r T t T ??=+ ???
连续复利公式（即：按天、时或更少的时间）：()nt
rt 00n r T t limT 1T e n →∞??=+= ???
如果当初的0T 没有存入银行，则当初的0T 相当于现在的值： ()0rt T t T e -= 2．边际与边际分析
在经济问题中，常常会使用变化率的概念，变化率又分为平均变化率和瞬时变化率．平均变
化率就是函数增量与自变量增量之比，函数)(x f y =在),(00x x x ?+内的平均变化率为x
y ??，如我们常用到年产量的平均变化率、成本的平均变化率、利润的平均变化率等．瞬时变化率就是函数对自变量的导数，即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限： )()()(lim 0000x f x
x f x x f x '=?-?+→? 在经济学中，一个经济函数)(x f 的导数)(x f '称为该函数的边际函数．)(x f 在点0x x =处的导数)(0x f '称为)(x f 在点0x x =处的变化率，也称为)(x f 在点0x x =处的边际函数值．它表示)(x f 在点0x x =处的变化速度．
现设)(x f y =是一个可导的经济函数，于是当x ?很小时
x x f x x x f x f x x f ?'≈?+?'=-?+)()()()()(ο．
由于产品的最小单位是1，故，当1=?x 或1-=?x 时，分别给出
)()()1(x f x f x f '≈-+ 或 )()1()(x f x f x f '≈--．
因此边际函数值)(0x f '的经济意义是：经济函数)(x f 在点0x x =处，当自变量x 再增加1个单位时，因变量y 的改变量的近似值，或近似于经济函数值)(0x f 与)1(0-x f 之差．但在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”两字，因为产品的最小单位为1，不存在小数．
【例1】 设函数2x y =，试求y 在5=x 时的边际函数值．
解 因为x y 2='，所以.105='=x y 该值表明：当5=x 时，x 改变一个单位(增加或减少一个单位)，y 约改变10个单位(增加或减少10个单位)．
下面介绍经济学中常用的三个边际概念．
3-2-1某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入(劳力、原料、设备等)的价格或费用总额．它由固定成本和可变成本两部分组成．
平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本．
边际成本是总成本的变化率．
在生产技术水平和生产要素的价格固定不变的条件下，成本是产量的函数．
设总成本函数)(Q C C =，Q 为产量，则平均成本函数为 Q
Q C Q C C )()(==， 生产Q 个单位产品时的边际成本函数为
)(0Q C '称为当产量为0Q 时的边际成本．西方经济学家对它的解释是：当生产0Q 个单位产品前最后增加的那个单位产品所花费的成本或生产0Q 个单位产品后增加的那个单位产品所花费的成本．这两种理解均算正确，我们一般使用后一种说法．
【例2】 已知生产某产品Q 件的成本为2001.0409000Q Q C ++=(元)，试求：(1)边际成本函数；
(2)产量为1000件时的边际成本，并解释其经济意义； (3)产量为多少件时，平均成本最小？ 解 (1)边际成本函数： Q C 002.040+='．
(2)产量为1000件时的边际成本： .601000002.040)1000
(=?+='C 它表示当产量为1000件时，再生产1件产品需要的成本为60元； (3)平均成本： Q Q Q C C 001.0409000++==， 001.090002+-='Q
C ， 令='C 0，得Q = 3000(件)．由于>''C 0，故当产量为3000件时平均成本最小．
【例3】 某工厂生产Q 个单位产品的总成本C 为产量Q 的函数 2120011100)(Q Q C C +==， 求：(1)生产900个单位时的总成本和平均成本；
(2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率；
(3)生产900个单位时的边际成本；
解 (1)生产900个单位时的总成本为 177********
11100)900(2=+==C C ． 平均成本为 97.1900
1775900)900(≈=C ． (2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率为
58.1100
177519339001000)900()1000(=-=--=??C C Q C ． (3)生产900个单位时的边际成本为 5.16001120011100)900(900
9002==
'??? ??+='==Q Q Q Q C ．
总收益是生产者出售一定量产品所得到的全部收入．平均收益是生产者出售一定量产品，平均每单位产品所得到的收入，即单位商品的售价p ．边际收益为总收益的变化率．
总收益、平均收益、边际收益均为产量的函数．
设P 为价格，Q （有时也用x 表示，但要注意Q 与,d s Q Q 完全不同！）为销售量，则总收益函数为：
P Q Q R R ?==)(．
若需求函数为)(Q P P =，则总收益函数为 )()(Q P Q Q R R ?==， 故平均收益函数为 )()()()(Q P Q
Q QP Q Q R Q R R ====， 即价格)(Q P 可视作从需求量(这里需求量即为销售量)Q 上获得的平均收益．边际收益为
)(0Q R '的经济意义为：)(0Q R '表示销售量为0Q 个单位时，多销售一个单位产品或少销售一个单位产品时收益的改变量．
由经济学知识，总利润是总收益与总成本之差，设总利润为L ，则总利润函数为
)()()(Q C Q R Q L L -==(其中Q 为商品量)
那么边际利润函数为它的经济意义是：)(0Q L '表示销售量为0Q 单位时，再销售一个单位商品时利润的改变量．
【例4】 设某产品的需求函数为：5
20Q P -
=，其中P 为价格，Q 为销售量，当销售量为15个单位时，求总收益、平均收益与边际收益； 解 因为需求函数为520Q P -=，则总收益函数为： 5
20)()(2Q Q Q P Q Q R R -=?==， 故销售量为15个单位时，有
总收益 2555
151520)15(2
=-?=R ， 平均收益 17)()()()15(1515
15=======Q Q Q Q P Q Q QP Q Q R R ， 边际收益 14155
220)(15=?-='='=Q Q R R ． 【例5】 某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，设该产
品的市场需求规律为Q = 1100 – 10P (P 为价格)，产销平衡，试求：
(1)产量为100吨时的边际利润； (2)产量为多少吨时利润最大？
解 由于,10110Q P -= 故总收入为 10
1102
Q Q PQ R -==， 总成本为 Q C 502000+=， 故总利润为 200010
602
--=-=Q Q C R L ． (1)边际利润为 5
60Q L -='． 当产量为100吨时，边际利润为 405
10060)100(=-='L (元)． (2)令0='L 得Q = 300(吨)．由于0<''L ，故当产量为300吨时，利润最大．
同样，还有边际需求()d
Q p '和边际供给()s Q p '，一共5个边际函数。 3．弹性与弹性分析
前面所谈的函数改变量与函数变化率是绝对改变量与绝对变化率．在实际问题中，有时仅知道函数)(x f y =的改变量y ?及绝对改变率)(x f '是不够的．例如，设有A 和B 两种商品，其单价分别为10元和100元．同时提价1元，显然改变量相同，但提价的百分数大不相同，分别为10%和1%．前者是后者的10倍，因此有必要研究函数的相对改变量以及相对变化率，这在经济学中称为弹性．它定量地反映了一个经济量(自变量)变动时，另一个经济量(因变量)随之变动的灵敏程度，即自变量变动百分之一时，因变量变动的百分数．
定义 设函数)(x f y =在点x 处可导，且()0y f x =≠．函数的相对改变量
y y ?与自变量的相对改变量
x x ?之比当0→?x 时的极限 )()(lim 0x f x f x y y x x x y y x '='=??→?．
称为函数)(x f y =在点x 处的弹性，记作0x x yx =ε，即 由定义知，当%1=?x x 时，%yx y
y ε≈?．可见，函数)(x f y =的弹性具有下述意义：函数)(x f y =在点0x 处的弹性0x x yx =ε表示在点0x 处当x 改变1%时，函数)(x f y =在)(0x f 的水平上近似改变
%0x x yx =ε．在应用问题中解释弹性的具体意义时，常略去“近似”二字．
由定义还可见，函数的弹性与量纲无关，即与各有关变量的计量单位无关．这使得弹性概念
在经济中具有广泛应用．例如，显然各种商品的计量单位不尽相同，但比较不同商品的需求弹性并不受到计量单位的限制．
函数在点x 的弹性yx ε反映了)(x f 对x 的变化反映的强烈程度或灵敏度．
yx ε的表达式可改写为 yx dy
dx y x
ε==边际函数平均函数
， 故在经济学中，弹性又可解释为边际函数与平均函数之比．
3-1
在经济学中常用到需求弹性d Q p ε（指需求弹性对价格），它也是经济类考生必考的重点内容．“需求”是指在一定价格条件下，消费者愿意购买并且有支付能力购买的商品量．设P 表示商品价格，d Q 表示需求量函数，那么需求函数：()d Q f P =．
定义需求弹性d Q p ε（注意它与基本的弹性定义差一个符号，这仅仅是需求弹性的特点）
一般说来，商品价格低，需求大；商品价格高，需求小．因此，一般需求函数)(P f Q =是单调减少函数，0d dQ dp <，而0d d Q p d dQ p Q dp
ε=-?>，这就是为什么加上一个负号的原因，这也是符合教育部对经济类考生的命题规范的，所以，读者切忌乱改上诉定义及其有关符号。需求弹性是刻划商品价格变动时需求变动的强弱．
在解题时，我们要常常用到下列形式：
()()()()1) 2)
3) 11d d d d d d Q p d d Q p d Q p d d d d d d d Q p d Q p d pdQ Q dp
Q p Q p
R Q dp
R Q p R Q p d Q p Q dp pdQ Q dp Q dp Q dp
εεεεε=-??≈-?=-=??=?≈=+=-?- 3-2．弹性分析（指需求弹性d Q p ε的分析）
1）1d Q p
ε>，称为高弹性，降价或提价使总收益没有明显影响； 2）1d Q p ε=，称为单位弹性，降价可使总收益增加，提价可使总收益减少；
2）1d Q p ε<，称为低弹性，降价可使总收益减少，提价可使总收益增加。
【例6】 设某商品需求函数为5P
e Q -=，求： (1)需求弹性函数；
(2)3=P ，5=P ，6=P 时的需求弹性, 并说明其经济意义.
解 (1)由已知有 551P
e Q --='，则 55
1.55P QP P P P e e ε--=?= (2) 3(3)0.6.5QP ε== 5(5) 1.5QP ε== 6(6) 1.
2.5QP ε== (5)1QP ε=，说明当5=P 时，价格上升1%，需求量则下降1%．可见此时价格与需求变动的幅度相同；
(3)0.6QP ε=，说明当3=P 时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，此时需求变动的幅度小于价格变动的幅度；
(6) 1.2QP ε=，说明当6=P 时，价格上涨1%，需求减少1.2%．此时需求变动的幅度大于价格变动的幅度．
弹性的四则运算： （1）加法性质：
设)(1x f 与)(2x f 于x 处的弹性为x f 1ε与x f 2ε，则)()(21x f x f ±在x 处的弹性为
121212()()()()f x f x yx f x f x f x f x εεε±=
±．
证明 12y ()()f x f x =± 按弹性定义有 )()()]()([2121x f x f x f x f x y x y yx ±'±'=?'=ε)
()()()()()()()(21222111x f x f x f x f x x f x f x f x x f ±'±'= )()()()(212121x f x f x f x f x
f x f ±±=εε．
推论 设)(x f i 在x 处的弹性为),,2,1(n i x f i =ε，则∑==n
i i x f y 1
)(在x 处的弹性为
∑∑===n
i i
n i x
f i yx x f x f i 11)()(εε． (2)设)(1x f 与)(2x f 于x 处的弹性为x f 1ε与x f 2ε，则)()(21x f x f y =在x 处的弹性为 x f x f yx 21εεε+=．
证明 按弹性定义有
)
()()]()()()([212121x f x f x x f x f x f x f y x y yx '+'=?'=ε)()()()(2211x f x x f x f x x f '+'=x f x f 21εε+=． 即函数的乘积的弹性等于各自弹性的和．
(1)乘法性质：
设)(1x f 与)(2x f 于x 处的弹性为x f 1ε与x f 2ε，则)
()(21x f x f y =在x 处的弹性为吗 x f x f yx 21ε-ε=ε． 即函数的商的弹性等于分子的弹性减去分母的弹性．该公式请读者自证．
【例7】 某商品需求函数为2
10P Q -=，求：(1)需求价格弹性函数； (2)当3=P 时的需求价格弹性；
(3)在3=P 时，若价格上涨%1，其总收益是增加，还是减少？它将变化百分之几？ 解 (1)按弹性定义有 1220102
QP P P P Q P
Q P ε??'=-=--?=- ?-??-． (2)当3=P 时的需求价格弹性为 3317
QP
P ε==0.18≈． (3)由于总收益 2102
P P PQ R -==， 于是总收益的价格弹性函数2
2(10)(10)20102RP dR P P P P P dP R P
P ε-=?=-?=--， 从而在3=P 时，总收益的价格弹性82.020)10(23
3≈--===P P RP P P ε．
故在3=P 时，若价格上涨%1，需求仅减少0018.0, 总收益将增加, 总收益约增加%82.0
边际效用递减规律
边际效用递减规律 目录 [隐藏] ? 1 边际效用递减规律的通俗解释 ? 2 边际效用递减规律的理论解释 ? 3 需求规律与边际效用递减规律 ? 4 边际效用递减规律普遍性反思 边际效应递减规律-边际效用递减规律的通俗解释 通俗地讲：当你极度口渴的时候十分需要喝水，你喝下的第一杯水是最解燃眉之急、最畅快的，但随着口渴程度降低，你对下一杯水的渴望值也不断减少，当你喝到完全不渴的时候即是边际，这时候再喝下去甚至会感到不适，再继续喝下去会越来越感到不适（负效用）。 另一种解释方法：你开了个小作坊，每天可以产出5件商品，那么效率是5件/天。你的生意越做越大，需要找来帮手，于是现在变成了2个员工。人多了，工作时聊天误工、两个人相互推托依赖，都希望自己偷偷懒、省省力，于是效率变成了4.5件/天，在工资等激励制度不变的情况下，产出效率会越来越小。这就是边际效用递减规律在生活中的2则实例。 可以用各种理由来解释边际效用递减，但最重要的是一种生理解释。效用，即满足程度是人神经的兴奋，外部给一个刺激（即消费某种物品给以刺激，如吃面包刺激胃），人的神经兴奋就有满足感（产生效用）。随着同样刺激的反复进行（消费同一种物品的数量增加），兴奋程度就下降（边际效用递减）。这个规律对我们理解消费者的消费行为非常重要。 消费者购买物品是为了从消费这些物品中得到效用，这样，消费者为了购买一定数量物品所愿意付出的价格就取决于他从这一定数量物品中所得到的效用。效用大，愿付出的价格高；效用小，愿付出的价格低。随着消费者购买某物品的数量增加，该物品给消费者带来的边际效用是递减的，这样，消费者所愿付出的价格也在下降，所以，需求量与价格成反方向变动。 边际效应递减规律-边际效用递减规律的理论解释 对这种现象的解释有很多种。 心理或生理的解释 效用是消费者的心理感受，消费某种物品实际上就是提供一种刺激，使人有一种满足的感受，或心理上有某种反应。消费某种物品时，开始的刺激一定大，从而人的满足程度就高。但不断消费同一种物品，即同一种刺激不断反复时，人在心理上的兴奋程度或满足必然减少。或者说，随着消费数量的增加，效用不断累积，新增加的消费所带来的效用增加越来越微不足道。19世纪的心理学家韦伯和费克纳通过心理实验验证了这一现象，并命名为韦伯——费克纳边际影响递减规律。这一规律也可以用来解释边际效用递减规律。 反证法 如果边际效用不递减，则假定消费者可免费取用某种物品时，消费者对其需要量都将无穷多。然而事实上并非如此。消费者对任何一件物品的需要都会在某一点上停止。在这一点上，消费者的总效用最大，而边际效用为零。 资源配置说 设想每种物品都有几种用途，且可按重要性分成等级。消费者随着获得该物品数量的增加，会将其逐次用到不重要的用途上去。这本身就说明边际效用是递减的。比如水，按重要程度递减的顺序，分别由饮用、洗浴、洗衣、浇花等多种用途。水很少时，它被用作最重要的用途如饮用。随着得到的水的量的增加，它会被逐次用到洗浴、洗衣、浇花等相对越来越不重要的用途上。这说明水的边际效用是递减的。 无可置疑，边际效用递减规律是客观存在的，而且，正是由于边际效用递减，才存在着如何使稀缺资源实现合理配置的问题。所以边际效用递减假说在经济学中很重要，它与后面要讲到的边际生产率递减，从而边际成本递增，被看作是资源配置理论的两大支柱。边际效用递减规律可以作为解释消费者行为的基本规律。
经济数学中的边际与弹性分析3
经济数学中的边际与弹性分析 朱文涛 （健雄职业技术学院 商贸系，江苏 太仓 215411） 摘 要：边际与弹性是经济数学中的重要概念, 是微分学在经济分析中应用的一种有效的方法。本文从经济数学理论中的“边际”和“弹性”出发 ,对目前企业管理中常见的几个问题进行了数学化讨论和数学模型的建立 ,包括最低成本、最优利润和价格变动对销售收入的影响模型等。 关键词：边际；弹性；经济数学 中图分类号：F224 文献标识码：A 边际分析和弹性分析是经济数量分析的重要组成部分，是微分法的重要应用。它密切了数学与经济问题的联系。在分析经济量的关系时，不仅要知道因变量依赖于自变量变化的函数关系，还要进一步了解这个函数变化的速度，即函数的变化率，它的边际函数；不仅要了解某个函数的绝对变化率，还要进一步了解它的相对变化率，即它的弹性函数。经过深层次的分析，就可以探求取得最佳经济效益的途径。 一、 边际及其经济意义 边际作为一个数学概念, 是指函数y= f(x)中变量x 的某一值的“边缘”上y 的变化。它是瞬时变化率, 也就是y 对x 的导数。用数学语言表达为：设函数y= f(x)在(a, b)内可导, 则称导数)('x f 为f(x)在(a, b)内的边际函数；在0x 处的导数值)(0'x f 称为f(x)在0x 处的边际值。根据不同的经济函数，边际函数有不同的称呼，如边际成本、边际收益、边际利润、边际产值、边际消费、边际储蓄等。本文主要分析前三个边际函数的应用。 1、边际成本。在经济学中,把产量增加一个单位时所增加的总成本或增加这一个单位产品的生产成本定义为边际成本 ,边际成本就是总成本函数在所给定点的导数，记作MC= C ′(q)。 2、边际收益。是指销售量增加一个单位时所增加的总收益或增加这一个单位的销售产品的销售收入，是总收入函数在给定点的导数，记作MR= C ′(q)。 3、边际利润。对于利润函数 L (q) = R(q) - C(q) ,定义边际利润为 L ′(q) = R ′(q) – C ′(q)=MR-MC ,表示指销售量增加一个单位时所增加的总利润或增加这一个单位销售量时利润的改变量。 二、边际理论的应用模型 边际分析理论是当代经济理论中数学方法的基础之一，可用来预测商品价格需求量或供给量，确定企业内部生产资料同劳动数量之间最合理的比例；确定企业的最佳规模，直至最合理的分配整个社会的资源等问题。下面主要探讨一下，如何利用边际理论决策最低成本、最优利润，以提高企业经营管理水平。 1. 建立最低成本的模型 从图1可知，由于平均成本包括有产量的增加而始终递减的固定成本，同时它又是按全部产量平均计算的，所以它的曲线由递减转为递增较边际成本曲线为迟。
生活中的“边际效用递减规律”
生活中的“边际效用递减规律” 日常生活中，我们是否会有这样的感受：一个外貌很漂亮的人，当你第一眼见到她时，你觉得她特别漂亮，当接触久以后，慢慢这个感觉也就不怎么强烈了。相反，一个外貌难看的人，随着你长期的接触，你慢慢也会觉得他也并难看。正如俗语所说，“入芝兰之室，久而不闻其香”。虽然我们也常常说这句话，但是却很少思考其中所隐含的道理。其实这句俗语揭示了生活中一个有趣的规律，在经济学中被称为“边际效用递减规律”。这个规律就是说随着个人对某种商品或者服务消费的数量越来越多，新增的效用量是逐渐下降的。换句话说，就是随着我们对某一件事物接触的越多，这件事物给我们带来的作用在逐渐的降低。 为了更好理解边际效用递减规律，我们这里先解释一下效用和边际的概念。效用就是消费一种商品和服务得到的主观上的享受或有用性。比如吃一个苹果，你就得到物质的满足；看一场电影，你得到精神的放松；去美容院，你也享受了美容服务。那什么是边际效用？在经济学中边际就是"最后的"，或者"新增加的"意思。边际效用就是最后增加的效用，即消费某种商品或者服务时，最后新增的一单位商品所带来的效用。比如工人已经生产了一百个产品，计划生产再生产下一个，这新增的一个产品所带来效用就是边际效用。你打算吃了十个馒头，边际效用就是你吃最后一个馒头给你带来的效用。 边际效用递减是我们日常生活中一个普遍的规律。这里举一个流传很广的笑话，说一个饿汉三天没有吃东西，走进了一家小吃店。买了一个馒头吃了，感觉还是有点饿，再吃了一个，还是感觉没有吃饱，一直吃到第十个馒头总算吃饱了。这个饿汉就感叹道：“早知道吃这第十个馒头就饱了，我直接吃这第十个馒头就好了。”这饿汉之所以会闹笑话，其实就是因为他不明白边际效用递减的道理。饥饿的时候，吃第一个馒头时，感觉馒头是天下最美味的食品，这个馒头带来的效用肯定是最大，但随着馒头吃的越来越多，每个新增的馒头边际效用在减少。特别是当吃到第十个馒头饱了的时候，如果再吃一个，这个馒头给你带来效用就会更低。这时你不仅不会觉得馒头是美味，而且会感觉难受。因为这时这个馒头给你带来就是负效用了。可以设想一下如果边际效用不是递减的，那可能馒头你会一直吃下去。其实不仅商品的边际效用递减，货币收入的边际效用也是递减的。随着我们收入的增加，每个新增一单位货币收入给我们带来效用也是递减。比如一个人在月收入一千元时增加100元所带来的效用就要大于在月收入一万元时增加100元所带来的效用，如果你把这100元捐给贫困者，这100元给这贫困者带来的效用就会更大。 边际效用递减规律可以解释生活中很多有趣的现象。举一个经典的问题：水和钻石的价值悖论。日常生活中水对于我们来说非常宝贵，没有水，我们根本就无法生存。而钻石对我们来说，并不是不可或缺的，但为什么水这么便宜，而钻石这么昂贵？可能我们会回答，物以稀为贵嘛，因为生活中钻石比较稀缺，而水比较丰裕。但如何接下问，那为什么“物以稀为贵”呢？恐怕很多人就没有思考过这个问题了。其实这就涉及到边际效用递减的问题。生活中由于水比较丰富，我们很容易就可以得到，以至于最后新增一杯水的边际效用比较低，
边际与弹性
边际与弹性 Prepared on 22 November 2020
第六节 边际与弹性 教学目的：掌握边际函数、弹性函数定义。 教学重点：经济学中常见边际函数及弹性函数。 教学难点：需求弹性的计算 教学内容： 一、边际概念 在经济学中，边际概念通常指经济问题的变化率，称函数()f x 的导数()f x '为函数()f x 的边际函数． 在点0x 处，当x 改变x ?时，相应的函数()=y f x 的改变量为 )()(00x f x x f y -?+=?．当1=?x 个单位时，)()1(00x f x f y -+=?，如果单位很小，则有 )()()1(01000x f dy x f x f y dx x x '=≈-+=?==． 这说明函数)(0x f '近似地等于在0x 处x 增加一个单位时，函数)(x f 的增量y ?．当x 有一个单位改变时，函数)(x f 近似改变了)(0x f '． 二、经济学中常见边际函数 1．边际成本 总成本函数)(x C 的导数)(x C '称为边际成本函数，简称边际成本． 边际成本的经济意义是，在一定产量x 的基础上，再增加生产一个单位产品时总成本增加的近似值． 在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”二字． 例1： 已知生产某产品x 件的总成本为20010409000)C(x x x .++=(元)， (1)求边际成本)(x C '，并对)1000(C '的经济意义进行解释． (2)产量为多少件时，平均成本最小
解： (1)边际成本x x 002040)(C .+='． (1000)400.002100042C '=+?=． 它表示当产量为1000件时，再生产1件产品则增加42元的成本； (2)平均成本 x x x x 0010409000C )(C .++== ， 00109000)(C 2.+-='x x ， 令=')(C x 0，得 x = 3000(件)．由于318000C (3000)03000''=>，故当产量为3000件时平均成本最小． 2．边际收入 总收入函数)(x R 的导数)(x R '称为边际收入函数，简称边际收入． 边际收入的经济意义是，销售量为x 的基础上再多售出一个单位产品所增加的收入的近似值． 例2：设产品的需求函数为p x 5100-=，其中p 为价格，x 为需求量．求边际收入函数，及70,50,20=x 时的边际收入，并解释所得结果的经济意义． 解： 根据p x 5100-=得5 100x p -= 总收入函数)100(5 15100)(2x x x x px x R -=?-== 边际收入函数为)2100(5 1)(x x R -=' 即销售量为20个单位时，再多销售一个单位产品，总收入增加12个单 位；当销售量为50个单位时，扩大销售，收入不会增加；当销售量为70个单位时，再多销售一个单位产品，总收入将减少8个单位． 3．边际利润 总利润函数)(x L 的导数)(x L '称为边际利润函数，简称边际利润． 边际利润的经济意义是，在销售量为x 的基础上，再多销售一个单位产品所增加的利润．
第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍
第八节 变化率及相对变化率在经济 中的应用——边际分析与弹性分析介绍 一、 函数变化率——边际函数 1．()x f 在()x x x ?+00, 两点间的变化率=x y ?? 2．()x f 在0x 点的变化率 () 00 lim x f x y x '=??=→? 3. ()x f '——边际函数 4 ()() 01 1 1 000 x f dx x f dy y dx x x dx x x x x x '='=≈?=====?=
注：x ?很小时或x ? 与0x 相对比很小时此式才成立。 例 1 函数2 x y =求在100=x 处的边际函数值，及它表示的具体含义 解：()20102='?='y x y 例2 设某产品成本函数()Q C C =（C 为总成本，Q 为产量）求边际成本。 注： ① ()Q C C '=' 边际成本 ②()0Q C ' 当产量为0Q 时的边际成本 ③经济学家的解释：当产量达到0 Q
时，生产0Q 前最后一个单位产品所增添的成本。 二、 成本 1．总成本：指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额。 2．①总成本 ()()Q C C Q C C 21+== ②平均成本 ()()()Q Q C Q C Q Q C Q C C 21+ = = = ③边际成本 ()Q C C '=' ④边际成本
()()1 C dt t C Q C Q +'= ? 3．几个关系 例 1 设某商品的成本函数为 ()41002 Q Q C C + == 求①当10=Q 时的总成本，平均成本， 边际成本。 ②当Q 为多少时，平均成本最小？ 三、 收益 1．总收益：生产出售一定数量的产
简论边际效用递减规律
2006年第1期 西北第二民族学院学报 No .1,2006 总第69期 Journal of the Second N orthw est U niversity for N ationalities Gen .N o .69?经济研究? 收稿日期:2005-12-12 作者简介:王容昌(1944-),男,河北泊头人,宁夏石嘴山市委宣传部高级经济师,主要从事理论经济学研究。简论边际效用递减规律 王容昌 (宁夏回族自治区石嘴山市委宣传部,宁夏石嘴山753000) 摘 要:文章首次提出“效用”的量纲是“需求强度”,从而使边际效用递减规律得到数学上的证明。 边际效用递减是一个具有公理性质的经济学规律,它影响到社会经济生活的各个方面。消费者、企业家、政府工作人员都应当了解这一规律,减少经济活动的盲目性。 关键词:边际效用递减;需求强度;科学决策 中图分类号:F014.31 文献标志码:A 文章编号:1008-2883(2006)01-0098-03 一、边际效用递减的含义 首先说“效用”的含义。效用是指物品满足需要的程度。说某物能满足需要,面包能吃饱肚子,衣服能御寒,这就是政治经济学所讲的使用价值概念。如果考察使用价值物在多大程度上满足需求,这就是指物的效用。肚子饿了,吃一个面包和吃四个面包感觉肯定不同,也就是说“效用”不一样。经济学起源于对财富的研究,效用就是财富的量的标志,因而是经济学的研究对象,“效用”与“使用价值”,是两个既有联系又有重要差别的概念。 再说“边际效用”。“边际”是指增量的边界。肚子饿了,面包需要吃到第几个为止?那个停止消费的临界点就是边际。处在临界点上的那个产品,例如,能够吃饱肚子的最后一个面包,就叫边际产品,边际产品的效用就是边际效用。经济学对效用的研究,重点不是研究总效用,而是研究边际效用。每个边际产品效用都是不一样的,研究边际效用就是研究效用是怎样变化的。边际效用递减就是边际效用变动的趋势,是指随着某物品供给的增加,边际产品的效用呈下降趋势。 理解边际效用递减的规律,困难在于如何度量效用。物理学上对时间的度量有“年”、“月”、“日”、“小时”、“分”、“秒”等尺度,也叫“量纲”。效用的量纲是什么呢?许多经济学者认为,效用是人对物的主观评价,没有一个明确的标准。西方经济学教科书也没有说效用的量纲是什么,这就难免使人怀疑“效用”概念能否成立,边际效用递减是不是一个真实的、客观的规律。的确,我们无 89
第六节 边际与弹性
第六节 边际与弹性 教学目的：掌握边际函数、弹性函数定义。 教学重点：经济学中常见边际函数及弹性函数。 教学难点：需求弹性的计算 教学内容： 一、边际概念 在经济学中，边际概念通常指经济问题的变化率，称函数()f x 的导数()f x '为函数()f x 的边际函数． 在点0x 处，当x 改变x ?时，相应的函数()=y f x 的改变量为)()(00x f x x f y -?+=?．当1=?x 个单位时，)()1(00x f x f y -+=?，如果单位很小，则有 )()()1(01000x f dy x f x f y dx x x '=≈-+=?==． 这说明函数)(0x f '近似地等于在0x 处x 增加一个单位时，函数)(x f 的增量y ?．当x 有一个单位改变时，函数)(x f 近似改变了)(0x f '． 二、经济学中常见边际函数 1．边际成本 总成本函数)(x C 的导数)(x C '称为边际成本函数，简称边际成本． 边际成本的经济意义是，在一定产量x 的基础上，再增加生产一个单位产品时总成本增加的近似值． 在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”二字． 例1： 已知生产某产品x 件的总成本为20010409000)C(x x x .++=(元)， (1)求边际成本)(x C '，并对)1000(C '的经济意义进行解释． (2)产量为多少件时，平均成本最小？ 解： (1)边际成本x x 002040)(C .+='． (1000)400.002100042C '=+?=． 它表示当产量为1000件时，再生产1件产品则增加42元的成本； (2)平均成本 x x x x 0010409000C )(C .++== ，
边际、弹性分析经济数学建模课件
一、边际分析 边际的概念. 如果一个经济指标y 是另一个经济指标x 的函数)(x f y =，那么当自变量有改变量x ?时，对应有函数的改变量y ?.在经济学中，当自变量在x 处有一个单位改变量时，所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在x 处的边际量.例如当生产量在x 单位水平时的边际成本，就是在已生产x 单位产品水平上，再多生产一个单位产品时总成本的改变量，或者可以说是再多生产一个单位产品所花费的成本. 设x 的改变量为x ?时，经济变量y 的改变量为y ?=)()(x f x x f -?+，则相应于x ?,y 的平均变化率是 x x f x x f x y ?-?+=??)()( 由边际的概念，在上式中取1=?x 或1-=?x 就可得到边际量的表达式.但边际概念的定义和计算使我们想到能否用函数)(x f y =的导数作为y 的边际量呢？如果按纯粹的数学概念来讲，似乎行不通，因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零，而实际问题中自变量x 的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的，改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑，对于现代企业来讲，其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目，1个单位常常是其中微不足道的量，可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故，在经济理论研究中，总是用导数 x x f x x f x f x ?-?+='→?)()(lim )(0
表示经济变量y 的边际量，即认为)(x f '的经济意义是自变量在x 处有单位改变量时所引起函数y 的改变数量. 1．边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量为x 时再增加一个单位产量时所增加的成本. 成本函数的平均变化率为 x x C x x C x C ?-?+=??)()( 它表示产量由x 变到x +x ?时，成本函数的平均改变量. 当成本函数()C x 可导时，根据导数定义，成本函数在x 处变化率为 x x C x x C x C x ?-?+='→?)()(lim )(0 在经济上我们认为)(x C '就是边际成本.因此，边际成本)(x C '是成本函数)(x C 关于产量x 的一阶导数.，它近似等于产量为x 时再生产一个单位产品所需增加的成本，即 )()1()()(x C x C x C x C -+=?≈' 在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产，在短期成本函数中作为固定成本0C ，它是常数，而生产中使用劳力，原料、材料、水电等方面的投入随产量x 的变化而改变，生产的这部分成本是可变成本，以)(1x C 记，于是成本函数可表示为 )()(10x C C x C += 此时边际成本为
第专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题(DOC)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1 / 13 第专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题（DOC ） 第 21 专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题 2009 1. 某种产品每台售价 100 元， 成本 60 元。 商家为扩大销售量， 决定凡购买量超过 100 台以上部分，按每台降价 1%出售（例如： 若销售量为 101 台， 销售量比 100 台多出一台， 于是多售出的一台售价为 99 元； 若销售量为 102 台， 多售出二台， 多售出的二台， 每台售价为 98 元， 以此类推）。 但每台最低售价为 75 元。 商家最大供应量为 150 台， 并且都能售完。 问销售量为多少时， 商家所获利润最大？ 解： 设销售量为 x ， 每台售价为 P(x)。 总成本为 C(x)=60x （x 取正整数） 由于价格不低于 75 元， 即 当 P(x)=75 元时， x=125 （ 台 ） 总 收 益 函 数 0 利润 函数 2’400100( )L
令’( )L x =0得驻点 x=120（台） 于是 x=120 时， L(x)取得极大值 L（120）=4400（元）又 L（150）（元）当销售量为150 台时所获利润最大。 2. 设某种商品的社会需求量（ p 为商品的价格），其弹性，当 p =10时， Q=156。 一个工厂生产这种商品，其日总成本函数 C（Q） =4Q+2019，求该厂日产量 Q 为多少时，总利润最大。 解： 由得 于是又由时 故利润22( )L p( )R 令 得（负数舍去） 故 p=10.7 时，利润最大，此时2256142.2()单位设某企业生产一种产品，其成本平均收益 ，当边际收益 MR=44，需求价格弹性时，取得最大利润。
边际效用递减法则
边际效用递减法则 边际效用递减法则(The law of diminishing marginal utility) 什么是边际效用递减法则 边际效用递减法则(The law of diminishing marginal utility，也称边际效益递减法则、 边际贡献递减)，边际效用递减是经济学的一个基本概念，是指在一个以资源作为投入的企业，单位资源投入对产品产出的效用是不断递减的，换句话，就是虽然其产出总量是递增的，但是 其二阶导数为负，使得其增长速度不断变慢，使得其最终趋于峰值，并有可能衰退，即可变要 素的边际产量会递减。当消费者消费某一物品的总数量越来越多时，其新增加的最后一单位物 品的消费所获得的效用(即边际效用)通常会呈现越来越少的现象(递减)，称之边际效用递减法则。也叫做戈森第一法则。 边际效用递减原理通俗的说法是：开始的时候，收益值很高，越到后来，收益值就越少。 用数学语言表达：x是自变量，y是因变量，y随x的变化而变化，随着x值的增加，y的值在 不断减小。这就是著名的边际效用递减原理。 [编辑] 边际效用递减法则的原理 在一定时间内，其他条件不变下，当开始增加消费量时，边际效用会增加，即总效用增加 幅度大，但累积到相当消费量后，随消费量增加而边际效用会逐渐减少；若边际效用仍为正， 表示总效用持续增加，但增加幅度逐渐平缓；消费量累积到饱和，边际效用递减至0时，表示 总效用不会再累积增加，此时总效用达到最大；若边际效用减为负，表示总效用亦会逐渐减少。 一般而言，消费者偏好某物而未能获得，或拥有數量不够大时，增加消费量则其满足感大 增（边际效用增加）；但拥有數量足够时，再增加消费量则其满足感增加幅度逐渐平缓（边际 效用递减）；拥有數量太多时，再增加消费量则反而感觉厌惡（边际效用减为负且继续递减， 累积之总效用因此，亦减少）。在正常狀况下，消费者拥有足够數量而边际效用递减后，会将 有限资源配置转移以满足其他欲望，不至于消费同一商品过量到感觉厌恶。 [编辑] 边际效用递减的原因
边际、弹性分析(经济数学建模课件(西安交通大学,戴雪峰)
一、边际分析 边际的概念. 如果一个经济指标y 是另一个经济指标x 的函数)(x f y =，那么当自变量有改变量x ?时，对应有函数的改变量y ?.在经济学中，当自变量在x 处有一个单位改变量时，所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在x 处的边际量.例如当生产量在x 单位水平时的边际成本，就是在已生产x 单位产品水平上，再多生产一个单位产品时总成本的改变量，或者可以说是再多生产一个单位产品所花费的成本. 设x 的改变量为x ?时，经济变量y 的改变量为y ?=)()(x f x x f -?+，则相应于x ?,y 的平均变化率是 x x f x x f x y ?-?+=??)()( 由边际的概念，在上式中取1=?x 或1-=?x 就可得到边际量的表达式.但边际概念的定义和计算使我们想到能否用函数)(x f y =的导数作为y 的边际量呢？如果按纯粹的数学概念来讲，似乎行不通，因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零，而实际问题中自变量x 的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的，改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑，对于现代企业来讲，其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目，1个单位常常是其中微不足道的量，可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故，在经济理论研究中，总是用导数 x x f x x f x f x ?-?+='→?)()(lim )(0 表示经济变量y 的边际量，即认为)(x f '的经济意义是自变量在x 处有单位改变量时所引起函数y 的改变数量. 1．边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量为x 时再增加一个单位产量时所增加的成本. 成本函数的平均变化率为 x x C x x C x C ?-?+=??)()( 它表示产量由x 变到x +x ?时，成本函数的平均改变量. 当成本函数()C x 可导时，根据导数定义，成本函数在x 处变化率为 x x C x x C x C x ?-?+='→?)()(lim )(0 在经济上我们认为)(x C '就是边际成本.因此，边际成本)(x C '是成本函数)(x C 关于产量x 的一阶导数.，它近似等于产量为x 时再生产一个单位产品所需增加的成本，即 )()1()()(x C x C x C x C -+=?≈' 在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产，在短期成本函数中作为
边际效用递减规律
边际效用递减规律内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
边际效用递减规律可以用各种理由来解释，但最重要的是一种生理解释。效用，即满足程度是人神经的兴奋，外部给一个刺激（即消费某种物品给以刺激，如吃面包刺激胃），人的神经兴奋就有满足感（产生效用）。随着同样刺激的反复进行（消费同一种物品的数量增加），兴奋程度就下降（）。这个规律对我们理解消费者的非常重要。 边际效用递减规律的特点： ①的大小，与欲望的强弱成正比。 ②的大小，与消费数量的多少反向变动。由于欲望强度有限，并随满足的增加而递减，因此，消费数量越多，越小。 ③是特定时间内的效用。由于欲望具有再生性、反复性，也具有时间性。 ④实际上永远是正值。虽在理论上有负效用，但实际上，当一种产品的趋于零时，具有理性的消费者必然会变更其消费方式，去满足其他欲望，以提高效用。 ⑤是决定产品价值的主观标准。价值认为，产品的需求价格，不取决于总效用，而取决于边际效用。消费数量少，高，需求价格也高;消费数量多，边际效用低，需求价格也低。 边际效用递减规律的内容： 在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即是递减的。 通俗解释
举例说明 通俗地讲：当你极度口渴的时候十分需要喝水，你喝下的第一杯水是最解燃眉之急、最畅快的，但随着口渴程度降低，你对下一杯水的渴望值也不断减少，当你喝到完全不渴的时候即是边际，这时候再喝下去甚至会感到不适，再继续喝下去会越来越感到不适（）。 另一种解释方法：你开了个小作坊，你一个人每天可以产出5件商品，那么效率是5件/天。你的生意越做越大，需要找来帮手，于是现在变成了2个员工。人多了，工作时聊天误工等问题，于是效率变成了8件/天，但是平均算下来，实际上每个人每天产出商品是4件，，每个人在工资等激励制度不变的情况下，产出效率会越来越小。这就是递减规律在生活中的2则实例。 生理解释 者购买物品是为了从消费这些物品中得到效用，这样，消费者为了购买一定数量物品所愿意付出的价格就取决于他从这一定数量物品中所得到的效用。效用大，愿付出的价格高；效用小，愿付出的价格低。随着消费者购买某物品的数量增加，该物品给消费者带来的是递减的，这样，消费者所愿付出的价格也在下降，所以，与价格成反方向变动。 理论解释 心理或生理的解释 效用是消费者的心理感受，消费某种物品实际上就是提供一种刺激，使人有一种满足的感受，或心理上有某种反应。消费某种物品时，开始的刺激一定大，从而人的满足程度就高。但不断消费同一种物品，即同一种刺激不断反复时，人在心理上的兴奋程度或满足必然减少。或者说，随着数量的增加，效用不断累
边际与弹性
第六节 边际与弹性 教学目的：掌握边际函数、弹性函数定义。 教学重点：经济学中常见边际函数及弹性函数。 教学难点：需求弹性的计算 教学内容： 一、边际概念 在经济学中，边际概念通常指经济问题的变化率，称函数()f x 的导数()f x '为函数()f x 的边际函数． 在点0x 处，当x 改变x ?时，相应的函数()=y f x 的改变量为)()(00x f x x f y -?+=?．当1=?x 个单位时，)()1(00x f x f y -+=?，如果单位很小，则有 )()()1(01000x f dy x f x f y dx x x '=≈-+=?==． 这说明函数)(0x f '近似地等于在0x 处x 增加一个单位时，函数)(x f 的增量y ?．当x 有一个单位改变时，函数)(x f 近似改变了)(0x f '． 二、经济学中常见边际函数 1．边际成本 总成本函数)(x C 的导数)(x C '称为边际成本函数，简称边际成本． 边际成本的经济意义是，在一定产量x 的基础上，再增加生产一个单位产品时总成本增加的近似值． 在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”二字． 例1： 已知生产某产品x 件的总成本为2 0010409000)C(x x x .++=(元)， (1)求边际成本)(x C '，并对)1000(C '的经济意义进行解释． (2)产量为多少件时，平均成本最小 解： (1)边际成本x x 002040)(C .+='． (1000)400.002100042C '=+?=． 它表示当产量为1000件时，再生产1件产品则增加42元的成本； (2)平均成本 x x x x 0010409000C )(C .++==， 00109000)(C 2.+-='x x ，
激励的边际效用递减规律
激励的边际效用递减规律 李总是某集团的董事长，最近遇到了一些烦心事。集团下面有5个子企业，其中一个企业在西部地区，市场不够成熟，运营环境也比较差。李总想让与自己一起创业，现任最大子企业总经理的王总负责这个公司，并承诺王的年薪在现在基础上上调30%，但王明确表示不愿意接手这个烂摊子。王总是集团的创使人之一，当初刚刚开始创业，和李总一起白手起家。从公司赚到的的第一个100万元，到现在上百亿元的公司资产，里面也凝聚着王总的汗水。在以前，更艰苦的条件都一起走过来了，另外王总还拥有集团的股份。然而，现在条件好了，王总的工作热情却没有了。李总不知道问题出在了哪里。 经济学有“边际效用递减规律”，它是指人们手中拥有的某种商品越多，其边际效用就越低。在人力资源管理中，也存在边际激励效用递减规律。激励的边际效用递减是指每增加一单位某种激励量而引起的激励效用的增加量，会随着这种激励的增加，而逐渐减小。也就是说，企业采用某种激励措施越频繁，激励量越大，对员工的激励作用会越小，或者说增加相同单位的激励量，得到的效果会不如先前。 李总所面临的就是这个问题。在创业初期，赚得第一个1万元，到第100个1万元，其激励效果是不一样的。用1
万元奖励一位年薪只有5万元的员工和奖励一位年薪有100万元的员工时，所起到的激励作用是不同的。激励的边际效用逐渐下降情况如图所示。当员工收入为A和B时，同样激励的边际效用就是激励曲线过A、B两点的切线a和b。b 的斜率小于a，即说明了激励的边际效用随年薪的提高而下降。 边际效用递减曲线 按照马斯洛的需要层次理论，人的需要有五个层次：生理需要、安全需要、社会需要、尊重需要和自我实现的需要。这五个层次逐渐提高。当一种需要满足后，另一种更高的需要便会占据主导地位。所以，对员工的激励措施要根据员工的具体情况予以安排。对低收入的员工，加薪和发奖金的边
最新边际效用递减规律案例及启示精选
边际效用递减规律案例及启示 姓名：李昌用班级：0901市场营销班学号：07 定义 在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。 边际效用递减规律 通俗地说：就是当你极度饥饿的时候，十分需要吃东西，你吃下第一碗饭是最痛快的、最爽的，当你会继续吃下去的时候，饥饿的程度降低，你对下一碗饭的渴望值也不断减少，当你吃到完全不饿的时候即是边际，这时候再喝下去甚至会感到不适，再
继续吃下去会越来越感到不适，甚至到最后会是讨厌吃，以致不吃了。 理论上讲：边际效用是消费者的心理感受，消费某种物品实际上就是提供一种刺激，使人有一种满足的感受，或心理上有某种反应。消费某种物品时，开始的刺激一定大，从而人的满足程度就高。但不断消费同一种物品，即同一种刺激不断反复时，人在心理上的兴奋程度或满足必然减少。或者说，随着消费数量的增加，效用不断累积，新增加的消费所带来的效用增加越来越微不足道。19世纪的心理学家韦伯和费克纳通过心理实验验证了这一现象，并命名为韦伯——费克纳边际影响递减规律。这一规律也可以用来解释边际效用递减规律。 案例分析 （案例一）春晚危机：大约从20世纪的80年代初期开始，我国老百姓在过春节的年夜饭中增添了一套诱人的内容，那就是春节联欢晚会。记得1982年第1届春节联欢晚会的出台，在当时娱乐事业尚不发达的我国引起了极大的轰动。晚会的节目成为全国老百姓在街头巷尾和茶余饭后津津乐道的题材。
晚会年复一年地办下来了，投入的人力物力越来越大，技术效果越来越先进，场面设计越来越宏大，节目种类也越来越丰富。但不知从哪一年起，人们对春节联欢晚会的评价却越来越差了，原先在街头巷尾和茶余饭后的赞美之词变成了一片骂声，春节联欢晚会成了一道众口难调的大菜，晚会也陷入了“年年办，年年骂；年年骂，年年办”的怪圈。 春晚本不该代人受过，问题其实与边际效用递减规律有关。在其它条件不变的前提下，当一个人在消费某种物品时，随着消费量的增加，他（她）从中得到的效用是越来越少的，这种现象普遍存在，就被视为一种规律。边际效用递减规律虽然是一种主观感受，但在其背后也有生理学的基础：反复接受某种刺激，反应神经就会越来越迟钝。第一届春节联欢晚会让我们欢呼雀跃，但举办次数多了，由于刺激反应弱化，尽管节目本身的质量在整体提升，但人们对晚会节目的感觉却越来越差了。 边际效用递减规律时时在支配着我们的生活，尽管有时我们没有明确地意识到。在大多数情况下，边际效用递减规律决定了第一次最重要。难怪人们最难忘的是自己的初恋，最难忘恋爱中第一次约会的地点。 （案例二）吃三个面包的感觉：美国总统罗斯福连任三届后，曾有记者问他有何感想，总统一言不发，只是拿出一块三明治面包让记者吃，这位记者不明白总统的用意，又不便问，只好吃了。接着总统拿出第二块，记者还是勉强吃了。紧接着总统拿出第三块，记者为
边际效益递减规律
边际效益递减规律 是指当其它投入要素的量保持不变时如果一种投入要素不断地等量增加则在超过某一点后其产品的增量会越来越小 .杨继绳认为知识经济并不改变上述边际效益递减规律 边际效益规律认为,在一个地区或行业,当资本的投入增加到一定程度时,再增加一单位的 资本投入,其效益就会减少。具体说,比如,一个很饿的人吃第一个包子的时候觉得特香,吃到最后一个时候就觉得不是那么香了。 边际收益递减规律又称收益递减规律：在技术水平不变的情况下，当把一种可变的生产要素投入到一种或几种不变的生产要素时，最初这种生产要素的增加会使产量增加，但当他的增加超过一定限度时，增加的产量将要递减，最终还会使产量绝对减少。 总成本是指企业在生产经营过程中发生的全部成本的总和,包括变动成本和固定成本. 边际成本是指成本对产量无限小变化的变动部分。即：产量增加或减少1个单位所引起的成本变动。 平均成本是把总成本除以产量计算出来的每单位产量的成本.它等于一定产量水平上的平均固定成本和平均变动成本的总和。 平均可变成本是指变动成本除以产量计算出来的每单位产量的成本. 你看出来了吧,在相关范围之内，如果数量只变动一个单位,那总成本就是平均成本了,这个时候的平均成本也是边际成本,也就是说,边际成本也是一种单位成本,只是它的数量变化只有 一个单位,而平均成本的数量变动是无数个.同样的.平均成本包括平均固定成本和平均变动 成本. 无论是竞争性企业还是垄断企业，企业都会最大化其利润——完全竞争企业是在市场价格给定的情况下选择其产量，垄断企业是同时决定其产量和产品价格。这样，给定市场价格，竞争性企业会选择一个产量，而该产量会使得边际成本等于市场价格；所以，竞争性企业的定价会是按照边际成本定价。价格等于最低平均成本只是价格等于边际成本，而竞争性企业努力降低成本两方面作用最终形成的结果。 如果最低平均成本对应的产量是0或无穷，可能不能形成用我们所介绍的所有特征兼备的完全竞争企业，但是竞争性可以由“可进入性”体现出来。在可竞争市场，即使只有一个企业（适用于边际成本为无穷的情况），这个企业也会按照竞争企业的行为行事。 有上升的边际成本曲线（最低平均成本对应产量是0），产业还是会存在的，只是形成的产业结构未必是完全竞争的，但是即使是竞争性的也是可能的，因为价格会定在边际成本上，所以会有正的利润；有下降的边际成本曲线（最低平均成本对应产量是无穷），通常意味着有一个巨大的固定成本，这个固定成本可能形成一个进入屏障，妨碍竞争性市场的形成，最终形成自然垄断（一个巨大的企业），这也就是自然垄断规制的困境——如果不按边际成本定价，会造成扭曲；而如果按边际成本定价，有会造成亏损，需要补贴，会带来其他问题。jessiewang对于AC=MC情况的分析是没有问题的，so thanks^_^ 对于jiyusha提出来的，会有另外的企业以更低的平均成本来出售产品的问题（nice point~），可以这样想：短期之内，另外的企业确实是可以以更低的平均成本来出售产品，因此造成在位者企业的亏损乃至退出，但是在位者企业一旦退出之后，或者新进入的企业会根据此时的市场价格增加产另至MC=P，即它的行为会变得和原在位者的行为一样，这样我们逐渐回到起点。
边际效用递减规律
边际效用递减规律 基数效用论者将效用区分为总效用(Total Utility)和边际效用(Marginal Utility)，它们的英文简写分别为TU 和MU 。总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。假定消费者对一种商品的消费数量为Q ，则总效用函数为： ()TU f Q = (1) 相应的边际效用函数为：()TU Q MU Q ?= ? (2) 当商品的增加量趋于无穷小，即0Q ?→时有： 0()()lim Q TU Q dTU Q MU Q dQ ?→?==? (3) 要指出的是，在西方经济学中，边际分析方法是最基本的分析方法之一，“边际”概念则是很重要的一个基本概念。在此，有必要强调一下，边际量的一般含义是表示一单位的自变量的变化量所引起的因变量的变化量。抽象的边际量的定义公式为： 因变量的变化量边际量＝自变量的变化量 （4） 也可以利用表，换一个角度来进一步说明边际效用递减规律和理解总效用和边际效用之间的关系，由表中可见，当商品的消费量由0增加为1时，总效用由0增加为10效用单位，总效用的增量即边际效用为10效用单位(因为10－0＝10)。当商品的消费量由1增加为2时，总效用由10效用单位上升为18效用单位，总效用的增量即边际效用下降为8效用单位(因为18—10＝8)。依此类推，当商品的消费量增加为6时，总效用达最大值为30效用单位，而边际效用已递减为0(因为30—30＝0)。此时，消费者对该商品的消费已达到饱和点。当商品的消费量再增加为7时，边际效用会进一步递减为负值即—2效用单位(因为28—30＝—2)，总效用便下降为28效用单位了。
边际效用递减原理
罗斯福曾三次连任美国总统，曾有记者问他有何感想，总统一言不发，只是拿出一块三明治让记者吃，记者吃下去，总统又拿出第二块，记者勉强吃下去，没料到总统又紧接着拿出第三块三明治，记者赶紧婉言谢绝，这时罗斯福笑笑说：“现在你知道我连任三届总统的滋味吧。” 经济学家把这种现象称为边际效用递减。当我们在消费某种物品的时候，随着消费量的增加，等量的消费品，带来的满足感会越来越小。说得专业描述些，就是在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量将会递减。 消费者购买物品是为了从消费这些物品中得到效用，这样，消费者为了购买一定数量物品所愿意付出的价格就取决于他从这一定数量物品中所得到的效用。效用大，愿付出的价格高；效用小，愿付出的价格低。随着消费者购买某物品的数量增加，该物品给消费者带来的边际效用是递减的，这样，消费者所愿付出的价格也在下降，所以，需求量与价格成反方向变动。 边际效用递减规律不光存在于消费领域，也存在于生产领域。例如，有一个蛋糕店，它的蛋糕是烤制的，但只有一个烤炉。在只有一个人工作的时候，他既要烤蛋糕，又要接电话、招待顾客、清理桌子等，他每小时可以生产10个蛋糕。如果增加第二个人，他可以专心地烤蛋糕，每个小时能增加生产15个蛋糕。但如果再增加第三个人，烤炉前面就会出现拥挤，每个小时很难再增产15个蛋糕。如果再继续增加工人，每增加一个工人增产的蛋糕会越来越少，直到增加到某一个人的时候，不可能再增加产出，这时候边际收益下降为零。 同一享乐不断重复，其带来的满足感会不断递减；同一享乐不断重复，第一次和第二次所获得的满足感最大。——戈森法则通俗地讲：当你极度口渴的时候十分需要喝水，你喝下的第一杯水是最解燃眉之急、最畅快的，但随着口渴程度降低，你对下一杯水的渴望值也不断减少，当你喝到完全不渴的时候即是边际，这时候再喝下去甚至会感到不适，再继续喝下去会越来越感到不适（负效用）。 根据效用理论，企业在决定生产什么时首先要考虑商品能给消费者带来多大效用。 企业要使自己生产出的产品能卖出去，而且能卖高价，就要分析消费者的心理，能满足消费者的偏好。一个企业要成功，不仅要了解当前的消费时尚，还要善于发现未来的消费时尚。这样才能从消费时尚中了解到消费者的偏好及变动，并及时开发出能满足这种偏好的产品。同时，消费时尚也受广告的影响。一种成功的广告会引导着一种新的消费时尚，左右消费者的偏好。所以说，企业行为从广告开始。消费者连续消费一种产品的边际效用是递减的。如果企业连续只生产一种产品，它带给消费者的边际效用就在递减，消费者愿意支付的价格就低了。因此，企业的产品要不断创造出多样化的产品，即使是同类产品，只要不相同，就不会引起边际效用递减。同类产品做成不同式样，就成为不同产品，保洁公司就做得相当好，洗发水就有很多品牌，满足不同类型的消费者，这样就不会引起边际效用递减。如果是完全相同，则会引起边际效用递减，消费者不会多购买，也就会影响效益的增长。 边际效用递减原理告诫我们：企业要不断的创新，要研究消费者的需求变化，丰富产品的类型，生产不同的产品以满足消费者需求，减少边际效用规律的变化给企业带来的不利影响。