线性代数模拟试题及答案

模拟试题C

一．填空或选择填空（每小题4分）

1．设????

??????--=11314221a A ，B

为三阶非零矩阵，且0=AB ,则=a 2．已知二次型3231212

32221244552x tx x x x x x x x f ++----=经正交变换化

为标准形23222110y y y f ---=，则=t

3．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列结论成立的是

（a ）BA AB =;

（b ）存在可逆矩阵P ,使B AP P =-1；

（c ）存在可逆矩阵Q P 和,使B PAQ =

（d ）存在可逆矩阵C ，使B AC C T =

4．设向量321ααα，，线性无关，则下列向量组中线性无关的是

（a ）;,,133221αααααα-++

（b ）;,,3213221ααααααα++++

（c ）;2,,3213221ααααααα++++

（d ）.,,133221αααααα---

5．设m 个方程的n 次齐次线性方程组为b Ax =，且r rankA =则下列结论中正确的是

（a ）b Ax n r ==时，有唯一解；

（b ）b Ax n m ==时，有唯一解；

（c ）时，n r

（d ）b Ax m r ==时，有解。

二．（10分）已知n 阶方阵

????????????????----=111

1111111

11ΛΛM M M M ΛΛn n

n n A 求det 1-A 三．（10分）已知????

??????=103020101A 满足222A B E BA -=-,求矩阵B 四．（10分）设四维向量空间V 的两个基（Ⅰ）：4321,,,αααα和（Ⅱ）：4

321,,,ββββ满足

???=+=+43232122βααβαα ???=+=+4

3232122αββαββ 1．求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵C ：

2．求向量4321432ααααα+++=在基（Ⅱ）下的坐标。

五．（13分）设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为???=-=+0

04221x x x x ，又知一齐次线性方程

组（Ⅱ）的通解为T T k k )1,2,2,1()0,1,1,0(21-+。

1．求线性方程组（Ⅰ）的基础解系及通解；

2．问线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

六．（13分）已知矩阵????

??????---=2135212b a A 的一个特征向量为T x )1,1,1(-=。 1．求b a ,之值及特征向量x 所对应的特征值；

2．A 能否与对角矩阵相似？说明理由。

七．（15分）已知二次型3231212

3222132166255),,(x x x x x x tx x x x x x f -+-++=的秩为2。

1．求参数t ；

2．用正交变换将二次型f 化为标准形，并写出所用的正交变换；

3．指出方程1),,(321=x x x f 表示何种二次曲面。

八．（9分）1、设n 是A 非零实矩阵，T A 是A 的转置矩阵，*A 是A 的伴随矩阵。若*A A T =,试证：det A ≠0

2、设有矩阵n m ?A 和m n A ?，且m

答案

一、1．－1；2．4；3．（c ）；4．（b ）；5．（d ）。 二．12)

1()

1(11--+n n n n ）（－ 三．????

? ??-----406040204

四．1．由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵为

??????

? ??0012200112480124－－－＝C 2．α在基（Ⅱ）下的坐标为（3，10，9，0）。

五．见例4－14。

六．1．由1,0,3,-==-==λλb a x Ax 得；

2．－1是A 的三重特征值，而对应－1只有一个线性无关的特征向量，从而A 不能相似对于角矩阵、

七．1．t ＝3；

2．正交变换????? ??????????

? ??--=????? ??3213213106

2312161312161y y y x x x 化二次型为232294y y f +=； 3．1=f 为椭圆柱面 八．1．由*A A T =知，ij ij A a =，其中ij ij a A A 中元素是det 的代数余子式；又A 是非零实矩阵，不防设A 中000≠j i a ，将A 按第0i 行展开，得

0det 22211100000000000≠++++=++++=n i j i i n i n i j i j i i i a a a A a A a A a A o ΛΛΛΛ

2．由m rankA AB rank rankE m m ≤≤==)(知，,m rankA =故A 的行向量组线性无关。

数值线性代数课程设计高斯消去法

数值线性代数课程设计 线性方程组的直接解法 数理学院 09405011班 0940501120 沈骁 摘要：如何利用电子计算机来快速、有效的求解线性方程组的问题是数值线性代数的核心问题。本文将主要介绍解线性方程组的基本的直接法——高斯消去法，平方根法，并用实例来验证此方法的有效性。 关键字：高斯消去法，顺序消去法，选主元消去法，平方根法，消元过程，回代过程,主元数和乘数 引言：因为各种各样的科学与工程问题往往最终都要归结为一个线性方程组的求解问题。本文在比较着几个方法的基础上，通过一道实例来得到最方便最有效的方法。 基本原理：工程计算和科学研究中的许多问题，最终归结为线性代数方程组的求解。求解的方法也有很多，如高斯消去法（顺序消去法，选主元消去法），平方根法。高斯消去法是目前求解中小规模线性方程组最常用的方法；平方根法是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。为了更快速、更方便的求解线性方程组，下面我们比较一下这几种方法哪种更好。 一、高斯（Causs ）消去法就是逐步消去变元的 系数，将原方程组Ax b =化为系数矩阵为三角形的等价方程组Ux d =，然后求解系数矩阵为三角形的方程组而得出原方程组解的方法。把逐步消元去变元的系数，将方程组化为以系数矩阵为三角形的等价方程组的过程称为小院过程；把求系数矩阵为三角形的方程组解的过程称为回代过程。最初求解方程组的高斯消去法也称为顺序消去法，它由消元过程和回代过程组成。 顺序消去法 1． 消元过程 考虑一般方程组，为了推导过程方便，记系数矩阵A 的元素ij a 为(0) ij a ，右端向量b 的元素i b 记为(0) ,1i n a +，于是方程组 11112211211222221122n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++ +=??+++=????++ += ? （1.1）成为 ()()()() () () ()()()()()()000 111122111 000 211222221 000 1122 1 n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a +++?+++=?+++=??? ?+++= ?假设 (0)11 0a ≠，将第1个方程乘以(0)1 (0)11 ()i a a -加到第i 个 方程(2)i n ≤≤,得到第1个导出方程组(0)(0)(0)(0)111122111(1)(1)(1) 222221 (1)(1)(1)221n n n n n n n nn n nn a x a x a x a a x a x a a x a x a +++?++=?+=?? ? ?+= ? 其中：(0)(1)(0)(0)1 1(0)11i ij ij j a a a a a =-， 2i n ≤≤，21j n ≤≤+。由于因子(0)1 (0)11 i a a 不止一次地用到，常 记为,1i l 。再假设(1) 220a ≠，由第1个导出方程组 的第2个方程乘以(1)2 (1)22 ()i a a -加到第i 个方程 (3)i n ≤≤，得到第2个导出方程组 ()()()()()()()()() ()()()()()()00000111122133111 1111222233221 222333*********n n n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a a x a x a ++++?++++=?+++=???++=?? ?++= ? 类似地记：(1)2 2(1)22 i i a l a =，则第2个导出方程组的元素 (1)(2)(0)(1)(1)(1)(1) 222(1) 22 i ij ij j ij i j a a a a a l a a =- =-， 3i n ≤≤，31j n ≤≤+。重复上述过程1n -次，得到 1n -个导出方程组 ()()()()()()()()() ()()()()()00000111122133111 1111222233221 222333331111n n n n n n n n n n n nn n nn a x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a a x a +++--+?++++=?+++=???++=?? ?= ? （1.2）其中第k 个导出方程组的元素的递推关 系是(1) (1)k ik ik k kk a l a --=，()(1)(1) k k k ij ij ik kj a a l a --=- （1.3）

最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)

精品文档 线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020 考研数学基础训练） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2， α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。 【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。 【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 答案：C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120

精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行（列）展开。一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题，按第三列展开，有： 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的，常出现在选择、填空和计算中，选择、填空居多。近几年，填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 （2008,1）11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案：1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算，和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2，从而12A = ，所以3 122842 A A ==?=。

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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_

同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、 已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、 已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解 9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.

数值线性代数课程设计_代数

《数值代数》课程设计 评分标准 (1) 交作业的内容 (1) 附录1 论文结构撰写规范 (2) 附录2 (2) 参考论文1 (2) 参考论文2 (13) 参考论文3 (16) 参考论文4 (21) 1. 2-3两天查资料; 2. 1-2天论文构思,列出提纲; 3. 2-3确定计算方法和计算程序的详细内容和设计步骤； 写课程设计报告； 论文内容: 问题背景介绍, 建立正确的数学模型, 求解模型的数学原理, 计算过程,编写计算程序, 解释计算结果. 论文字数: 1800-2200字. 注: 字数是指正文的字数. 标题、摘要、关键字、目录、图表说明、参考文献、程序等不算入字数统计. 论文格式: 5号字体,A4版面, 上下左右各留2cm,单倍行距,页面设置选为无网格; 编页码; 图形尺寸：长度不超过4cm.一行可以放若干张图. 文稿中数据保留3位小数点. （1）要有勤于思考、刻苦钻研的学习精神和严肃认真、一丝不苟、 有错必改、精益求精的工作态度，对有抄袭他人设计论文或找他人代设计、 代做论文等行为的弄虚作假者一律按不及格记成绩。 （2）要敢于创新，勇于实践，注意培养创新意识。 （3）掌握课程的基本理论和基本知识，概念清楚，设计计算正确， 结构设计合理，实验数据可靠，软件程序运行良好，绘图符合标准，

论文撰写规范，答辩中回答问题正确。 附录1 论文结构撰写规范 （1）题目、院系、班级、学生姓名。 （2）摘要 摘要是论文内容的简短陈述，一般不超过150字。 关键词应为反映论文主题内容的通用技术词汇，一般为4个左右，一定要在摘要中出现。 （3）正文 正文应按目录中编排的章节依次撰写，要求计算正确，论述清楚，文字简练通顺， 插图简明，书写整洁。文中图、表及公式不能徒手绘制和书写。 （4）参考文献（资料） 参考文献必须是学生在课程设计中真正阅读过和运用过的，文献按照在正文中的出现顺序排列。 各类文献的书写格式如下： a．图书类的参考文献 序号作者名·书名·（版次）·出版单位，出版年：引用部分起止页码。 b．翻译图书类的参考文献 序号作者名·书名·译者·（版次）出版单位，出版年：引用部分起止页码。 c．期刊类的参考文献 序号作者名·文集名·期刊名·年，卷（期）：引用部分起止页码。 附录2 数值代数课程设计题 参考论文1 《数值线性代数》课程设计 信息与计算科学0440501106 蔡云 摘要： Gauss消去法是目前求解中小规模线性方程组（即阶数不要太高，例如不超过1000）常用的方法，它一般用于系数矩阵稠密（即矩阵的绝大多数元素都是非零的）而没有任何特殊结构的线性方程组。选主元Gauss消去法弥补了不选主元的Gaauss消去法的不足，但是也付出了昂贵的代价。平方根是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。 关键词：Gauss 消去法，选主元Gauss 消去法，平方根法 正文： 一，问题背景： 在古代数学和近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组都是重要的课题。西方的Gauss 消元法在求解未知数多的大型线形方程组则是在20世纪中叶电子计算机问世后才成为现实。这次实验将充分运用各种数值计算方法，及计算机的强大数值计算功能来解决所遇到的问题。 二，问题提出： 1.先用你所熟悉的计算机语言讲不选主元和列主元Gauss消去法编写成通用的子程序，然后用你所编写的程序求解下面的84阶方程组

06-10年数学一考研线性代数真题部分

（5）设均为3维列向量，记矩阵 ，， 如果，那么 .. （11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （12）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 (A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. 已知二次型的秩为2. （I）求a的值； （II）求正交变换，把化成标准形； （III）求方程=0的解. （21）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.. （5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则= . （11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 （A）若线性相关，则线性相关. （B）若线性相关，则线性无关. （C）若线性无关，则线性相关. （D）若线性无关，则线性无关. 【 】 （12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 （A）（B） （C）（D） 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ求的值及方程组的通解 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得. （7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（A）（B） （C）（D）

（8）设矩阵A=，B=，则A于B ( ) (A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似 (15)设矩阵A＝，则的秩为________. (22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量； 求矩阵. （5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ） 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为（ ） 0. 1. 2. 3. （13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为. (20)（本题满分11分） ，为的转置，为的转置. （1）证；（2）若线性相关，则. （21）（本题满分11分） 设矩阵，现矩阵满足方程，其中，， （1）求证 （2）为何值，方程组有唯一解，求 （3）为何值，方程组有无穷多解，求通解 5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基 的过渡矩阵为 (A). (B). (C). (D). （6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为 . . . . （13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲 课程编号：课程类别：学分数：学时数： 适用专业：应修基础课程： 一、本课程的地位和作用 《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、本课程的教学目标 通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。把握线性代数的体系结构。从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、课程内容和基本要求 按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。其格式为： 第一章预备知识 1、教学基本要求 （1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法 （2）理解数域的概念及排列与对换 2、教学内容 （1）集合与映射

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

MATLAB课程设计报告(绝对完整)

课程设计任务书 学生姓名：董航专业班级：电信1006班 指导教师：阙大顺，李景松工作单位：信息工程学院 课程设计名称：Matlab应用课程设计 课程设计题目：Matlab运算与应用设计5 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab及在电子信息课程中的应 用”、线性代数及相关书籍等； 3.先修课程：高等数学、线性代数、电路、Matlab应用实践及信号处理类相关课程等。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计内容：根据指导老师给定的7套题目，按规定选择其中1套完成； 2.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析， 针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结。具体设计要求包括： ①初步了解Matlab、熟悉Matlab界面、进行简单操作； ②MA TLAB的数值计算：创建矩阵矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统计； ③基本绘图函数：plot, plot3, mesh, surf等，要求掌握以上绘图函数的用法、简单图形 标注、简单颜色设定等； ④使用文本编辑器编辑m文件，函数调用； ⑤能进行简单的信号处理Matlab编程； ⑥按要求参加课程设计实验演示和答辩等。 3.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献（不少于5篇）； ⑦其它必要内容等。 时间安排：1.5周（分散进行） 参考文献： [1](美)穆尔,高会生,刘童娜,李聪聪．MA TLAB实用教程(第二版) . 电子工业出版社,2010. [2]王正林,刘明．精通MA TLAB(升级版) .电子工业出版社,2011. [3]陈杰. MA TLAB宝典(第3版) . 电子工业出版社,2011. [4]刘保柱,苏彦华,张宏林. MA TLAB 7.0从入门到精通(修订版) . 人民邮电出版社,2010. 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示