当前位置：文档库 › 相似三角形中的动点

相似三角形中的动点

相似三角形中的动点问题

1. 如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0＜t ＜6），那么：

（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？

2. 如图，已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点C 在AB

上以每秒1个单位的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，当D 点到达O 点时，C 点随之停止运动．运动时间用t （单位：秒）表示．

（1）求AB 的长；

（2）当t 为何值时，△ACD 与△ABO 相似？

3. 如图所示，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动的时间为t ,

（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？

（2）△APQ 与△CQB 能否相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由.

4y x =-

Q A

D A

B C

4. 如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm /s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）. （1）当t =1秒时，S 的值是多少？

（2）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．

5. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =5，AD =6，BC =12.动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．当P 、Q 、C 三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多长时间？

6. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，DC =5，AB =，∠B =45°.动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动,当N 点到达D 点时，M 点随之停止运动．设运动的时间为t 秒，

（1）求BC 的长；

（2）试探究：t 为何值时，△MNC 为等腰三角形．

A C