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2010年全国初中数学竞赛试题及答案[1]

中国教育学会中学数学教学专业委员会

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1.若

20 10a b b c ==,,则

a b

b c

++的值为( ). (A )1121 (B )2111 (C )11021 (D )210

11

解:D 由题设得1

201210

1111110

a a

b b

c b c b +++===

+++. 2.若实数a ,b 满足21

202

a a

b b -++=,则a 的取值范围是 ( ).

(A )a ≤2- (B )a ≥4 (C )a ≤2-或 a ≥4 (D )2-≤a ≤4 解.C

因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程21

202

b ab a -++=

的判别式 21

()41(2)2

a a ?--??+=≥0,解得a ≤2-或 a ≥4.

3.如图,在四边形ABCD 中,∠B =135°,∠C =120°,AB

=BC

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=4-CD

=则AD 边的长为( ).

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(A

(B )64

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(C )64+ (D )622+ 解:D

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如图,过点A ,D 分别作AE ,DF 垂直于直线BC ,垂足分别为E ,F .

由已知可得

BE =AE

,CF

=DF =

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于是 EF =4

+.

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过点A 作AG ⊥DF ,垂足为G .在Rt △ADG 中,根据勾股定理得

AD ==

2+

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4.在一列数123x x x ,,,……中,已知11=x ,且当k ≥2时,1121444k k k k x x -?

--?????=+-- ?

??????????