南京市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

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一、选择题

1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠B -3∠C

B ．∠A+∠B=2∠C

C ．∠A-∠B=30°

D ．∠A=

1

2∠B=13

∠C 2．下列线段能构成三角形的是（ ） A ．2，2，4

B ．3，4，5

C ．1，2，3

D ．2，3，6

3．已知()2

2316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ） A ．7-

B ．1

C ．7-或1

D ．7或1-

4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．4

49x y y x y x

-=+??

-=+?

B ．4

49x y y x y x -=+??

-=-?

C ．4

49x y y x y x

-=-??

-=+?

D ．4

49x y y x y x

-=-??

-=-?

5．下列计算正确的是（ ） A ．a 4÷a 3=a B ．a 4+a 3=a 7

C ．(-a 3)2=-a 6

D ．a 4?a 3=a 12

6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A ．1cm ，2cm ，4cm

B ．2cm ，3cm ，5cm

C ．5cm ，6cm ，12cm

D ．4cm ，6cm ，8cm

7．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=?，25A ∠=?，则E ∠=（ ）

A ．25?

B ．65?

C ．90?

D ．115?

8．若关于x 的不等式组20

34x x a x

--?恰好只有2个整数解，且关于x 的方程

21

236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6

9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．

的是（ ）

A ．②③

B ．①②③

C ．①②④

D ．①④ 10．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）

A ．1-

B ．1-或11-

C ．1

D ．1或11

二、填空题

11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 12．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 13．已知方程组

，则x+y=_____.

14．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．

15．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 16．实数x ，y 满足方程组27

28

x y x y +=??

+=?，则x +y ＝_____．

17．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.

18．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．

19．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______. 20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．

三、解答题

21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与22

9x y +的大小．

22．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．

23．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,

2n P m +??

- ???

为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；

（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q

?+=+?

?

-=-??解为坐标的点

(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．

24．因式分解：

（1）2

()4()a x y x y ---

（2）2242x x -+- （3）2616a a --

25．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方

形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1:________________________；方法2：_______________________； （3）观察图②，请你写出（a+b ）2、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________________________________________； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若6x y +=，112

xy =，则2

()x y -= [知识迁移]

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；

（6）已知3a b +=，1ab =，利用上面的规律求33

2

a b +的值．

26．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．

27．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足

218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．

（1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒

()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得

OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．

28．阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22020的值．

解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)

将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．

即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+320； （2）231001111

1 (2222)

+

++++．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】

解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=

1080

11

°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；

C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；

D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1

2∠B=13

∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】

此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；

B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；

C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；

D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误． 故选B ．

考点：三角形三边关系．

3．D

解析：D

【分析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】 解:

()22316x m x --+是一个完全平方式，

∴()2

2316x m x --+=2816x x -+或者()2

2316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4．D

解析：D 【分析】

根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】

解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449

x y y x

y

x

，

故选：D ． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．

5．A

解析：A 【分析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；

B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；

C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；

D 、a 4?a 3=a 7，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】

解：A 、1+2＜4，不能组成三角形； B 、2+3=5，不能组成三角形； C 、5+6＜12，不能组成三角形； D 、4+6＞8，能组成三角形． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

7．C

解析：C 【分析】

先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】

解：∵AB ∥CD ，115C ∠=?， ∴115EFB C ∠=∠=?， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=? ∴1152590E ∠=?-?=?． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

8．C

解析：C 【分析】

先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和． 【详解】

解：解不等式20

34x x a x --?

得：

4

4

a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，

∴-1≤4

4

a -＜0， ∴0≤a ＜4；

解方程

21

236

x a a x +++=+得：

x=5

2

a -

，

∵方程的解为非负整数，

∴5

2

a

-

≥0，

∴a≤5，

又∵0≤a＜4，

∴a=1， 3，

∴1+3=4，

∴所有满足条件的整数a的值之和为4．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．

9．C

解析：C

【分析】

根据同位角的定义逐一判断即得答案．

【详解】

解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，

所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角

．．．．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．

【详解】

解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，

即a（a－b）－c（a－b）＝11，

（a－b）（a－c）＝11，

∵a＞b，

∴a－b＞0，

∴a－c＞0，

∵a、b、c是正整数，

∴a －c ＝1或a －c ＝11 故选D ． 【点睛】

此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．

二、填空题 11．． 【解析】 【分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解析：89.110-?． 【解析】 【分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -?. 故答案为89.110-?. 【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.

12．5×10﹣8 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解析：5×10﹣8 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣

n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：0.000000085＝8.5×10﹣8． 故答案为：8.5×10﹣8

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8?x+y=2,故答案为2.

解析：2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 14．24xy

【解析】

∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，

∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,

即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+

解析：24xy

【解析】

∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，

∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,

即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A

∴A=24xy，

故答案为24xy.

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.

15．6

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．

【详解】

∵m+n=3，mn=2，

∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多

解析：6

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．

【详解】

∵m+n=3，mn=2，

∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．

故答案为：6．

本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

16．5 【分析】

方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】 解：， ①②得：， 则，

故答案为：5. 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法

解析：5 【分析】

方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】

解：2728x y x y +=??+=?

①②，

①+②得：3315x y +=， 则5x y +=， 故答案为：5. 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．2 【分析】

设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可. 【详解】

设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2. 【点睛

解析：2 【分析】

设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可. 【详解】

设圆珠笔x 支，则练习簿

1434

x

-本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324

x

-=， 故答案为2. 【点睛】

明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.

18．【分析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案． 【详解】 解：

而上式不含项， ，

故答案为： 【点睛】

本题考查的是多项式的乘法运算，同时 解析：2.-

【分析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案． 【详解】 解：

()()2

32212222x

x px px x px x px +-+=+++--

()()32222px p x p x =+++--

而上式不含2x 项，

20p ∴+=， 2,p ∴=-

故答案为： 2.- 【点睛】

本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．

19．84

【分析】

设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．

【详解】

解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得

解析：84

【分析】

设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．

【详解】

解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得

10×2x+x-（10x+2x）=36，

解得：x=4，

则十位数字为：2×4=8，

则原两位数为84．

故答案为：84.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．

20．ab（1﹣b）

【分析】

根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．

【详解】

解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．

故答案为：ab（1﹣b）．

【点睛】

本题主要考查提取公因式法分解因式

解析：ab（1﹣b）

【分析】

根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．

【详解】

解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．

故答案为：ab（1﹣b）．

【点睛】

本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．

三、解答题

21．2296x y xy +≥

【分析】

根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可. 【详解】

解：∵x ，y 为任意有理数，222

96(3)0x y xy x y +-=-≥，

∴22

96x y xy +≥. 【点睛】

本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.

22．（1）6；（2）8． 【分析】

（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得； （2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得． 【详解】

解：（1）当a+b=2，ab=-1时， 原式=（a+b ）2-2ab =22-2×（-1） =4+2 =6；

（2）当a+b=2，ab=-1时， 原式=（a+b ）2-4ab =22-4×（-1） =4+4 =8． 【点睛】

本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．

23．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，

q =23

-

【分析】

（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，2

2

n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；

（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，

2

2

n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；

（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．

【详解】

解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：

当A（5，3）时，m﹣1＝5，

2

2

n+

＝3，

解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，

所以A（5，3）是“爱心点”；

当B（4，8）时，m﹣1＝4，

2

2

n+

＝8，

解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，

所以B点不是“爱心点”；

（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，

∴m﹣1＝a，

2

2

n+

＝﹣4，

解得：m＝a+1，n＝﹣10．

代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；

∵点B（4，b）是“爱心点”，

同理可得m＝5，n＝2b﹣2，

代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．

所以点B坐标为（4，2）．

∴A、B两点的中点C坐标为（

2442

,

22

-+-+

），即（1，﹣1），在第四象限．

（3）解关于x，y

的方程组

3

x y q

x y q

?+=+

?

?

-=-

??

，

得：

2

x q

y q

?=-

?

?

=

??

．

∵点B（x，y）是“爱心点”，

∴m﹣1

﹣q，

2

2

n+

＝2q，

解得：m

﹣q+1，n＝4q﹣2．

代入2m＝8+n，得：

﹣2q+2＝8+4q﹣2，

整理得

﹣6q＝4．

∵p，q为有理数，若使

p﹣6q结果为有理数4，

则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣2

3

．

所以P ＝0，q ＝﹣23

． 【点睛】

本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

24．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +- 【分析】

（1）先提公因式再利用平方差因式分解； （2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；

（3）直接利用2

(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．

【详解】

解：（1）2

()4()a x y x y ---

()2()4x y a =-- ()(2)(2)x y a a =-+-

（2）2242x x -+-

()2221x x =--+ 22(1)x =--

（3）2616a a --

(2)(8)a a =+-

【点睛】

此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．

25．（1） a-b ；（2）()2a-b ； ()2

a b 4ab +-； （3）22

()4()a b ab a b +-=-；（4）

14；（5） （a+b ）3=a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（6） 9． 【分析】

（1）由图直接求得边长即可，

（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，

（3）利用面积相等推导公式22

()4()a b ab a b +-=-；

（4）利用（3）中的公式求解即可，

（5）利用体积相等推导33322

()33a b a b a b ab +=+++；

（6）应用（5）中的公式即可． 【详解】

解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b ； 故答案为：a-b ；

（2）方法一：已知边长直接求面积为2()a b -； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， ∴面积为2()4a b ab +-； 故答案为2

()a b -；2()4a b ab +-；

（3）由阴影部分面积相等可得22

()4()a b ab a b +-=-； 故答案为： 22

()4().a b ab a b +-=- （4）由22

()4()a b ab a b +-=-，

可得22

()4()x y xy x y -+=+， ∵116,2

x y xy +==， ∴2

2

11()462

x y -+?

= ， ∴2()14x y -= ； 故答案为14；

（5）方法一：正方体棱长为a+b ， ∴体积为3()a b +，

方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和， 即332233a b a b ab +++，

∴33322()33a b a b a b ab +=+++； 故答案为3

3

3

2

2

()33a b a b a b ab +=+++；

（6）∵33322

()33a b a b a b ab +=+++；

将a+b=3，ab=1，代入得：333

333,a b a b =+++

33279,a b =++ 3318a b +=；

339.2

a b +∴=

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键． 26．2x 2-8x-3；-9. 【解析】 【分析】

根据整式的乘法运算法则即可化简求值. 【详解】

解：原式=x 2-4x+4+2(x 2-2x-8)-(x 2-9) =x 2-4x+4+2x 2-4x-16-x 2+9 =2x 2-8x-3

当x=1时，原式=2-8-3=-9 【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则. 27．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C

（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤< 【分析】

（1）根据题意构造方程组2180

2730a b a b +-=??

--=?

，解方程组，问题得解；

（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，

1012t <<两种情况讨论，问题得解．

【详解】

解：（1）由题意得2180

2730a b a b +-=??

--=?

，

解得12

3a b =??=?

，

∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C

（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得

15 1.512t t -<-，解得6t >

则610t <≤；

当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<， 综上，610.8t <<；

②1145153222BCN S BC OB =

??=??=三角形 1181()(1215)3222

OACB

S OA BC OB =?+?=?+?=四边形 当010t <≤时， 81145

(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-?-?≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤；

当1012t <<时， 81145(1.515)15222

OACM OACB BMC S S S t =-=-?-?≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<， 综上02t <≤或11.612t ≤<． 【点睛】

本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．

28．（1）21312

-；（2）10110021

2-．

【分析】

（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可； （2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可． 【详解】

解：（1）设S ＝1+3+32+33+...+320， 则3S ＝3+32+33+ (321)

∴3S ﹣S ＝321

﹣1，即S ＝2131

2

-，

则1+3+32

+33

+…+320

＝2131

2

-；

（2）设S ＝1+231001111

2222

+++?+， 则

1

2S ＝231001011111122222

+++?++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝10110121

2-，即S ＝101100212

-，

则S ＝1+2310011112222+++?+＝101100212

-．

【点睛】

此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．