上海园南中学数学全等三角形章末练习卷(Word版 含解析)

上海园南中学数学全等三角形章末练习卷（Word 版 含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．

【答案】10

【解析】

利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10.

故答案为10.

2．如图，ABC 中，ABC=45∠?，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：BF=AC ①；A=67.5∠?②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有__________（填序号）．

【答案】①②③

【解析】

【分析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误．

【详解】

解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°，

∴∠A=∠DFB，

∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDA中，

∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，

∴△BDF≌△CDA（AAS），

∴BF=AC，故①正确．

∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，

∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠CBE=22.5°，

∵∠BDF=∠BHG=90°，

∴∠BGH=∠BFD=67.5°，

∴∠DGF=∠DFG=67.5°，

∴DG=DF，故③正确．

作GM⊥AB于M．如图所示：

∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，

∴GH=GM＜DG，

∴S△DGB＞S△GHB，

∵S△ABE=S△BCE，

∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长

_________ .

【答案】3

【解析】

【分析】

过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明

CAI?BAJ，求出°

7830

∠=∠=，然后求出

1

2

IF FJ AF

==，，通过设FJ x

=求出x，即可求出AF的长.

【详解】

解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J

在CAE和BAD中

AC AB

CAE BAD

AE AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴CAE?BAD

∴ICA ABJ

∠=∠

∴BFE CAB

∠=∠（8字形）

∴°

120

CFD

∠=

在CAI和BAJ中

°90

ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=?

∴CAI ?BAJ

,AI AJ CI BJ ==

∴°60CFA AFJ ∠=∠=

∴°30FAI FAE ∠=∠=

在RtAIF 和RtAJF 中

°30FAI FAE ∠=∠=

∴12

IF FJ AF ==

设FJ x = 7,4CF BF ==

则47x x +=-

3

2x ∴=

2AF FJ =

AF ∴=

3

【点睛】

此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.

4．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°.

【答案】80或100

【解析】

【分析】

根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，

,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的

内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得.

【详解】

由题意可分如下两种情况：

（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠

（等边对等角），

两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，

又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠

20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+?

，

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，

20180BAC BAC ∴∠+?+∠=?

，

80BAC ∴∠=?

；

（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

3,4B C ∴∠=∠∠=∠

（等边对等角），

两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，

又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，

3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-?

，

20B C BAC ∴∠+∠=∠-?

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，

20180BAC BAC ∴∠-?+∠=?

，

100BAC ∴∠=?

.

故答案为80或100.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC 的长________cm．

【答案】72

【解析】

【分析】

按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.

【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

∵DA⊥AC，AD=24 cm

∴DC=2AD=48cm，

∵∠BAC=120°，DA⊥AC

∴∠BAD=∠BAC-90°=30°

∴∠B=∠BAD

∴BD=AD=24cm

∴BC=BD+DC=72cm

故答案为72.

【点睛】

本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.

6．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；

②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BR

QS ，其中一定正确的是（填写编号）

_____________.

【答案】①，②

【解析】

【分析】

连接AP ，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，推出∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ．无法判断△BRP ≌△QSP 也无法证明BR

QS ．

【详解】

解：连接AP

①∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，

∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，

∴①正确；

②∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，

∴②正确；

③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，

不满足三角形全等的条件，故③④错误；

故答案为：①②.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，

∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 ______cm．

【答案】8．

【解析】

【分析】

作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．

【详解】

解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM为等边三角形，

∴△EFD为等边三角形，

∵BD=5，DE=3，

∴EM=2，

∵△BDM为等边三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM=90°，

∴∠NEM=30°，

∴NM=1，

∴BN=4，

∴BC=2BN=8（cm），

故答案为8．

【点睛】

本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

8．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.

【答案】5

【解析】

【分析】

在DC上取点M，使DM=DE，连接EM，通过证明?FAE??EMC，根据△EGC 与△AFG 面积的差是 2，推出△EAC 与△EMC 面积的差是 2，然后设MC=x,则AE=x，AD=x+3，利用面积差即可求出x，即可求出BD.

【详解】

解：在DC上取点M，使DM=DE，连接EM

∵Rt △ABC ，AB=AC ，AD ⊥ BC

∴BD=CD=AD ，∠EAF=135°

同理∠EMC=135°

∴AE=CM

∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90°

∴∠AEF=∠ECM

∴?FAE ??EMC

∵S △EGC -S △AFG =2

∴S △EAC -S △FAE =2

∴S △EAC -S △EMC =2

设MC=x ,则AE=x ，AD=x+3

∵S △EAC =

()132x x ??+ ，S △MEC =132x ?? ∴()132x x ??+-132

x ??=2 解得x=2（x>0，负值舍去），

∴AD=2+3=5

∴BD=AD=5

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，熟练掌握各知识点，学会综合应用，正确添加辅助线是关键.

9．如图，30AOB ∠=?，P 是AOB ∠内一点，10PO =.若Q 、R 分别是边OA 、OB 上的动点，则PQR ?周长的最小值为_______.

【答案】10

【解析】

【分析】

作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，利用对称的性质得到△PQR周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR周长的最小值

【详解】

解：

作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，

则OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，

∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，

∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，

∵由对称性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，

∴△P′OP″为等边三角形，

∴P′P″=OP′=OP=10，

故答案是：10.

【点睛】

本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．

10．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.

【答案】10

3

或10

【解析】

【分析】

根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.

【详解】

当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示

当点P在AO上时，

∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t

当PO=QO时，

102t t

-=

解得

10

3 t=

当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t

当PO=QO时，

210

t t

-=

解得10

t

故答案为：10

3

或10

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.

二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

11．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，

∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．

【详解】

∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④正确．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB ＝90°

∵∠BAG ＝∠ABC ，

∴∠ABG ＝∠ACB 故③正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

12．在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，以ABC ?的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ?的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）

A ．9个

B ．7个

C ．6个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

先以Rt ABC ?三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．

【详解】

解：①如图1，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则?BCD 就是等腰三角形；

②如图2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，则?ACE 就是等腰三角形； ③如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于M ，交AC 于点F ，则?BCM 、?BCF 是等腰三角形；④如图4，作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，则?ACH 就是等腰三角形；⑤如图5，作AB 的垂直平分线交AC 于点G ，则?AGB 就是等腰三角形；⑥如图6，作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则?BCI 就是等腰三角形．

故选：B ．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解

题关键．

13．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A．36

2

B．

33

2

C．6 D．3

【答案】D

【解析】

分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得

MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以

∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=1

2

3

3OH=3 2 ,

∴CD=2CH=3．故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，且∠ABC ＝60°，D 为△ABC 内一点 ，且DA ＝DB ，E 为△ABC 外一点，BE ＝AB ，且∠EBD ＝∠CBD ，连DE ，CE. 下列结论：①∠DAC ＝∠DBC ；

②BE ⊥AC ；③∠DEB ＝30°. 其中正确的是（

）

A ．①...

B ．①③...

C ．② ...

D ．①②③

【答案】B

【解析】

【分析】 连接DC,证ACD BCD DAC DBC ∠∠?=得出①，再证BED BCD ?，得出BED BCD 30∠∠==?;其它两个条件运用假设成立推出答案即可.

【详解】

解：证明：连接

DC ，

∵△ABC 是等边三角形，

∴AB=BC=AC ，∠ACB=60°，

∵DB=DA ，DC=DC ，

在△ACD 与△BCD 中，AB BC DB DA DC DC =??=??=?

,

∴△ACD≌△BCD （SSS），由此得出结论①正确；

∴∠BCD=∠ACD=1

30 2

ACB

∠=?

∵BE=AB，

∴BE=BC，

∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，

在△BED与△BCD中，

BE BC

DBE DBC

BD BD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

,

∴△BED≌△BCD （SAS），

∴∠DEB=∠BCD=30°．

由此得出结论③正确；

∵EC∥AD，

∴∠DAC=∠ECA，

∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，

∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，

在△BCE中三角和为180°，

∴2∠1+2（60°+∠1）=180°

∴∠1=15°，

∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．

因此若要结论②正确，需要添加条件EC∥AD.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点主要是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，通过已知条件作出恰当的辅助线是解题的关键点.

15．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A．130°B．120°C．110°D．100°

【答案】B

【解析】

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：

如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．

∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．

∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，

且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，

∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()

A．6个B．5个C．4个D．3个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

【详解】

解：根据题意，

∵△PAB为等腰三角形，

∴可分为：PA=PB，PA=AB，PB=AB三种情况，如图所示：

∴符合条件的点P共有4个；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．

17．如图，已知AD为ABC

?的高线，AD BC

=，以AB为底边作等腰Rt ABE

?，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①DAE CBE

∠=∠；②CE DE

⊥；

③BD AF

=；④AED

?为等腰三角形；⑤BDE ACE

S S

??

=，其中正确的有( )

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】

①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE；

②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；

③证明△AEF≌△BED即可；

④根据△AEF≌△BED得到DE=EF, 又DE⊥CF，故可判断；

⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE ＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．

【详解】

①∵AD为△ABC的高线，

∴CBE＋∠ABE＋∠BAD＝90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝45°，AE＝BE，

∴∠CBE＋∠BAD＝45°，

∴∠DAE＝∠CBE，故①正确；

在△DAE和△CBE中，

AE BE

DAE CBE

AD BC

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

②∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA＝∠ECB，

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，

∴∠EDC＋∠ECB＝90°，

∴∠DEC＝90°，

∴CE⊥DE；

故②正确；

③∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE，∠AFE＝∠ADC＋∠ECD，

∴∠BDE＝∠AFE，

∵∠BED＋∠BEF＝∠AEF＋∠BEF＝90°，

∴∠BED＝∠AEF，

在△AEF和△BED中，

BDE AFE

BED AEF

AE BE

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△AEF≌△BED（AAS），

∴BD＝AF

故③正确；

∵△AEF≌△BED

∴DE=EF, 又DE⊥CF，

∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；

④∵AD＝BC，BD＝AF，

∴CD＝DF，

∵AD⊥BC，

∴△FDC是等腰直角三角形，

∵DE⊥CE，

∴EF＝CE，

∴S△AEF＝S△ACE，

∵△AEF≌△BED，

∴S△AEF＝S△BED，

∴S△BDE＝S△ACE．

故④正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证

全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选 注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题: 1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 2. 在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是【 】 A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成 一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. 若在ABC ?中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300 ，则∠B 的度数 为【 】 A.450 B.600 C.750 D.900 5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（ ） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定 6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是( ) A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三 条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相 等,则这两个三角形全等.其中真命题是( ) A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE ＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命 题.其中正确的命题个数是_______. 10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ?中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD 相交于O,则∠DOE 的度数是_____. 二.证明题: 1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。求证：BD=2CE 2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： Δ O F E D C B A C ' B ' A ' F E D C B A A F E D C B N M A E D C B A O E D C B

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题

一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别 A E F

全等三角形的三套测试卷及答案

全等三角形的三套测试卷 A 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． 4 32 1E D C B A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3 分 ,共 30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 A B C D 12 A A' B C C'

《全等三角形》期末复习试卷及答案

第一学期八年级数学 期末复习专题全等三角形 姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.下列结论错误的是（） A.全等三角形对应边上的中线相等 B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C.全等三角形对应边上的高相等 D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（） A.30° B.50° C.80° D.100° 3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( ) A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△ACB D.△ABC≌△ADE 8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）． A. B. 1 C.2 D.5

八年级数学《全等三角形》试卷(含答案)

八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷 考试时间00分钟满分0Q分 一、选择题（每题3分共30分） 1如图1,已知/ A= Z D，/仁Z 2,那么要得到△ ABC DEF，还应给出的条件是（） A、Z E=Z B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在厶ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若厶ADB EDB EDC , 则Z C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ ABC中，Z B= Z C, AD ABC的中线，那么下列结论错 误的是（） 5、如图5,AO=BO ,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为（ ） A、△ ABD ACD B、AB=A C、AD是厶ACD的高 D、A ABC 是等边三角形 个三角形中和△ ABC 4、如图4,已知△ ABC H C b A 图4 A、甲和乙 B、乙和丙

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

、填空（每题 3 分，共15分） 11、如图9已知△ OA'B'是、AOB 绕点0 6、如图6，已知/仁Z 2,欲证△ ABD 4、ACD ，还必须从下列选项中补选一个, 则错误的选项是（ ） A 、/ ADB= Z ADC B 、/ B= Z C C 、BD=C D D 、AB=AC 7、 下列说法正确的有（ ） ① 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ② 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③ 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④ 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、 如果△ ABC 4、DEF , △ DEF 的周长为 13, DE=3, EF=4,则 AC 的长（） A 、13 B 、3 C 、4 D 、6 9、 已知如图7 , AC 丄BC , DE 丄AB , AD 平分Z BAC ,下面结论错误的是（ ） A 、BD+ED=BC B 、DE 平分Z ADB C 、A D 平分Z EDC D 、ED+AC>AD 10、 如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去 图5 图6 图7

全等三角形综合测试题含答案经典试卷(供参考)

图4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图 3 45321第十一章 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （ C ）5 （ D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75

全等三角形单元测试卷(含答案解析)

全等三角形单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，

∴ AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论： ①AE=CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③EF=AB ； ④12 ABC AEPF S S ?= 四边形，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上). 【答案】①②④ 【解析】 试题分析：∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角， ∴∠APE=∠CPF ， ∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点， ∴AP=CP ， ∴∠PAE=∠PCF ， 在△APE 与△CPF 中， {?PAE PCF AP CP EPA FPC ∠=∠=∠=∠ ， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， 同理可证△APF ≌△BPE ， ∴AE=CF ，△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12 S △ABC ，①②④正确；

全等三角形单元测试卷附答案

全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意， 当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°， ∴∠BDA=180°-25°×2=130°． 故答案为：130°； （2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠BAC=90°． ②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°，

∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°． ③如图3，∵AB=AC，当AD=BD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABC=∠C=2∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠BAC=180°， ∴∠BAC=36°． ④如图4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABC=∠C=3∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴7∠BAC=180°， ∴∠BAC= 180 () 7 ?． 综上所述，∠A的最小度数为： 180 () 7 ?． 故答案是： 180 () 7 ?． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键．

八年级数学上册全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题 一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3

全等三角形试卷及答案较难

2016-2017学年度全等三角形单元测试卷 总分：120分； 考试时间：120分钟； 难度系数：0.70 命题人：张少春 学校:___________姓名：___________分数：___________ 一、选择题（共30分，每题3分） 1．下列命题中正确的是（ ） A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 2．面积相等的两个三角形（ ） A ．必定全等 B ．必定不全等 C ．不一定全等 D ．以上答案都不对 3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ） A ．SSS B ．AAS C ．SAS D ．HL 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列说法：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ，DE=DF ；③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，则对于结论①AC=AF ，②∠FAB=∠EAB ，③EF=BC ，④∠EAB=∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3cm ，那么 第3题 第5 第3题 第4题

初二数学《全等三角形》测试题及答案

“全等三角形” 学习水平评价》 一、选择题： １．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（ ） （Ａ）６ （Ｂ）４ （Ｃ）３ （Ｄ）５ ２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（ ） （Ａ）８５° （Ｂ）６５° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０° ３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（ ） （Ａ）２对 （Ｂ）３对 （Ｃ）４对 （Ｄ）５对 ４。如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ， 要判定△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（ ） （Ａ）SSS （Ｂ）SAS （Ｃ）ASA （Ｄ）AAS ５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（ ） （Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８ （Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０° （Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４ （Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６ ６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（ ）． （Ａ）７０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°11．如图，BE=CF ，AB=DE ， 添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ） （A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF C （图6） 7．已知，如图6，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．正确的是（ ） （A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO 8．下列结论正确的是 （ ） （A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D ）两个等边三角形全等. 9．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（ ） （A ）∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF; （B ）AB=DE ，BC=EF,∠A=∠D Ｄ Ｃ Ａ Ｂ 图2 C D B A 图1 图3 Ｃ Ａ ＢＤ Ｅ 图4 Ｄ Ｃ Ｅ Ｐ Ａ 图5

(完整版)全等三角形综合测试题(含答案)

图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321第十一章 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o

【精选】全等三角形综合测试卷(word含答案)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠D CE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立；

理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点. （Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD （Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的 点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+1 2 BC+CD.

《全等三角形》单元测试题(含答案)

《全等三角形》单元测试题 姓名 班级 得分 一、填空题(4×10=40分) 1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＞______＞_______(填边)。 2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。 3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。 4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。(只需填写一个你认为正确的条件) 5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。 6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm. 8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”） 10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是 二、选择题：(每小题5分，共30分) 11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， A D E C B 图4 E 图1 图2 图3 图5 图6

初二数学全等三角形测试题及答案

《全等三角形》 一、选择题 1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30° 3．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ， 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）xK b1.Co m A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4 8． 如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 9．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）w W w .x K b 1.c o M A D C B 图1 E F A O C B 图2 A D E C B 图 3 F G A E C 图4 B A ′ E ′ D

八年级上册数学 全等三角形综合测试卷(word含答案)

八年级上册数学 全等三角形综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ， 故①正确； 若∠EBC=∠C ，则∠C= 12 ∠ABC ， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD ， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ， 又∵∠BAD=∠C ， ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AF=AE ， 故③正确；

全等三角形单元测试题(含答案)

P O D C B A 第11章《全等三角形》单元检测题 一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则 A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC B 的平分线上 C .点P 在边AB 的垂直平分线上 D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线， E ， F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定 7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰 三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 A D C B E F A E D O B F C

新人教版八年级数学全等三角形单元试卷及参考答案

新人教版八年级数学单元考试试卷 一、选择题(每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中,∠B =∠C ,与△A ＢC 全等的三角形有一个角是1０0°，那么在△ＡBC 中与这10０°角对应相等的角是（ ) A.∠A Ｂ．∠B C.∠C Ｄ.∠Ｂ或∠C 2.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则Ｐ点是( ） A ．线段CD 的中点 B ．OA 与ＯＢ的中垂线的交点 C.OA 与C Ｄ的中垂线的交点 Ｄ.C Ｄ与∠ＡOB 的平分线的交点 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图所示,△ABD ≌△C ＤB ,下面四个结论中，不正确的是（ ) Ａ.△A ＢD 和△ＣDB 的面积相等 B.△ABD 和△CD Ｂ的周长相等 C.∠A +∠ＡＢD ＝∠Ｃ＋∠CBD Ｄ.AD ∥BC ,且A Ｄ=BC 4.如图,已知AB =DC ，ＡD ＝ＢC ,E ,Ｆ在D Ｂ上两点且BF ＝ＤE ，若∠AEB =120°，∠ADB =30°,则∠ＢCF = （ ) ５A.６Ａ 7ＡA.９.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过Ｂ作ＢＥ⊥AD 于E ，过E 作ＥF ∥AC 交AB A D A C B O D C B A

于F ,则( ) Ａ. AF =2ＢF B.AF =BF C.AF >ＢＦ D.A Ｆ＜BF 第8题图 第9题图 第１0题图 1０.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕,则CBD ∠的度数为( ) A ．60° B.75° C ．90° D.９5° 二、填空题(每题３分，共15分) １１．能够__＿_ 的两个图形叫做全等图形． 12.已知,如图，AD =AC ，BD =ＢC ,O 为ＡB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 13.如图，△ＡBC ≌△ADE ,则,AB = ，∠E = ∠ .若∠ＢAE =１20°,∠BAD =40°,则∠BAC ＝ ． 14．△ABC ≌△DEF ,且△AB Ｃ的周长为1２，若A Ｂ＝3，ＥF =４，则AC = ． 15.△ABC 中，∠C =９0°，AD 平分∠ＢAC 交ＢC 于点D ，且ＣD =4cm ，则点D 到ＡB ?的距离是＿______＿. 三、解答题(共55分) 1６．（7分）如图，已知△ＡBC 中,ＡB =AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△AB Ｄ≌△ACD 的理由． 证明: ∵AD 平分∠ＢA Ｃ ∴∠____＿__＿=∠＿______＿_（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 O C B A C B A E D 第12题图 第13题图 F E D C B A A E C B A ′ E ′ D

全等三角形综合测试题(含答案[经典试卷]

第十一章全等三角形综合复习测试题、选一选，看完四个选项后再做决定呀！(每小题3分，共30分) 1已知等腰三角形的一个内角为50：，则这个等腰三角形的顶角为【】 (A)50：( B)80 ( C) 50 或80 D , E, F分别是BC, AD , CE的中点，且S^ABC = 4 平方厘米，则S A BEF的值为【】 (A) 5厘米(B) 7厘米(C) 9厘米(D) 11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角?做法如下：如图2所示，/ AOB是一个任意角，在 边OA, OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是/ AOB的平分线?这种做法的道理是【】. (A) HL ( B) SSS ( C) SAS ( D) ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A. 绝对准确 B. 误差很大，不可信 C. 可能有误差，但误差不大，结果可信 D. 如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3 X3正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5等于【】. (A) 145°( B) 180°(C) 225°( D) 270° 7?根据下列条件，能判定厶ABC^A A'B'C'的是【】. (A)AB=A'B‘，BC=B'C； / A=Z A' (B)Z A= / A', / B= / B AC= B C ' (C)Z A= / A', / B= / B； / C= / C' (D)AB=A'B‘，BC=B'C ；△ ABC 的周长等于△ A'B'C'的周长 8.如图4 所示，△ ABC 中，/ C=90 °,点D 在AB 上，BC=BD , DE 丄AB 交AC 于点E. △ ABC 的周长为12,A ADE的周长为6. 则BC的长为【】. (A) 3 ( B) 4(C) 5(D) 6 9.将一副直角三角尺如图5所示放置, 已知AE // BC , 则/ AFD的度数是【】 (A) 45- (B) 50； (C) 60: (D) 75 1 (B) 1平方厘米 (C)—平方厘米 2 1 (D)—平方厘米 4 (A) 2平方厘米 图1 3.已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数, 则第三边长为【 (D) 40 >或65“ 2.如图1所示，在△ ABC中，已知点