高考复习三轮冲刺2010年高考试题——数学(江苏版)

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ试题

参考公式：

锥体的体积公式: V 锥体=

1

3

Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．

. 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______ _____. [解析] 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.

2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______ _____. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.

[解析]考查古典概型知识。2

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

[解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______ _________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。

6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112

42

2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到

双曲线右焦点的距离是___ _______ [解析]考查双曲线的定义。

4

22

MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。

7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ _______

[解析]考查流程图理解。2412223133,++++=< 输出2

5

122263S =++++= 。 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _____

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2

k

a x =， 所以1135,1641212

k

k a a a a a +=

++=++=。 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42

2

=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ _____ [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，

||

113

c <，c 的取值范围是（-13，13）。 10、定义在区间??

?

?

?

20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，

过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______ _____。 [解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=

23。线段P 1P 2的长为23

11、已知函数21,0

()1,

0x x f x x ?+≥=?的x 的范围是__ ___。

[解析] 考查分段函数的单调性。2

212(1,21)10

x x x x ?->??∈--?->?? 12、设实数x,y 满足3≤2

xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43

y

x 的最大值是 。

[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。

22()[16,81]x y ∈，2111[,]83xy ∈，322421()[2,27]x x y y xy

=?∈，43

y x 的最大值是27。

13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b

a C a

b +=，则t a n t

a n t a n t a n C C

A B

+=____ _____。

[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =

，21cos 1tan 21cos 2C C C -==+，2tan 22

C =， 1tan tan 2tan 2

A B C

==

=，

tan tan tan tan C C

A B

+= 4。 （方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=?=+，22222222

36,22

a b c c ab a b a b ab +-?=++=

2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B +++=?=?=?由正弦定理，得：上式=222

2

2214113cos ()662

c c c c C ab a b =

?===+?

14、将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2

(S =梯形的周长）梯形的面积

,则S 的最小值是____ ____。

[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为x ，则：22

2

(3)4(3)(01)1133(1)(1)22

x x S x x x x --==?<<-?+??- （方法一）利用导数求函数最小值。

224(3)()13x S x x -=?-，2222

4(26)(1)(3)(2)

()(1)3x x x x S x x -?---?-'=?- 222222

4(26)(1)(3)(2)42(31)(3)

(1)(1)33

x x x x x x x x -?---?----=?=?-- 1

()0,01,3

S x x x '=<<=，

当1(0,]3x ∈时，()0,S x '<递减；当1

[,1)3

x ∈时，()0,S x '>递增；

故当13x =

时，S 的最小值是3233

。 （方法二）利用函数的方法求最小值。

令111

3,(2,3),(,)32x t t t -=∈∈，则：2224418668331t S t t t t

=?=?-+--+-

故当1

31,83x t ==时，S 的最小值是3233

。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。

（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-

，则 (2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=

所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=

故所求的两条对角线的长分别为42、210。

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则:

E 为B 、C 的中点，E （0，1）

又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；

（2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++

。

由(OC t AB -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++?--=， 从而511,t =-所以115

t =-

。 或者：2· AB OC tOC = ，(3,5),AB =

2115

||

AB OC t OC ?==-

16、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。 (1)求证：PC ⊥BC ；

(2)求点A 到平面PBC 的距离。

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空

间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。

（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC 。

由∠BCD=900，得CD ⊥BC ，

又PD DC=D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD 。

因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC 。

（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则：

易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等。 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍。 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F 。 易知DF=

2

2

，故点A 到平面PBC 的距离等于2。

（方法二）体积法：连结AC 。设点A 到平面PBC 的距离为h 。 因为AB ∥DC ，∠BCD=900，所以∠ABC=900。 从而AB=2，BC=1，得ABC ?的面积1ABC S ?=。 由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P-ABC 的体积1133

ABC V S PD ?=?=。 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC 。 又PD=DC=1，所以222PC PD DC =

+=。

由PC ⊥BC ，BC=1，得PBC ?的面积22

PBC S ?=。 由A PBC P ABC V V --=，11

33

PBC S h V ?== ，得2h =， 故点A 到平面PBC 的距离等于2。

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大

d

β

α

B

A

C

E

D

分析：此题关键要找出C 点的位置，清楚α-β最大时tan(α-β)也最大 解：（1）因为： tan ,tan AE AE BC

BA DA DB

αβ===，AE H = 则：tan H BA α=

，tan H DA β=，4

tan DB β

= 因为 DA DB BA =+ 所以

4tan tan tan H H

ββα

=+ 带入tan α=1.24,tan β=1.20

得

41.20 1.20 1.24

H H

=+，所以H=124m （2）由题意知：125tan d α=，4

tan DB

β=

因为BC DB DB AE DA DB BA ==+所以4125DB DB d =+则4121d DB =121

tan d

β?= tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+125121

1251211d

d d d -

=+

=4125121d d

?+

41251212d

d

≤

?=2

555

（0d >）当且仅当125121d d ?=时，即555d =m 时

tan()αβ-最大，因为02

π

αβ<-<

，所以αβ-也取最大值

所以，555d =m 时，αβ-取最大值

小结：此题主要考察学生对直角三角形角边关系的应用，第二问还考察学生对两角差的正切公式和基本不等式的熟练运用，第一问属于简单题，第二问属于中等题。

总结：这两题充分体现了高考是以基础性题型为主的宗旨，对学生具有扎实基础的重视。虽说第二题与别章有结合，但都属于基本知识的结合，只要学生对各章都有一个坚实的基础，解决这些题目都不会有问题。所以，在以后解三角形的复习中，我们一定要强化三角形基本定理的熟练应用，扎实基础，注重与别章基础知识综合时的灵活运用。

18、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15

92

2=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。

（1）设动点P 满足42

2

=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3

1

,221=

=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。

[解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

（1）设点P （x ，y ），则：F （2，0）、B （3，0）、A （-3，0）。

由42

2

=-PB PF ，得2222

(2)[(3)]4,x y x y -+--+= 化简得92

x =

。 故所求点P 的轨迹为直线9

2

x =。 （2）将31,221=

=x x 分别代入椭圆方程，以及0,021<>y y 得：M （2，53）、N （13，209

-） 直线MTA 方程为：03

52303

y x -+=

+-，即113y x =+， 直线NTB 方程为：03

2010393

y x --=

---，即5562y x =-。 联立方程组，解得：7103x y =??

?=??

，

所以点T 的坐标为10(7,

)3

。 （3）点T 的坐标为(9,)m

直线MTA 方程为：

03093y x m -+=-+，即(3)12m

y x =+， 直线NTB 方程为：03093y x m --=--，即(3)6

m

y x =-。 分别与椭圆15922=+y x 联立方程组，同时考虑到123,3x x ≠-≠， 解得：2223(80)40(,)8080m m M m m -++、

222

3(20)20(,)2020m m

N m m --++。 （方法一）当12x x ≠时，直线MN 方程为：222

22

2222

203(20)

202040203(80)3(20)80208020m m y x m m m m m m m m m m -+-++=--+-++++ 令0y =，解得：1x =。此时必过点D （1，0）；

当12x x =时，直线MN 方程为：1x =，与x 轴交点为D （1，0）。 所以直线MN 必过x 轴上的一定点D （1，0）。

（方法二）若12x x =，则由2222

24033608020m m m m

--=++及0m >，得210m =， 此时直线MN 的方程为1x =，过点D （1，0）。

若12x x ≠，则210m ≠，直线MD 的斜率222

2

4010802403401

80MD

m

m m k m m m +==

---+， 直线ND 的斜率222

2

201020360401

20ND

m

m m k m m

m -+==---+，得MD ND k k =，所以直线MN 过D 点。 因此，直线MN 必过x 轴上的点（1，0）。

19、（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}n

S 是公差为d

的等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；

（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k

n m cS S S >+

都成立。求证：c 的最大值为

2

9。 [解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。 （1）由题意知：0d >，

11(1)(1)n S S n d a n d =+-=+-

21323213233()a a a a S S S S =+?=?-=，2221113[()](2),a d a a d +-=+

化简，得：22111120,,a a d d a d a d -?+===

22(1),n n S d n d nd S n d =+-==，

当2n ≥时，222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-，适合1n =情形。 故所求2(21)n a n d =- （2）（方法一）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

m n k S S cS m d n d c k d m n c k +>?+>??+>?， 22

2

m n c k

+<恒成立。 又n m k n m ≠=+且3，222

2

2

2

29

2()()92

m n m n m n k k ++>+=?

>， 故9

2

c ≤

，即c 的最大值为29。

（方法二）由1a d =及1(1)n S a n d =

+-，得0d >，22n S n d =。

于是，对满足题设的k n m ,,，m n ≠，有

22

2

2

222()99

()222

m n k m n S S m n d d d k S ++=+>==。

所以c 的最大值max 92c ≥

。 另一方面，任取实数92a >。设k 为偶数，令33

1,122

m k n k =+=-，则k n m ,,符合条件，

且22222222

331()[(1)(1)](94)222

m n S S m n d d k k d k +=+=++-=+。

于是，只要2

2

942k ak +<，即当229

k a >

-时，22

122m n k S S d ak aS +

所以满足条件的92c ≤

，从而max 9

2

c ≤。

因此c 的最大值为92

。

20、（本小题满分16分）

设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f 。如果存在实数a 和函数

)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称

函数)(x f 具有性质)(a P 。 (1)设函数)(x f 2

ln (1)1

b x x x +=+

>+，其中b 为实数。 (i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； (ii)求函数)(x f 的单调区间。 (2)已知函数)(x g 具有性质)2(P 。给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为实数，

21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，

若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围。

[解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。 （1）(i)'()f x 222121(1)(1)(1)b x bx x x x x +=

-=-+++ ∵1x >时，2

1

()0(1)h x x x =

>+恒成立，

∴函数)(x f 具有性质)(b P ；

(ii)（方法一）设2

2

2()1()124

b b x x bx x ?=-+=-+-，()x ?与)('x f 的符号相同。

当2

10,224

b b ->-<<时，()x ?0>，)('x f 0>，故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； 当2b =±时，对于1x >，有)('x f 0>，所以此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； 当2b <-时，()x ?图像开口向上，对称轴12

b

x =

<-，而(0)1?=， 对于1x >，总有()x ?0>，)('x f 0>，故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； （方法二）当2b ≤时，对于1x >，222()121(1)0x x bx x x x ?=-+≥-+=->

所以)('x f 0>，故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； 当2b >时，()x ?图像开口向上，对称轴12

b

x =

>，方程()0x ?=的两根为：2244,22b b b b +---，而222442

1,(0,1)224

b b b b b b +--->=∈+-

当24(1,)2b b x +-∈时，()x ?0<，)('x f 0<，故此时)(x f 在区间24

(1,)2b b +-

上递减；同理得：)(x f 在区间24

[,)2

b b +-+∞上递增。

综上所述，当2b ≤时，)(x f 在区间),1(+∞上递增；

当2b >时，)(x f 在2

4(1,)2

b b +-上递减；)(x f 在24[,)2b b +-+∞上递增。

(2)（方法一）由题意，得：22'()()(21)()(1)g x h x x x h x x =-+=- 又)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，

所以对任意的),1(+∞∈x 都有()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上递增。 又1212,(21)()x x m x x αβαβ+=+-=--。 当1

,12

m m >

≠时，αβ<，且112212(1)(1),(1)(1)x m x m x x m x m x αβ-=-+--=-+-，

综合以上讨论，得：所求m 的取值范围是（0，1）。

（方法二）由题设知，()g x 的导函数2'()()(21)g x h x x x =-+，其中函数()0h x >对于任

意的),1(+∞∈x 都成立。所以，当1x >时，2'()()(1)0g x h x x =->，从而()g x 在区间

),1(+∞上单调递增。

①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，

12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理可得12(,)x x β∈，所以

由()g x 的单调性知()g α、()g β12((),())g x g x ∈， 从而有|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，符合题设。 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，

12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，于是由1,1αβ>>及()g x 的单调性知

12()()()()g g x g x g βα≤<≤，所以|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符。

③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，进而得|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符。

因此综合①、②、③得所求的m 的取值范围是（0，1）。

数学Ⅱ（附加题）

21.[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请．选．定其中．．．两题．．，并在相应的．．．．．答题．．区域．．内作答．．．。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A ． 选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）

AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC 。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。

B

O

C

A

D

（方法一）证明：连结OD ，则：OD ⊥DC ， 又OA=OD ，DA=DC ，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO ， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO ， 所以∠DCO=300，∠DOC=600，

所以OC=2OD ，即OB=BC=OD=OA ，所以AB=2BC 。 （方法二）证明：连结OD 、BD 。

因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB 。 因为DC 是圆O 的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC ，所以∠DAC=∠DCA ， 于是△ADB ≌△CDO ，从而AB=CO 。 即2OB=OB+BC ，得OB=BC 。 故AB=2BC 。

B ． 选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k 为非零实数，矩阵M=????

??100k ,N=??

?

???0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。

[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。 解：由题设得0010011010k k MN ??????

==?

???????????

由00220010001022k k --??????

=?

?????

--??????

，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。 计算得△ABC 面积的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是||k ，则由题设知：||212k =?=。 所以k 的值为2或-2。

C ． 选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。 [解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解：22cos ρρθ=，圆ρ=2cos θ的普通方程为：22222,(1)1x y x x y +=-+=，

直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0的普通方程为：340x y a ++=，

又圆与直线相切，所以2

2

|3140|

1,34

a ?+?+=+解得：2a =，或8a =-。

D ． 选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）

设a 、b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b +≥+。

[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。 （方法一）证明：332222()()()a b ab a b a a a b b b b a +-+=-+-

55()[()()]a b a b =--

2432234()[()()()()()()()()]a b a a b a b a b b =-++++

因为实数a 、b ≥0，2432234()0,[()()()()()()()()]0a b a a b a b a b b -≥++++≥ 所以上式≥0。即有3322()a b ab a b +≥+。 （方法二）证明：由a 、b 是非负实数，作差得

332222()()()a b ab a b a a a b b b b a +-+=-+-55()[()()]a b a b =--

当a b ≥时，a b ≥，从而55()()a b ≥，得55()[()()]0a b a b --≥； 当a b <时，a b <，从而55()()a b <，得55()[()()]0a b a b --<； 所以3322()a b ab a b +≥+。

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22、（本小题满分10分）

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

[解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且

P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X 的分布列为：

X 10 5 2 -3 P

0.72

0.18

0.08

0.02

（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14

5

n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =。

所求概率为3

3440.80.20.80.8192P C =??+=

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。

23、（本小题满分10分） 已知△ABC 的三边长都是有理数。

（1）求证cosA 是有理数；（2）求证：对任意正整数n ，cosnA 是有理数。

[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。

（方法一）（1）证明：设三边长分别为,,a b c ，222cos 2b c a A bc

+-=，∵,,a b c 是有理数，

222b c a +-是有理数，分母2bc 为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性， ∴2222b c a bc

+-必为有理数，∴cosA 是有理数。

（2）①当1n =时，显然cosA 是有理数；

当2n =时，∵2cos22cos 1A A =-，因为cosA 是有理数， ∴cos 2A 也是有理数；

②假设当(2)n k k ≤≥时，结论成立，即coskA 、cos(1)k A -均是有理数。 当1n k =+时，cos(1)cos cos sin sin k A kA A kA A +=-，

1

cos(1)cos cos [cos()cos()]2k A kA A kA A kA A +=---+，

11

cos(1)cos cos cos(1)cos(1)22

k A kA A k A k A +=--++，

解得：cos(1)2cos cos cos(1)k A kA A k A +=--

∵cosA ，cos kA ，cos(1)k A -均是有理数，∴2cos cos cos(1)kA A k A --是有理数， ∴cos(1)k A +是有理数。 即当1n k =+时，结论成立。

综上所述，对于任意正整数n ，cosnA 是有理数。 （方法二）证明：（1）由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知

222

cos 2AB AC BC A AB AC

+-=?是有理数。

（2）用数学归纳法证明cosnA 和sin sin A nA ?都是有理数。

①当1n =时，由（1）知cos A 是有理数，从而有2

sin sin 1cos A A A ?=-也是有理数。 ②假设当(1)n k k =≥时，cos kA 和sin sin A kA ?都是有理数。 当1n k =+时，由cos(1)cos cos sin sin k A A kA A kA +=?-?，

sin sin(1)sin (sin cos cos sin )(sin sin )cos (sin sin )cos A k A A A kA A kA A A kA A kA A ?+=??+?=??+??，

及①和归纳假设，知cos(1)k A +和sin sin(1)A k A ?+都是有理数。 即当1n k =+时，结论成立。

综合①、②可知，对任意正整数n ，cosnA 是有理数。

2017江苏卷高考真题

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 英语试题 第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分） 第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 例：It is generally considered unwise to give a child _________ he or she wants. A. however B. whatever C. whichever D. whenever 答案是B。 21.Many Chinese brands, __________their reputations over centuries,are facing new challenges from the modern market. A.having developed B.being developed C. developed D. developing 22. __________not for the support of the teachers,the student could not overcome her difficulty. A.It were B.Were it C. It was D. Was it 23.Located_________the Belt meets the Road,Jiangsu will contribute more to the Belt and Road construction. A.why B.when C.which D.where 24.The publication of Great Expectations,which_________both widely reviewed and highly praised,strengthened Dickens,status as a leading novelist. A.is B.are C.was D.were 25.Working with the medical team in Africa has_________the best in her as a doctor. A.held out B.brought out C.picked out D.given out 26.We choose this hotel because the price for a night here is down to $20,half of_________it used to charge. A.that B.which C.what D.how 27.He hurried home,never once looking back to see if he_________. A.was being followed B.was following C.had been followed D. followed

最新江苏高考数学试卷(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测 一、填空题 1、题组（一） 1．已知集合{} 240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B =I ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ． 3．双曲线C ：x 24－y 2 m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则 5 3 S S 的值为_____． 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m ； ③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二） 1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________． 3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ?? ??π4，0对称，则在区间 [0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ． 4．已知函数x x x f 23 1)(3 += ，对任意的]33[， -∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ． 5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-， 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙

最新江苏高考试卷及详解

2010年普通高等学校招生统一考试江苏卷 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用(15分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同 ．．．．的一组是(3分) A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦 B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋 C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数 D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺 【答案】C 【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó，xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。 2．下列各句中，加点的成语使用恰当 ．．的一句是(3分) A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨 ．．．．，感动了无数市民。 B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然 ．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。 C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来 ．．．．，集中带到山下，分类处理。 D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入． 木三分 ．．．，让我们深受教育。 【答案】D 【解析】A．褒贬不当。满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。此处为英雄事迹。B．前后矛盾、不合语境。防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取 预防措施，也说防患于未然。此处灾害已经发生。C．对象不当、不合语境。信手 拈来：随手拿来。多形容写文章时词汇或材料丰富,不费思索,就能写出来。捡垃圾 不能用“信手拈来”。D．入木三分：相传晋代书法家王羲之在木板上写字,刻字的人 发现墨汁透人木板有三分深(见于唐张怀瓘《书断》)。后用来形容书法有力,也用来 比喻议论、见解深刻。此处修饰“院士的一番话”正确。

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）

2017年江苏省高考数学预测卷(2)(有答案)AlMwlP

2017年江苏省高考数学预测卷（2） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=． 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为． 6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=． 8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．

9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为． 10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为． 12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是． 13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C 的离心率为． 14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=． （Ⅰ）求tanA及角B的值； （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD． （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

2016江苏高考数学真题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

2020年江苏数学高考试题

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲ ． 5．函数() f x=的定义域为▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲ ． 7．已知函数sin(2)() 22 y x?? ππ =+-<<的图象关于直线 3 x π =对称，则?的值是▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的右焦点(,0) F c到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是▲ ． 9．函数() f x满足(4)()() f x f x x +=∈R，且在区间(2,2] -上， cos,02, 2 () 1 ||,20, 2 x x f x x x π ? <≤ ?? =? ?+<≤ ?? - 则((15)) f f的值为 ▲ ．

高考数学江苏试题及解析

2017年高考数学江苏 试题及解析 https://www.wendangku.net/doc/b012550011.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为 . 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是 .

4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 .

2020-2021学年江苏省高考数学预测卷(1)及答案解析

江苏省高考数学预测卷（1） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= ．2．已知复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= ． 3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为． 4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是． 5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是． 6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．

7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为． 8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为． 9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于． 10．若x，y满足不等式则的最大值是． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为． 12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．13．在平面内，，动点P，M满足，，则 的最大值是． 14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．

2016江苏高考试题及答案-历史

2016江苏高考试题及答案-历史

绝密★启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷历史 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共20 题,每题3 分,共计60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。 1.中国传统家族有“长兄如父冶“小儿不及长孙冶的说法。这些说法体现的是 A.家族和睦 B.等级秩序 C.贵族世袭 D.宗法观念

2 .《史记》记载:“秦王发图,图穷匕首见……(荆轲)乃引其匕首以掷秦王,不中,中铜柱。山东嘉祥武氏祠的汉代画像石《荆轲刺秦王》(下图)再现了这一场景。《史记》记载和这块画像石在 A.描绘上是一致的 B.形式上是一致的 C.风格上是一致的 D.主题上是一致的 3 .《无锡道中赋水车》咏颂:“翻翻联联衔尾鸦,荦荦确确蜕骨蛇……天公不念老农泣,唤取阿香推雷车。冶这里“水车冶的使用 A.开启农具自动化的先河 B.提高了农田抗旱的能力 C.标志着灌溉技术的成熟 D.使农业摆脱自然的束缚 4 .“宋沿唐制,亦贵进士科。然唐时犹兼采誉望,不专辞章。宋则糊名考校,一决文字而已。冶由此可见,与唐代科举相比,宋代

A.考试程序更加公正 B.取士科目有所减少 C.进士及第尤为尊贵 D.录取人数大大增加 5 .明末思想家李贽是一位狂狷之士:他剃光头发留着长须,“儒帽裹僧头冶,穿着亦僧亦儒的怪异服装;他讲学传道,却收女弟子。由此可见,李贽 A.致力于儒学和佛教的融合 B.认可明代妇女地位的变化 C.力图冲破封建传统的束缚 D.渴望得到超然物外的自由 6.有学者认为,《天朝田亩制度》在晚清思想史中具有独特性,显示了传统思想里从未有过的一种组合,即“财产共有与权力全面控制的组合冶。在这种思想的“组合冶过程中,没有踿踿对其产生影响的是 A.农民起义中的“均贫富冶思想 B.基督教平等思想 C.《礼记·礼运》中“大同冶思想 D.“中体西用冶思想

2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲

2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲

2 2010年江苏省高考数学试题预测 集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?， 则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间 不连续，不能写成在并集上单调。 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为 ． 3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种 情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。 已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处 理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范 围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要 判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意 导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结 合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复 合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方 向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注 意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

2018版 江苏高考数学预测试题(三)(含答案)

2018年江苏高考预测试题(三) (限时：120分钟) 参考公式 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n n i ＝1 (x i －x )2，其中x ＝1 n n i ＝1x i . 棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝1 3Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高． 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中模 线上) 1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(?R A )∩B ＝________. {－2，－1} [因为集合A ＝{x |x ＞－1}，所以?R A ＝{x |x ≤－1}， 则(?R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}．] 2．若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模等于________． 5 [因为i(x ＋y i)＝3＋4i ，所以x ＋y i ＝3＋4i i ＝(3＋4i )(－i ) i (－i )＝4－3i ，故|x ＋ y i|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.] 3．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 30 [由题意8 40＝n 40＋10＋40＋60 ， 解得n ＝30.]

4．如图1所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 图1 1－2 π [设OA ＝OB ＝2，如图，由题意得S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC ， 所以S 空白＝S △OAB ＝1 2×2×2＝2. 又因为S 扇形OAB ＝1 4×π×22＝π，所以S 阴影＝π－2. 所以P ＝ S 阴影 S 扇形OAB ＝π－2π＝1－2π.] 5．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin ? ???? x ＋π3(x ∈[0,2π))的图象和直线y ＝12的交点 的个数是________. 【导学号：56394125】 2 [令y ＝sin ? ????x ＋π3＝1 2，解得x ＋π3＝π6＋2k π，或x ＋π3＝5π6＋2k π，k ∈Z ； 即x ＝－π6＋2k π，或x ＝π 2＋2k π，k ∈Z ； ∴同一直角坐标系中，函数y 的图象和直线y ＝1 2 在x ∈[0,2π)内的交点为? ????π2，12和? ???? 11π6，12，共2个．] 6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．

(完整版)2017年江苏省高考数学试卷

精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．

2018江苏高考数学试卷及解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π?

11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为 直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=u u u r u u u r ，则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3 α= ，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． 17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年

江苏省2020年高考数学压轴卷(含解析)

江苏省2020年高考数学压轴卷（含解析） 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =I ______ 2．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ ． 3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______. 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____． 5．在平面直角坐标亲xOy 中，若双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率为32，则 该双曲线的渐近线方程为______. 6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________． 7．已知点P 在抛物线2 8y x =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(5,2)，则 PA PF +的最小值是______． 8．已知,αβ都是锐角，45 sin ,cos()513 ααβ= +=，则sin β=_____ 9．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三 棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．

10．在等差数列{}n a 中，9121 62 a a = +，则数列{}n a 的前11项和11S =____________. 11．三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，ABC n 是边长为2的正三角形，E 为PC 的中点，若直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值为 42 ，则PA 的长为_____. 12．如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．． 的两点,P Q ，则·()PQ AB DC -u u u v u u u v u u u v 的值为_________． 13．已知函数()ln ,1 1,12 x x f x x x ≥?? =?-