2010年数学新课标1全国卷(理)

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）

参考公式：

样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-++- 13V Sh =

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高

V Sh = 24S R π= 34

3

V R π=

其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( )

A ．(0,2)

B ．[0,2]

C ．{0,2}

D ．{0,1,2}

2．已知复数z ＝

3＋i

1－3i 2

，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )

A.1

4

B.12

C ．1

D ．2

3．曲线y ＝

x

x ＋2

在点(－1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x －2

4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )

5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．

则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4

D ．q 2，q 4

6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )

A ．100

B ．200

C ．300

D ．400

7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于(

)

A.5

4

B.45

C.65

D.56

8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )

A ．{x |x <－2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4

5，α是第三象限的角，则

1＋tan α2

1－tan α2

＝( )

A ．－1

2

B.12

C ．2

D ．－2

10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

A ．πa 2

B.7

3

πa 2

C.

11

3

πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???

|lg x |，0

－1

2x ＋6，x >10.

若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝

f (b )＝f (c )，则 abc 的取值范围是( )

A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

12．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB 的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )

A.x2

3

－

y2

6

＝1 B.

x2

4

－

y2

5

＝1 C.

x2

6

－

y2

3

＝1 D.

x2

5

－

y2

4

＝1

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二（填空题：本大题共4小题，每小题5分）

13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积

分1

?f(x)d x.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，x N和y1，y2，…，y N，由此得到N个点(x i，y i)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足y i≤f(x i)(i＝1,2，…，N)的点数N1，

那么由随机模拟方法可得积分1

?f(x)d x的近似值为________．

14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)

15．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________．

16．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝1

2

CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－3，

则∠BAC＝________.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1.

(1)求数列{a n}的通项公式； (2)令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n.

18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．

(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

男女

是否需要志愿者

需要4030

不需要 160 270

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

＝n ad －bc 2

a ＋

b

c ＋

d a ＋c b ＋d K 2

20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的

直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．

(1)求E 的离心率； (2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程．

P (K 2≥k )

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e x－1－x－ax2.

(1)若a＝0，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，已知圆上的弧 AC＝ BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线C 1：??

?

x ＝1＋t cos α，

y ＝t sin α，

(t 为参数)，圆C 2：??

?

x ＝cos θ

y ＝sin θ，

(θ为参数)．

(1)当α＝π

3

时，求C 1与C 2的交点坐标；

(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)＝|2x－4|＋1.

(1)画出函数y＝f(x)的图象；

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试卷参考答案

一、选择题：

1.解析：∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．

答案：D

2.解析：∵z ＝

3＋i 1－3i 2

＝3＋i 1－23i －3＝3＋i －2－23i ＝3＋i

－2 1＋3i

＝

3＋i 1－3i －2× 1＋3 ＝3－3i ＋i ＋3－8＝23－2i －8＝3－i

－4

，

∴z ＝3＋i －4，∴z ·z ＝|z |2

＝14.

答案：A 3.解析：∵y ′＝

x ′ x ＋2 －x x ＋2 ′ x ＋2 2＝2 x ＋2 2，∴k ＝y ′|x ＝－1

＝2

－1＋2 2

＝2， ∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 答案：A

4.解析：法一：(排除法)当t ＝0时，P 点到x 轴的距离为2，排除A 、D ，由

角速度为1知，当t ＝

π4或t ＝5π4

时， P 点落在x 轴上，即P 点到x 轴的距离为0，故选C. 法二：由题意知P (2cos(t －

π4)，2sin(t －π

4

))， ∴P 点到x 轴的距离为d ＝|y 0|＝2|sin(t －π

4

)|， 当t ＝0时，d ＝2；当t ＝π

4

时，d ＝0. 答案：C

5.解析：p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题； ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，

∴q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题． ∴真命题是q 1，q 4. 答案：C

6.解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000,0.1)，所以E ξ＝1 000×0.1＝100，而

X ＝2ξ，故EX ＝E (2ξ)＝2E ξ＝200.

答案：B

7.解析：由框图知：k ＝1时，S ＝0＋1

1×2

； k ＝2时，S ＝11×2＋12×3

；

当k ＝3时，S ＝11×2＋12×3＋13×4

； 当k ＝4时，S ＝

11×2＋12×3＋13×4＋14×5

； 满足条件k <5，故还需进行下一步运算， 当k ＝5时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋1

5×6

＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝1－16＝56，

不满足条件k <5，故输出S ，选D. 答案：D

8.解析：当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8， 又f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8， ∴f (x )＝???

x 3

－8，x ≥0－x 3

－8，x <0.∴f (x －2)＝???

x －2 3

－8，x ≥2

－ x －2 3

－8，x <2

，

???

x ≥2 x －2 3

－8>0或???

x <2－ x －2 3

－8>0

，解得x >4或x <0.

答案：B

9.解析：∵cos α＝－45且α是第三象限的角，∴sin α＝－3

5

，

∴1＋tan α21－tan

α2

＝cos

α2

＋sin

α2

cos α2

cos

α2

－sin

α2

cos

α2

＝cos

α2

＋sin α2

cos

α2

－sin

α2

＝ cos

α2

＋sin

α2

2 cos

α2

－sin

α2

cos

α2

＋sin

α2

＝1＋sin αcos 2α2－sin 2α2＝1＋sin αcos α＝1－

35－

45＝－1

2.

答案：A

10.解析：三棱柱如图所示，由题意可知：

球心在三棱柱上、下底面的中心O 1、O 2的连线的中点O 处，

连接O 1B 、O 1O 、OB ，其中OB 即为球的半径R ，

由题意知：O 1B ＝23×3a 2＝3a 3，所以半径R 2

＝(a 2)2＋(3a 3)2＝7a 212，

所以球的表面积是S ＝4πR 2

＝7πa 2

3

.

答案：B

11.解析：由a ，b ，c 互不相等，结合图象可知 ： 这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上， 不妨设a ∈(0,1)，b ∈(1,10)，c ∈(10,12)， 由f (a )＝f (b )得lg a ＋lg b ＝0，

即lg ab ＝0，所以ab ＝1，所以abc ∈(10,12)． 答案：C

12.解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)，

由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则有：???

??

x 21a 2－y 21b

2＝1x

2

2a 2

－y

22b 2

＝1

，

两式作差得：y 1－y 2x 1－x 2＝b 2 x 1＋x 2 a 2 y 1＋y 1 ＝－12b 2－15a 2＝4b 2

5a 2

，

又AB 的斜率是－15－0

－12－3

＝1，所以将4b 2＝5a 2代入a 2＋b 2＝9得

a 2＝4，

b 2＝5，所以双曲线标准方程是x 24

－y 2

5

＝1.

答案：B 二、填空题：

13.解析：由均匀随机数产生的原理知：

在区间[0,1]满足y i ≤f (x i )的点都落在了函数y ＝f (x )的下方，

又因为0≤f (x )≤1，所以由???

0≤x ≤1

0≤y ≤1

y ≤f x

围成的图形的面积是N 1N

，

由积分的几何意义知10

?

f (x )d x ＝N 1

N

.

答案：N 1N

14.解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．

答案：三棱锥、四棱锥、圆锥(其他正确答案同样给分) 15.解析：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意知：

???

??

4－a 2＋ 1－b 2＝r 2

b －1a －2＝－1|a －b －1|2＝r

，解之得：a ＝3，b ＝0，r ＝2，

所以圆的方程是：(x －3)2＋y 2＝2. 答案：(x －3)2＋y 2＝2

16.解析：由∠ADB ＝120°知∠ADC ＝60°，

又因为AD ＝2，所以S △ADC ＝1

2AD ·DC sin60°＝3－3，

所以DC ＝2(3－1)，

又因为BD ＝1

2DC ，所以BD ＝3－1，过A 点作AE ⊥BC 于E 点，

则S △ADC ＝1

2

DC ·AE ＝3－3，

所以AE ＝3，又在直角三角形AED 中，DE ＝1，

所以BE ＝3，在直角三角形ABE 中，BE ＝AE ，所以△ABE 是等腰直角三角形，所以∠ABC ＝45°， 在直角三角形AEC 中，EC ＝23－3， 所以tan ∠ACE ＝

AE EC ＝3

23－3

＝2＋3， 所以∠ACE ＝75°，所以∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°. 答案：60° 三、解答题：

17.解：(1)由已知得，当n ≥1时，

a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1 ＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1，

而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知

S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n ·22n －1

①

从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n ·22n ＋1

②

①－②得

(1－22

)S n ＝2＋23

＋25

＋…＋22n －1

－n ·2

2n ＋1

.即S n ＝1

9

[(3n －1)22n ＋1＋2]．

18.解：以H 为原点，HA ，HB ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，

则A (1,0,0)，B (0,1,0)．

(1)证明：设C (m,0,0)，P (0,0，n )(m <0，n >0)， 则D (0，m,0)，E (12，m

2

，0)．

可得PE ＝(12，m

2，－n )，BC ＝(m ，－1,0)．

因为PE ·BC

＝m 2－m 2＋0＝0，所以PE ⊥BC .

(2)由已知条件可得m ＝－3

3，n ＝1，

故C (－

33，0,0)，D (0，－33，0)，E (12，－3

6

，0)，P (0，0,1)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面PEH 的法向量，则?

??

??

n ·HE

＝0，

n ·HP ＝0，即???

12

x －36y ＝0，

z ＝0.

因此可以取n ＝(1，3，0)．

由PA ＝(1,0，－1)，可得|cos 〈PA ，n 〉|＝24

，

所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为24

.

19.解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为

70

500

＝14%. (2)K 2＝500× 40×270－30×160

2

200×300×70×430

≈9.967.

由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．

20.解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43

a .

l 的方程为y ＝x ＋c, 其中c ＝a 2－b 2.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组

???

y ＝x ＋c ，x 2a 2

＋y 2b

2

＝1.化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，

则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2 c 2－b 2

a 2＋

b 2

.

因为直线AB 斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|＝ 2[ x 1＋x 2 2－4x 1x 2]. 得43a ＝4ab 2a 2＋b 2，故a 2＝2b 2

，所以E 的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22. (2)设AB 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知

x 0＝

x 1＋x 2

2＝－a 2c a 2＋b 2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c

3

. 由|PA |＝|PB |得k PN ＝－1.即

y 0＋1

x 0

＝－1， 得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.故椭圆E 的方程为x 218

＋y 2

9

＝1.

21.解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.

当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；

当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加． (2)f ′(x )＝e x －1－2ax .

由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立． 故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，

即a ≤1

2

时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.

由e x >1＋x (x ≠0)可得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >1

2时，f ′(x )

1)(e x －2a )，

故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综合得a 的取值范围为(－∞，1

2

]．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22.证明：(1)因为 AC ＝ BD

，所以∠BCD ＝∠ABC . 又因为EC 与圆相切于点C ，故∠ACE ＝∠ABC ，所以∠ACE ＝∠BCD . (2)因为∠ECB ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠BCD ，

所以△BDC ∽△ECB ，故BC BE ＝CD

BC ，即BC 2＝BE ×CD .

23.解：(1)当α＝

π

3

时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组???

y ＝3 x －1 ，

x 2

＋y 2

＝1，

解得C 1与C 2的交点为(1,0)，(12，－3

2

)．

(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.

A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为 ?

????

x ＝1

2sin 2

α，y ＝－1

2sin αcos α，(α为参数)．

P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116 故P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14

的圆．

24.解：(1)由于f (x )＝??

?

－2x ＋5，x <2，

2x －3，x ≥2，

则函数y ＝f (x )的图象如图所示．

(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象可知，

当且仅当a ≥1

2或a <－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象有交点．

故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[1

2，＋∞)

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．

(完整版)2019全国卷1理科数学word版

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =I A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x << 2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++= 3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（51 0.618-≈，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm

5．函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[π,π]-的图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阴爻“ ”和阳爻“ ”，右图就是 一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．右图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．1 12A A =+ 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22 n S n n =-

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

高考全国卷1理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++, 则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->, 则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后, 种植收入减少 B ．新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和, 若3243S S S =+, 12a =, 则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+, 若()f x 为奇函数, 则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点, 则EB =u u u r A ．3144A B AC -u u u r u u u r B ．1344AB A C -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A , 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B , 则在此圆柱侧面上, 从M 到N 的 路径中, 最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F , 过点（–2, 0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M , N 两点, 则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点, 则a 的取值范围是 A ．[–1, 0） B ．[0, +∞） C ．[–1, +∞） D ．[1, +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成, 三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB , AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I, 黑色部分记为II, 其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点, 此点取自I, II,

2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号?回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 题目要求的.） 3?某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村 则下面结论中不正确的是（ ） A ?新农村建设后，种植收入减少 B ?新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ?新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ?新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 、选择题（本题共 12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1 ?设 z 1 2i , 2?已知集合 x|x 2 x C . x | x U x|x x|x w 1 U x|x > 2 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图:

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ） A . P 1 P 2 B . 口 P 3 C . P 2 P 3 D . 2 11. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ） A . 3 B . 3 C . 2 3 D . 4 2 4 ?记S n 为等差数列 的前n 项和. 若3S 3 S 2 S 4 , a 2 , A . 12 10 C . 10 D . 12 5.设函数 x 3 1 x 2 ax . 为奇函数，则曲线 在点0, 0处的切线方程为 2x C . y 2x 6 .在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点，则 uur EB 3 uuu A . - AB 4 3 uu u C .二 AB 4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 4 1 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 4 3 UULT 3 AC 4 3UHT -AC 4 7.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中, 最短路径的长度为（ A . 2 17 C . 8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点 luuu iuur FM FN C . 9.已知函数f e x , x w 0 ln x , x 0 0, 2 且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点, 3 x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ C . 1 , D . 1, )

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

2015高考全国卷1理科数学试题及答案解析_[版]

2014理科数学 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1) i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率 A .18 B .38 C .58 D .7 8 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

18年高考真题——理科数学(全国1卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（全国I 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．设121i z i i -= ++，则||z =（ ） （A ）0 （B ）12 （C ）1 （D 2．已知集合{} 2|20A x x x =-->，则R A =e（ ） （A ）{}|12x x -<< （B ）{}|12x x -≤≤（C ）{} {}|1|2x x x x <->（D ）{}{}|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图。则下面结论中不正确的是（ ） （A ）新农村建设后，种植收入减少 （B ）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 （C ）新农村建设后，养殖收入增加了一倍 （D ）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） （A ）12- （B ）10- （C ）10 （D ）12 5．设函数()()3 2 1f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程 为（ ） （A ）2y x =- （B ）y x =- （C ）2y x = （D ）y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） （A ） 3144AB AC - （B ）1344AB AC - （C ）3144AB AC + （D ）13 44AB AC + 7．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） （A （B （C ）4 （D 8．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点()2,0-且斜率为 2 3 的直线与C 交于,M N 两点，则FM FN ?=（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 9．已知函数()()() 0ln 0x e x f x x x ?≤?=?>??，()()g x f x x a =++。若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围

2017全国1卷理科数学(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，

2018年高考全国1卷理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设i i i z 211++-= ，则=||z A.0 B. 2 1 C.1 D. 2 2.已知集合},02|{2 >--=x x x A 则=A C R A. }21|{<<-x x B. }21|{≤≤-x x C. }2|{}1|{>-

2018年高考理科数学全国一卷试题和答案解析

2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到如 下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D.

8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求

2019全国卷1理科数学__word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -= ++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{}{}|1|2x x x x <->U D ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =

6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r （ ） A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ． 1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=u u u u r u u u r （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++， 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 213 x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面

2011全国卷1理科数学-试题及解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数 212i i +-的共轭复数是( ) A.35i - B.35 i C.i - D.i 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是( ) A.3 y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2 x y -= 3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6， 那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B.12 C.23 D.34 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线2y x =上，则cos2θ=( ) A.45- B.35- C.35 D.45 6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为( ) 7.设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，

AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) C.2 D.3 8.5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 9.由曲线y = 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A. 103 B.4 C.16 3 D.6 10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是( ) A.14,P P B.13,P P C.23,P P D.24,P P 11.设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( ) A.()f x 在0, 2π?? ???单调递减 B.()f x 在3,44 ππ ?? ???单调递减 C.()f x 在0,2π?? ???单调递增 D.()f x 在3,44 ππ ?? ??? 单调递增 12.函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B. 4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 2 .过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 .