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2018-2019学年河南省南阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案)

高二(上)期末数学试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1.已知命题p:?x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为()

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A. ?x0≤0,使得(x0+1

B. ?x0>0,使得(x0+1

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C. ?x0>0,使得(x0+1

D. ?x0≤0,使得(x0+1

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2.“3<m<7的曲线是椭圆”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分条件又不必要条件

3.已知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点,点

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G在线段MN上,且使MG=2GN是()

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B.

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4.,()

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

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5.(a>b>0)的离心率是,则)

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B. 1

C.

D. 2

6.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1

所成角的余弦值为()

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7.点P(x0,y0)在圆x2+y2=1上运动,则点M(2x0,y0)的轨迹是()

A. 焦点在y轴上的椭圆

B. 焦点在x轴上的椭圆

C. 焦点在y轴上的双曲线

D. 焦点在x轴上的双曲线

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8.若两个正实数x,y,且不等式x m2-3m有解,则实数m的取值范

围()

A. (-1,4)

B. (-∞,-1)∪(4,+∞)

C. (-4,1)

D. (-∞,0)∪(3,+∞)

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9.A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到

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( )

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10.已知数列{a n}的首项a1=0a20=()

A. 99

B. 101

C. 399

D. 401

11.给出以下命题,其中真命题的个数是()

①若“¬p或q”是假命题,则“p且¬q”是真命题

②命题“若a+b≠5,则a≠2或b≠3”为真命题

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③已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C P,

A,B,C四点共面;

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④直线y=k(x-3A,B两点,若|AB|=5,则这样的直线有3

条;

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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12.F是双曲线C a>0,b>0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为

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A,交另一条渐近线于点B.则C的离心率是()

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B. 2

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

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13.已知数列2008,2009,1

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前后两项之和,则这个数列的前2019.

14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=AA1=4,点D是AA1的中点,求点A1到平面DBC1

的距离为______.

15.已知空间三点A(0,2,3),B(2,5,2),C(-2,3,6),则以AB,AC为邻

边的平行四边形的面积为______.

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16.已知点P(a>0,b>0)上,F1,F2为双曲线的两

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,则△PF1F2的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为______三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

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17.已知命题p:方程x2+y2-2mx+2m2-2m=0表示圆;命题q:的离心率e∈

(1,2),若命题“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围.

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18.如图,四棱锥P-ABCD底面为正方形,已知PD⊥平面

ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点(不含端

点),点N在线段BD上,且PM=DN.

(1)求证:直线MN∥平面PCD;

(2)若M为线段PA中点,求直线PB与平面AMN所

成的角的余弦值.

19.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b(1+2cos C)=2a cos C+c cos A.

(1)证明:a=2b;

(2)若△ABC的面积S=4sin C,且△ABC的周长为10,D为BC的中点,求线段AD 的长.

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20.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是

CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点.

(1)证明:AB⊥AC;

(2)证明:DF⊥AE;

(3)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成

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D的位置,

若不存在,说明理由.

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21.已知数列{a n}的前n项和为S n(n∈N*),S n n,且a1=1,{b n}为等比数列,b1=a3-4,

b4=a5+1.

(1)求{a n}和{b n}的通项公式;

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(2)设c n n∈N*,数列{c n}的前n项和为T n,若对?n∈N*均满足T n

求整数m的最大值.

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22.已知椭圆C1b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线

C2:y2=8x的焦点.

(1)若M,N为椭圆C1上两点,且线段MN的中点为(1,1),求直线MN的斜率;

(2)若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,

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设线段AB,CD的长分别为m,n

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:?x>0,总有(x+1)e x

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>1,则¬p为:?x0>0,使得(x0+1.

故选:B.

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据椭圆方程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键,属于基础题.

根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】

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的曲线是椭圆,

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即3<m<7且m≠5,

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即“3<m<7”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.

故选B.

3.【答案】C

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【解析】解:

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故选:C.

根据所给的图形和一组基底,从起点O出发,把不是基底中的向量,用是基底的向量来表示,就可以得到结论.

本题考查向量的基本定理及其意义,解题时注意方法,即从要表示的向量的起点出发,沿着空间图形的棱走到终点,若出现不是基底中的向量的情况,再重复这个过程.4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.

作出不等式组对应的平面区域,z=x+y+3得y=-x+z-3,利用数形结合即可的得到结论.【解答】

解:作出可行域如图中阴影△ABC所示,由z=x+y+3,得y=-x+z-3,

当直线y=-x+z-3过点C时,z最大,

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C(1,2),

所以z max=1+2+3=6.

故选:D.

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5.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了椭圆的性质的应用及利用基本不等式求解最值的应用,属于知识的简单综合.

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由题意可得c,b2=a2-c2.

【解答】

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即c

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∴b2=a2-c2

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当且仅当a=时取等号,

的最小值为

故选:A.

6.【答案】A

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【解析】【分析】

本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向

量夹角公式求异面直线的夹角,属于基础题.

通过建立空间直角坐标系.利用向量夹角公

式即可得出.

【解答】

解:如图所示,建立空间直角坐标系.

不妨取CB=1,则CA=CC1=2CB=2.

∴A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1).

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(-2,2,1(0,2,-1).

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故选:A.

7.【答案】B

【解析】解:∵点P(x0,y0)在圆x2+y2=1上,

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y02=1,

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y02=1,

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∴点M(2x0,y0y2=1上的点.

故选:B.

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y02=1y02=1,得出结论.

本题考查了轨迹方程求解,椭圆的性质,属于基础题.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了基本不等式在最值中的应用,不等式的有解问题.在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断.运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值.对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.属于中档题.

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∴(x min<m2-3m,利用“1”的代换的思想

进行构造,运用基本不等式求解最值,最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案.

【解答】

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解:∵

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∴(x min<m2-3m,

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∵x>0,y>0

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∴x(x)=,

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x=2,y=8时取“=”,

∴(x)min=4,

故m2-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,

解得m<-1或m>4,

∴实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).

故选:B.