浅谈高中立体几何的学习方法

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浅谈高中立体几何的学习方法

作者：伏晓峰

来源：《理科考试研究·高中》2015年第08期

升入高中后，面对新的课程，新的知识，新的学习方法，很多学生多会感到无所适从，尤其是在高中立体几何方面颇感头疼.初中阶段我们接触的是一些简单的平面几何内容，学生在

这一阶段并没有建立起比较强的空间感，所以学起立体几何来比较吃力.然而立体几何在历年

的高考中有两到三道小题，必有一道大题.虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用.下面就如何学好立体几何谈几点建议.

一、建立数学模型

新课程标准中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系.数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述.数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，

函数解析式等等.实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂.

从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型.由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何

模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体.他们直观、具体、对培养学生的几何直观能

力有很大的帮助.空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体.学习时，一方面要注

意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理.

二、借助向量工具

在学习过程中，用传统的方法不太好做的题目，抓住好本质，建立空间直角坐标系，借助向量这个有用的工具，证明垂直，平行，解决夹角，线面角，二面角等问题就非常容易.高考

中还十分重视解题过程表述的正确与严谨.同学们对“作”、“证”、“算”三个环节往往头轻脚重，对图形构成交代不清楚，造成逻辑上错误，对需要严格论证的往往没有表达出来，只算结果.

这些在复习中都应该引起注意.在传统的逻辑推理方法中的基本步骤是：“一作，二证明，三求”；在用向量代数法时，必须按照“一建系，二求点的坐标，三求向量的坐标，四运用向量公式求解”；如在证明线面垂直时，证明线线垂直时，容易只证明与平面内一条直线垂直就下结论，这里应强调证明两条相交直线，缺一不可；用空间向量解决问题时，需要建立坐标系，一定要说清楚；用三垂线定理作二面角的平面角时，一定得点明斜线在平面内的射影；书写解题过程的最后都必须写结题语.在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题