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2015高考真题数学考点34 立体几何中的向量方法、

考点34 立体几何中的向量方法

一、填空题

1.(2015·四川高考理科·T14)如图,四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M 在线段PQ 上,E,F 分别为AB,BC 的中点.设异面直线EM 与AF 所成的角为θ,则cos θ的最大值为

【解析】如图,建立空间坐标系

设正方形的边长为2,则A(0,0,0),F(2,1,0),E(1,0,0),设M(0,m,2)(0≤m ≤2), 则

=(2,1,0),=(1,-m,-2),

cos θ=2

552m

m +?-错误！未找到引用源。

令t=2-m(0≤t ≤2), cos θ=

52)3223(95151523951512=-+?≤??

? ??-+?t

答案:

二、解答题

3.（2015·安徽高考理科·T19）如图所示，在多面体

111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，

11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F

（1）证明：

1//EF B C

(2)求二面角

11E A D B --余弦值

【解题指南】（）利用线面平行的判定和性质定理；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解。【解析】（1）因为

111//,A D BC A D ?平面1A DE ,1B C ?平面1A DE ，所以1//B C 平面1A DE ,又

1B C ?平面11B CD ，平面1A DE ?平面11B CD =EF ，所以EF//1B C .

(2)以A 为原点，分别以

1,,AB AD AA

为x 轴，y 轴，z 轴单位正向量建立空间直角坐标系，则

A(0，0，0),B(1，0，0),D(0，1,0),

111(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),A B D 而E 是

11B D 的中点，所以点E 的坐标为（0.5,0.5,1）.设平面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =，又11(0.5,0.5,0),(0,1,1)A E A D ==- ,由11n A E ⊥ ,11n A D ⊥

得:

11110.50.500r s s t +=??

-=?,令111s t ==，则1(1,1,1)n =-，

设平面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t =，又111(1,0,0),(0,1,1)A B A D ==-

,由同理可

得:

2(0,1,1)n =，

所以结合图形可得二面角

11E A D B --

的余弦值为1212|.|||.||n n n n ==

。 4.(2015·天津高考理科·T17)(本小题满分13分)如图,在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,侧棱A 1A ⊥底面ABCD,AB ⊥AC,AB=1,AC=AA 1=2,AD=CD=错误！未找到引用源。,且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点

(1)求证:MN ∥平面ABCD. (2)求二面角D 1-AC-B 1的正弦值.

(3)设E 为棱A 1B 1上的点,若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为错误！未找到引用源。,求线段A 1E 的长.

【解题指南】以A 为原点建立空间直角坐标系.

(1)求出直线MN 的方向向量与平面ABCD 的法向量,两个向量的乘积等于0即可.

(2)求出两个平面的法向量,可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小,再求正弦值即可. (3)设错误！未找到引用源。=λ错误！未找到引用源。,代入线面角公式计算可解出λ的值,即可求出A 1E 的长.

【解析】如图,以A 为原点建立空间直角坐标系

依题意可得A(0,0,0), C(2,0,0),D(1,-2,0), B 1(0,1,2),D 1(1,-2,2).

(1)因为M,N 分别为B 1C 和D 1D 的中点, 得M(1,错误！未找到引用源。,1),N(1,-2,1),

所以错误！未找到引用源。=(0,-错误！未找到引用源。,0).

依题意,可得n =(0,0,1)为平面ABCD 的一个法向量.由此可得错误！未找到引用源。·n =0,又因为直线MN ?平面ABCD,所以MN ∥平面ABCD.

(2)错误！未找到引用源。=(1,-2,2),错误！未找到引用源。=(2,0,0), 1AB

=(0,1,2).

设n 1=(x 1,y 1,z 1)为平面ACD 1的法向量,则

1110,0,

n AD n AC ??=???=??

即220,

20.x y z x -+=??=? 不妨设z 1=1,可得n 1=(0,1,1).

设n 2=(x 2,y 2,z 2)为平面ACB 1的法向量, 则错误！未找到引用源。

2120,

n AB n AC ??=???=??

，得22220,20.y z x +=??=? 不妨设z 2=1,可得n 2=(0,-2,1).

因此有121212cos ,10

n n n n n n ?=

12sin ,n n =. 所以,二面角D 1-AC-B 1

的正弦值为

错误！未找到引用源。. (3)设直线NE 与平面ABCD 所成角为θ,依题意,可设111,AE AB λ=

，其中[]0,1λ∈，则()0,,2E λ，从

而()1,2,1NE λ=-+

。又()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量，由已知，得sin θ

=cos ,NE n = NE n NE n ?=

=13

，整理得2

430λλ+-=，又因为[]0,1λ∈

，解得2λ=.

所以,线段A 1E

的长为2.

5.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T18)(12分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥

EC.

(1)证明:平面AEC ⊥平面AFC.

(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.

【解析】(1)连结BD,设BD ∩AC=G,连结EG,FG,EF.

在菱形ABCD 中,不妨设GB=1.由∠ABC=120°,可得AG=GC=错误！未找到引用源。. 由BE ⊥平面ABCD,AB=BC 可知AE=EC.又AE ⊥EC,所以EG=错误！未找到引用源。,且EG ⊥AC.

在Rt △EBG 中,可得BE=错误！未找到引用源。,故DF=错误！未找到引用源。. 在Rt △FDG 中,可得FG=错误！未找到引用源。.

在直角梯形BDFE 中,由BD=2,BE=错误！未找到引用源。,DF=错误！未找到引用源。,可得EF=错误！未找到引用源。. 从而EG 2+FG 2=EF 2,所以EG ⊥FG. 又AC ∩FG=G,可得EG ⊥平面AFC.

又因为EG ?平面AEC,所以平面AEC ⊥平面AFC.

(2)如图,以G 为坐标原点,分别以错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的方向

为x 轴,y 轴正方向,|错误！未找到引用源。|为单位长度,建立空间直角坐标系

G-xyz.

由(1)

可得(,)A 00

,(,E 10

,(,,

F -102

,()C 00，

所以(AE =1

,(,CF =-12

故cos ,||||

AE CF AE CF AE CF ?<>==

所以直线AE 与直线CF

所成角的余弦值为

6.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T19)(12分)如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1

中,AB=16,BC=10,AA 1=8,点E,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F=4,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

(1)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由). (2)求直线AF 与平面α所成角的正弦值. 【解析】(1)交线围成的正方形EHGF 如图

(2)作EM ⊥AB,垂足为M,则AM=A 1E=4,EM=AA 1=8. 因为四边形EHGF 为正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH=错误！未找到引用源。=6,所以AH=10.

以D 为坐标原点,错误！未找到引用源。的方向为x 轴的正方向,建立如图所示的空间直

角坐标系D-xyz,则

A(10,0,0),H(10,10,0),E(10,4,8),F(0,4,8),错误！未找到引用源。=(10,0,0),错误！未找到引用源。=(0,-6,8).

设n=(x,y,z)是平面EHGF 的法向量,则?????=?=?00,?

??=+-=0860

10z y x .

所以可取)3,4,0(=，又)8,4,10(-=，故15

||||,cos |=

4. 7．(2015·山东高考理科·T17)(本小题满分12分)如图,在三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE,点G,H 分别为AC,BC 的中点

(1)求证:BD ∥平面FGH.

(2)若CF ⊥平面ABC,AB ⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小.

【解题指南】(1)要证明线面平行可利用面面平行加以证明.(2)设法构造两两垂直的三条直线,以便建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角.

【解析】(1)因为DEF-ABC 是三棱台,且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF.

因为点G,H 分别是AC,BC 的中点,所以GH ∥AB,因为AB ?平面FGH,GH ?平面FGH,所以AB ∥平面FGH;

因为EF ∥BH 且EF=BH,所以四边形BHFE 是平行四边形,所以BE ∥HF,BE ?平面FGH,HF ?平面FGH,所以BE ∥平面FGH;又因为AB ∩BE=B,所以平面ABE ∥平面FGH,因为BD ?平面ABE,所以BD ∥平面FGH.

(2)因为CF ⊥平面ABC,所以CF ⊥AB, 又BC ⊥AB,BC ∩CF=C,所以AB ⊥平面BCFE,

以B 为坐标原点,BC 所在直线为x 轴,BA 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系, 因为∠BAC=45°,所以BC=AB,设DE=1,则

B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),H(1,0,0),G(1,1,0),F(2,0,1),

所以错误！未找到引用源。=(0,1,0),错误！未找到引用源。=(1,0,1),设平面FGH 的一

个法向量为n=(x,y,z),则0

0y x z =??+=?错误！未找到引用源。,令x=1,则z=-1,所以

n=(1,0,-1).

连接BG,可得BG ⊥AC,BG ⊥CF,又AC ∩CF=C,所以BG ⊥平面ACFD. 所以错误！未找到引用源。=(1,1,0)是平面ACFD 的一个法向量,所以

cos ,BG ??=

n 1

= 所以平面FGH 与平面ACFD 所成的锐二面角的大小为60°.

8．（2015·重庆高考理科·Ｔ19）如题（19）图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，

3,.,2

PC ACB D E π

=∠=

分别为线段,AB BC 上的点，且2 2.CD DE CE EB ===

(1)证明：DE ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值.

【解题指南】（1）直接利用勾股定理及线面垂直的定义证明即可（2）通过证明垂直关系建立空间直角坐标系，再利用法向量求解二面角的余弦值.

【解析】（1）证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ?平面ABC ，故.PC DE ⊥

由2,CE CD DE ===得CDE ?为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥ 由,PC CD C DE = 垂直于平面PCD 内两条相交直线，故DE ⊥平面PCD （2）解：由（1）可知，CDE ?为等腰直角三角形，,4

DCE π

∠=

如答（19）图，

过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1,DF FC FE ===又已知1EB =，故 2.FB =

由,2ACB π

∠=

得2//,

,3DF FB DF AC AC BC ==故33

.22

AC DF ==

以C 为坐标原点，分别以,,CA CB CP

的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐

标系，则

(0,0,0),(0,0,3),(,0,0),(0,2,0),(1,1,0),

(1,1,0),(1,1,3),(,1,0)

C P A E

D ED DP DA =-=--=- 设平面PAD 的法向量为1111(,,),n x y z = 由110,0n DP n DA ?=?=

可得1111130,102

x y z x y --+=???-=??故可取1(2,1,1).n =

由（1）可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量2n 可取为ED

，即2(1,1,0)n =-

从而法向量12,n n

的夹角的余弦值为121212

cos ,n n n n n n ?==

故所求二面角A PD C --

的余弦值为 9.(2015·福建高考理科·

T17)

如图,在几何体ABCDE 中,四边形ABCD 是矩形,AB ⊥平面BEC,BE ⊥EC,AB=BE=EC=2,点G,F 分别是线段BE,DC 的中点. (1)求证:GF ∥平面ADE.

(2)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.

【解题指南】(1)利用线线平行?线面平行,找出AE 的中点H,连接HG,HD 即可.或者利用面面平行?线面平行,找出AB 的中点M,连接MG,MF.(2)利用空间向量求出锐二面角的余弦值. 【解析】

方法一:(1)如图,取AE 的中点H,连接HG,HD,又点G 是BE 的中点,所以GH ∥AB,且GH=错误！未找到引用源。AB,又点F 是CD 的中点,所以DF=错误！未找到引用源。CD,由四边形ABCD 是矩形得,AB ∥CD,AB=CD,所以GH ∥DF,且GH=DF,从而四边形HGFD 是平行四边形,所以GF ∥DH.又DH ?平面ADE,GF ?平面ADE,所以GF ∥平面ADE.

(2)如图,在平面BEC 内,过点B 作BQ ∥EC,因为BE ⊥CE,所以BQ ⊥BE,又因为AB ⊥平面BEC,所以AB ⊥BE,AB ⊥BQ,以B 为原点,分别以错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1),因为AB ⊥平面BEC,所以错误！未找到引用源。=(0,0,2)为平面BEC 的法向量.设n =(x,y,z)为平面AEF 的法向量,又)2,0,2(-=→

AE ，

)1,2,2(-=→

AF ，由?????=?=?→→→

→0

AF n AE n ，得???=-+=-022022z y x z x ，取2=z ，得)2,1,2(-=→n .从而

234,cos =?=

→

→→

→BA

n BA n BA

n ，所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为错误！未找到引用源。

方法二:(1)如图,取AB 的中点M,连接MG,MF.又点G 是BE 的中点,可知GM ∥AE,又AE ?

平面ADE,GM ?平面ADE,所以GM ∥平面ADE.在矩形ABCD 中,由点M,F 分别是AB,CD 的中点,得MF ∥AD,又AD ?平面ADE,MF ?平面ADE,所以MF ∥平面ADE,又因为GM ∩MF=M,GM ?平面GMF,MF ?平面GMF,所以平面GMF ∥平面ADE,因为GF ?平面GMF,所以GF ∥平面ADE. (2)同方法一.

10. (2015·陕西高考理科·T18)(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ΑΒCD 中,ΑD ∥ΒC,∠ΒΑD=错误！未找到引用源。,ΑΒ=ΒC=1,ΑD=2,Ε是ΑD 的中点,Ο是ΑC 与ΒΕ的交点.将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置,如图2.

(1)证明:CD ⊥平面Α1OC.

(2)若平面Α1ΒΕ⊥平面ΒCD Ε,求平面Α1ΒC 与平面Α1CD 夹角的余弦值.

【解题指南】(1)运用E 是AD 的中点,判断得出BE ⊥AC,BE ⊥面A 1OC,考虑CD ∥BE,即可判断CD ⊥面A 1OC.

(2)根据条件建立空间直角坐标系,求出平面A 1BC 与平面A 1CD 的法向量,代入向量的夹角公式求出二面角的余弦值.

【解析】(1)在图1中,因为AB=BC=1,AD=2,E 是AD 的中点,∠BAD=错误！未找到引用源。,所以BE ⊥AC,

即在图2中,BE ⊥OA 1,BE ⊥OC,又OA 1∩OC=O,从而BE ⊥平面A 1OC, 又CD ∥BE,所以CD ⊥平面A 1OC.

(2)由已知,平面A 1BE ⊥平面BCDE,又由(1)知,BE ⊥OA 1,BE ⊥OC,

所以∠A 1OC 为二面角A 1-BE-C 的平面角,所以∠A 1OC=错误！未找到引用源。. 如图,以O 为原点,建立空间直角坐标系,

因为A 1B=A 1E=BC=ED=1,BC ∥ED,

所以1B -

得BC(-

1A -

，CD BE (== . 设平面A 1BC 的法向量n 1=(x 1,y 1,z 1),平面A 1CD 的法向量n 2=(x 2,y 2,z 2), 平面A 1BC 与平面A 1CD 的夹角为θ, 则1110

n BC n A C ??=???=??

，得111100x y y z -+=??-=?，取1(1,1,1)n = ，

2210

n CD n A C ??=???=??

，得22200x y z =??-=?，取2(0,1,1)n = ，

从而12cos |cos ,|n n θ=??=

即平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为错误！未找到引用源。.

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（Ａ）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3）若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，（宁夏，海南4）已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （Ｄ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，（福建4）对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（Ａ）Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9）设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（Ｂ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)，（湖南4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2）若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10）设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（Ａ）Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选含答案

向量 1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a ；坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜. (4)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量?｜a O ｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 2..向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则向量的减法三角形法则 AB BA =-u u u r u u u r ,AB OA OB =- 数乘向量 1.a λr 是一个向量,满足:||||||a a λλ=r r 2.λ>0时, a a λr r 与同向; λ<0时, a a λr r 与异向; λ=0时, 0a λ=r r . 向量的数量积 a b ?r r 是一个数 1.00a b ==r r r r 或时， 0a b ?=r r . 2.00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=r r r r r r r r g 且时， ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r r r r ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++r r r r r r ；③00a a a +=+=r r r r r ． ⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++r r ． 4.向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--r r ．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--u u u r ． 5.向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr ． ① a a λλ=r r ； ②当0λ>时，a λr 的方向与a r 的方向相同；当0λ<时，a λr 的方向与a r 的方向相反；当0λ=时，0a λ=r r ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=r r ；②()a a a λμλμ+=+r r r ；③() a b a b λλλ+=+r r r r ． ⑶坐标运算：设(),a x y =r ，则()(),,a x y x y λλλλ==r ． 6.向量共线定理：向量() 0a a ≠r r r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ．设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r 、() 0b b ≠r r r 共线． 7.平面向量基本定理：如果1e u r 、2e u u r 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+u r u u r r ．（不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组基底） 8.分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12 λP P =PP u u u r u u u r 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++?? ?++?? ．（当时，就为中点公式。）1=λ 9.平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤o o r r r r r r r r ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a r 和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??=r r r r ．②当a r 与b r 同向时，a b a b ?=r r r r ；当a r 与b r 反向时，a b a b ?=-r r r r ；22a a a a ?==r r r r 或a =r ．③a b a b ?≤r r r r ．

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（学生版）一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

高考文科数学真题全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2015年高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(文科)及

2015年高考数学真题分类汇编专题08 直线与圆文 1.【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为r = ()()22112x y -+-=，故选D. 【考点定位】圆的标准方程. 【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=． 2.【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 ( ) (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4)

【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力. 【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题. 3.【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____. 【答案】【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞）交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为12 r ， 12 r r =∴，=2 .故答案为2. 【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222().2 l r d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

高考文科数学：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为（） A ．3 455?? ??? ，- B ．4355?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355??- ??? ， 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A B C ．D ． 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量 ()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ =+=++⊥-若则（） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （） A 1- B C 1 D 2 5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（） A ． B C ． D ．0 7 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形 ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为（） A ．5 B ．52 C ．5 D ．10

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，

(完整版)高中数学平面向量测试题及答案

平面向量测试题一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（）（A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（）（A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（）（A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝－5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。（D ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（）（A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（）（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4）

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

2020年高考数学试题分类汇编平面向量

九、平面向量一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案

专题一集合与常用逻辑用语 1.【2015高考四川、理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<、集合{|13}B x x =<<、则A B =（） (){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x << 【答案】A 【解析】 {|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<、选A. 【考点定位】集合的基本运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点、几乎是每年必考内容、属于容易题.一般是结合不等式、函数的定义域值域考查、解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 2.【2015高考广东、理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=、{|(4)(1)0}N x x x =--=、则M N =（） A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--、()(){}{}|4101,4N x x x =--==、所以M N =?、故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集、集合的基本运算. 【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集、有限集合的交集运算和运算求解能力、属于容易题． 3.【2015高考新课标1、理3】设命题p ：2,2n n N n ?∈>、则p ?为( ) （A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤、故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点、对特称命题的否定、将存在换成任意、后边变为其否定形式、注意全称命题与特称命题否定的书写、是常规题、很好考查了学生对双基的掌握程度. 4.【2015高考陕西、理1】设集合2{|}M x x x ==、{|lg 0}N x x =≤、则M N =（）

高考数学理试题分类汇编：平面向量

2016年高考数学理试题分类汇编平面向量一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos= 13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94 【答案】B 3、（2016年四川高考）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是（A ）434（B ）494 （C D 【答案】B

4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（）（A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B 5、（2016年全国II 高考）已知向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，则m =（）（A ）－8（B ）－6（C ）6（D ）8 【答案】D 6、（2016年全国III 高考）已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足=++j i OA ，则点P 落在第一象限的概率是.