8 对数函数
对数函数
一、定义及性质 定义：
图象：
性质：
二、习题精练 [1]定义域值域
1、求下列函数的定义域、值域
（1）)416(log 2x y -= （2）)12(log 5.0-=
x y （3）
x
x y --=31
2lg
2、要使函数)1(log +=x y a 的值域为R ；则∈x ( )
:A R :B ),1(+∞- :C ),0(+∞ :D ),1(+∞ 3、已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f .求)()()(32x f x f x g +=的最值.
4、已知124()(
)3
x x
a f x g ++?=对一切(],1x ∈-∞都有意义，求a 的取值范围
5、已知()log (1)(0,且1)x a f x a a a =->≠，求()f x 的定义域值域 [2]单调性应用
1、(1) 212
log (32)y x x =--的单调区间是_______________
(2) 22log (32)y x x =--的单调区间是_______________
o x y o x
y
(3) 2log (32)a y x x =--的单调区间是_______________ (4) log (1)(0,1)x a y a a a =->≠的单调区间是___________
2、函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）
A ．
4
1
B ．
2
1 C ．
2 D ．4
3、函数)(log 22
1a ax x y --=在)31,(--∞上递增，求a 的范围
4、求下列方程的解
（1）3)3(log 2=+x （2）)1(log )1(log 23-=-x x （3）
1)1lg()lg(2++=+x x x
（4）02lg lg 3
2
=++x x （5）5log 16log 24=+x x （6）
)1x 2(log )x 1(log )x 3(log )x 3(log 25.0425.04++-=++-
（7）lg 10x
x
= （8）5log 1
5x x
-=
5、不等式2
133
1
log (8)log (
)2x x
->的解集是________； 不等式2log (8)log 2a a x x ->的解集是______ 不等式0)3x 3x (log 2)3x (<---的解集是_______ 不等式12
x x
log )2x (log 24<--+的解集是_______
6、设0,1a a >≠，若2log 2log a a <，则a ∈________
7、已知)1,0(11log )(≠>-+=a a x
x
x f a
（1）求函数的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求解关于x 的不等式)(x f >0
[3]图象与性质
1、log (0,1)a y x a a =>≠的图象与log (0,1)b y x b b =>≠的图象关于x 轴对称;则b a ,之间关系是_______
2、对于01a <<，给出下列四个不等式
①1log (1)log (1)a a a a +<+ ②1log (1)log (1)a a a a
+>+ ③111a
a a a ++< ④
1
11a
a
a
a
++>
其中成立的是 ：A ．①与 B ．①与④ C ．②与③
D ．②与④
3、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =( )
(A)
24 (B) 2
2
(C) 14 (D) 12
4、已知01x y a <<<<，则有
()()log 0
a A xy <
()()0log 1a B xy <<
()()1log 2a C xy <<
()()l o g 2
a D x y > 5、设()f x gx =，若,a
b
c <<且()()()f a f c f b >>，则 A ．(1)(1)0a c --> B ．1ac > C ．1ac = D ．1ac <
6、已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（ ）
7、设1
()f
x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，若11[1()][1()]8f a f b --++=，则)(b a f +的值
为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．3log 2
8、方程x x
2log 12
=+-的解共有( )个
:A 0 :B 1 :C 2 :D 3
9、方程x x 3)4(log 2=+的实数根的个数是( )个
:A 0 :B 1 :C 2 :D 3
10、．已知方程02=+x x
的实数根为a ，2log 2=+x x 的实数根为b ，x x =5.0log 的实
数根为c ；
则c b a ,,的大小顺序是( )
:A a c b >> :B a b c >> :C c b a >> :D c a b >> 11、已知方程3lg =+x x 的解为1x ，方程310=+x
x 的解为2x ；则=+21x x ( ) :A 6 :B 3 :C 2 :D 1 12、对于01a <<，给出下列四个不等式D ①1log (1)log (1)a a a a
+<+ ②1log (1)log (1)a a a a
+>+ ③111a
a
a
a
+
+<
④111a
a
a
a
+
+>
其中成立的是 A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
13、已知函数)1lg()(22++
+=x x x x f ，若M a f =)(；则=-)(a f ( )
:A M a -22 :B 22a M - :C 22a M - :D M a 22
- 14、设01,0,1x a a <<>≠，试比较(1)a og x -与(1)a og x +的大小
15、已知不等式1)312(log )(log 2
66--<-x x m 的整数解有且仅有一个是1，求实数m 的
取值范围
16、函数)2(lo g )(2-+
=x x x f b 的反函数为)1,0(),(1≠>-b b x f ，（１）求函数
)(1x f -及其定义域；（２）设)2log (2
2)(1
b n f n p +=-，若),(2
33)(N n n p n
n ∈+<-求b 的取值范围
对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 " A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． | 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．
(完整版)高一对数函数知识点总复习
高一数学 对数与对数函数 一、 知识要点 1、 对数的概念 （1）、对数的概念： 一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b =，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 （2）、对数的运算性质： 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= （3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，1log =a a ③、对数恒等式N a N a =log （4）、对数的换底公式及推论： I 、对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) II 、两个常用的推论: ①、1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② 、b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 佛山学习前线教育培训中心
2、 对数函数 （1）、对数函数的定义 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数； 它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞ （2）、对数函数的图像与性质 log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质
对数函数知识点总结(供参考)
对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a a x =?=log ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 对数函数·例题解析 例1．求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2 x y a -=．
对数函数-人教版高中数学
知识图谱 -对数函数-指对数比较大小对数函数的概念与对数函数有关的三要素问题与对数函数有关的单调性问题与对数函数有关的奇偶性问题指对数比较大小指对数比较大小的运用第04讲_对数函数 错题回顾 对数函数 知识精讲 一．对数函数的定义 （）叫做对数函数，它的定义域为，值域是．注意以下几个方面： 1．定义域：因为对数函数由指数函数变化而来，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值的取值范围，所以对数函数的定义域是； 2．对数函数的底数：对数函数的底数且； 3．形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中的表达式中， 前面的系数必须是，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数； 二．对数函数的图像与性质
过定点，图像都在一、四象限 对于相同的，函数与的图象关于轴对称． 当时， 当时， 在上是增函数当时，；当时， 在上是减函数 三．对数函数与指数函数的关系 1．定义：一般的，设函数的值域是，若找得到一个函数 在每一处都等于，这样的函数叫做函数的反函数，记作．反函数的定义域、值域分别是函数的值域、定义域． 2．对数函数与指数函数图像关于直线对称．互为反函数．3．指数方程和对数方程主要有以下几种类型： （定义法） （转化法） （取对数法） 三点剖析 一．方法点拨 1．利用对数函数的单调性比较大小
（1）如果两对数的底数相同，由对数函数的单调性（底数为增函数，为减函数）比较大小； （2）如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间值进行比较；（3）如果两对数的底数不同而真数相同，如与的比较（） ①当时，曲线比的图像（在第一象限内）上升得慢， 即当时，；当时，，即在第一象限内， 越大图像越靠近轴； ②当时，曲线比的图像（在第一象限内）下降得快， 即当时，；当时，，即在第四象限内，越 小图像越靠近轴． 题模精讲 题模一对数函数的概念 例1.1、 下列函数是对数函数的是（） A、B、 C、D、 例1.2、
对数函数及其性质练习题及答案解析
1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得1
(完整版)高考指数函数和对数函数专题复习
指数函数与对数函数专项练习 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >， 2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D
对数函数知识点及典型例题讲解
对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1） （2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.
（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有
专题：对数函数知识点总结及类型题归纳
专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义： 一般地，函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 |
一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 （1）0.2log (4);y x =-； （2 ）log a y =(0,1).a a >≠； （3）2 (21)log (23)x y x x -=-++ （4 ）y = ？ (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数 的定义域是 5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ { 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域： （1）2log (3)y x =+； （2）2 2log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 9.函数f （x ）=x 1 ln （432322+--++-x x x x ）定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为
对数函数知识点
对数函数知识点 1 ?对数函数的概念 形如y =log a x(a . 0且a = 1)的函数叫做对数函数. 说明：(1) 一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1 ； ②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量为真数? 对数型函数的定义域： 特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于1。 2、由对数的定义容易知道对数函数y二log a x(a ? 0,a = 1)是指数函数y=a x(a .0,a=1)的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。 ②若函数y = f(x)上有一点(a,b)，则(b,a)必在其反函数图象上，反之若(b, a)在反函数图象上，则(a,b)必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数y二a x(a .0,a")的定义域x R，值域y?0, 容易得到对数函数y"og a x(a .0,a=1)的定义域为x 0，值域为R，利用上节学过的 对数概念，也可得出这一点。 3 4
要牢记y = 2X, y =（1）x, y = 10x, y = （￡）x的反函数 y =log2X, y =log! x, y =lg x, y =log ! x的图象，并由此归纳出表中结论。 2 10 5、比较大小 比较对数的大小，一般遵循以下几条原则： ①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a -1为增；0 ：：：a ：：：1为减）比较。 ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较。 ③如果两对数的底数不同而真数相同，女口y = log ai x与y = log a2x的比较（a 0,印=1, a2 0,a2 = 1）. 当a, a2 ? 1时，曲线y1比y的图象（在第一象限内）上升得慢，即当x 1时，m；当0：：：x”：1时，y1 y2.而在第一象限内，图象越靠近x轴对数函数的底数越大（同［考题2］的含义）当0 ::: a? ：：? <1时，曲线y比月2的图象（在第四象限内）下降得快，即当x 1时， y ■■■ y ;当0 ”：x ::: 1时，y1 y即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小。 6、求参数范围 凡是涉及对数的底含参数的问题，要注意对对数的底数的分析，需要分类讨论时，一定 要分类讨论。
对数函数
对数函数 教学目标 1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能实行初步的应用． (1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象． (2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究理解对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题． 2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维水平． 3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生实行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性． 教学建议 教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础． (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．因为对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点． (3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适合，把握不住关键，所以应是本节课的难点． 教法建议 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的理解逐步转化为对对数函数的理解，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也能够多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质． (2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师仅仅持续地反函数这条主线引导学生思考的方
对数函数典型例题
对数运算与对数函数复习 例1．求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 例2．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； 例3．求下列函数的值域： （1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47) a y x x =-+（0a >且1a ≠）．
例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值. 例5．判断函数2()log )f x x =的奇偶性。
对数运算与对数函数复习练习 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( ) A ．R B ．[2，＋∞] C ．[3，＋∞] D ．(－∞，2) 4．如果0
(完整版)指数函数与对数函数专项练习(含标准答案)
指数函数与对数函数专项练习 1 设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 2 函数y=ax2+ bx 与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能 是[ ] 3.设525b m ==，且112a b +=，则m =[ ] （A ）10（B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a= 3log 2,b=In2,c=1 2 5- ,则[ ] A. a
(A) (B) (C) (D) 8.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a
对数函数知识点
对数函数知识点 1．对数函数的概念 形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明：（ 1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为 1； ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数； ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域： 特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、 由 对 数 的 定 义 容 易 知 道 对 数 函 数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ，则 (b, a) 必在其反函数图象上， 反之若 (b, a) 在反函 数图象上，则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ，值域 y 0 ， 容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ，值域为 R ，利用上节学过的 对数概念，也可得出这一点。 3、．对数函数的图象和性质 定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象 定义域 (0, ) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过点 (1,0) ，即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性 函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4．对数函数与指数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1)
指数函数及对数函数相关知识点
指数函数及对数函数相关知识点 一．图像的画法。（三点：单调性；定点；图像的渐近线） 1. 画出函数2x y =的图像； 2.画出函数12 x y =（）的图像； 3.画出函数2log y x =的图像； 4.画出函数12 log y x =的图像。 二．指数和对数的计算。 5.计算下面各式的值或者化简。 （1 （2 （3）11 23 3312(2)2 x x x - -- （4）2log 16 （5）lg2+lg5 （6）83log 27log 2? （7）2lg5+lg4 （8）lg0.1 （1011 2 03 81()()274e π- ??+-+ ???
三．指对数比较大小。 6.比较下面各数的大小 （1）2-41.7 1.7-和 （2） 1.1 1.20.90.9和 （3）-2-30.9 1.1和 （4）22log 3log 5和 （5）0.90.9log 0.6log 0.7和 （6）123 log 2log 3和 四．过定点问题。（要点：0,0log 10,x a a ==让指数为；让真数为1） 7.函数1y=3x a ++2必定过点________________________________________； 8.函数3log (2)4a y x =-+必定过点___________________________________________。 五．指数型和对数型不等式。 9.求下面不等式中x 的范围， （1）3 22x > （2） x 182 >（） （3）1x e < （2）22log log 8x ≥ （3）3log 0x ≥ （4）3log 20x -≥ 10.求下列函数的定义域。 （1）21 2x y += （2 ）y = （3）10.7x y = （4）2log (1)y x =- （5）21 log y x = （6 ）y =
对数函数性质及练习(有答案)
对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因 是不符合对数函数解析式的特点． 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质
(1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上
指数、对数函数专题(强烈推荐)
专题 ：指 数 和 对 数 第一部分：指数、对数运算 一，指数运算 1，运算法则（建议学生掌握语言叙述） = ==÷=?r s r s r s r ab a a a a a )()( 2，分数指数幂 =n m a 3，化简 ? ??=a a a n n Z k k n Z k k n ∈+=∈=,122， 例题练习： 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m （3）()3 23ab ab = （4）34a a ?= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 4 16()81 -= （5）1 2 2 [(2)]- -= （6）()12 2 13??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74 33 1a a a （2）=÷?6 54323a a a （3） =÷-?a a a 9)(3432 3 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a =
5.计算 （1）43512525÷- (2) 6 323 1.512?? （3）21 0319)4 1 ()2(4)21(----+-?- ()5 .02 1 2001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 373271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ? ? ??- -π 二，对数运算 运算法则： ==== =N M a M M M M MN a n a n a a N a log 3log )(log )(log ,2,121log ， 倒数公式）换底公式）1 log (,6log ,5log (,4= = =b b b a n a a m 对数习题练习： 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ）
专题：对数函数知识点总结及类型题归纳
专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义： 一般地，函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域
（1）0.2log (4);y x =-； （2）log 1a y x =- (0,1).a a >≠； （3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域： （1）2log (3)y x =+； （2）2 2log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 9.函数f （x ）=x 1 ln （432322+--++-x x x x ）定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ； 13.函数f （x ）= x 1 ln （432322+--++-x x x x ）的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )＝lg(ax 2 －2x ＋a ), (1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围． 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f （1）若函数的定义域为R ，数a 的取值围 （2）若函数的值域为R ，数a 的取值围
对数函数及其性质-对数的公式互化-详尽的讲解
2.1 对数与对数运算 1．对数的概念 一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y ＝a x 的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log 381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式a x ＝N ?x ＝log a N ，从而得对数恒等式：a log a N ＝N . (2)“log ”同“＋”“×”“ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面． (3)根据对数的定义，对数log a N (a >0，且a ≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N >0； ②1的对数为零，即log a 1＝0； ③底的对数等于1，即log a a ＝1. 2．对数的运算法则 利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度． (1)基本公式 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和． ②log a M N ＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)，即两个正数的商的对数，等于被除数 的对数减去除数的对数． ③log a M n ＝n ·log a M (a >0，a ≠1，M >0，n ∈R )，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数． (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意M >0，N >0，例如log a [(－3)×(－4)]是存在的，但是log a (－3)与log a (－4)均不存在，故不能写成log a [(－3)×(－4)]＝log a (－3)＋log a (－4)． ②防止出现以下错误：log a (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N ，log a M N ＝ log a M log a N ，log a M n ＝(log a M )n . 3．对数换底公式 在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底