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九年级数学导学案

南广中学九年级数学导学案

第22章二次根式 1课时

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件和基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x 2

= a ，那么a 是x 的____;x 是a 的_____,记为____ a 一定是___数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为

=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。（二）提出问题

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34)0(3≥a a

，12

2、计算：

(1) 2

)4( (2) （3）2)5.0( （4）2

根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是。

3、当a 为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有

非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才

有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习： x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43-x ③ 2、（1a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（）

。 A. B.负数 C.非负数 D.非正数

（四）展示反馈

)3(________)(2=a x

--21

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（六）拓展延伸 1(1)在式子

x +-121中，x 的取值范围是___(2)已知42

-x +

y x +2＝0，

则x-y ＝ _. (3)已知y ＝x -3+

23--x ,则x y = ____。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个

非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：3 0.35

(2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2

-11

（七）达标测试 (一)填空题：1、

=________;

2、在实数范围内因式分解：

（1）x 2-9= x 2 - （）2= （x+ ____）(x-____)

（

2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题：

1、计算（（） A. 169 B.-13 C±13 D.13

2、已知的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是（）。 A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35 （三）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。