基于目标规划的建设项目目标成本法数学模型
基于目标规划的建设项目目标成本法数学模型
摘要：本文通过对目标成本法的研究，结合施工项目管理实际，应用目标规划，构建施工项目目标成本目标规划模型。利用这个数学模型，制订更科学合理的目标成本，是成本计划更具目的性、科学性、可执行性，让项目成本管理更有效。
关键词：目标成本法目标规划成本管理
1前言与背景
1.1目标管理
目标管理是美国著名管理学家德鲁克(1954)的首创,他在《管理实践》一书中,首先提出“目标管理与自我控制”的主张,随后在《管理—任务、责任、实践》(德鲁克,1973)一书中对此作了进一步阐述。德鲁克认为,并不是有了工作才有目标,而是相反,有了目标才能确定每个人的工作。所以“企业的使命和任务,必须转化为目标”。德鲁克认为,如果一个领域没有特定的目标,这个领域必然会被忽视。如果没有方向一致的分目标指示每个人的工作,则企业的规模越大,人员越多,专业分工越细,发生冲突和浪费的可能性就越大。企业每个管理人员和工人的分目标就是企业总目标对他的要求,同时也是员工对企业总目标的贡献。只有完成每一个目标,企业总目标才有完成的希望,而分目标又是各级领导人员对下属人员进行考核的主要依据。目标管理是以相信人的积极性和能力为基础的,企业各级领导者对下属人员的领导,不是简单地依靠行政命令强迫他们去干,而是运用激励理论,引导职工自己制定工作目标,自主进行自我控制,自觉采取措施完成目标,自动进行自我评价。目标管理通过诱导启发职工自觉地去干,其最大特征是通过激发员工的生产潜能,提高员工的效率来促进企业总体目标的实现[1]。
1.2目标成本管理
目标成本管理是目标管理的原则、方法在成本管理中的应用。目标成本管理是以目标成本为依据,通过目标成本的分解、落实、控制和考核等手段,对企业生产经营活动的全过程实行全面的、综合性管理,以期达到实现企业效益目标的一种综合科学管理方法。在市场竞争日趋激烈的今天, 目标成本管理是新形势下企业一项重要的管理控制手段, 也是提高企业经济效益的一条重要途径, 得到了日益广泛的应用, 并取得了较好的效果。同样, 工程项目目标成本管理的好坏是衡量施工企业管理水平的一个重要经济指标, 直接关系到企业的生存[2]。
2目标成本法
2.1目标成本法的起源
目标成本法(Target Costing)起源于20世纪60年代初期日本丰田汽车公司。它以顾客需求导向的产品价格作为基础，来确定整个产品开发过程中各项生产成本的额度，并以此作为约束开发成本过度膨胀的依据。大多数美国公司及几乎所有的欧洲公司，都是以成本加成法制定产品的价格。然而，他们刚把产品推向市场便不得不开始削减价格，重新设计那些产品并承担损失，常常因为价格不正确而不得不放弃一种很好的产品。由于定价受成本驱动的旧思考模式，使得美国民生电子业不复存在。另外，丰田和日产把德国的豪华型轿车挤出了美国市场，便是采用「价格引导成本」(price-driven costing)的结果[3]。
2.2目标成本法—以具有竞争性的市场价格和目标利润倒推出产品的目标成本
目标成本=竞争性市场价格-目标利润-税金
目标成本提供了更显著的目标，它是一种特殊的成本水平。由于这种目标非常明确，它显示了更强的可实现性，从而更具激励性。因此，目标成本法的管理模式对施工项目产品这种先定价后生产的流程非常适合。工程程项目管理通常包括三个主要目标:工程项目的成本、进度、质量。这就包括了成本与进度的优化问题,成本与质量的优化问题,质量与进度的优化问
题等[4]。随着建设项目相关法律法规的逐步完善和建筑企业在建设项目上的竞争日益激烈,工程建设项目的利润空间越来越低。因而需要建筑企业加强自身的成本管理,特别是目标成本控制来争取利润的最大化。
2.3目标成本法的特点：
2.3.1以市场及消费者需求为导向；
2.3.2目标成本法的实施企业成本管理全过程；
2.3.3目标成本法基于企业的未来成本[5]。
3目标规划
3.1目标规划的基本理论和基本模型
目标规划是以线性规划为基础经过不多修改和完善而发展起来的,它能有效地处理单个主目标和多个目标并存,以及多个主目标与多个次目标并存的方案必选问题。目标规划,由于是多目标,其目标函数不是寻求最大值或最小值,而是寻求这些目标与预计结果的最小差距,差距越小,目标实现的可能性越大[6]。
(l)设x1,x2为决策变量,引入正偏差变量d+、负偏差变量d-
正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分,负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值,即d+*d-=o。
(2)绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束;如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,因而它们是硬约束。目标约束是目标规划特有的,可把约束右端看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正偏差或负偏差,因此在这些约束中加入正、负偏差变量,它们是软约束。线性规划问题的目标函数,在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要绝对约束变为目标约束。
(3)优先因子(优先等级)与权系数
一个规划问题常常有若干个目标,但决策者在要求达到这些目标时,有主次或轻重缓急之分。这里设定,凡要求需要最先达到的目标赋予优先因子p1,次位的目标赋予优先因子p2,…,并设定pk>>pk+1,,k=1,2…。pk>>pk+1表示pk比pk+1,有更大的优先权。需要首先保证p1级目标的实现,这时可不考虑次级目标,而p2级目标可在实现p1级目标后考虑,依次类推。如果要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,这时可分别赋予它们不同的权重,这些都由决策者视具体情况而定。
(4)目标规划的目标函数
目标规划的目标函数(准则函数)是按气目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权重而构建的。当每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是minZ=f(d+,d-)。基本形式有三种:要求恰好达到目标值,即正、负偏差变量都要尽可能地小,这时,minZ=f(d+,d-);要求不超过目标值,即允许达不到目标值,就是正偏差变量要尽可能地小,这时minz=f(d+);要求超过目标值,即超过量不限,但必须是负偏差变量要尽可能地小,这时,minz=f(d+)。对于每一个具体目标规划问题,可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构建目标函数。
目标规划的一般数学模型为:
4目标规划与建设项目目标成本
确保目标成本法成功实施的保证措施
目标成本法的实施是一个系统的工程,保证目标成本法的成功实施要求相关企业和公司制定严密的计划和充分的论证,否则可能事与愿违,给公司带来损失。
制定合理的目标成本
目标成本的制定是建立在详细的市场调研和充分的市场论证基础之上的,这个目标成本要尽量符合客观及可能———市场、达标、供应等,与之相对应的成本核算和管理体系,能够详细预见一项新产品应该耗费多少人、财、物力的目标,这一目标在管理上恰恰是激发和支持工程技术人员去追求最低成本的关键因素。
实际上,以固定标准为基础的成本管理体系只考虑保持现有的产品价格水平,而以目标成本法为基础的成本体系是一种动态体系,不断推动工程技术人员去改进产品,降低成本,这种思维方式称为“反求工程”。
(二)准确的目标成本定位
市场定位不仅是今天的市场,更是明天的市场,制定目标成本不仅要参考现价的零售价格水平和竞争对手同类产品的成本,而且还要考虑今后半年至一年内竞争对手在产品和成本上可能发生的变化。
(三)进行成本控制
运用“反求工程”进行成本控制应当考虑的企业之间长期稳固的协作关系、以全部产品的经营状况作为投资和新产品开发的决策基础等因素,还要开展成本层次规划工作[7]。
如何制定合理的目标成本是目标成本法实施最为基础的、最为关键的问题
由于建设项目的目标不是简单、单一的，往往复杂而且受各种因素制约，所以其目标成本的制定无法通过直接计算就能得到精确、科学、可行的结果。
而目标规划是为了同时实现多个目标,为每一个目标分配一个偏离各目标严重程度的权重,通过平衡各标准目标的实现程度和满足设置的绝对约束,使得每个目标函数的偏差之和最小,建立总目标函数,求得最优解。所以针对建设项目的目标成本利用目标规划,可以在前期的工程量清单上应用基于目标规划的目标成本模型计算出相应的费用的满意值,并以此作为预算费用通过和实际施工过程中的实际费用相比较来确定成本的超支或结余,然后针对出现的情况采取相应的措施[8]。通过建立目标规划的目标成本模型来确定成本费用，它确定的成本费用作为预算费用是比较精确的，同时更具科学性和可执行性。
5基于目标规划建立目标成本的数学模型
假设一个建设项目通过wbs分解成n个工程，设xj为第j个工程的单位目标成本，ckj或cij 为第j工程的预算工程量，gk或gi为报价，rk为目标利润
利用该模型计算出各工程目标成本，并作为依据编制目标成本计划，来进行成本控制、核算、分析。
6应用举例
某建设项目可分解为A、B、C、D、E五个工程，施工企业M预计其工程量分别为：50、300、400、600、250，报价分别为：3万、3万、4万、1万，3万。预计总报价4000万
P1：为保证工程进度，C工程成本不低于1000万
P2：总目标利润至少为1500万
P3：为保证B工程质量，成本不低于600万
P4：为保证D工程质量，成本不低于400万
考虑M企业不平衡报价，A、E工程是以成本价报价，无利润空间；B工程最低成本：400万；D工程最低成本：300万
利用QM软件求解得x1=3、x2=1、x3=1、x4=0.5、x5=3
所以A、B、C、D、E预算成本分别为：150万、400万、1000万、300万、750万；利润：1400万，总目标成本：2600万
7结论
本文通过对目标成本法的研究，基于目标规划建立建设目标成本的数学模型，并对其作用效
果进行验证。该目标成本模型可以更科学地制定出更为合理目标成本，为编制成本计划提供依据。但是使用该模型还要对报价、目标利润和各目标的优先因子，进行详细讨论确定。而这需企业对以往工程成本进行全面的总结分析，同时还要把握好市场行情，与竞争对手的情况。
参考文献
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目标规划模型
目标规划模型 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
§ 目标规划模型 1. 目标规划模型概述 1)引例 目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。 例1 某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A 、B 两种产品，每生产一件A 产品或B 产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A 产品或400件B 产品可卖出去，每出售一件A 产品可获利10元，每出售一件B 产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。 （1）尽量避免生产能力闲置； （2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A 产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。 显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。 2）相关的几个概念 （1）正、负偏差变量+ d 、- d 正偏差变量+ d 表示决策值) ,,2,1(n i x i =超过目标值的部分；负偏差变量- d 表示 决策值 ) ,,2,1(n i x i =未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量+d 、-d 的相互 关系如下： 当决策值 ) ,,2,1(n i x i =超过规定的目标值时， 0 ,0=>- +d d ；当决策值) ,,2,1(n i x i =未超过规定的目标值时， 0 ,0>=- +d d ；当决策值),,2,1(n i x i =正好等于规定的目标值时， 0 ,0==- +d d 。
LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用 在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。 一、多目标规划的常用解法 多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有： 1．主要目标法 确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。 2．线性加权求和法 对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把) (x f i i i ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。 3．指数加权乘积法 设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令 ∏==p i a i i x f Z 1)]([ 其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。 4．理想点法 先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令 ∑-=2*))(()(i i f x f x h 然后把它作为新的目标函数。 5．分层序列法 将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。 这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不
足之处。例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。 二、最大最小化模型 在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。 最大最小化模型的目标函数可写成 )}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X 或 )}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X 式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。模型的约束条件可以包含线性、非线性的等式和不等式约束。这一模型的求解可视具体情况采用适当的方法。 三、用LINGO 求解多目标规划和最大最小化模型 1．解多目标规划 用LINGO 求解多目标规划的基本方法是先确定一个目标函数，求出它的最优解，然后把此最优值作为约束条件，求其他目标函数的最优解。如果将所有目标函数都改成约束条件，则此时的优化问题退化为一个含等式和不等式的方程组。LINGO 能够求解像这样没有目标函数只有约束条件的混合组的可行解。有些组合优化问题和网络优化问题，因为变量多，需要很长运算时间才能算出结果，如果设定一个期望的目标值，把目标函数改成约束条件，则几分钟就能得到一个可行解，多试几个目标值，很快就能找到最优解。对于多目标规划，同样可以把多个目标中的一部分乃至全部改成约束条件，取适当的限制值，然后用LINGO 求解，从中找出理想的最优解，这样处理的最大优势是求解速度快，节省时间。 2．解最大最小化问题
数学建模8-动态规划和目标规划
数学建模8-动态规划和目标规划 一、动态规划 1.动态规划是求解决策过程最优化的数学方法，主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的 优化问题。但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 2.基本概念、基本方程： （1）阶段 （2）状态 （3）决策 （4）策略 （5）状态转移方程： （6）指标函数和最优值函数： （7）最优策略和最优轨线 （8）递归方程： 3．计算方法和逆序解法（此处较为抽象，理解较为困难，建议结合例子去看）
4．动态规划与静态规划的关系：一些静态规划只需要引入阶段变量、状态、决策等就可以用动态规划方法求解（详见书中例4） 5．若干典型问题的动态规划模型： （1）最短路线问题： （2）生产计划问题:状态定义为每阶段开始时的储存量x k，决策为每个阶段的产量，记每个阶段的需求量（已知量）为d k，则状态转移方程为 （3）资源分配问题：详见例5
状态转移方程： 最优值函数： 自有终端条件： （4）具体应用实例：详见例6、例7。 二、目标规划 1．实际问题中，衡量方案优劣要考虑多个目标，有主要的，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的，也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的，这时可用目标规划解决。其求解思路有加权系数法、优先等级法、有效解法等。 2．基本概念： （1）正负偏差变量： （2）绝对（刚性）约束和目标约束 ，次位赋（3）优先因子（优先等级）与权系数：凡要求第一位达到的目标赋予优先因子P 1……以此类推。 予P 2 （4）目标规划的目标函数： （5）一般数学模型：
整数规划和多目标规划模型知识分享
整数规划和多目标规 划模型
1 整数规划的MATLAB 求解方法 （一） 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题 由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数，因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名为intprog ，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。intprog 函数的调用格式如下： [x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为： ????? ??????∈=≥≤≤=≤=） 取整数（M j x n i x ub x lb b x A b Ax t s x c f j i eq eq T ),,2,1(0..min 在上述标准问题中，假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ?1维矩阵，eq A 为n m ?2维矩阵。 在该函数中，输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。其中c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵，b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。lb 和ub 为
整数规划和多目标规划模型
1 整数规划的MATLAB 求解方法 （一） 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题 由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数，因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名为intprog ，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。intprog 函数的调用格式如下： [x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为： ????? ??????∈=≥≤≤=≤=） 取整数（M j x n i x ub x lb b x A b Ax t s x c f j i eq eq T ) ,,2,1(0 ..min 在上述标准问题中，假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ?1维矩阵，eq A 为n m ?2维矩阵。 在该函数中，输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。其中c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵，b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。lb 和ub 为设计变量对应的上界和下界。M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号，例如问题中设计变量为621,,,x x x ，要求32,x x 和6x 为整数，则M=[2;3;6]；若要求全为整数，则M=1:6，或者M=[1;2;3;4;5;6]。TolXInteger 为判定整数的误差限，即若某数x 和最邻近整数相差小于该误差限，则认为x 即为该整数。
数学规划模型
课程设计 2015年 7 月 5 日
东北石油大学课程设计任务书 课程《数学模型》课程设计 题目应用数学规划模型求解实际数学问题 专业姓名学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO，并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局 课程设计的要求： 1.独立完成建模，并提交一篇建模论文。 2.论文的主要内容包括：摘要，问题的提出，问题的分析，模型假设，模型设计，模型解法与结果，模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。 3.文档格式：参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。 4.课程设计结束时参加答辩。 主要参考资料： [1] 唐焕文，贺明峰，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2005.3 [2]杨云峰等，数学建模与数学软件，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2012.6 [3]陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007 [4] 吴建国等，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005 [5]胡运权，吴中启，李树青等，运筹学，北京：清华出版社，2003 [6] 焦永兰，管理运筹学，北京：中国铁道出版社，2002 完成期限 2016年6月27日-7月8日 指导教师 专业负责人 2016年7月5日
摘要 人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果。在研究过程中需要处理大量数据，而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具，应用统计方法来整理这些数据，就可以省去不必要的过程。 本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点，以及LINGO软件的发展及用途。本文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中，并且每种模型都举了实例，并且通过LINGO操作，对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法，并且给出了具体答案。最后，本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO 求解，在解决林区汽车修理网的布局问题中，很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。 林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本. 本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案，以及所对应的总费用，并对其进行分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案，本文模拟实际情况中的市场机理，把市场作为资源分配的主要手段，国家（此处为方案制定制者）对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得到了相当满意的结果，这也是本文的独到之处。本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想，对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤，省去繁琐的过程。为实际问题的研究提供了较为简便的方法。 关键词：LINGO；汽车修理网布局；图论；布局规划模型
数学建模(工厂资源规划问题)
工厂资源规划问题 冉光明 2010070102019 信息与计算科学 指导老师：赵姣珍
目录 摘要 (1) 关键词 (1) 问题的提出 (2) 问题重述与分析 (3) 符号说明 (4) 模型假设 (4) 模型建立与求解 (5) 模型检验 (9) 模型推广 (10) 参考文献 (11) 附录 (12)
摘要：本问题是个优化问题。问题首先选择合适的决策变量即各种产品数，然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数，再利用matlab或lingo编写程序，求得最优产品品种计划；最后通过优化模型对问题作以解释，得出当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，得到的是最优品种规划。 问题一回答：当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时， 时，若使产品品产品III不值得生产。用matlab运算分析，当产品III的利润增加至25 3 种计划最优，此时需要消耗技术服务29h，劳动力消耗46h，行政管理消耗25h。 问题二回答：利用lingo得到当技术服务增加1h时，利润增加2.5元;劳动力增加1h，利润增加1元；行政管理的增减不会影响利润。 问题三回答：增加的决策变量，调整目标函数。当技术服务消耗33h，劳动力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。 问题四回答：增加新的约束条件，此时当技术服务消耗32h，劳动力消耗58h，行政管理消耗10h时，得到最优产品品种规划。 本文对模型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划。 关键词：线性规划；优化模型；最优品种规划
问题的提出 某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量： 资源利润 技术服务劳动力行政管理 产品I 1 10 2 10 II 1 4 2 6 III 1 5 6 4 现有100h的技术服务、600h劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。且回答下列问题： ⑴若产品III值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品III的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划。 ⑵确定全部资源的影子价格。 ⑶制造部门提出建议，要生产一种新产品，该种产品需要技术服务1h、劳动力4h 和行政管理4h。销售部门预测这种产品售出时有8元的单位利润。管理部门应有怎样的决策？ ⑷假定该工厂至少生产10件产品III，试确定最优产品品种规划。
目标规划模型
§ 目标规划模型 1. 目标规划模型概述 1)引例 目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。 例1 某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A 、B 两种产品，每生产一件A 产品或B 产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A 产品或400件B 产品可卖出去，每出售一件A 产品可获利10元，每出售一件B 产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。 （1）尽量避免生产能力闲置； （2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A 产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。 显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。 2）相关的几个概念 （1）正、负偏差变量+ d 、- d 正偏差变量+ d 表示决策值) ,,2,1(n i x i ΛΛ=超过目标值的部分；负偏差变量- d 表示 决策值 ) ,,2,1(n i x i ΛΛ=未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量+ d 、- d 的相互 关系如下： 当决策值 ) ,,2,1(n i x i ΛΛ=超过规定的目标值时， 0 ,0=>- +d d ；当决策值) ,,2,1(n i x i ΛΛ=未超过规定的目标值时， 0 ,0>=- +d d ；当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=正好等于规定的目标值时， 0 ,0==- +d d 。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束条件一般都是绝对约束；而目标约束是目标规划所特有的，在约束条件中允许目标值发生一定 的正偏差或负偏差的一类约束，它通过在约束条件中引入正、负偏差变量+d 、- d 来实现。
线性规划模型在企业生产计划中的应用
诚信声明 我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。 毕业论文作者签名：签名日期：年月日
摘要：在企业生产过程中，生产资源的分配直接影响到企业的经济效益。因此，企业在制定生产计划时，人力物力和时间等资源的优化配制是首要面对的关键问题，而建立线性规划模型则是目前解决该问题的有效方法之一。本文旨在针对上述有限资源条件的约束下，通过建立相应的线性规划模型来制定生产计划以实现企业资源最优化、利益最大化，同时利用LINGO 11.0软件求解线性规划模型并分析在某些资源变动时对该模型所产生的影响并寻求最优生产方案。 关键词：企业生产计划；线性规划；数学模型；LINGO 11.0
Abstract：In the enterprise production process, the allocation of production resources directly affects the economic efficiency of enterprises. Therefore, enterprises in the development of production plan, formulated to optimize the resources of manpower and time is the key problem of face. And to establish the linear programming model is one of the effective ways to solve the problem. This paper aimed at the limited resource constraints, by establishing linear programming model corresponding to make production plan in order to realize the maximization of enterprise resource optimization, interest, and using LINGO11.0 software to solve the linear programming model and analysis the influence on the model in some resource changes and seek the optimal production plan. Key words：Production plan；Linear programming；Mathematical model； LINGO 11.0 目录
多目标规划matlab程序实现——【2019数学建模+思路】
优化与决策 ——多目标线性规划的若干解法及MATLAB 实现 摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，本文介绍 了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法，最后举例进行说明，并用Matlab 软件加以实现。 关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学。 注：本文仅供参考，如有疑问，还望指正。 一．引言 多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法。本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。 二．多目标线性规划模型 多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函数,其数学模型表示为： 11111221221122221122max n n n n r r r rn n z c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++??=+++?? ??=+++? （1） 约束条件为： 1111221121122222112212,,,0 n n n n m m mn n m n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x x x +++≤??+++≤?? ??+++≤?≥?? （2） 若（1）式中只有一个1122i i i in n z c x c x c x =+++ ，则该问题为典型的单目标线性规划。我们记:()ij m n A a ?=,()ij r n C c ?=,12(,,,)T m b b b b = ,12(,,,)T n x x x x = ，
目标规划模型
1线性规划的局限性 在我们解题过程中，大量运用线性规划建模，但是在很多情况下，线性规划具有不可避免的局限性： （1）线性规划要求所解决的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足； （2）线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理，而在实际问题中，目标和约束是可以相互转化的，处理时不一定要严格区分； （３）线性规划在处理问题时，将各个约束（也可看做目标）的地位看成同等重要，而在实际问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别； （４）线性规划寻找最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。 ２目标规划的基本概念 为了克服线性规划的局限性，目标规划采用如下手段。 1). 设置偏差变量 用偏差变量来表示实际值与目标值之间的差异，令d+为超出目标的差值，称为正偏差变量；d- 为未达到目标的差值，称为负偏差变量。其中d+ 与d- 至少有一个为0。当实际值超过目标值时，有d- =0，d+>0;当实际值未达到目标值时，有d+ =0，d- >0；当实际值与目标值一致时，有d+ =d- =0。 2）统一处理目标与约束 在目标规划中，约束有两类，一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或不等式约束来处理，成为刚性约束； 另一类约束是可以不严格控制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束。如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差。 3）目标的优先级与权系数 在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次。第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以P1，P2，……表示不同的因子，并规定了优先等级。第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，但用权系数的大小来表示目标重要性的差别。 ３目标规划模型的建立 总的来讲，目标规划在建模中，除刚性约束必须严格满足外，对所有目标约束均允许有偏差。其求解过程要从高到低逐层优化，在不增加高层次目标的偏差值的情况下，逐次使低层次的偏差达到极小。 3.1例题：（生产安排问题）某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A、B、C三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如表1-1所示。问：该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？
数学建模多目标规划函数fgoalattain
MATLAB 中文论坛讲义 多目标规划优化问题 Matlab 中常用于求解多目标达到问题的函数为fgoalattain.假设多目标函数问题的数学模型为： ub x lb beq x Aeq b x A x ceq x c goal weight x F t s y x ≤≤=≤=≤≤-**0 )(0 )(*)(..min ,γγ weight 为权值系数向量，用于控制对应的目标函数与用户定义的目标函数值的接近程度； goal 为用户设计的与目标函数相应的目标函数值向量； γ为一个松弛因子标量； F(x)为多目标规划中的目标函数向量。 综上，fgoalattain 的优化过程就是使得F 逼近goal; 工程应用中fgoalattain 函数调用格式如下： [x,fval]=fgoalattain (fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x0表示初值； fun 表示要优化的目标函数； goal 表示函数fun 要逼近的目标值，是一个向量，它的维数大小等于目标函数fun 返回向量F 的维数大小； weight 表示给定的权值向量，用于控制目标逼近过程的步长； 例1. 程序（利用fgoalattain 函数求解） 23222 12 3222132min )3()2()1(min x x x x x x ++-+-+- 0,,6 ..321321≥=++x x x x x x t s ①建立M 文件. function f=myfun(x) f(1)= x(1)-1)^2+(x(2)-2)^2+(x(3)-3)^2; f(2)= x(1)^2+2*x(2)^2+3*x(3)^2; ②在命令窗口中输入. goal=[1,1]; weight=[1,1];
目标规划模型
§5.3 目标规划模型 1. 目标规划模型概述 1)引例 目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。 例1 某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A 、B 两种产品，每生产一件A 产品或B 产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A 产品或400件B 产品可卖出去，每出售一件A 产品可获利10元，每出售一件B 产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。 （1）尽量避免生产能力闲置； （2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A 产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。 显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。 2）相关的几个概念 （1）正、负偏差变量+ d 、- d 正偏差变量+ d 表示决策值 ) ,,2,1(n i x i =超过目标值的部分；负偏差变量 - d 表示决策值 ) ,,2,1(n i x i =未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量 + d 、- d 的相互关系如下： 当决策值 ) ,,2,1(n i x i =超过规定的目标值时， ,0=>- + d d ；当决策值 ),,2,1(n i x i =未超过规定的目标值时，0 ,0>=- + d d ；当决策值 ) ,,2,1(n i x i =正好等于规定的目标值时， ,0==- + d d 。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束
条件一般都是绝对约束；而目标约束是目标规划所特有的，在约束条件中允许目标值发生一定的正偏差或负偏差的一类约束，它通过在约束条件中引入正、负偏差变量+ d 、- d 来实现。 （3）优先因子（优先级）与权系数 目标规划问题常要求许多目标，在这些诸多目标中，凡决策者要求第一位达到的目标赋予优先因子1P ，要求第二位达到的目标赋予优先因子2P ，……，并规定1+>>k k P P ，即1+k P 级目标的讨论是在k P 级目标得以实现后才进行的（这里 n k ,,2,1 =）。若要考虑两个优先因子相同的目标的区别，则可通过赋予它们 不同的权系数 j w 来完成。 3）目标规划模型的目标函数 目标规划的目标函数是根据各目标约束的正、负偏差变量+ d 、- d 和其优先因子来构造的，一般而言，当每一目标值确定后，我们总要求尽可能地缩小与目标值的偏差，故目标规划的目标函数只能是 ) ,( min - +=d d f z 的形式。我们 可将其分为以下三种情形： （1）当决策值) ,,2,1(n i x i =要求恰好等于规定的目标值时，这时正、负 偏差变量+ d 、- d 都要尽可能小，即对应的目标函数为： ) ( min - + +=d d f z ； （2）当决策值) ,,2,1(n i x i =要求不超过规定的目标值时，这时正偏差变 量+ d 要尽可能小，即对应的目标函数为： ) ( min + =d f z ； （3）当决策值 ) ,,2,1(n i x i =要求超过规定的目标值时，这时负偏差变量 - d 要尽可能小，即对应的目标函数为： ) ( min - =d f z 。 目标规划数学模型的一般形式为： ∑∑=+ +-- =+= K k k lk k lk L l l d w d w P z 1 1 ) ( min
数学建模 四大模型总结
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在
运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用
线性规划模型在实际生活中的应用 【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。 【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法 前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决
目标规划模型
§5.3 目标规划模型 1. 目标规划模型概述 1)引例 目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。 例1 某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A 、B 两种产品，每生产一件A 产品或B 产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A 产品或400件B 产品可卖出去，每出售一件A 产品可获利10元，每出售一件B 产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。 （1）尽量避免生产能力闲置； （2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A 产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。 显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。 2）相关的几个概念 （1）正、负偏差变量+d 、- d 正偏差变量+ d 表示决策值 ) ,,2,1(n i x i ΛΛ=超过目标值的部分；负偏差变量 -d 表示决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量+d 、-d 的相互关系如下： 当决策值 ) ,,2,1(n i x i ΛΛ=超过规定的目标值时， 0 ,0=>- +d d ；当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=未超过规定的目标值时， 0 ,0>=-+d d ；当决策值) ,,2,1(n i x i ΛΛ=正好等于规定的目标值时， 0 ,0==- +d d 。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束条件一般都是绝对约束；而目标约束是目标规划所特有的，在约束条件中允许目
目标规划程序(数学建模)
多目标规划训练例题 某音像商店有5名全职熟练货员和4名兼职售货员，全职售货员每月工作160h,兼职售货员每月工作80h ，根据过去的工作纪录，全职售货员每小时销售CD25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元，兼职售货员每小时销售CD10张，平均工资每小时10元，加班工资每小时10元，现在预测下个月CD 销售量为27500张，商店每周开门营业6天，所以可能要加班，每出售一张CD 盈利1.5元， 商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好，但全职售货员如果加班过多，就会因为疲劳过度而造成效益下降，因此，不允许每月加班超过100h,建立相应的目标规划模型，并应用Lingo 软件求解。 解：首先建立目标约束的优先级 1P ：下月的CD 销售量达到27500张 2P ：限制全职售货员加班时间不超过100h 3P ：保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重要因素，但对全职售货 员要比兼职售货员加倍优先考虑 4P ：尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。 第二，建立目标约束 （1）销售目标约束，设 1x ：全体售货员下月的工作时间； 2x ：全体兼职售货员下月的工作时间； - 1d ：达不到销售目标的偏差； +1d ：超过销售目标的偏差； 希望下月的销售超过27500张CD 片，因此销售目标为 ???=-+++ -- 27500 1025} min{11211d d x x d （2）正常工作时间约束，设 - 2d ：全体全职售货员下月的停工时间； + 2d ：全体全职售货员下月的加班时间； - 3d ：全体兼职售货员下月的停工时间； +3d ：全体兼职售货员下月的加班时间；