概率论与数理统计应用数学复习题

一、填空题

1.设A 、B 、C 为三个随机事件，用A 、B 、C 表示下列事件：A 、B 、C 至少有一个发生 ，

A 、

B 、

C 都不发生 ，A 、B 、C 都发生 ，A 、B 、C 至少有一个不发生 ．

2. 设A 、B 、C 为三个随机事件，用A 、B 、C 表示下列事件：A 、B 、C 至少有一个发生 ，

A 、

B 、

C 恰有两个发生 .

3.用事件A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：恰好出现A ________； A 、B 、C 都出现________．

4.A 、B 、C 、D 为四个随机事件，用A 、B 、C 、D 表示下列事件：四个都不发生________， 四个中至少有一个发生 ．

5.已知事件A 、B 互不相容，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,则P(B)= ,P(A-B)= .

6. 设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB = .

7. 设随机事件A, B 及其和事件AUB 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 则)(B A P = ______.

8．假设P （A ）=0.4，P （A ∪B ）=0.7，若A ，B 互不相容，则P （B ）= ，若A ，B

相互独立，则P （B ）= ．

9.若事件A 和B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(AUB)= ________．

10.设事件A 、B 满足P(A)=0.3，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，则P(AUB)=________，)(B A P =________.

11.一射击运动员独立的向同一目标射击n 次，设每次命中的概率为p,则他恰好命中k 次的概率为 .

14.设随机变量ξ服从普哇松分布P(k;λ),则P(ξ=k)= ,

E ξ= ,D ξ= .

12．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X 2）＝________.

13．若随机变量X 服从均值为2，方差为2

σ的正态分布，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= .

14.设二维随机变量),(ηξ~N(0,1,1,4,0.5)，则ξ~ 分布，D()ηξ+= ．

15．设()3D X =，31Y X =+，则XY ρ= .

16.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为??

?≤≤≤≤=其它

,010,20,),(y x cxy y x f ， 则=c ____ ，=≤)1(X P ______.

17．若随机变量ξ服从U(0,5)，则x 2+ξx+1=0有实根的概率为______．

19．设随机变量ξ与η相互独立, D(ξ) = 2, D(η) = 4, D(2ξ－η) = _______．

20. 已知随机变量X ～N (－3, 1), Y ～N (2, 1 ), 且X 与Y 相互独立, Z = X －2Y, 则Z

的数学期望EZ= , 且Z ～ ．

21. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 且X ～N (0, 1), Y 在[－1, 1]上服从均匀分布,

则),cov(Y X = _______．

22.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为________.

23.设随机变量ξ，η相互独立，且ξ～b(k,10,0.3)，η～N(1,4)，则

221??? ??-η～_________分布，E(ξ-2η)=______，D(ξ-2η)= ______. 24已知P （A ）=0.8, P(A —B)=0.5，且事件A 与B 相互独立，则P （B ）= ．

25．设随机变量X 的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，由契贝晓夫不等式 有}≤≥-σμ3{X P ____．

26.设随机变量ξ，η相互独立，且ξ~b(k,10,0.3)，η~N(1,4)，则E(ξ-2η)=___， D(ξ-2η)= ____． 27.设连续随机变量ξ~N(1,4)，则21-ξ~______分布，221??

? ??-ξ~______分布． 28.设随机变量ξ的方差为2，则由契贝晓夫不等式有： P （≤≥-)2ξξE ____．

30.在n 重贝努里试验中，事件A 每次出现的概率为p(0

()0___,lim >?=???? ??<-∞→εεξp n P n ，_________)1(lim =???

? ??<--∞→x p np np P n ξ． 31.设总体ξ的分布函数为)(x F ,n ξξξ,,,21 为总体ξ的样本,最大次序统计量)(n ξ的分布函数为: ．

32.设n ξξξ,,,21 为总体ξ~),(2σμN 的一个样本,当2

σ已知时,μ的置信度为α-1的置信区间为 ．

33.（辛钦大数定律）：设ξ1,ξ2,…,ξn …是一列独立同分布的随机变量，且E ξi =a ，

i=1,2,…，则对任意的ε>0，有 .

34. 设Y n 是n 重伯努利试验中事件A 出现的次数, p 为A 在每次试验中出现的概率, 则对任意 ε > 0, 有=??

? ??≥-∞→ε||lim p n Y P n n __________. 35. 设总体ξ的分布函数为)(x F ,n ξξξ,,,21 为总体ξ的样本,则最小次序统计量)1(ξ的分布函数为: ．

36． 设n ξξξ,,,21 为来自正态总体),(2σμN 的样本, 2

σ已知, 现要检验假设H 0: μ = μ0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布.

37.设母体ξ～N(μ,σ2)，ξ1,ξ2,…,ξn 是ξ的一个样本，则样本均值=________，样本方差S n 2

=________，且ξ～_____分布，22σn nS ～_______分布

38.设()2

1,,??ξξθθ =为总体ξ的分布中未知参数θ的一个估计量，若()

θθ=?E ， 则称θ?是θ的________．

39.设母体X ～N(μ,σ2)，X 1,X 2,…,X n 为X 的样本，当σ未知时，μ的置信度为1-α的

置信区间为__ ______．

40.（契贝晓夫大数定律）设ξ1,ξ2,…是一列两两不相关的随机变量，又设它们的方差有界，即存在常数C>0，有D ξi ≤C ，i=1,2,…，则对任意的ε>0，有__ __. 41.设n ξξξ,,,21 为总体ξ～),(2σμN 的一个样本,当2

σ未知时,μ的置信度为α-1的置信区间为 ．

42．设n ξξξ,,,21 为来自正态总体),(2σμN 的样本, 2σ未知, 现要检验假设H 0: μ = μ0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布.

二、选择题

1.事件A ，B 为两个任意事件，则（ ）成立．

ａ． （AUB ）－B=A ， ｂ． （AUB ）－B ?A ，

ｃ． (A-B)UB=A ， ｄ． (A-B)UB ?A ．

2．对于任意二事件,A B ，同时出现的概率()0P AB =，则（ ）

a.,A B 不相容（相斥）

b.AB 是不可能事件

c.AB 未必是不可能事件

d.()0,()0P A P B ==或

3．每次试验的成功率为)10(<

a. 2)1(p -

b.21p -

c.)1(3p -

d.以上都不对

4.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P （ ）．

a.0.4，

b.0.5，

c.0.6，

d.0.7

5.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝（ ）．

a.－21

b.0

c.2

1 d.1

6．（ ）不是某个随机变量的概率密度函数．

ａ．???≤>=-0x

00 x 2)(2x e x f ， ｂ．???<<=其它0101)(x x f ｃ．???<<=其它 01x 0x )(x f ，ｄ．?????<<=其它0

20sin )(πx x x f 7．设随机变量ξ，η有：E ξη=E ξE η，则（ ）．

ａ． D （ξη）=D ξD η， ｂ． D （ξ+η）=D ξ+D η，

ｃ． ξ与η独立， ｄ． ξ与η不独立．

8． 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，

则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）.

a.???∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ；

b.???∈=他其,

0),(,6/1),(G y x y x f ； c.???∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； d.?

??∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f 9．设随机变量)1,0(~N X ，对给定的)10(<<αα，数αz 满足αα=>)(z X P . 若α=<)(c X P ，则=c （ ）. a.αz ； b.21α-z ； c.2

1α-z ； d.α-1z ..

10．对于任意两个随机变量,X Y ，若()E XY EX EY =?，则（ ）

a.()D XY DX DY =?

b.()D X Y DX DY +=+

c.,X Y 独立

d.,X Y 不独立

11．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则（ ）.

a.2/1)0(=≤+Y X P ；

b.2/1)1(=≤+Y X P ；

c.2/1)0(=≤-Y X P ；

d.2/1)1(=≤-Y X P .

12.若样本观测值为51、48、50、49，52，则()21*

11∑=--=n i i n X X n S = .

a. 2

b. 2

c. 2.5

d.

210 13.设ξ的分布列为???

? ??-949231201，则P(ξ<2|ξ≠0)= . a. 31 b. 73 c. 9

5 d. 1 14.设二维随机变量(,)X Y 服从G ：122≤+y x 上的均匀分布，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .

a. ???∈=他其,0),(,),(G y x y x f π

b. ???∈=他其,

0),(,/1),(G y x y x f π c.???∈=他其,0),(,2),(G y x y x f d. ???∈=他其,

0),(,2/1),(G y x y x f 15．离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是（ ）.

a.1)1(-+=A λ且0>A ；

b.λ-=1A 且10<<λ；

c.11-=-λA 且1<λ；

d.0>A 且10<<λ.

16．设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个

电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D （ ）.

（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.

17．设随机变量()2~,N ξμσ，则当σ增大时，概率{}

P ξμσ-<=（ ）.． a ．保持不变 b ．单调减少 c ．单调增加

d ． 增减不定

18．设随机变量ξ，η有：E ξη=E ξE η，则（ ）． a ． D （ξη）=D ξD η， b ． D （ξ+η）=D ξ+D η，

c ． ξ与η独立，

d ． ξ与η不独立． 19．已知随机变量X 满足1{()2}16P X E X -≥=

，则必有（ ）． a ．1()4D X = b ．1()4D X ≥

c ．15{()2}16P X E X -≤=

d ．1()4

D X ≤ 20．设X, Y 是相互独立的两个随机变量, 其分布函数分别为)(),(y F x F Y X , 则Z = min(X, Y)的分布函数是（ ）．

a ．)(z F Z = )(z F X

b ．)(z F Z = )(z F Y

c ．)(z F Z = min{)(),(z F z F Y X }

d ．)(z F Z = 1－[1－)(z F X ][1－)(z F Y ]

21．设随机变量X 和Y 独立同分布, 记U = X －Y, V = X + Y, 则U 和V 必然( ).

a ．不独立

b ． 独立

c ．相关系数不为零

d ．相关系数为零．

22．设X 与Y 的相关系数0=ρ，则（ ）．

a ．X 与Y 相互独立

b ．X 与Y 不一定相关

c ．X 与Y 必不相关

d ．X 与Y 必相关

23．设X, Y 是相互独立的两个随机变量, 其分布函数分别为)(),(y F x F Y X ,则Z = min(X,

Y)的分布函数是( ).

ａ．)(z F Z = )(z F X ｂ． )(z F Z = )(z F Y

ｃ．)(z F Z = min{)(),(z F z F Y X } ｄ． )(z F Z = 1－[1－)(z F X ][1－)(z F Y ]

24．X ～N (1, 1), 概率密度为?(x), 则( )成立．

ａ．5.0)0()0(=≥=≤X P X p ｂ．),(),()(+∞-∞∈-=x x x ??

ｃ．5.0)1()1(=≥=≤X P X p ｄ．),(),(1)(+∞-∞∈--=x x F x F

25．在假设检验中，0H 为原假设，则所谓犯第二类错误指的是（ ）．

ａ．0H 为真时，接受0H ｂ．0H 不真时，接受0H

ｃ．0H 不真时，拒绝0H ｄ．0H 为真时，拒绝0H

26．设321,,ξξξ是取自总体ξ的样本，α未知，则是统计量的为（ ）．

a ．21αξξ+ ｂ．32ξξ ｃ．21ξαξ ｄ．∑=-31

2)(21i i αξ． 27．在假设检验中，0H 为原假设，则所谓犯第一类错误指的是（ ）．

ａ．0H 为真时，接受0H ， ｂ．0H 不真时，接受0H ，

ｃ．0H 不真时，拒绝0H ， ｄ．0H 为真时，拒绝0H ．

三、计算题

1、设5件产品中有3件次品，从中任取3件，求取出次品数的概率分布列和数学

期望．

2、甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.

从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.

3.一个小组有8 个学生，问这8个学生的生日都不相同的概率是多少？

4.设M 件产品中有m 件废品，从中任取两件，求：（1）在所取产品中有一件是废品的前提下，另一件也是废品的概率；（2）在所取产品中有一件是正品的前提下，另一件是废品的概率．

5．某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱

医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱， 结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 6 甲袋中有3只白球，5只红球，乙袋中有5只白球，3只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问最后取到白球的概率是多少？

7、从一个装有3个红球、3个白球的袋中不放回地取出5个，求取得红球个数X 的

分布列，并求D(x)．

8．甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率．

9、设随机变量ξ的概率密度函数为

?????≤≤-<≤=.

,0,21,

2,10,)(其它x x x x x f 试求ξ的分布函数，数学期望E ξ和方差D ξ． 10、若随机变量ξ服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||∞<<∞-=--x e x p x λμλ

0>λ．试求ξE ，ξD ．

11、设二维随机变数),(ηξ有密度函数)

25)(16(),(222y x A y x p ++=π， 求常数A 及),(ηξ的分布函数。

12、设电子元件的寿命X 具有密度为： ??

???=0100)(2x x ? 100100≤

13、设),(ηξ的联合密度函数为 ???<<<= 其它

010),(x y A y x p ,

求 (1) 常数A ，(2) Z=ηξ+的密度函数，（3）讨论ηξ,的独立性．

14、设),(ηξ的联合密度函数为 ?

??≤≤≤≤+=其它010,10)(),(y x y x y x P , 求 (1)ηξ，的边际密度函数，（2）讨论ηξ,的独立性．

15、设随机变量ξ的概率密度为 ?????<

00)(3

2

θθx x k x P （θ为常数） 试求：（1）k=?；（2）分布函数F(x)；（3）E ξ，D ξ； （4）P （0<ξ<2

θ）. 16、设随机变量)1,0(~U X (均匀分布)，)1(~E Y (指数分布)，且它们相互独立，

试求Y X Z +=2的密度函数)(z f Z .

17、设(ξ,η)的联合分布密度为???≥≥=+-其它

00,0),()(y x e y x y x ?，问ξ,η是否相互独立，

为什么？并求D(ξ+η)．

18、已知连续型随机变量ξ的密度函数为???≤≤+=其它0

201)(x kx x ?, 试求：（1）k =?；（2）分布函数F(x)；（3）P （0.5<ξ<2）；（4）E ξ，D ξ.

19、已知(ξ,η)的联合密度为??

?<<<<--=其它010,102),(y x y x y x P ， 试求ξ,η的相关系数ρ.

20、设随机变量ξ的概率密度函数为+∞<<∞-=-x Ae x f x ,)(.

求:(1)常数A ，(2) ξ的分布函数，(3) ξ落在区间]1,1[-内的概率．

21、若),(ηξ的密度函数为 ???>>=+-其它,

00,0,),()2(y x Ae y x f y x ， 试求：（1）常数A ；（2）}1,2{<<ηξP ；（3）ξ的边际分布；（4）}2{<+ηξP ．

22、设二维随机变量(ξ，η)的联合分布律为

计算ρξη，并判断ξ与η是否独立．

23、 设二维随机变量(ηξ，)的联合密度为： ???>>=--其它0

0,0),(43y x ke y x p y x 求：（1）k =?；（２）ηξ，是否独立？为什么？

24、设n ξξξ,,,21 是总体ξ的简单随机样本, ξ的密度函数为

σσ

x

e x

f -=21)(, +∞<<∞-x , 其中未知参数0>σ. 求参数σ的极大似然估计量∧σ，并讨论∧σ的无偏性.

25、总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 1,…,X n 为X 的样本，试求参数λ的极大似然估计量λ

?，并指出λ?是否为λ的无偏估计？为什么？ 26、设总体X 的密度为: ?????≤>=-.0,0,0,1)(x x e x f x

θθ其中0>θ为未知参

数,n X X X ,,,21 是来自X 的样本,n x x x ,,,21 是相应的样本观察值. (1)求

θ的极大似然估计量, (2)求θ的矩估计量, (3)问求得的估计量是否是θ的无偏估计量?

27、设随机变量X 服从参数为λ的普阿松分布，X 1,…,X n 是X 的样本，试求参数λ的极大似然估计，并证明该估计是λ的无偏估计。

28、设总体ξ的概率密度为?

??<

α，其中α未知，ξ1,…,ξn 是ξ的一个样本，试求α的极大似然估计.

29、设}{n ξ为一列独立同分布随机变量，其密度函数为

???<≥=--a

x a x e x p a x 0)()

( 令),,,min(21n n ξξξη =，证明a P

n →η．

30、设n ξξξ,,,21 为总体ξ~N(2,σμ)的样本，2σ未知时，当给定显著性水平α时，

请写出检验假设H 0:0μμ=的检验步骤．

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

数学与应用数学专业的发展

数学与应用数学专业的发展 数学与应用数学专业是国内各大高校的重点专业，培养理论与实践双能型的人才，应该重视这门学科的发展。但是新型学科在发展的道路上，还要不断进行改革创新，不断完善它的体系与理念，培养出数理理论功底深厚、实践能力强的专业型、技术型人才。同时，也应加强学科建设，弥补体系缺陷，将数学与应用数学推向更高峰。 1 数学与应用数学专业的人才培养 1.1 通过理论教育培养人才 在传统教育理念中，学生主要是通过教师传道授业解惑这一过程获取知识，换句话说，人才培养主要是指在学校学习理论知识。在中国，从学生接受教育开始，就会接触到数学这一门学科，它为今后的学习打下了坚固的理论基础。 数学与应用数学专业包含很多分支，面对许多的科目，在学习过程中也需要记忆，例如公式、单位、图形理解等，这样才能拥有扎实的理论功底。当然，教师的讲解也是不可忽视的一部分，学校应注重教师质量，聘请高素质的人才队伍进行教学。当前社会应用数学发展的势头很迅猛，社会发展需要新的人才源源不断的注入新的活力。只有掌握了充足的理论，才能进行实践，因此，数学与应用数学在人才培养上要以理论教育为主，实践为辅，才能取得新发展。 1.2 通过实践教育培养人才 伴随着改革开放，教育教育也迎来了全面的改革，人才强国、科教兴国的战略使我们的教育方式也有所改变，不再是单一的教学模板，而是融入了实践教学模式。通过这一方式，可以更加有效地激发学生的学习兴趣，实践证明学习效果也很显著。理论与实践相结合，灵活运用实践教学，帮助学生巩固理论知识。学校都设有专门的实验室，老师先讲解理论知识点，再将学生带到实验室，进行实践操作，比如，物理上的电流、电路测试实验，化学上化学物质之间的化学反应实验等，在实验的过程中就会加深理解，完全掌握原理。 数学与应用数学专业的学科课程也包括数学实验这一模块，要求学生具备运用专业基础知识解决问题的能力，因此有条件的学校要加大投入，完善学校的硬件设施，给学生提供实验的平台，使学生能够自由的参与实验。另一方面，国家政策也要给予支持，加大科研资金的投入。 实践证明，只有理论与实践相结合的教育方式才是最适合学生的，才能够充分发挥学生的创造力，培养出专业人才，而数学与应用数学这一专业尤其如此，这样才能促进学科更好的发展。 2 数学与应用数学专业的学科建设 数学与应用数学的发展不是一帆风顺的，它面临着很多挑战和机遇。信息时代来临，信息技术发展迅速，并渗透到社会的各个方面，以计算机为媒介的信息传播快，范围广，并深刻影响着经济、政治、科技、教育等各个方面。在这种情况下，教育也受到影响，数学与应用数学与信息关系密切，这对数学与应用数学专业是一个机遇。 同时，信息社会也是一把双刃剑，意味着专业体系要有所变革，学科内容应适当增加和修改。信息化社会应与国际接轨，向更宽阔的平台学习，借鉴外国的学科设计，尝试建立起一套更先进完善的学科体系。学生学习以学科为基准，学科体系更完备，知识体系也就能够完备。专业课程有专业课也有公共课，在公共课这一方面就根据学生的个人兴趣选择，开设的学科趋向人性化和国际化。 3 数学与应用数学的课程理论改革 每个专业都有自己的一套完备的体系作支撑，并以体系来指导教学数学与应用数学专业课程，按什么（下转第85页）（上接第63页）顺序进行教学，专业课程有哪些，都是课程体系的内容。

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

概率论与数理统计知识点总结详细

概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

数学与应用数学专业的发展

数学与应用数学专业的发展 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 数学与应用数学专业的发展 数学与应用数学专业是国内各大高校的重点专业，培养理论与实践双能型的人才，应该重视这门学科的发展。但是新型学科在发展的道路上，还要不断进行改革创新，不断完善它的体系与理念，培养出数理理论功底深厚、实践能力强的专业型、技术型人才。同时，也应加强学科建设，弥补体系缺陷，将数学与应用数学推向更高峰。 1 数学与应用数学专业的人才培养 通过理论教育培养人才 在传统教育理念中，学生主要是通过教师传道授业解惑这一过程获取知识，换句话说，人才培养主要是指在学校学习理论知识。在中国，从学生接受教育开始，就会接触到数学这一门学科，它为今后的学习打下了坚固的理论基础。 数学与应用数学专业包含很多分支，面对许多的科目，在学习过程中也需要记忆，例如公式、单位、图形理解等，这样才能拥有扎实的理论功底。当然，

教师的讲解也是不可忽视的一部分，学校应注重教师质量，聘请高素质的人才队伍进行教学。当前社会应用数学发展的势头很迅猛本文由论文联盟http://收集整理，社会发展需要新的人才源源不断的注入新的活力。只有掌握了充足的理论，才能进行实践，因此，数学与应用数学在人才培养上要以理论教育为主，实践为辅，才能取得新发展。 通过实践教育培养人才 伴随着改革开放，教育教育也迎来了全面的改革，人才强国、科教兴国的战略使我们的教育方式也有所改变，不再是单一的教学模板，而是融入了实践教学模式。通过这一方式，可以更加有效地激发学生的学习兴趣，实践证明学习效果也很显著。理论与实践相结合，灵活运用实践教学，帮助学生巩固理论知识。学校都设有专门的实验室，老师先讲解理论知识点，再将学生带到实验室，进行实践操作，比如，物理上的电流、电路测试实验，化学上化学物质之间的化学反应实验等，在实验的过程中就会加深理解，完全掌握原理。 数学与应用数学专业的学科课程也包括数学实验这一模块，要求学生具备运用专业基础知识解决问题的能力，因此有条件的学校要加大投入，完善学校

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

数学与应用数学(师范)专业

数学与应用数学（师范）专业 四年制本科培养方案 一、培养目标与人才规格 本专业培养德智体全面发展，具有较扎实的专业基础理论、基本知识和基本技能，能适应21世纪发达地区较高的教育要求，胜任基础教育由应试教育向素质教育转轨任务的高素质的中等学校数学教师和教育类人才。同时为更高层次的学历教育输送合格的生源。 本专业的人才规格： 1. 具有健康的身心素质，具有良好的政治品质、思想文化修养和职业道德，热爱教育事业； 2. 掌握本专业所必需的基本理论、基本知识和基本技能，在数学、计算机应用等方面有较扎实的基础、较宽的知识面和修养；受到严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；具有一定的更新知识、继续学习的能力和应用数学解决实际问题的能力； 3. 能较熟练使用计算机，掌握一些常用计算机语言和数学软件； 4. 具有一定的教学能力和参与社会活动的能力，具备本专业领域初步的科研能力； 5．具有较好的外语水平，在听、说、读、写四个方面全面发展；掌握文献检索、资料查询的基本方法，能运用一种外语阅读专业文献。 6. 具有一定的体育和军事基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼和卫生习惯，受到必要的军事训练，达到国家规定的大学生体育和军事训练合格标准，具备健全的心理和健康的体魄，能够履行建设祖国和保卫祖国的神圣义务。 二、学制 本专业的标准学制为4年，有效学习年限为6学年。 三、学分要求 本专业总学时数为2844，总学分数为167，其中专业必修课中的学位课程为45学分。 四、本专业课程结构特点说明 1．数学基础课程 本部分课程是本专业学生所必须具备的知识，主干课程为：数学分析、高等代数、解析几何、概率论, 数学建模等。 2．专业基础课程 本部分课程是本专业学生为胜任中等学校数学教学工作必须具备的知识，主干课程为：初等数学研究（代数、几何）、数学教育学等。 3. 计算机软件类课程 这部分课程使学生开拓知识面。培养学生具有一定的教学研究能力。主要课程为：C++程序设计，数学试验与数学软件选讲、计算机辅助教育等。 五、毕业与获得学位的条件 参见上海师范大学《学生学习指南》（2013年版）中“实施学分制学生学籍管理办法”及“上海师范大学关于学士学位授予的规定”。

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计必考大题解题索引

概率论与数理统计必考大题解题索引 编制：王健 审核： 题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。 【相关公式】 全概率公式： ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为，为的事件，B ，B ，……，B 为的划分，且>0,则有： P ?…其中有：。特别地：当n 2时，有： 贝叶斯公式： ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ，B ，……，B 为S 的一个划分，且P ，……则有：特别地： 当n 2时，有： 【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。 解：设事件 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工 厂生产的”（i =123，，）。 则Ω== 3 1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得 （1）∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?=

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

数学与应用数学专业排名

数学与应用数学专业排名 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 数学与应用数学专业排名 这个是排名~能考上北大那是最好的~ 北京大学 复旦大学 南开大学 浙江大学 中国科学技术大学 北京师范大学 清华大学 吉林大学 山东大学 西安交通大学 四川大学 大连理工大学 南京大学 武汉大学

上海交通大学 华东师范大学 厦门大学 同济大学 苏州大学 南京师范大学 华中科技大学 国防科学技术大学北京理工大学 首都师范大学 东北师范大学 哈尔滨工业大学上海大学 东南大学 中南大学 西北工业大学 兰州大学 北京交通大学 郑州大学 华中师范大学 广西大学 北京工业大学

2011年热门大学,专业排行,志愿填报延伸阅读-------------- 一.填志愿，学校为先还是专业为先？ 一本院校里有名校、一般重点大学，学校之间的层次和教育资源配置，还是有较大差异的。在一本院校中，选学校可能更重要一些。学校的品牌对学生未来就业会产生一定影响。如果你进了名校，但没能进入自己最喜爱的专业，你还可以通过辅修专业等方式，来完善学科知识结构。而且，如今大学生就业专业对口的比例越来越小了，进入一所积淀深厚、资源丰富的学校，有助于全面提升自己的素质与能力。 二本院校中，大部分学校都有鲜明的单科特色。建议考生结合自己的特长、兴趣爱好，以专业为导向来选择学校。 二.如何看待专业“冷门”“热门”？ 专业的热门与冷门，随着经济和社会形势的变化而变化。有些专业，看起来热门，许多学校都开设，招收了许多

学生，导致若干年后人才过剩。有的专业，在招生时显得冷门，但毕业生就业时因为社会需求旺盛，学生成了“抢手货”，而且个人收益也不错。家长可以帮助学生，收集多方信息，对一些行业的发展前景进行预测，带着前瞻性的眼光去填当下的高考志愿。同时，学生也要从自己的特长与兴趣出发来选择专业，有兴趣才能学得更好，日后在就业竞争中脱颖而出。 高校新专业的产生有不同的“源头”。有的是在老专业基础上诞生的，专业内容变得更宽泛一些，此类新专业的分数线通常与往年差不多。有的是某一老专业与其他学科交叉而产生的，这类新专业在培养实力方面可能比老专业弱一些。有的是根据社会需求而设置的全新专业，录取分数线可能会在校内处于较低分数段。 三.高考咨询问些什么？ 4月下旬起，各高校招生咨询会此起彼伏，密度很大。为了提高现场咨询的

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

数学与应用数学专业课程描述

数学与应用数学专业课程描述 Course Description for the Mathematics and Applied Mathematics 1.基本信息 姓名： 学号： 学院：数学与计算科学学院 专业：数学与应用数学 1．Basic information Name: Students No.: College: Mathematics and Computational Science Specialty:Mathematics and Applied Mathematics 2.教学安排 修业年限：4年（2008.9——2012.7） 拟授学位：理学学士 教学计划：公共必修课53学分，专业必修课40 学分，专业选修课2学分，校公选课8学分， 共 103学分; 2. Teaching arrangements Duration of studying: Four years (From September 2008 to July 2012) Academic degree to be conferred: Bachelor’s degree of Science Teaching plan: The required credits have totaled 103 credits, in

which 53 credits are for public compulsory courses; 40 credits for professional compulsory courses; 2 credits for professional courses; 8 credits for public school courses. 3.2008.9-2011.1已修课程描述 3 . Description of the courses which have been completed from September 2008 to January 2010 1.大学英语College English（9学分） 本课程是面向除英语专业外的学生的基础必修课。它的总体目标是为学生打好语言基础、优化学习方法、增加文化积累、拓展逻辑思维能力，为其毕业后事业的发展提供有力的支持。本课程传授基础知识（常用词汇、实用方法、篇章结构、语言功能等），进行全面的基本技能训练. 1． College English (9 Credits ) The course is an basic obligatory course orientated to all the students but the students who only study English . Its overall target is to supply strong support f or the students’ career development after graduation by laying a good language foundation, optimizing the studying methods, increasing cultural accumulation and developing the ability of logic thinking. Through the course, the students have been taught fundamental knowledge (Common vocabulary, practical methods, text structure, language function and so on) in a systematic way and accepted the overall trainings of basic skills.

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<

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概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

数学与应用数学专业

数学与应用数学专业 数学与应用数学专业 数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 数学与应用数学专业属于基础专业。无论是进行科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险，国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学知识。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学知识将会得到更广泛的应用。 中文名 数学与应用数学专业 专业代码 070101 授予学位 理学学士 修学年限 四年 一级学科 理学

5.?商务人员 1.?BI工程师 2.?教师 3.9开设学院 4.10专业大学排名 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用程序； 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的 能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科 数学。 主干课程 分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 实践教学 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 从业领域 数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。