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北大版新版七年级数学下册全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

北大版新版七年级数学下册全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
北大版新版七年级数学下册全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

全等三角形的判定(SSS)

1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )

A.120°

B.125°

C.127°

D.104°

2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,?则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC≌△BAD

B.∠CAB=∠DBA

C.OB=OC

D.∠C=∠D

3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△

A1B1C1.

4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明

AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.

5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.

6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.

7、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.

8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.

⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;

⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.

C

B

A 全等三角形的判定(SAS)

1、如图1,AB ∥CD ,AB=CD ,BE=DF ,则图中有多少对全等三角形( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2、如图2,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

3、如图3,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

4、如图4,AB 与CD 交于点O ,OA=OC ,OD=OB ,∠AOD=________,?根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.

5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中,

∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD ( ) 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.

7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?

8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.

9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .

⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由.

⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)

全等三角形(三)AAS 和ASA

【典型例题】

例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD

例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.

例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD. 例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF.

例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.

例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?

A

A

B

D C O

1

2 3

A

F

D

O

B

E

C

【经典练习】

1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .

2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .

3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( ) ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''=' A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )

A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN 5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠

B =∠

C ,AE =AF ,给出下列结论:

①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN

其中正确的结论是_________ _________。(注:将你认为正确的结论填上)

1 2

A

B

C D

M

N

E

A

B

C D

O

图2 图3

6.如图3所示,在△ABC 和△DCB 中,AB =DC ,要使△ABO ≌DCO ,请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

7. 如图,已知∠A=∠C ,AF=CE ,DE ∥BF ,求证:△ABF ≌△CDE.

B

A

E

21

F C

D

8.如图,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,BE 交CD 于F ,且AD=DF ,求证:AC= BF 。

B

A E

F

C

D

9.如图,AB ,CD 相交于点O ,且AO=BO ,试添加一个条件,使△AOC ≌△BOD ,并说明添加的条件是正确的。

(不少于两种方法)

10.如图,已知:BE=CD ,∠B=∠C ,求证:∠1=∠2。

11.如图,在Rt △ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90o,多点A 的任一直线AN ,BD ⊥AN 于D , CE ⊥AN 于E ,你能说说DE=BD-CE 的理由吗?

A E

D B

C O

1 2

直角三角形全等HL

【典型例题】

例1 如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,AB=DC ,BE=CF ,试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB=DC ,求证:AD ∥BC.

例3 公路上A 、B 两站(视为直线上的两点)相距26km ,C 、D 为两村庄(视为两个点),DA ⊥AB 于点A ,CB ⊥AB 于点B ,已知DA=16km ,BC=10km ,现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ,使CD 两村庄到E 站的距离相等,那么E 站应建在距A 站多远才合理? 例4 如图,AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,具有BF=AC ,FD=CD ,试探究BE 与AC 的位

置关系. 例5 如图,A 、E 、F 、B 四点共线,AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ,求证:△ACF ≌△BDE.

【经典练习】

1.如图,点C 在∠DAB 的内部,CD ⊥AD 于D ,CB ⊥AB 于B ,CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是( )

A .SSS B. ASA C. SAS

D. HL

B

C

A

B

D

C

E F

2.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,AC ∥DB ,且AC=BD ,那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是( ).

A .SSS

B. AAS

C. SAS

D. HL

3.下列说法正确的个数有( ).

①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等; ②有两边对应相等的两个直角三角形全等; ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等; ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A .1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是 . 5.如图,△ABC 中,∠C=?90,AM 平分∠CAB ,CM=20cm ,那么M 到AB 的距离是( )cm.

6.在△ABC 和△C B A '''中,如果AB=B A '',∠B=∠B ',AC=C A '',那么这两个三角形( ). A .全等

B. 不一定全等

C. 不全等

D. 面积相等,但不全等

7.如图,∠B=∠D=?90,要证明△ABC 与△ADC 全等,还需要补充的条件是 .

8.如图,在△ABC 中,∠ACB=?90,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E ,

求证:DE=AD+BE.

10.如图,已知AC ⊥BC ,AD ⊥BD ,AD=BC ,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,那么,CE=DF 吗?谈谈你的理由!

11.如图,已知AB=AC ,AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,AD ,BC 相交于点E ,求证:(1)CE=BE ;(2)CB ⊥AD.

B

A

D

A

E

N

C

提高题型:

1.如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E 、F 分别为垂足,且AE=AF ,试说明:DE=DF ,AD 平分∠BAC.

2.如图,在ABC 中,D 是BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E 、F ,且DE=DF ,试说明AB=AC.

3.如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE ,求证:AF=CE.

4.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC ,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB 。 求证:AN 平分∠BAC 。

A

D

C

B

F

E

B

A

2

1N M

C

七年级全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C(做AB=AE交AC于E点) 6、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE(做AD=AF交AB于F点) 8. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求 证:BC=AB+DC。 C D B A

9、已知:AB 知:如图所示,AB = AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 35.在△ABC 中,?=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE +=; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E

46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即 4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 5. 证明:连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD =∠1∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又EF =CG ∴EF =AC 7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 8. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 9. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C AB ‖ED ,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度, ∵∠EAB=∠BDE , B A C D F 2 1 E D C B A F E A

1全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定一(SSS ,SAS )(基础) 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS ”). 要点诠释:如图,如果''A B =AB ,''A C =AC ,''B C =BC ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”). 要点诠释:如图,如果AB = ''A B ,∠A =∠'A ,AC = ''A C ,则△ABC ≌△'''A B C . 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 如图,△ABC 与△ABD 中,AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不完全重合,故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知:如图,△RPQ 中,RP =RQ ,M 为PQ 的中点. 求证:RM 平分∠PRQ .

【思路点拨】由中点的定义得PM =QM ,RM 为公共边,则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明:∵M 为PQ 的中点(已知), ∴PM =QM 在△RPM 和△RQM 中, ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM (SSS ). ∴ ∠PRM =∠QRM (全等三角形对应角相等). 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到,如:公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等,综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、(2016?泉州)如图,△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上.求证:△CDA ≌△CEB . 【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ,BC=AC ,再利用全等三角形的判定证明即可. 【答案与解析】 证明:∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴CE=CD ,BC=AC , ∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE , ∴∠ECB=∠DCA , 在△CDA 与△CEB 中 , ∴△CDA ≌△CEB .

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C

∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) B A C D F 2 1 E

全等三角形证明经典50题(含答案)

1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE 2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线 交AP 于D .求证:AD +BC =AB . P E D C B A F A E D C B

6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F , 若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由. 7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . O E D C B A F E D C B A

全等三角形的判定证明题sss、sas

全等三角形的判定训练题(SSS 、SAS) 判定定理1: 简单的表示为:SSS 数学语言:在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' (已知) BC=B 'C ' (已知) AB=A 'B ' (已知) ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' (SSS ) 1、若AB=CD,AC=DB ,可以判定哪两个三角形全等?请证明。 2、△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线,∠B 与∠C 有什么关系?请证明。 3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB=DE ,AC=DF ,BE=CF ,则AB 和DE 有怎样的位置关系?请证明。 A C

4、已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系? 5、如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=80o,∠F=60o,求∠ABC 6、如图,AC=AD,BC=BD,∠1=35o,∠2=65o,求∠C

. 7、如图,△ABC 中,AD=AE , BE=CD ,AB=AC ,说明△ABD ≌△ACE 判定定理2: 简单的表示为:SAS 数学语言:在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' (已知) ∠B=∠B ' (已知) BC=B 'C ' (已知) ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' (SSS ) 8、如图,已知AC ,BD 相交于O ,AO=DO ,BO=CO ,证明:∠A=∠D 9.如图,AE 是,BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD C D E 1 2

10、已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD. 11、如图,已知:点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,求证:△ADB≌△AEC 12、如图,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求证: BE=DC 13、如图,点C是AB中点,CD∥BE,且CD=BE,试探究AD与CE的关系。 D A B Q C P E A D A D B E C

最新全等三角形的判定(SSS)练习题

精品文档 全等三角形的判定(SSS )练习题 1.如图,ABE ?≌DCF ?, 点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点,则AB= ,=∠A ,AE= ,CE= ,AB// ,若BC AE ⊥,则DF 与BC 的关系是 . 2.如图,ABC ?≌AED ?,若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 , =∠D ,=∠DAC . 3.已知ABC ?≌DEF ?,若ABC ?的周长为23,AB=8,BC=6,则AC= ,EF= . 4.如图,若AB=AC ,BE=CD ,AE=AD ,则A B E ? ACD ?,所以 =∠A E B ,=∠BAE ,=∠BAD . 5.如图,ABC ?≌ADC ?,点B 与点D 是对应点,?=∠26BAC ,且?=∠20B ,1=?ABC S ,求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积. 6.如图,ABC ?≌DEF ?,cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠,求DEF ∠的度数及CF 的长. 7.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第4题图

精品文档 8.如图,在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且BE=BC ,DE=DC ,求证:(1)AB DE ⊥;(2)BD 平分ABC ∠ 9.如图,已知AB=EF ,BC=DE ,AD=CF ,求证:①ABC ?≌FED ?;②AB//EF 10.如图,已知AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAE BAD ∠=∠ D F E

全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F E D C B A 1.三角形全等的判定一(SSS ) 1.如图,AB =AD ,CB =CD .△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 2.如图,C 是AB 的中点,AD =CE ,CD =BE . 求证△ACD ≌△CBE . 3.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB =DE , AC =DF , BE =CF . 求证∠A =∠D . 4.已知,如图,AB=AD ,DC=CB .求证:∠B=∠D 。 5.如图, AD =BC, AB =DC, DE =BF. 求证:BE =DF. C A A C E A D C B

2.三角形全等的判定二(SAS) 1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB. 2.如图,△ABC≌△A B C ''',AD,A D''分别是△ABC,△A B C '''的对应边上的中线,AD与A D''有什么关系证明你的结论. 3.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论. 4.已知:如图,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA. 5.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB. 6.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE. A C D B A E B C F D A B C D A

H F E D C B A 7.已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF . 8.已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF . 9.如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF =BE, DH =CD, 连结AF 、AH . 求证:(1) AF =AH ; (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上; (3)HF ∥BC. 10.如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC =BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF =CD. 求证:BF =AD, BF ⊥AD. 11.证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(提示:首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证) A B E F

八年级全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = 3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A

6. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 7. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 8. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? B B A C D F 2 1 E C D B A

9. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 13. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 14.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

三角形全等的判定(SSS)

12.2.1三角形全等的判定(SSS) 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),?及利用全等三角形进行证明. 教学目标 1.知识与技能 了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等. 2.过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题. 3.情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识. 重、难点与关键 1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法. 2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法. 3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形. 教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规. (1) (2) 教学方法 采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象. 教学过程 一、设疑求解,操作感知 【教师活动】(出示教具) 问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,?你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流. 【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,?剪下模板就可去

【理论认知】 如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.?反之,?如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′. 这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:?只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等. 信不信? 【作图验证】(用直尺和圆规) 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示) 画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC: 1.画线段取B′C′=BC; 2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′; 3.连接线段A′B′、A′C′. 【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等. 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验. 二、范例点击,应用所学 【例1】如课本图11.2─3所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.(教师板书) 【教师活动】分析例1,分析:要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长. 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:BC=ED ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠ 2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB ∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2 ∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E B A C D F 2 1 E A

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1. (已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B . 求证:AE =CF . 【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB ,∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知:如图,∠ABC =∠DCB ,BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线.求证:AB =DC 证明:在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知)(公共边)(∵AC 平分∠BCD ,BD 平分∠ABC ) ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上.

(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC; (2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的命题,命题2是命题.(选择“真”或“假”填入空格). 【答案】 (1) 连结BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB. ∴△DBC≌△ECB (SSS) ∴∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆,假; 4. 如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证:△AEF≌△CHG. 【答案】证明:∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB,CH=CD ∴ AE=CH

全等三角形证明经典50题

1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB = 3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2 4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC 5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 8.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB = 9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2 10.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证: EF=AC A D B C B B A C D F 2 1 E C D B A A D B C

11.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 12.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD 上。求证:BC=AB+DC。 13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C 14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C 15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB

《全等三角形的判定(SSS)》教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1.内容 判定两个三角形全等的条件(SSS). 2.内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时,是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的.它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法.因此本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位.边边边公理是通过学生探究获得的.用直尺、圆规画三角形,为了获得边边边公理,通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程,感悟基本事实的正确性,归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理. 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径,关键是三角形全等条件的分析与探索. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)掌握边边边条件的内容;能初步应用边边边条件判定两个三角形全等. (2)会运用边边边条件证明两个三角全等. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过学生动手画一画,把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较,发现规律.得出判定两个三角形全等的条件(边边边公理),并运用它进行简单的说理和证明. 达成目标(2)的标志是:要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等. 三、重点、难点 教学重点:能应用边边边条件判定两个三角形全等. 教学难点:探究三角形全等的条件. 四、教学过程设计 (一)知识回顾,提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角:

思考:满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗? 师生活动:师提出问题,学生回答. 问题1:当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗? 师生活动:让学生经历画图的过程后,总结经验. 达成共识:不一定全等. 如图所示: 一条边分别相等时: 一个角分别相等时: 问题2:当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? 师生活动:让学生通过画图、展示交流后得出结论. 达成共识:不一定全等. 如图所示: 两条边分别相等时: 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A

全等三角形的判定SSS

全等三角形的判定SSS(基础巩固)知识点总结: 1、三边分别的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”。这个基本事实告诉我们:当三角形的三边确定后,其形状、大小也随之确定。这也是三角形具有稳定性的原因。 2、书写格式: 在△ABC与△DEF中, { AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SSS) 基础训练: 1、如图:已知OA=OB, 数。 2、如图:已知AC=EF,BC=ED,AD=BF,求证: △ABC≌△DEF 3、如图:AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D 4、如图:OA=OC,EA=EC,求证:∠A=∠C 5、如图:点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM =CN,BM=DN,求证:AM∥CN 6、如图:AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:∠1=∠2 7、如图:在等腰△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中 线,∠B=720,求∠DAC的长度数。 8、如图:点B、C、E在同一条直线上,AB=EF,BC=CF, AC=CE,求证:AC⊥BE 等号同侧的条件必须是同一个 三角形的元素!!!!!

能力提升: 1、如图:E在BC边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,求证: ∠1=∠3 2、如图:已知△AOB≌△COD,△COE≌△AOF,求证: △BOF≌△DOE 3、如图:AC与BD相交于点O,AD=CB,E、F是BD上 两点,且AE=CF,DE=BF,求证:AE∥CF 4、如图:AC=BD,AD=BC,AD与BC相交于点O,且CO=OD, 过O点作△ABC的中线,交AB于点E,求证:DE⊥AB 5、如图:已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证: ∠3=∠1+∠2 6、如图:在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,E是AC上 一点,且AE=AD,若∠EDC=180,求∠BAD的度数。

全等三角形证明经典题(含答案解析)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE < AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠ CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ A D B C

∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC ∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又EF∥AB ∴∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 7. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证: BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF B A C D F 2 1 E A

12全等三角形判定一(SSS,SAS)(提高)知识讲解

全等三角形判定一(SSS ,SAS )(提高) 【学习目标】 1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,和判定方法2——“边角边”; 2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS ”). 要点诠释:如图,如果''A B =AB ,''A C =AC ,''B C =BC ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”). 要点诠释:如图,如果AB = ''A B ,∠A =∠'A ,AC = ''A C ,则△ABC ≌△'''A B C . 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 如图,△ABC 与△ABD 中,AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不完全重合, 故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、如图,在△ABC 和△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,求证:∠BAD =∠CAE.

【答案与解析】 证明:在△ABD 和△ACE 中, AB AC AD AE BD CE =??=??=? ∴△ABD ≌△ACE (SSS ) ∴∠BAD =∠CAE (全等三角形对应角相等). 【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等,综 合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD =∠CAE ,先找出这两个角所在的三角形分别是 △BDA 和△CAE ,然后证这两个三角形全等. 举一反三: 【变式】已知:如图,AD =BC ,AC =BD.试证明:∠CAD =∠ DBC. 【答案】 证明:连接DC , 在△ACD 与△BDC 中 ()AD BC AC BD CD DC ?=?=??=? 公共边 ∴△ACD≌△BDC(SSS ) ∴∠CAD =∠DBC (全等三角形对应角相等) 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、(2016?济宁二模)已知:如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC ∥DF,求证:△ABC ≌△DEF .

初二数学第一章全等三角形证明经典例题(含答案)

初二数学全等三角形证明经典例题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 第1题图 第2题图 第3题图 2、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 第4题图 第5题图 第6题图 4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5、已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 6、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 7、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 第7题图 第8题图 第9题图 8、 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 9、已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 第10题图 第11题图 第12题图 10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

12、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 14、.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 15、如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB . 16.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 17.如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 19、如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。求证:AM 是△ABC 的中线。 20、如图:在△ABC 中,BA=BC ,D 是AC 的中点。求证:BD ⊥AC 。 21、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图 22、如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证:AF=DE 。 23、.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ,如图所示,其中AB ∥CD ,在AB ,CD ,BC 三段路旁各有一只小石凳E ,F ,M ,且BE =CF ,M 在BC 的中点,试说明三只石凳E ,F ,M 恰好在一条直线上. 24.已知:点A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF =CE ,BE ∥DF ,BE =DF .求证:△ABE ≌△CDF . 25.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 F E D C B A M F E C B A D C B A F D C B A F E D C B A D C A F E P E D C B A O E D C B A F E D C B A

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