2010年广州中考数学模拟试题与答案(二)

中国最大的教育门户网站https://www.wendangku.net/doc/bb13087170.html, 2010年广州中考数学模拟试题二

(总分:120分 时间:100分钟)

一、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.一个数的相反数是3，则这个数是（ ）

A. 3

1

-

B. 3

1

C. 3-

D. 3

2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610?帕的钢材，那么84.610?的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000

3．下列命题中真命题是————————————————————————（ ） （A ）任意两个等边三角形必相似； （B ）对角线相等的四边形是矩形；

（C ）以400

角为内角的两个等腰三角形必相似；

（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是——————————————-——（ ） A 、（2，8） B 、（8，2） C 、（—8，2） D 、（—8，—2）

5. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点

B 、

C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为

x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是——————————（ ）

6．若不等式组???>-<+m

x x x 148 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是————————( )

(A)m ＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜3

7．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，

打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2

，则打开后梯形的周长是—————（ ）

A

B

C

D

中国最大的教育门户网站https://www.wendangku.net/doc/bb13087170.html, （第14题图）

O

C

B

A

A ．（10+213）cm

B ．（10+13）cm

C ．22cm

D ．18cm

8．在平面内有线段AB 和直线l,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是————————————————————————( ) (A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)5

9．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ————————————————（ ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

10．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是——( )

A. 1

B. 4

5

C. 7

12

D. 9

4

二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 函数1

24

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ． 12.方程x x 22

=的解是 。

13．如图，点A 在函数=y x

6

-)0(

A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y

轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是____________ 14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○

,则∠BAO 的度数 为 __________○

。

15．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b

=+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是

．

3cm

3cm

第7题图

第10题 y

x

O

A F E

（第13题图）

中国最大的教育门户网站https://www.wendangku.net/doc/bb13087170.html, 16.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S

△APD

15=2

cm ，S

△BQC

25=2

cm ，

则阴影部分的面积为 2

cm ． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．） 17（本小题满分6分）计算：2330tan 3)2(0

----

18．（本小题满分6分）先化简，再求值：??

? ??

--+2122x x ÷24--x x

，其中42-=x .

19．（本小题满分6分）

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）班级共有多少名学生参加了考试？ （2）填上两个图中三个空缺的部分； （3）问85分到89分的学生有多少人？

P

A B

C

D

E

F

Q

（第16题图）

人数

分数

2

3

5 1

129.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

（第19题图1）

（第19题图2）

85分

~100分

60分以下

60分~85分

62％

20％

％

图中的各部分都只 含最低分不含最高分

中国最大的教育门户网站https://www.wendangku.net/doc/bb13087170.html, 20．（本小题满分8分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm

，宽为18cm 的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

21．（本小题满分8分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

22．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，

点E 是BD 的中点，连结AE ．

（1）求证：AEC C ∠=∠ （2）求证：2BD AC =

（3）若 6.5AE =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？

A

C

D E

B

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23. (本小题满分10分)

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：a.a.a …..a=a n

。如23

=8，此时，3叫做以2为

底8的对数，记为()38log 8log 22=即。一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。 问题：（1）计算以下各对数的值:

=

==64log 16log 4log 222.

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、

之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>=

+N M a a N M a a

且

根据幂的运算法则：m n m

n

a a a +=?以及对数的含义证明上述结论。

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24．（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点坐标是??

? ??8925

，－，且经过点) 14 , 8 (A .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；

(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.

D

A O x

y

C

B ．

(第24题图)

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2009年数学中考模拟试题二

参考答案

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

C

A

B

C

C

A

A

D

A

二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11 、 x ≠2 12 、 x 1 =0 , x 2=2 13 、 6 14 、 70○

15 、

1

3

16 、 40 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．） 17．（6分）原式233

3

31-+?

-= …………………………………………5分 1-=………………………………………………………………1分 18．（6分）原式x

x x x x --?---+=

42

212)2)(2( ………………………………2分

x x --=

4162)

4()

4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………2分 ∴当42-=

x 时，原式=4)42(---2-= ……………………1分

19. （6分）（1）(235)20%50++÷=（人） ················ 1分 （2）如图所示． ····························· 3分

人数 分数

2

3 5 1

1

29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

85分～ 100分

60分以下

60分～85分

62％

20％

％

图中的各部分都只 含最低分不含最高分 18 6 1

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（3）85~100分：120%62%18%--=，

所以，含有18%509?=（人） ······················· 1分 85至89分的有9(1711)3--=（人）…………………………………………1分

20．（8分）连结OO 1、O 1O 2、O 2O ，则△OO 1O 2是等腰三角形.作OA ⊥O 1O 2，垂足为A ，则

O 1A =O 2A . ………………………1分

由图可知大圆的半径是9cm.

设小圆的半径为x cm ，在Rt△OAO 1中，

依题意，得(9+x )2

=(9－x)2

+(25－9－x )2

. ………………………3分 整理，得x 2

－68x +256=0.解得x 1=4，x 2=64. ………………………2分 ∵x 2=64＞9，不合题意，舍去. ………………………1分 ∴x =4.答：两个小圆的半径是4cm. ………………………1分

21．（8分）解：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分

依题意得：?

??≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………4分

由（1）得：43

3>x ，由（2）得：4

34≤x ∴4

3

4433

≤

答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………1分

中国最大的教育门户网站https://www.wendangku.net/doc/bb13087170.html, 22．（10分） 证明（1）AD AB ⊥∵ ABD ∴△为直角三角形

又∵点E 是BD 的中点

1

2AE BD =

∴ 又1

2

BE BD =

∵ AE BE =∴ B BAE ∠=∠∴

又AEC B BAE ∠=∠+∠∵ 2AEC B B B ∠=∠+∠=∠∴

又2C B ∠=∠∵

AEC C ∠=∠∴ ······························· 4分

（2）由（1）可得AE AC = 又1

2

AE BD =

∵ 1

2

BD AC =∴ 2BD AC =∴． ······························ 4分

（3）解：在Rt ABD △中，5AD =，22 6.513BD AE ==?=

222213512AB BD AD =-=-=∴ ····················· 1分 ABE ∴△的周长12 6.5 6.525AB BE AE =++=++=

1分

23．(10分)

（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= （3分） （2）4×16=64 ，4log 2 + 16log 2 = 64log 2 （2分） （3）M a log + N a log = )(log MN a （2分） 证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2

则M a

b =1

，N

a b =2

A

C

D E

B

中国最大的教育门户网站https://www.wendangku.net/doc/bb13087170.html, ∴2121b b b b a a a MN

+=?=

∴b 1+b 2=)(log MN a 即M a log + N a log = )(log MN a 。。。。。。。3分 24．（12分）

（1）（4分）设抛物线的解析式为89252

-??? ?

?-=x a y ………………………1分

∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142

-??? ??

-a ＝，解得：21=a …………2分

∴8

9

25212

-??? ??-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………1分

（2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分 令0=y 得

022

5

212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………2分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………1分 （3）（4分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分 理由是：①当点C P 与点重合时，有

BC AC PB PA +=+ ………………………………1分

②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，

∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分 设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，

则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =， ∴AE EC AC BC AC =+=+，

∵在APE ?中，有AE PE PA >+

∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………1分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………1分

C x

y

A B D

E

O P ．