2016年山东省德州市中考数学试(含答案)

2016年山东省德州市中考数学试

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．2的相反数是（）

A． B．C．﹣2 D．2

2．下列运算错误的是（）

A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2?a3=a5D．a6÷a3=a2

3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）

A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106

4．图中三视图对应的正三棱柱是（）

A．B．C．D．

5．下列说法正确的是（）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A．65°B．60°C．55°D．45°

7．化简﹣等于（）

A．B．C．﹣D．﹣

8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）

A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定

9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移 B．旋转 C．轴对称D．位似

10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）

A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x2

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A．3步B．5步C．6步D．8步

12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：

①AM=CN；

②∠AME=∠BNE；

③BN﹣AM=2；

④S△EMN=．

上述结论中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．化简的结果是．

14．正六边形的每个外角是度．

15．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．

16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标

为．

三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

18．解不等式组：．

19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

（2）经计算知S

甲2=6，S

乙

2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°

（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E 做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

2016年山东省德州市中考数学试卷

参考答案

一、选择题

1．C

2．D

3．D

4．A

5．C

6．A

7．B

8．B

9．D

10．B

11．C

12．C

二、填空题

13．

14．60

15．

16．﹣

17．（21008，21009）．

三、解答题

18．﹣≤x＜．

19．（1）83，82

（2）选拔甲参加比赛更合适

（3）

20．0.51km/s．

21．

解：（1）由表中数据得：xy=6000，

∴y=，

∴y是x的反比例函数，

故所求函数关系式为y=；

（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，

把y=代入得：（x﹣120）?=3000，

解得：x=240；

经检验，x=240是原方程的根；

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．22．

解：（1）直线l与⊙O相切．

理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE．

∴．

∴∠BOE=∠COE．

又∵OB=OC，

∴OE⊥BC．

∵l∥BC，

∴OE⊥l．

∴直线l与⊙O相切．

（2）∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF．

又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，

∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．

又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，

∴∠EBF=∠EFB．

∴BE=EF．

（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．

∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，

∴△BED∽△AEB．

∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．

23．

（1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

，

∴△APC≌△BPD，

∴AC=BD

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°，

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．

24．

解（1）∵x2+4x+3=0，

∴x1=﹣1，x2=﹣3，

∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，

∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，

（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，

∴x1=﹣1，x2=3，

∴C（3，0），

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标D（1，﹣4），

过点D作DE⊥y轴，

∵OB=OC=3，

∴BE=DE=1，

∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠DBE=45°，

∴∠CBD=90°，

∴△BCD是直角三角形；

（3）如图，

∵B（0，﹣3），C（3，0），

∴直线BC解析式为y=x﹣3，

∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，

∴点M的横坐标为t，

∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，

∴P（t，t﹣3），M（t，t2﹣2t﹣3），

过点Q作QF⊥PM，

∴△PQF是等腰直角三角形，

∵PQ=，

∴QF=1，

当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，

PM=t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，

∴S=PM×QF=（﹣t2﹣3t）=﹣t2+t，

如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，PM=t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3），

∴S=PM×QF=（t2﹣3t）=t2﹣t