初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度

初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度

【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标：

1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。

2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 三. 重点：

极差的定义，方差、标准差的应用。 四、难点：

会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 【学习内容】 （一）知识要点

知识点1：表示数据集中趋势的代表

平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表

极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。

知识点4：平均差的定义

在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数-

x 的差的绝对值的平均数即

T=

|)x x ||x x ||x x (|n

1

n 21----+???+-+-叫做这组数据的“平均差”

。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 知识点5：方差的定义

在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即

S 2=])x x ()x x ()x x [(n

12n 2

221-

---+???+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组

数据的方差。

知识点6：标准差

方差的算术平方根，即用S=])x x ()x x ()x x [(n

12n 2

221----+???+-+-来描述这一组数

据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点7：方差与平均数的性质

若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2

，平均数是-

x ，则有

①x 1+b ， x 2+b …x n +b 的方差为S 2

，平均数是-

x +b

②ax 1， ax 2，…ax n 的方差为a 2s 2

，平均数是a -

x

③ax 1+b ， ax 2+b ，…ax n +b 的方差为a 2s 2

，平均数是a -

x +b 【典型例题】

例1. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。

甲： 乙： 丙： 解：众数、平均数、中位数

例2. 下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温（单位：℃）如何对

解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是： 2005年2月下旬：22－6=16（℃） 2006年2月下旬：16－9=7（℃）

可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差16℃，即极差为16℃，2006年2月下旬气温的极差为7℃，气温变化的范围不大。

例3. 某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。

解：平均数是4

x

2848x 1010+=

+++ 中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数

（1）当x ≤8时，98x 94x

2892108中位数为∴=∴=+∴=+

（2）当8＜x ≤10时，8x 4x

28210x =∴+=+（舍去）

（3）当x ＞10时，104

x

281021010=+∴=+∴x=12，此时中位数为10

例4. 从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm ） 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。 （1）哪种棉花长得较高？ （2）哪种棉花长得较齐？

解：（1）10

1

x =-甲（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30

10

1x =-乙（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31

∵-

甲x ＜-

乙x

∴乙种棉花长得高

（2）2.104])3042()3041()3025[(101S 2222

=-+???+-+-?=甲

8.128])3140()3116()3127[(101S 2222

=-+???+-+-?=乙

∵2S 甲＜2S 乙

∴甲种棉花长得整齐

例5. 小李参加体育项目训练，近期5次的测试成绩为13，14，13，12，13。求测试成绩的极差、方差和标准差。（精确到0.01） 解：极差=14－12=2

63

.04.0S 4

.0])1313()1312()1313()1314()1313[(5

1S 13

)1312131413(51

x 222

222≈==-+-+-+-+-?==++++?=-

例6. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑

回答下列问题：

（1）甲学生成绩的众数是 分，乙学生成绩的中位数是 分。

（2）若甲学生成绩的平均数为-

甲x ，乙学生成绩的平均数为-乙x ，则-甲x 与-

乙x 的大小关系是 。

（3）经计算知2S 甲=13.2，2

S 乙=26.36，这说明 。

（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ，乙的优秀率为 。

解：（1）86，83

（2）-

甲x ＞-

乙x

（3）甲学生的成绩比乙学生的成绩稳定 （4）50%， 40%。

例7. 已知： x 1，x 2，…x n 的平均数是-

x ，标准差是S x 。3x 1+5，3x 2+5，…，3x n +5的平均数是-

y ，标准差是S y ，试说明： （1）-y =3-

x +5 （2）S y =3S x

解：（1）

5x 35)x x x (n 3

]n 5)x x x (3[n

1

)]5x 3()5x 3()5x 3[(n 1

y n 21n 21n 21+=++???++=++???++=++???++++=

--

（2）

])y y ()y y ()y y [(n

1S 2n 2

2212y ----+???+-+-=

2x

2n 2

2212n 2221n 22

1S 9]

)x x ()x x ()x x [(n 19]

)x x (9)x x (9)x x (9[n

1

)]5x 35x 3()5x 35x 3()5x 35x 3[(n

1=-+???+-+-?=-+???+-+-=--++???+--++--+=--------- x y S 3S =∴ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、选择题

1. 6个数据的平均数为10，其中的一个为5，那么其余5个数的平均数是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 12

2. 甲、乙两个样本中，2.0S ,4.0S 22==乙甲

则两个样本的波动情况是（ ） A. 甲的波动比乙大 B. 乙的波动比甲大

C. 甲、乙波动一样大

D. 无法比较

3. 如果10个数的平方和是370，方差是33，那么平均数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 能反映一组数据与其平均数的离散程度的是（ ）

A. 极差和方差

B. 极差和标准差

C. 方差和标准差

D. 以上都不对

5. 一组数据的方差为S 2

，将这组数据中的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（ ）

A. 2

S 2 B. S 2 C. 2S 2 D. 4S

2

6. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们射击的环数的方差分别为：

2S 甲=2.4 ，2

S 乙=3.2，则射击的稳定程度是（ ）

A. 甲高

B. 乙高

C. 一样高

D. 不能确定 二、填空题

7. 某次考试5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这5个班级的平均成绩的极差是 。

8.已知某班第8小组8位男生的身高如下（单位：m ）： 1.78， 1.68， 1.72，1.80， 1.64，1.69，1.71，1.82则他们的平均身高是 。

9.一组数据的方差为S 2

，将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去3，则所得新数据的方差为 。

10.已知样本4，2，x 的方差S 2

=

3

2

，则x 的值 。

11.一组数据为1，－1，0，－1，1，则这组数据的极差、方差、标准差分别为 ， ， 。

12. 若1，2，3，a 的平均数是3，且4，5，a ，b 的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a ，b 的方差是 。

13. 已知甲、乙两名学生5次考试数学成绩如下：

甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90

（1）=-

甲x ，S 甲≈ （精确到0.01），2

S 甲 =

（2）=-

乙x ，S 乙≈ （精确到0.01），2S 乙=

三、解答题

14. 甲、乙两名学生各进行了5次立定跳远测试，两人平均成绩相同，其中甲的成绩的方差是0.005，乙的成绩如下：2.20m ，2.30m.2.30m ， 2.40m ，2.30m ，那么甲、乙的成绩谁更稳定些？说说你的理由。

请你根据所学的统计知识，分别从平均数和方差的角度判断这两个班的成绩谁优谁次？ 16. 某校初三（1）班、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩如下表所示：

（1）请你对下面一段话，给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”

（2）请你根据表中的数据对这两个班的测验情况进行评价，并提出建议。

【试题答案】

1. C

2. A

3. B

4. C

5. D

6. A

7. 15 8. 1.73m 9. 4S 2

10. 3 11. 2 0.8 0.89 12. 4

13. （1）100，5.80，33.6 （2）100，10.49，110 14. 解：乙的成绩更稳定些。 因为 004.0S 30

.2)30.240.230.230.220.2(51

x 2

==++++=-乙乙

2

2S S 甲乙而<

所以乙的成绩更稳定些。

15. 解：平均成绩均为80分，故两班成绩一样好。

244S 21= 108S 22= ∵>21S 22S ∴（2）班成绩较为整齐。

故（2）班的成绩较好。 16. 解：（1）由中位数可知85分排在第25位以后，从位次上讲不能说85分是上游。但也不能单纯以位次来判断学习的好坏，小刚得85分，说明他对阶段学习内容掌握较好，从掌握学习内容上讲，也可以说属于上游。

（2）初三（1）班成绩的中位数为87，而平均分为79分，标准差很大，说明两极分化严重。建议：采取措施，加强“帮扶”工作。

初三（2）中位数和平均分都是79分，标准差较小，说明差别不大，两头学生少。 建议：采取措施，“提优”工作要加强。

数学：方差与标准差教案苏教版必修

§２．３ 第7课时 方差与标准差 教学目标 （１）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； （２）学会计算数据的方差、标准差； （３）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 教学重点 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差． 教学难点 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学过程 一、问题情境 １．情境： 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm ２）,甲 １１0 １２0 １３0 １２５ １２0 １２５ １３５ １２５ １３５ １２５ 乙 １１５ １00 １２５ １３0 １１５ １２５ １２５ １４５ １２５ １４５ 哪种钢筋的质量较好？ 二、学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值１00低于甲样本的最小值１00，最大值１４５高于甲样本的最大值１３５，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。 三、建构数学 １．方差： 一般地，设一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，其平均数为－ x ，则称－ 　21 2 )(1x x n s n i i -=∑=为这个

样本的方差． 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． ２．标准差：21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． ３．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用 １．例题： 例１．甲、乙两种水稻试验品种连续５年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ２），试根据这组数 解：甲品种的样本平均数为１0，样本方差为 [（9．8—１0）２ +（9．9—１0）２+（１0．１—１0）２+（１0—１0）２+（１0．２—１0）２]÷５=0．0２． 乙品种的样本平均数也为１0，样本方差为 [（9．４—１0）２+（１0．３—１0）２+（１0．8—１0）２+（9．7—１0）２+（9．8—１0）２]÷５=0．２４ 因为0．２４>0．0２，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。 例２．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的１00只 分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。 解：各组中值分别为１6５，１9５，２２５，２8５，３１５，３４５，３7５，由此算得平均数约 为１6５×１%+１9５×１１%+２２５×１8%+２５５×２0%+２8５×２５%+３１５×１6%+３４５×7%+３7５×２%=２67．9≈２68（天） 这些组中值的方差为 １/１00×[１×（１6５—２68）２+１１×（１9５—２68）２+１8×（２２５—２68）２+２0×（２５５—２68）２+２５×（２8５—２68）２+１6×（３１５—２68）２+7×（３４５—２68）２+

方差,标准差说课稿-word

方差，标准差说课稿 (一)教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自苏教版必修3的第三章第三节，描述了变量分布的数量特征，方差和标准差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。(二)教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3.情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 (三)教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1.教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2.教学难点：

(1)方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 (2)方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。(四)教材处理： 将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。 二、说教法 教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。 1.启发教学法： 由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总

《方差和标准差》说课稿

《方差和标准差》说课稿 各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差和标准差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学程序，再加上教学效果预测构成了我今天的说课内容。 一、说教材 （一）教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自高教出版社出版的中等职业教育国家规划教材《统计基础知识》一书中的第三章第三节，是其中的第二个大问题。《统计基础知识》是财会专业的专业基础课，在财会专业的整个知识体系中占有重要地位，而其中的第三章以第二章为基础，是统计工作过程的第四个阶段——统计分析阶段的开始，是对统计研究的重要方法——综合指标法的具体阐述，介绍了统计绝对数和统计平均数两个综合指标，是本书的重点。其中的第二节和第三节遥相呼应，从集中趋势和离中趋势两方面描述了变量分布的数量特征。方差和标准差便是描述离散程度的重要指标之一，通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。 学生在本节课学习之前已经学习了集中趋势的统计描述，熟练掌握了算术平均数的计算和应用，对集中趋势和离散程度及其二者之间的辨证关系也有了充分的认识，再加上本节课之前已经学习了离散程度统计描述的第一个指标——极差，因此在学习方差和标准差时，在心理上已经能够平静地接受。本节课的内容实质上是用另一个指标来实现离散程度的统计描述，所以学生是容易接受和理解的。 （二）教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标： 1．知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3．情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 （三）教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2．教学难点： （1）方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 （2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。

标准差公式

标准差（Standard Deviation ） ，也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

华师大版数学八下极差方差标准差教案

华师大版数学八下极差方差标准差教案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

20.3 极差、方差与标准差 第1课时 (一)本课目标 1.理解极差的概念及应用. 2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量. 3.能够举出一些利用极差进行比较的例子. 重点：极差的概念及应用 难点: 极差概念的引入. (二)教学流程 1.情境导入 播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(?或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,?讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适. 2．阅读教材P 30-131 3.师生互动 互动1 师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同 生:思考、讨论、交流. 明确通过复习旧知,导入本节课的内容. 互动2 师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”？ 生:思考、讨论、交流.

明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示 数据高低起伏的变化大小. ℃) 表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:℃) 互动3 生:小组交流、发表意见. 师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.?请你 计算其平均数. 生:动手、交流.(都是12℃) 师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢 生:思考、讨论. 明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的 方法,?但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.) 互动4 师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别 吗 生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中 的折线高低起伏较小.

极差.方差与标准差(知识点讲解)

极差.方差与标准差(知识点讲解) 极差、方差与标准差 一、本节知识导学 本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。通 过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也 希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间 的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。因此有必要重新找一个对整组数据的波动情 况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩” 和“平均成绩”相减。 2．为什么要“平方”。 3．为什么“求平均数”比“求和”更好。 同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。 对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算， 应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。 对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根 运算又可以将他们联系在一起。 二、例题 1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差 分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散 程度。本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。 解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。（图（1）中数据与图（2）中前 10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。 图（1）的标准差比图（2）的标准差大。（因为图（1）中各数据与其平均值离散程 度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其 平均值的离散程度小。因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。） 2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。 分析：要求方差，必须先求平均数。 解：

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

标准差教案样本

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差 教学目标 1、了解方差、标准差的概念. 2、会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度 3、能用样本的方差来估计总体的方差 4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算， 教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。 情感目标 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 教学方法 类比探究 教学过程 A、复习回顾 1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。其中众数 和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个数字特征用于刻画样本数据的离散程度。 2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？ 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中

两个极值之间的大小情况 , 而对其它非极值数据的波动情况不敏感。 如何做选择 ? 析： 易得甲众数 =乙众数=7, 甲中位数 =乙中位数 =7, 计算可得两平均数亦等为 7。两人射击的众数、 中位数、 平均数都是一样的 , 置疑 ： 两人的射击水平没 有什么差异吗 ? 画图分析 ： 甲成绩比较分散 ,乙成绩相对集中。看来 , 平均数还难以概括样本的 实际状态 , 因此 , 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。 思考 ： 什么样的指标能够反映一组数据变化范围的大小 ? 我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范 围，用这种方法得到的差称为极差，极差二最大值-最小值。 甲的环数极差 =10-4=6 乙的环数极差 =9-5=4. 极差对极端值非常敏感 , 在一定程度上表明样本数据的的波动情况。 但极差只能 反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 , 对其它数据的波动情况不敏感 , 到底是A 组还是B 组数据更加稳定呢？有必要重新找一个对整组数据波动情况更 敏感的指标。本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量一一标准 差、 方差． C 、 新知讲授 一、 标准差 1、 考察样本数据的分散程度的大小 , 最常见的统计量是标准差。标准差是 样本平均数的一种平均距离 , 一般用 s 表示． 所谓”平均距离” , 其含义可作如下理解 ： 假设样本数据是x1, x2,……xn,其中用X 表示这组数据的平均数 B 、 问题引入 有两位射击运动员在一次射 击测试中各射靶 甲：787954910 乙：9578768 6 如果你是教练 , 你应当如何对这次射击作出评价 10 次, 每次命中的环数如下 ： 74 7 7 ?如果是一次选拔考核 , 你应该

计算全距平均差方差和标准差

计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可

以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？ 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况

2017-2018学年高中数学第一章统计4.1-4.2平均数、中位数、众数、极差、方差标准差教学案北师大版必修3

4．1 & 4.2 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差 预习课本P25～31，思考并完成以下问题 (1)什么是平均数、中位数、众数？ (2)什么是极差、方差、标准差？ (3)方差、标准差的计算公式是什么？ [新知初探] 1．平均数、中位数、众数 (1)平均数 如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ， 叫作这n 个数的平均数． (2)中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数． (3)众数 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个． [点睛] 如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数． 2．极差、方差、标准差 (1)极差 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差． (2)方差 标准差的平方s 2 叫作方差． s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．

其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数． (3)标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. [点睛] (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性． (3)标准差的大小不会超过极差． [小试身手] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．( ) (2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．( ) (3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．( ) (4)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (5)数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 2．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( ) A ．84,68 B ．84,78 C ．84,81 D ．78,81 解析：选C 将所给数据按从小到大排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81. 3.某学生几次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则该学生这几次数学测试的平均成绩为________． 解析：根据茎叶图提供的信息知，这几次测试成绩为 53,60,63,71,74,75,80.所以所求的平均成绩为1 7 ×(53＋60＋63＋71＋74＋75＋80)＝68. 答案：68 4.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

八年级初二数学《极差、方差和规范差》知识点

欢迎阅读 页脚内容 八年级数学《极差、方差和标准差》知识点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标． 一、定义理解 1、极差 极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值 极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2 2S 表 s 23将个数据12x x ，方 例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++?x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9 （2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10 12222＝甲-++-+-= S

欢迎阅读 页脚内容 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些． 例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果更好？ 分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平 得2甲S 1.2.0， 3.4. 5.． 6.x

《方差与标准差》教案

2.2 方差与标准差（教案） 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重、难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 学习过程 一、情景创设： 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、新知讲授： 讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2221)()(x x x x --，，…，， ， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时

浙江省温州市瓯海区八年级数学上册《4.4方差和标准差》教案 浙教版

【教学目标】 一、知识和技能 1、了解方差、标准差的概念. 2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． 3、能用样本的方差来估计总体的方差． 二、过程与方法 会用方差、标准差表示数据的离散程度，通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 三、情感、态度与价值观 通过主动思考与探究，体会到方差表示数据波动情况的合理性，感受到数学与实际的密切联系和巨大作用 【教学重难点】 重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。. 难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 【教学过程】 一、创设情景，提出问题 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 ①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩； ②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？ ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？ ③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？ ④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？ ⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，

应如何比较？ 三、概括总结，得出概念 1、 根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。 2、 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念 （注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器） 3、 现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ （这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论） 四、应用概念，巩固新知 1、 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。 2、 已知一个样本1，3，2，X ，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。 3、 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X 甲=X 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2 乙 4、 已知一个样本的方差是S=5 1[（X 1—4）2+（X 2—4）2+…+（X 5—4）2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 。 ５、八年级（５）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下（单位：分） 黎明： 652 653 654 652 654 张军： 667 662 653 640 643 如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论） 五、巩固练习，反馈信息 １、课本“课内练习”第１题和第２题。 ２、课本“作业题”第３题。 3、甲、乙两人在相同条件下各射靶 ( 1 ） 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示． ( 1 ）请填写下表：

方差说课稿

《方差》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是，人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下第20.2.2《方 差》的（第1课时）. 下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、 教学方法与教学手段的选择、教学过程设计五方面进行说明． 一、教学背景分析 本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差.“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算. 二、教学目标的确定 根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标： 1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义. 2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值. 三、教学重点与教学难点分析 教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：方差概念形成过程. 四、教学方式与教学手段的选择 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上， 以小组讨论的形式，进行合作探究． 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式. 五、教学过程的设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、““深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”． （一）提出问题，引发思考

《方差和标准差》教案

《方差和标准差》教案 教学目标 1、知识目标：了解方差、标准差的概念 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度． 能用样本的方差来估计总体的方差. 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 教学重点 理解记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题. 教学难点 灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题. 教学设计 一、创设情景，提出问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 1 2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图； 3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？(各小组讨论) 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(1 0－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0) ②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)×2＋(8－8)×2＋(8

－8)×2＋(8－8)×2＋(9－8)×2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)×2＋(6－8)×2＋(10－8)×2＋(6－8)×2＋(8－8)×2＝16) 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！ ③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？ ④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？ ⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？ 三、概括总结，得出概念 根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性. 用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x 1、x 2、…、x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2、(x 2－x )2、… (x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即 S 2=n 1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念. (注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答以上③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论) 四、应用概念，巩固新知 1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm ): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐？ 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；

《方差与标准差》说课稿

4.4方差和标准差 教材分析 本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从射击比赛的成绩引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。 教学目标 知识技能目标：1．了解方差的产生的必要性和可行性. 2．理解方差、标准差的概念和计算公式的形成过程. 3．掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据的波动大小. 4、能用样本的方差来估计总体的方差。 能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度，－从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，－强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力. 情感目标：1.通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生－活生产是联系紧密的. 2. 通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造，培养学生－合作交流意识和探索精神. 教学重点和难点 重点：方差的概念和计算 难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。学情分析 方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据

华师大版数学八下极差方差标准差教案

华师大版数学八下极差方差标准差教案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

极差、方差与标准差 第1课时 (一)本课目标 1.理解极差的概念及应用. 2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量. 3.能够举出一些利用极差进行比较的例子. 重点：极差的概念及应用 难点: 极差概念的引入. (二)教学流程 1.情境导入 播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市”(?或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,?讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适. 2．阅读教材P 30-131 3.师生互动 互动1 师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同

生:思考、讨论、交流. 明确通过复习旧知,导入本节课的内容. 互动2 师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大” 生:思考、讨论、交流. 明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小. 出示投影:课本第135页表上海每日最高气温统计表(单位:℃) 表上海每日最高气温统计表(单位:℃)

互动3 师:表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温.?从表上看,2002年和2001年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢 生:小组交流、发表意见. 师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.?请你 计算其平均数. 生:动手、交流.(都是12℃) 师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢 生:思考、讨论. 明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的 方法,?但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.) 互动4 师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别 吗