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重庆市中考数学阅读理解题(专题二)含答案

重庆市2016中考数学阅读理解题（专题二）

1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0

为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，

都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

2、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．

∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．

解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，

1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），

，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P （2，m ）是反比例函数

y x =

（n 为常数，n ≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数

的解析式；

（2）函数31y kx s =+-（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，

若不存在，说明理由；

（3）若二次函数

1y ax bx =++（a,b 是常数，a ＞0）的图像上存在两个“梦之点”A 11(,)x x ，B 22(,)x x ,且满足-2＜1

x ＜2，

x x -=2，令

2157

48t b b =-+

，试求t 的取值范围。

4、对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=y x by

ax ++2，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边

是通常的四则运算，例如：T (0，1)=b

b a =+??+?1021

0．

（1）已知T (1，-1)= -2，T (4，2)=1． ①求a ，b 的值；

②若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤??

->?

恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；

（2）若T (x ，y )= T (y ，x )对于任意实数x ，y 都成立，（这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？

5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx+2m 2+1和y 2=ax 2

+bx+5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y 2的最大值．

6、已知点

00(,)

P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d

可用公式

d =

例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．

解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b == 所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：

d =

根据以上材料，求：（1）点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；（2）点(2,1)P -到直线21y x =-的距离；

（3）已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．

7、阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标（1，3）就是方程组1

x y =??

在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，

（1）用作图象的方法求出方程组2

22x y x =-??

=-+?

的解．

（2）用阴影表示2

220x y x y ≥-??

≤-+??≥?

，所围成的区域．

图2-4-12

图2-4-11图2-4-10y

y=2x+1

x O 1

y=2x+1

P(1,3)

8、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程

05624=+-x x ”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x ＝y ，那么4x ＝2y ，于是原方程可变为0562=+-y y ……①，解这个方程得：y 1＝1，y 2＝5．当y ＝1时，2x ＝1，∴ x

＝土1；当 y ＝5时，2

x ＝5，∴ x ＝土5。所以原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝5，x 4＝－5。

⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． ⑵ 解方程()

()

012422

2=----x x x

x 时，若设y ＝x x -2，则原方程可化为．

9、先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n

n a a a a 记为个

?。如23

=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n

且，则n 叫做以a 为底b 的对数，

记为()813.log log 4

==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。

问题：（1）计算以下各对数的值 =

64log 16log 4log 222

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、

之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

()0,0,10log log >>≠>=

+N M a a N M a a 且

根据幂的运算法则：m n m

a a a +=?以及对数的含义证明上述结论。

10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：62

20x x --> 解：把62

2x x --分解因式，得62

2x x --=（3x －2）(2x －1) 又62

20x x -->，所以（3x －2）(2x －1)＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有

(1) 320210x x ->??->? 或（2）320210x x -

解不等式组（1）得x>

3 解不等式组（2）得x 〈1

所以（3x －2）(2x －1)＞0的解集为x>23或x 〈1

作业题：①求分式不等式51

x x +-〈0的解集。

②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？

11、阅读材料，解答问题：

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线2

x y =上向右跳动，得到点P 2、P 3、P 4、P 5……(如图12所示)。过P 1、P 2、P 3分别作P 1H 1

、

图12

P 2H 2

、P 3H 3

垂直于x 轴，垂足为H 1

、H 2

、H 3

，则1

1)14(2

14)9(212)19(21 3

32222113311321=?+-?+-?+=--=?P H H P P H H P P H H P P P P S S S S 梯形梯形梯形

即△P 1P 2P 3的面积为1。”

问题：

⑴求四边形P 1P 2P 3P 4和P 2P 3P 4P 5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)； ⑵猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图13)

⑶若将抛物线2

x y =改为抛物线c bx x y ++=2

，其它条件不变，

猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)

12、若12,x x 是关于x 的一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的两个

根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,

x x x x a

+=-?=

. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：

12AB x x =-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:

设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ?为等腰三角形.

（1）当ABC ?为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值（2）当ABC ?为等边三角形时，24b ac -= .

（3）设抛物线

1y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=?,试问如何平移

图13

14、如果方程2

0x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列

问题：

（1）已知关于x 的方程2

0,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

（2）已知a 、b 满足2

15a 50,1550a b b ---==-,求

a b

b a

+的值；（3）已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==求正数c 的最小值。 ( 4 ) 已知实数p 、q 满足p 2

=3p+2, 2q 2=

3q+1 且p 与q 不等，求p 2

+4q 2

的值

15．认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b|．问题（1）：点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为 __________________（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x ﹣3|+|x+1|=6的x 的所有值是 ___________ ，②设|x ﹣3|+|x+1|=p ，当x 的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p 的值是不变的，而且是p 的最小值，这个最小值是 _____ ；当x 的取值范围是___________时，|x|+|x ﹣2|取得最小值，最小值是 _____________ 问题（3）：求|x ﹣3|+|x ﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x 的值；问题（4）：若|x ﹣3|+|x ﹣2|+|x|+|x+1|≥a 对任意的实数x 都成立，求a 的取值范围

16、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用

实数加法表示为 3+（2-）=1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单

位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．

解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”

{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），

最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

17．阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于任意两点A (1x ，1y )，()22y x B ，，由勾股定理可得：

()()2

212

212y y x x AB -+-=，我们把

()()2

21221y y x x -+- 叫做A 、B 两点之间的距离，

（第21

图1

记作()()221221y y x x AB -+-=．

例题:在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(x ，0)． ①A(0，2)，B (3，-2)，则AB= ．；PA = ．；解：由定义有()()[]522302

2=--+-=AB ；()()420322

2+=-+-=

x x PA ．

②

()412+-x 表示的几何意义是．；()92122+-+

+x x 表示的几何意义是．．

解：因为

()()()22220141-+-=+-x x ，所以()412+-x 表示的几何意义是点()0，

x P 到点()21，的距离；同理可得，()92122

+-++x x 表示的几何意义是点()0，

x P 分别到点(0，1)和点(2，3)的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

(1)如图，已知直线82+-=x y 与反比例函数x

y 6

(x ＞0)的图像交于()()2211y x B y x A ，、，两点，则点A 、B 的坐标分别为A( ， )，B( ， )，AB= ．

(2)在(1)的条件下，设点()0，

x P ，则()()22222121y x x y x x +-++-表示的几何意义

是；试求()()22222121y x x y x x +-++-的最小值，以及取得最小值时点

的坐标．

18．先阅读下列材料，然后回答后面问题：

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.

如“2+2”分法：

)

)(()()()

()(b a y x y x b y x a by bx ay ax by

bx ay ax ++=+++=+++=+++

如“3+1”分法：

)

1)(1(1

)(12122

2222-+++=-+=-++=+-+y x y x y x y xy x x y xy

请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：（1）分解因式：y x y x ---22；

（2）分解因式：2225202045ay axy ax am -+-；（3）分解因式：144442

+---+ab b b a a a .

19、阅读理解

对某一个函数给出如下定义，若存在实数M ﹥0，对于任意的函数值y ，都满足

-M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1. ⑴ 判断函数x

y 1

（x ﹥0）和1+=x y （-4﹤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。 ⑵ 若函数1+-=x y （a ≤x ≤b ，b ﹥a ）边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围。

⑶ 将函数2

x y =（-1≤x ≤m ，m ≥0)的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界是t ，当m 在什么范围

时满足

≤t ≤1

20．阅读材料：

已知p 2

-p -1=0,1-q -q 2

=0,且pq ≠1，求

pq q

+的值. 解：由p 2

-p -1=0及1-q -q 2

=0,可知p ≠0,q ≠0

又∵pq ≠1,∴1p q

≠

∴1-q-q 2

=0可变形为2

1110q q ????--= ? ?????

的特征

所以p 与

是方程x 2

- x -1=0的两个不相等的实数根则111,1pq p q q

=∴= 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：2m 2

-5m -1=0,2

20n n

+-=,且m ≠n 求：11

m n

+的值.

21、对于实数a 、b ，定义一种新运算“?”为：a ?b=ab

a +22

，这里等式右边是通常的四则运算．例如：

1?3=

31122=?+．

(1) 解方程x x ?=?-1)2(；

(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式x

y ?-=-)1(1

5，求满足条件的所有数对(x ,y )．

参考答案

1、（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．

∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：

∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，

﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，

△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，

∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

2、解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；

（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；

当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．

3、解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，

∴m=2，

∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，

∴n=2×2=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）假设函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），

则有x=3kx+s﹣1，

整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，

当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x=；

当3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；

当3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1时，x无解；

综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；

（3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），

∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，

∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，

∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根，

∴x1+x2=，x1?x2=，

∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=（）2﹣4?==4，

∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，

x=-2y=-2x+2

1图2-4-13

∴t=b 2﹣2b+

=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+

．∵﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，∴﹣4＜x 2＜0或0＜x 2

＜4，∴﹣4＜x 2＜4，∴﹣8＜x 1?x 2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a ＞0，

∴a ＞∴（2a+1）2+

＞+=， ∴t ＞．

7、分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．

解: （1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线2x =-和直线22y x =-+，这两条直线的交点P （-2，6），则26x y =-??

=?是方程组2

22x y x =-??=-+?

的解．（2）不等式组2

220x y x y ≥-??

≤-+??≥?

，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．

13、此抛物线，才能使60ACB ∠=?？

【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X 轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,那么第一问要求24b ac -取何值时△ABC 为

等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶

点的纵坐标,而斜边恰好就是两交点的距离.于是将24b ac -作为一个整体,列出方程求解.第二问也是一样,把握等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的24b ac -值求出K,然后设出平移后的解析式,使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解析】．⑴ 解：当ABC △为等腰直角三角形时，过C 作CD AB ⊥，垂足为D 则2AB CD =

∵抛物线与x 轴有两个交点，∴0>△，（不要忘记这一步的论证） ∴22

44b ac b ac -=-

∵24b ac AB a -244b ac CD a -=， ∵0a ≠， 22

442

b a

c b ac --= ()

2444

ac b ac --=

（看成一个整体） ∴(

)

22444

b ac

b a

c --=

∴244b ac -=…⑵当ABC △为等边三角形时，24b ac -12=

⑶∵90ACB ∠=?，∴24b ac -4=．即244k -=，∴22k =±因为向左或向右平移时，ACB ∠的度数不变，所有只需要将抛物线 221y x x =±+向上或向下平移使60ACB ∠=?，然后向左或向右

平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线解析式为：

221y x x m =±++， ∵平移后60ACB ∠=?，∴2412b ac -=，∴2m =-．

∴抛物线21y x kx =++向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB ∠的度数由90?变为

60?

14、解：（1）设关于x 的方程2

0,(0)x mx n n ++=≠的两根为12,x x ，则有：

1212,.x x m x x n +=-=，且由已知所求方程的两根为

11,x x ∴

12121211x x m x x x x n +-+==，12121111x x x x n

?==。 ∴所求方程为2

0m x x n n

+=，即210(0)nx mx n ++=≠。（2）∵a 、b 满足2

1550,1550a a b b --=--=，

∴a 、b 是方程2

1550x x --=的两根。∴15,5a b ab +==- 。

∴()()22

222

21522475

a b ab a b a b a b b a ab ab ab +-+++===-=-=--。（3）∵0,16a b c abc ++==且0c > ∴16

,a b c ab c

+=-=。 ∴a 、b 是一元二次方程()()2

00x c x c c

--+

=>的两个根，代简，得 ()2

1600cx c x c ++=> 。

又∵此方程必有实数根，∴此方程的0?≥，即()

24160c

c -??≥，()3340c c -≥。

又∵0c > ∴3

40c -≥。 ∴4c ≥。∴正数c 的最小值为4。．【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】（1）设方程2

0,(0)x mx n n ++=≠的两根为12,x x ，得出

1211m x x n

-+=，12111

x x n ?

=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。

（2）根据a 、b 满足2

1550,1550a a b b --=--=，得出a 、b 是一元二次方程2

1550

x x --=的两个根，由15,5a b ab +==-，即可求出

a b

b a

+的值。（3）根据0,16a b c abc ++==，得出16

,a b c ab c

+=-=

，a 、b 是一元二次方程22160cx c x ++=的两个根，再根据0?≥，即可求出c 的最小值。

20．解法一：由2m 2

-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴

11m n

≠ 得

1520m m

+-=……………………………………………………（3分）

根据

2215152020m m n n +-=+-=与的特征 ∴11m n 与是方程x 2

+5 x -2=0的两个不相等的实数根……………（6分） ∴11

5m n +=-………………………………………………………（8分）解法二：由21520n n

+-=得2n 2

-5n -1=0……………………………………（3分）

根据2m 2

-5m -1=0与2n 2

-5n -1=0的特征.且m ≠n

∴m 与n 是方程2 x 2

-5 x -1=0的两个不相等的实数根……………（6分） ∴51,22

m n mn +=

=- ∴5

112512

m n m n mn ++===--……………………

重庆中考数学25题专题及答案

重庆中考25题专题训练（及答案） 1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++= 2 2 1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴? ??-==++1022c c b 解得： b =－ 2 1 c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12 1 212--=x x y --------3分（2）设点D 的坐标为（m ，0）（0＜m ＜2） ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC DE AO AD = --------------4分 ∴ 122DE m =- ∴DE =2 2m ------------------------------------5分 ∴△CDE 的面积=21×2 2m -×m 备用图题图 26

=242m m +-=4 1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为12 1 212--= x x y 设y=0则12 1 2102--= x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1）设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ? ? ?-==+-10 b b k 解得：k =-1 b =-1 ∴直线BC 的解析式为: y =－x －1 在Rt △AOC 中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C 为顶点且PC=AC=5时，设P(k , －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2= ()2 5 解得k 1 = 210， k 2=－2 10 ∴P 1（ 210，－1210-） P 2（－210， 12 10-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1) 过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍) ∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为；（2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.

中考数学阅读理解题及答案

阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数．解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3

重庆中考数学23题专练

1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套（2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．（1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC；（2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，

中考数学阅读理解题专题

中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。题型考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。题型考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。第一课时代数阅读题［目标导学］此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。［例题精析］

2018重庆中考数学材料阅读题分类讲练(含答案)

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）类型1 代数型新定义问题例1【2017·重庆A 】对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6. (1)计算：F(243)，F(617)； (2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F ()s F ()t .当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．针对训练 1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x 、y 为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t 的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t 的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”． (1)75的“平方和数”是________，5可以是________的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是________． (2)求证：当x≤9，y≤8时，t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”． (3)将数t 的十位上的数与个位上的数交换得到数t′，若t 与t 的“平方和数”之和等于t′与t′的“平方差数”之和，求t. 2．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列后(含n 本身)．得到新三位数abc(a ＜c)，

中考数学阅读理解题解析

中考数学阅读理解题解析一、题目来源：原创题这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。二、原题设计：阅读下面的材料：解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：于是，原不等式变为（Ⅰ）

或（Ⅱ）或（Ⅲ）解（Ⅰ）得 x<-7，解（Ⅱ）得315；所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为 x<-7或x>3 1。同学们，通过对以上材料的阅读，解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8 三、参考答案及评分标准解：x ＝－3和x ＝3分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：

……………………２分于是，原不等式变为（Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分解（Ⅰ）得 x<－4，解（Ⅱ）得无解，解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分四、试题解析此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。五、试题与考试说明的对应关系新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。六、考查知识点本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识，七、能力要求主要技能：运算能力、抽象概括能力。核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。八、试题难度：中等九、试题价值本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学

重庆中考数学26题专项

中考数学专项讲解杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解第一大类：线段最大值一、基本题型：例１：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。二、变式题型1：过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。

中考数学专项讲解杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2：Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。第二大类：线段和的最小值例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点

的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。中考数学专项讲解杨明军

2021年九年级数学重庆中考22题新型函数研究专题(2)(无答案)

2021重庆年中考12题反比例函数综合专题（2） 1（巴蜀2021级初三上第一次月考）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—华函数图像—利用图像研究函数性质—利用图像解决问题”的学习过程在画函数图像时，我们常常通过描点法画函数图像，已知函数， 2(50)2 1(x 2)4(x 0)4 k x x y ?-≤

2（重一外2021级九上第一次月考）某班兴趣小组对函数 2 1 mx y x + = - 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m= ，n= 。（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图像；（3）观察函数图像，写出一条函数的性质：。（4）若关于x的方程 2 = 1 mx a x + - 有两个实数根，则a的取值范围是。

3（重庆西师附中2021级九上次定时训练）我们学习用过列表、描点、连线的方法作出函数图像，探究函数性质，请运用已有的学习经验，画出函数218 2 y x =-+的图像并探究该函数的性质，列表如下：（1）直接写出a 、b 的值：a= ，b ，并描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数图像；（2）观察函数图像，写出该函数的两条性质：性质1：；性质2：

2015年重庆市中考数学(A卷)试题及解析

2015年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分) 1．(4分)(2015?重庆)在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是() A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3 2．(4分)(2015?重庆)下列图形是轴对称图形的是() A．B．C．D． 3．(4分)(2015?重庆)化简的结果是() A．4B．2C．3D．2 4．(4分)(2015?重庆)计算(a2b)3的结果是() A．a6b3B．a2b3C．a5b3D． a6b 5．(4分)(2015?重庆)下列调查中,最适合用普查方式的是() A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生的视力情况 C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．(4分)(2015?重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H．若 ∠1=135°,则∠2的度数为() A．65°B．55°C．45°D．35° 7．(4分)(2015?重庆)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为() A．220 B．218 C．216 D．209 8．(4分)(2015?重庆)一元二次方程x2﹣2x=0的根是() A．x1=0,x2=﹣2 B．x1=1,x2=2 C．x1=1,x2=﹣2 D．x1=0,x2=2

9．(4分)(2015?重庆)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为() A．40°B．50°C．60°D．20° 10．(4分)(2015?重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是() A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11．(4分)(2015?重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为() A．21 B．24 C．27 D．30 12．(4分)(2015?重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1．反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()

2019年重庆中考数学材料阅读题专题

2019年重庆中考数学材料阅读题专题一．方程类 1．阅读下面的内容用换元法求解方程组的解题目：已知方程组①的解是，求方程组②的解．解：方程组②可以变形为：方程组③ 设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得，即所以方程组②的解为参考上述方法，解决下列问题：（1）若方程组的解是，则方程组的解为；（2）若方程组①的解是，求方程组②的解．

2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得 ①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6 ③ 显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1． ∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根．

3．阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n＝1，mn＝﹣1 ∴＝根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

重庆中考数学阅读专题.

重庆中考数学阅读专题 1. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m． 2. （2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字

对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 3. （2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

中考数学材料阅读题练习

阅读理解（24题）解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题：整除类：例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；（2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y.

2020重庆中考数学18题专题及答案

中考数学18题专题及答案 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤）设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．

重庆市中考数学阅读理解题(专题二)含答案

重庆中考数学25题专题及答案

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