第五章一元一次方程答案

第五章 一元一次方程

5.1一元一次方程

合作学习:

(1) 80%72.x = (2) 1340500.10.33x += (3) 21214.3

x += 课内练习:

1.(1),(3),(4)是方程，其中(1),(4)是一元一次方程.

2.(1)不是. (2)是.

3.

作业题:

1.是方程的有(1),(2),(4),(5),(6).是一元一次方程的有(1),(5).

2.是一元一次方程345x x =+的解的是(3).

3.3 5.

4.x x =+这个方程是一元一次方程．

4.53

x =.填表略. 5.例如: 31x +=；2x -=.

6.7

.2

a =-

5.2等式的基本性质

合作学习:

图5-1: a ,b ；a c +,b c +.

图5-2: a ,b ；3a ,3b .

做一做:

1.(1) 成立.等式的性质1.

(2) 成立.等式的性质2.

(3) 成立.等式的性质2.

(4) 成立.等式的性质1.

课内练习:

1.(1)

0a b +=. (2)

1a =. (3)

23a b =. 2.(1) 2x =.

(2) 4x =.(检验过程略)

(3) 由240x y +=,得24x y =-.

0x ≠ ,两边同除以4x -，得1.2

y x =- 作业题:

1.(1) 成立.理由：两边同加b (等式的性质1)

(2) 成立.理由：两边同乘2(等式的性质2)

(3) 成立.理由：两边同除以3(等式的性质2)

(4) 不成立.理由:若成立，两边同减去b ，得1a b -=，与已知矛盾.(或说与等式性质1,2都不相符)

2.(1)

1a b -=. (2)

a b =. (3)

512a b =. (4)

3a b =-. 3.(1) 11x =.

(2) 1x =-.(检验过程略)

4.(1) 1x =. (2) 3x =-.

(3) 36x =. (4) 10x =-.

5. 21 2.41x =+≈.

6.能.两边同加4b ，得34

a b = (等式的性质1)两边同乘以12,得43a b =(等式的性质2).

5.3一元一次方程的解法

课内练习:

1.(1) 5x =. (2) 1x =-.

(3) 2x =. (4) 1x =.

2.(1) 175x =

. (2) 257

x =. (3) 0x =. (4) 3x =. 3.去括号变形错，有一项没变号.改正如下：去括号,得30.420.2x x --=.移项，得 0.40.232x x --=-+.合并同类项，得0.61x -=-, 53

x ∴=． 作业题:

1.(1) 6x =. (2) 34x =.

(3) 718

x =

. 2.(1) 34

x =. (2) 0.4x =. (3) 8x =. 3.由3(2)25x x --=,得11x =.

4.(1) 1914x =

. (2) 57x =. 5.52

a =-. 做一做:

1811

x =. 课内练习:

1.(1) 1x =. (2) 1623

x =-. 2.不对,改正如下:去分母，得2(31)6(41)x x -=--.去括号，得62641x x -=-+．移项,

合并同类项，得109x =．910

x ∴=． 探究活动:

(1) □中应填入的个位数是未知数,和式子中的其他已知数一起参与运算．

(2) 第(1)题的方程:3(20)5102x x ++=+，解得9x =.第(2)题的方程:

5(120)10030x x +=+，解得6x =．

第(3)题的方程:12(460)21(10064)x x +=+，解得2x =.

(3) 基本经验有:①设□中的个位数为x .②表示含□的数，表示时要根据□所在的数位.③根 据式子中的相等关系可列出方程．

作业题:

1.(1) 0x =. (2) 9x =. (3) 65x =

. 2.(1) 7x =-. (2) 611

x =

. 3. 2.7x =-.

4.解法1:去分母，得3(121)2(181)4x x x --+=.去括号，得3633624x x x ---=.合并同类项，得54x -=． 54

x ∴=-． 解法2:原方程化简，得1133463x x x ---

=.合并同类项，得5123x -=, 54x ∴=-． 5.23

x =. 6. 除常规解法外,方程可变形为(43)6(43)7(43)x x x ---=-,即

(43)6(43)7(43)0x x x -----=,

12(43)0x ∴--=．

430x ∴-=．

34

x ∴=

．

5.4一元一次方程的应用

合作学习:

(1) 能，但不很容易．

(2) 可设铜牌数为x .

(3) 金、银、铜奖牌数的总和=416，由此得方程23119416x x +++=，解得98x =. 课内练习:

1.设三个连续奇数分别为2x -，x ，2x +，由题意，得(2)(2)57x x x -+++=.解得19x =．所以三个连续奇数分别是17,19,21．

2.设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为53x 米/分，由题意,得

2554003x x -=. 解得120x =.

5512020033

x =?=.答：甲跑步的速度为200米/分，乙跑步的速度为 120米/分. 作业题:

1.设小明跑步的速度为x 千米/时，由题意,得45136602

x ?+=.解得7.5x =． 2.设今年儿子x 岁，则父亲3x 岁，根据题意,得354(5)x x -=-.解得15x =．

3.(1) 设乘客总人数为x 人，根据题意，得

414273

x x x ++=，解得441x =． (2) 105人. 4.设其中一个日期为x ，则这个方块所围成的4个日期是. 由题意，得(1)(7)(8)44x x x x ++++++=，解得7x =．∴ 4个方格的日期为7,8,14,15．

5.略．

课内练习:

1.(1) 底面积、高度发生了变化，体积和质量都保持不变.

(2) 围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变.

(3) 形状改变，体积不变.

2.135本.

作业题:

1.设小麦x 千克，由题意，得(115%)5100x -=，解得6000x =.

2.设将下底缩小x (m)，则1(3060)3030(60)2x +?=-，解得15x =．

3.不会溢出．设把A 容器水倒入B 容器后,B 容器内水深为x (cm)，B 容器的底面积为S ,则A 容器的底面积为2S .由题意,得102S Sx ?=,解得20x =(cm)22

4. 21n +,212009n +=,解得1004n =(个).2100根火柴棒能搭1049个这样的三角形． 课内练习:

设该商品销售时的折扣率为x ，由题意，得6004005%400

x -=，解得70%x =． 作业题:

1.设成本价为x 元,由题意，得1.30.8208x ?=，解得200x =.

2.设这块麦地的面积为x 公顷，根据题意，得1)45

18(12=+-x x x ，解得180x =． 3.设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，由题意，得4322(96)x x -=+，解得80x =．

4.略．

5.设甲种计算器进货价为x 元，按售价64元卖出1台盈利60％，则6460%x x -=，解得40x =．设乙种计算器进货价为y 元，按售价64元卖出1台亏损20％,则6420%y y -=-,解得80y =．两种型号各卖出1台,则

64644080 6.7%4080

+--≈+,即盈利6.7％(或合计盈利8元)． 想一想:

右边圆除去阴影部分.

课内练习:

1.设存入本金为x 元，由题意，得(10.03902)3234x +?=.解得3000x =.

2.31.5x =,不合题意，舍去,此题无解.

作业题:

1.设年利率为x .由题意，得5000(1)50000.205080x x +-?=.解得2%x =.

2.设只会下围棋的学生人数为x 人，由题意，得

3.5(5)40x x ++=，解得5x =．

3.设容器内水将升高x (cm)，由题意，得222(102)(12)1012x ππ-?+=??,解得0.5x =．

4.例如:一个大型参观2010年上海世博会的旅行团,每个成员懂中文或英文或法文.其中三种文字都懂的有8人,既懂中文又懂英文不懂法文的7人,既懂英文又懂法文不懂中文的6人,既懂中文又懂法文不懂英文的5人.三种语言中只懂英文是只懂中文的5倍,比只懂法文的多2人.该旅行团共有成员46人.问该旅行团中懂中文的有多少人?(答案2＋7＋8＋5＝22) 阅读材料:

设丢番图活了x 岁,则5461272x x x x x =

+++++,解得84x =.

c1第五讲：二元一次方程组的解法

第五讲：二元一次方程组的解法 1、温故而知新 例1：已知关于x,y 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。 当 k=_____时，方程为一元一次方程， 当k=_____时，方程为二元一次方程。 例2、方程x+3y=10在正整数范围内的解有_____组，它们是________________。 例3、在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y = 用y 的代数式表示x ，得_______x = 例4、 下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．141 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44 x y x y +=??-=? D ．35251025x y x y +=??+=? 2、解法 （1）代入消元法 例5、按要求填空 已知二元一次方程组 （1）将方程①的x 用含y 的代数式表示___________③ （2）将③代替②中的x ，可得___________④ （3）解④式可得y=_________ （4）将y 带入③中可得_________ （5）结论________ 步骤：

例6、解方程组 例7、已知x m-n+1y与-2x n-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值． 例8、二元一次方程组的解中x与y互为相反数，求a的值

（2）加减消元 解方程组?? ?16=15+66=5+3y x y x 步骤： 例9、解方程组 （1）324237s t s t +=??-=? （2）5225 3415x y x y +=??+=? （3）4(2)153(2)32x x y x +=-??+=-? （4）???=+=+;4.01.04.0,2.05.02.0y x y x

第五章一元一次方程 单元知识点总结

第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知数的等式叫做方程） 1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 检验一个数是不是方程的解: 将数值带入方程左右两边的代数式，比较方程左、右两边的值.若左边=右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解. 2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程化简后必须满足的条件：（1）只含有一个未知数（元）；（2）方程中的代数式都是整式；（3）未知数的次数都是1.三者缺一不可.其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的指数. 注意：一元一次方程中分母不含有未知数，如果分母中含有未知数，那么这个方程一定不是一元一次方程. 3.等式的基本性质 ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

拓展：（1）若a=b,则b=a.此性质叫做等式的对称性. （2）若a=b,b=c,则a=c.此性质叫做等式的传递性. 4.移项 ①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 ②移项的过程要更改符号. 注意：（1）移项与加法交换律中交换加数的位置不同.移项是将方程中的某一项从方程的一边移到另一边，移项要変号；而加法交换律中交换加数的位置只改变排列的顺序，不改变加数的符号. （2）移项时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边. 5.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母②去括号③移项④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 6.解一元一次方程的具体做法

小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五讲用字母表示数与一元一次方程 阅读与思考 在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。 没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。 用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点： 1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。 2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。 3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。 在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。 解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。 1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。 2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。 典型例题 |例①|观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？ 分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为： （2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n 训练快餐1 观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？ |例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。 训练快餐2 一个弹簧原长为1米，每当挂重1千克就伸长5厘米，如果用n表示弹簧挂的重量（单位：千克），

第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2

第五讲：一元一次方程与实际问题(二)教师版

第五讲：一元一次方程与实际问题（二) 1.设元方法 ①直接设元：即问什么设什么。 ②间接设元：即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找到符合题意的等量关系。 ③辅助设元（设而不求）：有些应用题隐含了一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则很难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。 2.行程问题 基本量：速度、时间、路程。路程=速度×时间（vt s =） 3.方案选择问题 在阅读理解题意的基础上，可以借助表格分析题意，取舍题中信息。要学会从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地理解与应用数学知识。 一、设元技巧之设而不求。 例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的3 2 ，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的 5 3 ；零售票每张16元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 2 832.19变形答案详见《全效学习》，元，最后算错，六月份每张解：设总票数P x x a = 变式1、①一轮船从甲地到乙地顺流需航行4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_________小时。小时24 ②某商场的电视机按原价九折销售，要使销售总收入不变，那么销量应增加______.（填写比例）9 1 二、行程问题 例2、甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地 间的路程。 千米，路程为以让学生上台展示方法此题解题方法较多，可 108

第五单元 一元一次方程

第五单元 一元一次方程 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是（ ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－4 9 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1) C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1) D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1) 5．若3 1(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．78 D ．－7 8 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ．4 3 C ．2 D ．－3 4 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 一、 二、填空题：（每题3分，共27分） 11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________. 12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______. 13．当y ＝______时，代数式与4 1y ＋5的值相等.

第五章一元一次方程

第五章一元一次方程 回顾与思考 考点一、认识一元一次方程 在一个方程中，只含有__________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 例1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？ 21-x ）（ x x +=-51152）（ 233 >-x ）（ 0214=+x ）（ 01252=-+x x ）（ 例1关于x 的方程 0211=+-k x 是一元一次方程，则=k 变式1：关于x 的方程02121=+--k x k ）（是一元一次方程，则=k 变式2：关于x 的方程 32522=-++x x a ）（是一元一次方程，则=a 考点二、一元一次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程. 考点三、解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： ， ， ， ， 。 例： ()1113 1.42 3.8 1.5(15)7;5230.50.20.1x x x x x ---+=---=（1），（2） 过手练习： 341;23x x -+=（） 11(2)(1)(23);37x x +=- 212(3)1;34x x -+=- 11(4)(1)2(2)25x x -=-+

考点四：水箱变高了 例.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 例.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 【中考·山西】如图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠 成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米. 1. 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果水不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ） 考点五：打折销售 与打折销售有关的基本公式： (1) 售价＝标价×折扣(打折数10 )； 售价＝成本(进价)＋利润＝成本(进价)×(1＋利润率)． (2) 利润＝售价－成本(进价)＝标价×折扣－成本(进价)． （3）利润率＝利润进价＝售价－进价进价 ；利润＝成本(进价)×利润率． 例：某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，

七年级上册第五单元一元一次方程专心复习题卷

１ 第五章《一元一次方程》专讲专练 专题一. 方程、一元一次方程的概念 1、 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程.. 2 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . ()()?????=+011如：一元一次方程分母不含未知数整式方程x 如：分母含有未知数分式方程方程 3、例1 .0422的值及方程的解是一元一次方程，求若m m x m =+- 解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m= 再把m= 代入原方程，可得 ，解出x= 练习：（1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6; 属于一元一次方程有__ _______。 ()()______5312=-=+-a x a a 是一元一次方程，则若 （3）方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a= _____。 4． 等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果，那么 ； ② 如果，那么 ；如果，那么 . ()m y m x y x y x y x y x a y a x y x y x ===-===+=+=，则Ｄ．若，则Ｃ．若－，则Ｂ．若，则Ａ．若 的是 下列变形中不正确例33551 2．下列等式变形正确的是 （ ） A ．如果s=12ab ，那么b=2s a B ．如果12x = 6，那么x = 3 C ．如果x －3 = y －3，那么x=y D ．如果mx = my ，那么x = y 3．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ） A ．1 B ．5 3 C ．51 D ．－1 4.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.243x x -= B.0x = C.23x y += D.11x x -= 5．如果0913=+-k x 是一元一次方程，则k= ．

第五章一元一次方程

达州耀华育才学校“312”高效课堂展示 第五章一元一次方程 5.1认识一元一次方程（一） 达州耀华育才学校喻茂伦 【学习目标】 1.了解一元一次方程的概念； 2.知道方程的解。 3.能根据等量关系列出一元一次方程。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 【学习过程】 一、学习准备 想一想 小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?你怎么知道的? 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”可表示为 ,所以得到等式: .像这样含有未知数的等式叫做，使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做。 认一认 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)3χ-1=7 （） (2)χ﹥3 ( )、 （3）χ+y=8 ( ) （4）2a +b ( ) （5）2χ2－5χ+1=0( ） 二．活动探究 阅读课本130-131页的第二、第三、第四、第五个问题，根据题意可得出五个方程为： ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 议一议 ，就下列问题小组观察上面的方程,你在小学学过的方程有 ———————-----------— 内讨论，达成共识： （1）上面的方程有什么共同点?

在一个方程中,只含有——————---------,并且未知数的指数都是——————---------，这样的方程叫做一元一次方程。 (2)你知道小彬今年几岁了？——————----. 方程的解使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做 。 试一试 例：x ＝13是方程2x －5＝21的解吗？ 判断x ＝5是不是下列方程的解. ①2x －5＝5 ②－x ＋6＝1 ③3x ＋8＝－24 （3）通过以上问题的解决，你能说出列方程有哪些步骤吗？ 列一列 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其 中一个问题翻译过来是： “啊哈，它的全部，它的7 1，其和等于19” 你能求出问题中的“它”？ （只列方程）

一元一次方程知识点、题型归纳总结

一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x

第五章一元一次方程章节小结

第五章一元一次方程章节小结 知识点： 1、方程中的一些相关概念： ①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式 一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1 次的方程 ②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立） ③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式 2、主要运算法则： ①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系 审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答 类型一：日历中的方程类型二：等积问题 类型三：调配问题 类型四：行程问题（路程速度时间） 1、路程=速度×时间 2、速度=路程÷时间 3、时间=路程÷速度 类型五：工程问题 1、工作总量 =工作效率×工作时间 2、工作效率 =工作总量÷工作时间 3、工作时间 =工作总量÷工作效率 类型六：储蓄问题 1、本息和=本金+利息 2、利息税=利息×20℅ 3、利息=本金×利率×期数

应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示 （关注变化过程，关注生成的等量关系） 基础知识应用 一、填空题 1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x 211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程 的是 。（填序号） 2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号） 3、如果52=+a ，那么=+62a 。 4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。 5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。 6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。（利息 税为存款年产生利息的20%） 7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。如果某天的气 温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。 8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时， 如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小 时加工 个零件。 二、选择题 1、下列说法，正确的是（ ） A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式 2、设“ 如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、方程 352 =-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x 4、方程43 4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x

新北师大版初中数学七年级上册 第五单元 一元一次方程 教案(全)

5.1.1认识一元一次方程 教学目标 知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元 一次方程的定义． 数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学 思想方法． 问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学 生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学 数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感． 教学重难点 重点：一元一次方程的概念 难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。用尝试、检验的方法解决实际问题. 教学过程 (一)、新课导入 同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一 个思想。在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何 利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。（板书本章课题第五章一元一次方程）今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。 （板书本节课题 5.1.1认识一元一次方程） 我们先来做一个游戏游戏： 教师提问学生：请全体同学把你的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出你的年龄， 你信不信？（大多同学们不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫5名学生说结果依次告 诉实际年龄） 师提问问题：你知道我是怎么得到的? 你知道老师的年龄乘2减5得数是多少吗？猜一下。 1．老师的年龄乘2减5得数是61，你能告诉老师今年多大了吗？ 学生回答：方法1：（61+5）除以2；

初中数学 第五章 一元一次方程 复习课教案

第五章 一元一次方程 要点复习： 1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．一元一次方程ax=b 的解的情况： （1）当a ≠0时，ax=b 有唯一的解 （2）当a=0，b ≠0时，ax=b 无解 （3）当a=0，b=0时，ax=b 有无穷多个解 1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。 “列”——根据问题中的等量关系列出方程。 “解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。 “验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性 “答”——写出应用题的答案。 2．应用题中常见的基本关系式： （1）行程问题：路程=速度时间 （2）工程问题：工作量=工作效率时间 练习题： 1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x 人到第二队使两队人数相等，列方程得：________________________________________ 2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，列方程得：________________________________________ 3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x 辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆，列方程得：________________________________________ 4．某车间接到x 件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，列方程得：___________________________________ 5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x 千克 ??

(北师大版七年级数学上册)第五章一元一次方程章末测试题

（北师大版七年级数学） 第五单元 一元一次方程 章末测试题（基础卷） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1 ＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是（ ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－ 4 9 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程 时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1) C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1) D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1) 5．若 3 1 (y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( ) A ．－2 B ．2 C ． 78 D ．－7 8 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 二、填空题：（每题3分，共27分） 11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________. 12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______. 13．当y ＝______时，代数式 与 4 1 y ＋5的值相等. 14．若 与 3 1 互为倒数，则x ＝______.

七年级数学竞赛讲座：第五讲 方程组的解法

第五讲方程组的解法 二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种，下面结合例题予以介绍． 例1解方程组 解将原方程组改写为 由方程②得x=6+4y，代入①化简得 11y－4z=－19．④ 由③得 2y+3z=4．⑤ ④×3+⑤×4得 33y+8y=－57+16， 所以y=－1． 将y=－1代入⑤，得z=2．将y=－1代入②，得x=2．所以

为原方程组的解． 说明本题解法中，由①，②消x时，采用了代入消元法；解④，⑤组成的方程组时，若用代入法消元，无论消y，还是消z，都会出现分数系数，计算较繁，而利用两个方程中z的系数是一正一负，且系数的绝对值较小，采用加减消元法较简单． 解方程组消元时，是使用代入消元，还是使用加减消元，要根据方程的具体特点而定，灵活地采用各种方法与技巧，使解法简捷明快． 例2解方程组 解法1由①，④消x得 由⑥，⑦消元，得 解之得 将y=2代入①得x=1．将z=3代入③得u=4．所以

解法2由原方程组得 所以 x=5－2y=5－2(8－2z) =－11+4z=－11+4(11－2u) =33－8u=33－8(6－2x) =－15+16x， 即x=－15+16x，解之得x=1．将x=1代入⑧得u=4．将u=4代入⑦得z=3．将z=3代入⑥得y=2．所以 为原方程组的解． 解法3①+②+③+④得 x+y+z+u=10，⑤ 由⑤－(①+③)得 y+u=6，⑥ 由①×2－④得 4y－u=4，⑦ ⑥+⑦得y=2．以下略． 说明解法2很好地利用了本题方程组的特点，解法简捷、流畅．

浙教版数学七年级上册第五单元《一元一次方程单元测试》

岱山实验学校七年级上册第五单元《一元一次方程单元测试》 班级_________ 姓名__________ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列等式中是一元一次方程的是 （ ） A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .3 21+x =1 ２．已知方程(m+1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 （ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ ３．下列解方程过程中，变形正确的是 （ ） Ａ.由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1 103+x +12 Ｃ.由-75x=76得x=-7675 Ｄ.由3x -2 x =1得2x-3x=6 4.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是 （ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ ５．若代数式x －3 1x +的值是２，则x 的值是 （ ） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.5 6.方程∣2x-6∣=0的解是 （ ） Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.31 ７.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4能合并成一项，则x 的值是 （ ） Ａ.21 Ｂ.１ Ｃ.3 1 Ｄ.０ ８. X=－２是下列方程中哪一个方程的解？ （ ） Ａ.-2X+5=3X+10 B.X 2-4=4X C.X(X-2)=-4X D.5X-3=6X- 2 ９．初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是

（） A.164 B.178 C.168 D.174 10.设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（） (A)0.4 (B)2.5 (C)－0.4 (D)－2.5 11．用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（） A.长方形 B.正方形 C.圆 D.由于不知道铁丝的长度而无法确定12．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（） A.40% B.20% C25% D.15% 二、填空题（每小题3分，共24分） 13.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________。 14.在公式中v=v0+at，已知v=15，v0=5，t=4，则a=_____。 15.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______。 16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd ?x－p2=0的解为________。 17.已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________。 18.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________。 19.在某月的日历上，用一个2 2的长方形圈出4个数，使它们的和是68，这4天中最大的数是。 20.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米／时的货车，则轿车从开始追及到超越货车所需的时间是。 三、解答题（共60分）

沪教版六下数学第5讲：方程与一元一次方程-学生版

方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备． 1、方程及其相关概念 （1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元； （4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程； （5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-” 方程与一元一次方程 内容分析 知识结构 模块一：方程与方程的解 知识精讲

号在内）称为一项；如在方程 2.50x +=和2052y -=中，x 、2.5、25、2 y -都是方程中的一项； （6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系 数为1，2y -的系数为1 2-； （7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2 y -的次数都是1； （8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25 ． 2、 方程的解 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程 的解． 【例1】 判断下列各式，哪些是方程？ （1）17x +=； （2）514-+=-； （3）1a a =+； （4） 395 y x +=； （5）32m n -； （6）2t =； （7）26p =； （8）33 π π?=． 【例2】 （1）方程2405y x - =中，项25 y - 的系数是______，次数是______； （2）方程360mn -=中，项3mn 的次数是______，常数项是______． 【例3】 列方程： （1）x 的2 3 与3的和为5； （2）m 的相反数与2的差为2； （3）a 的三次方与b 的平方的和为10；（4）x 、y 的积减去19的差的一半为23 ． 【例4】 检验1x =是不是方程97124x x --=--的解． 例题解析

第五章一元一次方程

第五章一元一次方程 第二节求解一元一次方程（一） 教学目标： 1、熟悉利用等式的基本性质一元一次方程的基本过程。 2、通过具体的例子归纳移项法法则。 3、利用移项法则解方程。 教学重点： 让学生通过观察，独立归纳移项法则，并能熟练地运用。 教学难点： 移项的同时必须变号 教学过程： 一、回顾 解方程：5x-2=8 解：方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2. 即5x=10 观察知 5x-2 =8. 5x=8+2 移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？

思考：移项的依据是什么？ 移项的目的是什么？ ?移项的依据是等式的性质１ ?移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边） 【达标练习１】 1．把下列方程进行移项变形 (1)4x-3=5移项,得 (2)5x-2=7x+8移项,得 (3)3x+20=4x-25移项,得 (4)1- ,得 【达标练习2】 2.下列变形符合移项变形的是（） A．由5+3x-2，得3x-2+5 B．由-10x-5=-2x，得-10x-2x=5 C．由7x+9=4x-1，得7x-4x=-1-9 D．由5x+2=9，得5x=2+9 二例题讲解 例1、解方程: （1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7．例2、解方程：

（1） （2） 注意：分数系数的方程、方程中多于三项的方程如何处理？ 三小结 １.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？ ２.移项的目的是什么？ ３.为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？ 【达标检测】 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 拓展应用: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种计费方式: 他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗? (1)一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元)； 0.60×200=120(元). . 9310=-x . 8725+=-x x . 132x x -=+-

北师大版七年级数学上册第五单元一元一次方程单元解答题练习

北师大版七年级数学上册第五单元一元一次方程单元解答题练习解答题 1.解方程 （1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝ 2.一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几题？ 3.已知(m2?1)x2?(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式m x 的值． 4.小李解关于x的方程3x+5 2-2x?m 3 =1,去分母时方程右边的1没有乘以 6,因而得到方程的解为x=-4,求m的值并正确解出方程. 5.某中学初一（1）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计一个较好的购票方案 6.为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本， 比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？ 7.小刚在解方程2x?1 3=x+a 3 ?1时，在去分母的过程中，方程右边的 常数项漏乘了公分母3，而后求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程的解． 8.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A 码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：

（1）汽艇在静水中的速度； （2）A、B两地之间的距离． 9.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭此卡购书可享受8折优惠，有一次，李明同学到书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是多少元？ 10.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码 头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h． （1）求船在静水中的平均速度； （2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间． 11.有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？ 12.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米