九年级数学图形与证明2

中考数学 热点专题六图形与证明

热点专题六 图形与证明 【考点聚焦】 图形与证明是空间与图形的核心内容之一，它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中． 内容主要有：了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；掌握平行线的性质定理和判定定理、全等三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理． 【热点透视】 热点1：把握三角形全等的性质，考查线段相等的证明． 例1 （2008郴州）如图１，菱形ABCD 中，E F ，分别为BC 、 CD 上的点，且CE CF =．求证：AE AF =． 分析：本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相 等．找到全等三角形的对应元素是解本题的关键． 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠． ∵CE CF =，∴BE DF =． 在ABE △与ADF △中，AB AD =，B D ∠=∠，BE DF =． ∴ABE ADF △≌△，∴AE AF =． 点评：掌握全等三角形的概念和性质，还要能准确辨认全等三角形中的对应元素，通过证明全等来证明线段相等或者角相等． 热点2：紧扣三角形全等的判定，考查三角形全等的开放型问题． 例2 （2008湘潭）如图2，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC 、 AD 和CE ，AD 交CE 于F ． （1）请列出图中两对全等三角形_________________（不另外添加辅 助线）； （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明． 分析：由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等．这 是一类结论不惟一的试题．解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等． 解：（1）△ABC ≌△AED ，△ABC ≌△EDC ； （2）证明：在正五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====， ∠EAB =∠B =∠BCD =∠CDE =∠DEA ， 故在△ABC 与△AED 中，AB =AE ，∠B =∠DEA ，BC =DE ，∴△ABC ≌△AED ， 在△ABC 与△EDC 中，AB =ED ，∠B =∠CDE ，BC =DC ，∴△ABC ≌△EDC ． 点评：本考题题干简单清晰，但考点的内容与正多边形的知识相结合，需要具有分解基本图形的能力和基本的探究能力，才能顺利解题． 热点3：合理添加辅助线，构造全等三角形解决相关问题． 例3 （2008常德）如图3，已知AB AC =， （1）若CE BD =，求证：GE GD =； （2）若CE m B D = （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．

苏科版九年级上数学期末复习试卷一(图形与证明)

初三数学期末复习一（图形与证明） 一、基础练习 1、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形， 其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积为 ( ) A.48cm 2 B.24cm 2 C.12cm 2 D.18cm 2 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为 ( ) A.4cm C.8cm 4、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15 ５、已知菱形的一个内角为60° ，一条对角线的长为角线的长为__________． ６、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________. 二、例题精讲 例１、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 例２、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =． A B C D E F P A D G C B F E A Q D E B C O

九年级数学图形的相似(带标准答案)

第3章图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．

A ．(2，0) B ．(23 ，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.5 1 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． A C D F E （第6题） y x A O C B D E F

九年级数学图形与证明题及答案

中考数学第一轮复习专题训练(十七)（图形与证明） 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。 ２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，则∠C ＝＿＿＿＿。 ６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则其周长为＿＿＿＿。 ７、如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。 ８、在 □ ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠B ＝＿＿＿＿。 ９、矩形的面积为 48cm 2，其中一边长为 6cm ，则对角线长为＿＿＿＿。 10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为 ＿＿＿＿。 11、如图，已知AB ∥CD ，则∠α＝＿＿＿＿。 12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB ·DE ＝ FE ·BC ”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，是 ∠1＝30°，则 ∠2 为（ ） A 、30° B 、150° C 、30°或 150° D 、无法确定 ２、下列命题中，是其命题的有（ ） A 、两锐角之和是锐角 B 、钝角减去锐角得锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 ３、下列判断正确的是（ ） A 、对角线相等的四边形是矩形 B 、四边都相等的四边形是正方形 C 、对角线互相垂直的四边形是菱形 D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ４、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（ ） A 、26 B 、6.5 C 、8.5 D 、13 ５、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm 、8cm ，则它的面积是（ ） A 、48cm 2 B 、38cm 2 C 、24cm 2 D 、12cm 2 ６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm ，则它的高为（ ） A 、4cm B 、82cm C 、42cm D 、8cm 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分） １、已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠1，∠C ＝100°，求：∠2的度数。 ２、如图，已知：EF 平分∠BEG ，GF 平分∠EGD ，且EF ⊥FG 求证：AB ∥CD 。 （ （ A F 2 1 B C D E （ （ （ 25° 120° α A B E C D A D B C 1 2 ） ） A B C D E F 1 2 ） ） E F B D C A G

数学：第三章《图形与证明》(二)单元试题(苏科版九年级上)

图形与证明（二）测试题 （时间 60分钟 满分150分） 一、选择题与填空（9×5′＋9×6′＝99′） 1、若等腰三角形底角为72 0 ，则顶角为（ ） A 、1080 B 、720 C 、540 D 、36 2、如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 3、 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直平分 C 、对角线平分一组对角 D 、四条边相等 4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ②矩形 ③正方形 ④等腰三角形，一定可以拼成的图形的是（ ） A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④ 5、已知菱形的边长为6cm ，一个内角为600 ，则菱形较短对角线长是（ ） A 、6cm B 、、3cm D 、6、将边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3、A 4分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A 、14 B 、1 2 C 、1 D 、2 7、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9.，则梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、212 C 、15 2 D 、12 8、如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ） E D ′ D C B A （第2题）

A 、∠1＝∠2 B 、BE ＝DF C 、∠EDF ＝600 D 、AB ＝AF 9、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线 AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm,MN=8cm,则AB 的长等于（ ） A 、10cm B 、13cm C 、20cm D 、26cm 10、写出等腰梯形的两个性质 ， 。 11、如图，铁路AC 与铁路AD 相交于车站A,B 区在∠CAD 的平分线上，且距车站A 为20千米，∠DAC ＝600 ，则B 区距铁路AC 的距离为 千米。 12、矩形ABCD 中，若AD ＝1，AB 则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 13、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤： ① 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图Ⅰ），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ② 摆放成如图Ⅱ的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学原理 是 。 ③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ， 说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学原理是： 。 Ⅰ Ⅳ 14、如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝600，点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动， 给出以下四个结论： ① AE=AF ; ② ∠CEF=∠CFE ; F C E D B A 1 2 （第8题图） A D C F B E M N (第9题图) （第11题图） D A B E F