初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
一.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、
负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①
(3)
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是b-a;a+b 的相反数是
-a-b;(3)
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0 大,负数永远比0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
二.有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0 相加,仍得这个数.
2.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
7.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
三.乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
3. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
4. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数 的有效数字.
5. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计 算的最重要的原则.
练习: 1.
若密云水库的水位比标准水位高出 3cm 记为+3cm ,某月的水位记录中显示,1 日水位为- 5cm ,2 日水位为-1cm ,3 日水位为+4cm ,则( ) A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cm C.2 日与 3 日水位相差 5cm D. 均不正确
2. 篮球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果 篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差
(克)
+4 +7 -3 -8 +9
3. 判断:1)最小的自然数是 1;2)最小的整数是 1;3)一个有理数的倒数等于它本身, 则这个数是 1; 2. 数 轴
例 3 在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来 . -4,0,-4.5,-1 ,2,3.5,1, 2
22
例 4 如右图所示,数轴的一部分被墨水污染 被污染的部分内含有的整数为
错误的是
A. a +b o
B. ab
C. -b a
D. a -b
2. ______________________________________________________ 数轴上有一点到原点的距离是 5.5,那么这个点表示的数是 _____________________________ .
3. _____ 一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的 数是 .
4. ______________________________________________________________ 数轴上点 A 对应的数为-3,那么与 A 相距 1个长度的点 B 所对应的数是 __________________ .
3. 相反数 例5.(1)-3与 互为相反数;0 的
相反数是
.
了,
练习:1、实数a ,b 在数轴上表示如图所示,则
(2)-m的相反数是,-m+1的相反数是,m+1的相反数是. (3)已知-a=9,那么-a的相反数是.已知a=-9,则a的相反数是.
例 6 如果a0 ,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数
(1)-(+a);(2)-(-a) (3)-+(-a)(4)--(-a)
练习:一个数的相反数的倒数是-4,这个数是 _______ 如果a与-3 互为相反数,那么a等于( )
4.绝对值例7:求绝对值.:
( 1)0.5; (2)-1;(3)-(-3);
2
例 8 已知∣ x ∣ =4 ,∣ y ∣ =6 ,求代数式∣ x+y ∣的值 .
练习:1、- -2的倒数是 2..计算5(-4.8)+ -2.3 = ____________ .
3..绝对值不大于 3的整数有
4..已知x =3, y =2,xy0,则x+ y的值是 ________ .
课后强化与提高练习
一、用科学记数法记出下列各数:
(1)314000000;(2)0.000034
二、计算下列各题:
三、用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)有理数的平方_______ 是正数;
(2)____________________ 一个负数的偶次幂大于这个数的相反数;
(3)____________________ 小于 1 的数的平方小于原数;
(4)________________ 一个数的立方小于它的平方.
四.(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是_______ ;
五、用“都”、“不都”、“都不”填空:
(1)如果ab≠0,那么 a,b ______ 为零;
(2)如果 ab>0,且 a+b>0,那么 a,b _______ 为正数;
(3)_________________________________ 如果 ab<0,且 a+b<0,那么 a,b 为负数;
(4)________________________________ 如果 ab=0,且 a+b=0,那么 a,b 为零.
六、列式并计算:-7 与-15的绝对值的和.
七.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若 b 为负数,则 a+b _____ a;
(2)若 a>0,b<0,则 a-b ________0;
(3)______________________ 若 a为负数,则 3-a 3.
八.若 a 为有理数,求 a 的相反数与 a 的绝对值的和.九.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a +b,求 a-b 的值.
十.填空:
(1)当 a ______ 时,a 与-a 必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点 0 相距5 个单位长度的点所表示的数是 _____;
(3)___________________________________________________________ 在数轴上,A 点表示+1,与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ________________ ;
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是
初一数学上册第二单元整式知识点归纳
一.整式的加减。
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若 a、b、c、p、q 是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
二.整式分类为。
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
4.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
整式的加减概念、定义:
1、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
2、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
3、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
1、多项式-abx2+1x3-1ab+3中,第一项的系数是,次数是。
52
2、计算:①100×103×104=;②-2a3b4÷12a3b2=。
3、(8xy2-6x2y)÷(-2x)=
4、(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+()]·[a-()]。
5、(-3x-4y)·()= 9x2-16y2。
6、如果x+y=6, xy=7, 那么x2+y2=,(x-y)2=。
7、2(x3)2·x3-(2 x3)3+(-5x)2·x78、(-2a3b2c) 3÷(4a2b3)2- a4c·(-2ac2)
3a 9、(3a -7)(3a +7)-2a ( 3a -1) , 其中a =-3
2
一、填空题 (每题3 分,共 30分)
1、 如图1,若 是
中点,AB=4,则 DB= ;
2、 如果∠α=29°35′,那么∠α的余角的度数为
;
3、 如图2,从家A 上学时要走近路到学校 B ,最近的路线为
(填序号),
理由是 ; 角三角形绕它的直角边旋转
A. =
B.
C.
D.以上都不对
1、方程4x = 3x - 4的解是x = ____ .
8 - x
2、当x =
时,代数式x + 2与代数式8 - x 的值相等.
2
4
3、若2x = 4 与3(x +a ) = a -5x 有相同的解,那么a -1 = ___ _ ___.
4、代数式2a +1与1+2a 互为相反数,则a = .
5、解方程:
2x -1-10x -1
= 2x +1- 1
8(3x -1)-9(5x -11)-2(2x -7)=30
4、 将一个直
一周得到
5 如果 与
的关系是 的几何体是( ) 互补, 与 互余,则 与
( )
B
A
B
C
D
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数: (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数;p 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意:有理数中, 1、0、 -1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数0 和正整数;a> 0 a 是正数;a< 0 a 是负数; a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数;a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c; a-b的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为:a0(a0)或 a a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a(a0) (3)a a 1a0 ; 1 a 0 ; a a (4) |a| 是重要的非负数,即|a| a a ≥ 0;注意: |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小:( 1)正数的绝对值越大,这个数越大;( 2)正数永远比0 大,负数永远比 0 小;( 3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5)数轴上 的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数> 0 ,小数 - 大数< 0. 6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠ 0,那么 a 的倒数是1 ;a 倒数是本身的数是±1;若ab=1 a 、 b 互为倒数;若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则:
人教版七年级上册第一章《有理数》第三节有理数的加减法第一课时 1.3.1 有理数的加法 一、教学目标 (一)知识与技能:通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行运算; (二)过程与方法:经历有理数加法法则的探究过程,深刻感受分类讨论、数形结合的思想,由具体到抽象、由特殊到一般的规律; (三)情感态度与价值观:通过师生活动,学会自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来。 二、教学重、难点 重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行运算; 难点:有理数的加法中异号两数如何进行加法运算。 三、教学过程 (一)创设情境,导入问题 活动1 学校的运动会刚结束不久,我们知道在足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。那么,在本次运动会中,我们学校红队进4个球,失两个球。蓝队进一个球,失一个球。请问两队的净胜球数分别是多少?如何表示? 红队:4+(-2)蓝队:1+(-1) 师:请同学们观察这两个式子,和我们小学所学的加法运算有什么不同呢?生:有了负数的参加 师:像这种有了负数的参加的加法运算我们称为什么?想知道有理数是如何进行
相加的呢?那么我们今天就来共同研究——有理数的加法(引出课题)。 设计意图:采用与生活实际相关的足球比赛引入,通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法,从而提出问题,让学生思考,可以激发学生探究的热情。 (二)启发探索,获取新知 活动2 看下面的问题 1、一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m. 如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动8m.写成算式就是:5+3=8 ① 2、如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动8m.写成算式就是:(-5)+(-3)= -8 ②这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点O为运动起点: 设计意图:在一条直线上的两次运动的实例中,要说明一下几点: 1、原点是第一次运动的起点; 2、第二次运动的起点是第一次运动的终点; 3、由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果; 4、如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的问题。
5 +—, 2200 , -4 , 92.1 , -361 , 565.9 6 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 3 +—, 0.5 , 5 , 4 2 三、写出下列各数的相反数。 2 -—, -36, +3, +6, 5, 8, -0.59, +97.9 3 四、写出下列各数的绝对值。 6 +—, 9500 , 9 , 9.89 , 463 , 70.57 7 五、填一填。 如果水位升高4m时水位变化记作+4m,那么水位下降4m时水位变化记作____m。
2 +—, -0.108 , 6 , 1.17 , -115 , 709.4 3 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 7 +—, -0.1 , -4 , -0.35 8 三、写出下列各数的相反数。 1 +—, -58, -7, -0.5, 4, 5, +2.3, +3310 2 四、写出下列各数的绝对值。 1 +—, -14.9 , -5 , 0.517 , -849 , 50.04 6 五、填一填。 某星球表面白天平均温度零上167℃,记作________℃,夜间平均温度零下166℃,记作________℃。
1 -—, -33 , 6 , 13.9 , 721 , -3.621 4 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 1 +—, -0.2 , 4 , -3.5 4 三、写出下列各数的相反数。 1 -—, +59, +8, -8, 8, 1, +1.9, +699 5 四、写出下列各数的绝对值。 1 -—, 19 , 8 , 9.46 , 436 , -800.3 7 五、填一填。 如果一个物体向后移动1m记作-1m,那么+1m表示__________________。