大学物理1期末复习题
大学物理1期末复习题
（力学部分）
第一章重点：质点运动求导法和积分法，圆周运动角量和线量。 第二章重点：牛顿第二运动定律的应用(变形积分) 第三章重点：动量守恒定律和机械能守恒定律 第四章重点：刚体定轴转动定律和角动量守恒定律
1．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为4
2
2t t
S ππ+
=
，式中S 以m 计，t 以s 计， 则在t 时刻质点的角速度为 2
2
t ππ+rad/s ， 角加速度为 2/2
s rad π。（求导法）
2．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点 的运动方程为=x 33
2
10t x += 。（积分法）
3．一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为_____
β
π
2_ _____。（积分法）
4．伽利略相对性原理表明对于不同的惯性系牛顿力学的规律都具有相同的形式。 5．一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I 10 NS ；质点在第s 2末的速度大小为 5 m/s 。（动量定理和变力做功）
6．一质点在平面内运动, 其1c r =
，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该
质点作 匀加速圆周运动 。
7．一质点受力26x F -=的作用，式中x 以m 计，F 以N 计，则质点从0.1=x m 沿X 轴运动到x=2.0 m 时，该力对质点所作的功=A J 14-。（变力做功） 8．一滑冰者开始自转时其动能为
2
002
1ωJ ，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为3
J ，则她此时自转的角速度=ω 03ω 。（角动量守恒定律）
9．一质量为m 半径为R 的滑轮，如图所示，用细绳绕在其边缘，绳的另一端系一个质量也为m 的物体。设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，则滑轮的角加
速度
R
g
32 ；若用力mg F =拉绳的一端，则滑轮的角加速度为 R
g
2 。（转动定律）
10.一刚体绕定轴转动，初角速度80=ωrad/s ，现在大小为8（N ·m ）的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到4=ωrad/s ，则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度=α____2/2s rad -__ _____，刚体对此轴的转动惯量=J 4kg ?m 2 。
（转动定律） 11．一质点在平面内运动，其运动方程为 2
2 ,441
x t y t t =??=++?，式中x 、y 以m 计，t 以秒s 计，求：
(1) 以t 为变量，写出质点位置矢量的表达式； (2) 轨迹方程；
(3) 计算在1～2s 这段时间内质点的位移、平均速度； (4) t 时刻的速度表达式；
(5) 计算在1～2s 这段时间内质点的平均加速度；在11=t s 时刻的瞬时加速度。
解：（1） ())m (14422j t t i t r
+++=；
(2)2)1(+=x y ；
(3)(m)162Δj r
+=i ； (m/s)162j
+=i v ；
(4))m/s ()48(2j t i dt
r
d ++==v ；
(5) )(m/s 82
j =a ；)(m/s 82j =1a （求导法）
12．摩托快艇以速率0v 行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k ，即可表示为2kv F -=。设快艇的质量为m ，当快艇发动机关闭后，(1)求速度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律。
解：（1）2dv
kv m dt
-=
m
F
0201
v
t v k dv dt v m =-?
? 00mv v m kv t =+ （2）00
00
x
t
mv dx dt m kv t =+??
0(1)kv t m
x Ln k m =+（牛二定律变形积分）
13．如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A
和B ，质量分别为1m 和2m ，B 不动，A 以速度0v
与B 碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为1k 和2k ，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。 解：系统动量守恒： 1012()m v m m v =+
系统机械能守恒： 2222101211221111
()2222
m v m m v k x k x =+++
两车相对静止时弹力相等： 1122F k x k x ==
F=0212
1212121][
v k k k
k m m m m +?+ （动量守恒和机械能守恒定律）
14．有一质量为1m 长为l 的均匀细棒，静止平放在光滑的水平桌面上，它可绕通过其中点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为2m 的子弹以速度v 射入杆端，其方向与杆及轴正交，求碰撞后棒端所获得的角速度。
解：系统角动量守恒： 2J 2
l
m v ω=总
2212()122
m l l
J m =+总 2
126 (3)v m m m l
ω=+ （角动量守恒定律）
电磁学部分
第五章重点：点电荷系（矢量和）、均匀带电体（积分法）、对称性电场（高斯定理，分段积分）的电场强度E 和电势V 的计算。 第七章重点：简单形状载流导线（矢量和）、对称性磁场（安培环路定理）的磁感应强度B
B
A 1
m
2
m
v
1
k
2
k
的计算，安培力F 的计算。
第八章重点：感生电动势（法拉第电磁感应定律）和动生电动势i ε的计算，磁通量m φ的计算。
1.一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度.
[分析] 在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷.现将其抽象为带电半圆弧线。在弧线上取线dl ，其电荷dl R
Q
dq π=
，此电荷元可视为点电荷，它在点O 的电场强度2
041
r
dq
dE πε=
，因圆环上的电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有0=?L
x
dE
，点O 的合电场强度?=
L
y
dE
E ，统一积分变量可求得E .
解： （1）建立坐标系；
（2）取电荷元dl R
Q
dq π= （3）写2
041
r
dq dE πε=
（4）分解到对称轴方向
θπεcos 41
2
0r dq
dE y =
（5）积分：
dl R Q
R
E L
O πθπε??
-=?
2
cos 41 由几何关系θRd dl =，统一积分变量后，有
2
0222
2
0202c o s 4R Q d R Q E επθθεππ
π
-
=-=?-
，方向沿y 轴负方向.
（积分法五步走）
2.两条无限长平行直导线相距为0r ,均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为.λ（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x ); (2)求每一根导线 上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.
[分析]在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场
r
E 02πελ
=
的叠加.
解: 设点P 在导线构成的平面上，+E 、-E 分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有
i x r x E E E
???? ??-+=
+=-+00
112πελ()i x r x r -=0
002πελ
（矢量和）
3.设均强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电
场强度通量.
[分析] 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即??=ΦS
S S d E
.
方法2：作半径为R 的平面S '与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理
∑?
==
?01
q dS E S
ε 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，
穿入平面S '的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量. 因而
?
?'
?-=?=ΦS
S S d E S d E
解: 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有 ?
?'
?-=?=
ΦS
S S d E S d E
依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，
E R R E 2
2
cos πππ=??-=Φ （高斯定理和电通量定义式）
4.在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示（图8-17).试证明球形空腔中任一点的电场强度为
a E
3ερ= [分析] 本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.
挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球和一个电荷体密度为ρ-、球心在O '的带电小球体（半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为1E 、2E ，则P 点的电场强度为两者矢量和。. 证: 带电球体内部一点的电场强度为 r E 0
3ερ=
所以 1013r E ερ=
；20
23r E ερ-=
()210
213r r E E E
-=+=ερ 根据几何关系a r r
=-21，上式可改写为a E 0
3ερ= （等效法和高斯定理）
5.一无限长、半径为R 的圆柱体上电荷均匀分布.圆柱体单位长度的电荷为λ，用高斯定理求圆柱体内距离为r 处的电场强度.
[分析] 无限长圆柱体的电荷具有轴对称分布，电场强度也为轴对称分布，且沿径矢方向.取同轴柱面为高斯面，电场强度在圆柱侧面上大小相等，且与柱面正交.在圆柱的两个底面上，电场强度与底面平行，0=?dS E ，对电场强度通量的贡献为零.整个高斯面的电场强度通量为?
?=?rL E dS E π2由于圆柱体电荷均匀分布，电荷体密度E
，出于高斯面内的总电
荷
L r
q ∑?=2
πρ由高
?∑=?0εq dS E 可解得电场强度的分布. 解: 取同轴柱面为高斯面，由上述分析得 L r R
L r rL E 22
020
1
2ελ
πρεπ=
?=
?
2
02R
r
E πελ=
（高斯定理） 6.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和()122R R R >，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：（1）1R r <，（2）21R r R <<，（3）2R r > [分析] 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定程轴对称分布，沿径向方向.去同轴圆柱为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且?
?=?,2rL E dS E π求出不同半径高斯面内的电荷
∑q .利用高斯定理可解得各区域电场的分布.
解: 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 ∑
=
?02επq
rL E
1R r <，
∑=0q
01=E
21R r R <<，
∑=L q λ
r
E 022πελ
=
2R r >，
∑=0q
03=E
在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 0
022εσ
πλπελ===
?rL L r E （高斯定理） 7.如图所示，有三个点电荷 321Q Q Q 、、沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q Q Q ==21.求在固定1Q 、3Q 的情况下，将2Q 从点O 移到无穷远处外力所作的功.
[分析] 由库仑力的定义，根据1Q 、3Q 所受合力为零可求得42
Q Q -=.
外力作功W '应等于电场力作功W 的负值，即W W '-=.求电场力作功可根据功电
场力作的功与电势能差的关系，有
()0202V Q V V Q W =-=∞
其中0V 是点电荷1Q 、3Q 在点O 产生的电势（取无穷远处为零电势）.
:解 在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 4
1
2-=，并由电势的叠加1Q 、3Q 在O 的电势
d
Q d
Q d
Q V 003010244πεπεπε=
+
=
将2Q 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功 d
Q V Q W 02028πε=
-=' （受力平衡、点电荷系电势、电场力做功）
8.已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为
r e r
E
02πελ=
λ为电荷线密度. （1）在求在1r r =和2r r =两点间的电势差；（2）在点电荷的电场中，
我们曾取∞?→?
r 处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？试说明. 解 ）（1由于电场力作功与路径无关，若取径矢为积分路径，则有
1
2012ln 22
1
r r r dr E U r r ?
=
?=
?επλ
(电势差定义式)
（2）不能. 严格地讲，电场强度 r
E 02πελ
=
只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，∞→r 处的电势应与直线上的电势相等.
9.两个同心球面的半径分别为1R 和2R ，各自带有电荷1Q 和2Q .求：（1）各区域电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？
[分析] 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由??
∞
∞
?=?=
r
P
P dr E l d E V 可求得电势分布.
解: 由高斯定理可求得电场分布
01=E 1R r < 2
0124r Q E πε=
21R r R <<
2
02
134r
Q Q E πε+= 2R r > 由电势 ?
∞
?=
r
dr E V 可求得区域的电势分布.当 1R r ≤时，有
dr E dr E dr E V R R R R r
?+?+?=
???
∞
2
2
1
1
3211
2
02
1210141140R Q Q R R Q πεπε++???? ??-+
= 2
021
0144R Q R Q πεπε+
=
当21R r R ≤≤时，有dr E dr E V R R r
?+?=??∞
2
2322
2
02
121014114R Q Q R r Q πεπε++???? ??-=
2
020144R Q r
Q πεπε+
=
当1R r ≥ 时，有???
?
??-=
?=
?
∞
210133114R R Q dr E V r
πε
（先用高斯定理求场强E,再用分段积分求电势V)
10.两个很长的共轴圆柱面(
)
m R m R 10.0,100.322
1=?=，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450V .求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度. 解 由8的结果，两圆柱面之间的电场 r
E 02πελ
= 根据电势差的定义有
1
2012ln 22
1
R R dr E U R R ?
=
?=
?πελ 解得 181
2
120101.2ln
2--??==m C R R U πελ V r
r E 1
1074.3220?==
πελ 两柱面间电场强度的大小与r 成反比. (电势差定义式)
11.在Oxy 面上倒扣着半径为R 的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷密度为σ.A 点的
坐标为()20R ，
，B 点的坐标为()23R ,求电势差AB U . [分析] 电势的叠加是标量的叠加，根据对称性，带电半球面在Oxy 平面上各点产生的电势显然就等于带电球面在改点的电势的一半.据此，可先求出一个完整球面在B A 、间的电势差AB U '，再求出半球面时的电势差AB U .由于带电球面内等电势，球面内A 点的电势，故
()B R AB
AB V V U U '-'='=2
1
21 其中R V '是带电球表面的电势，B V '是带电球面在B 点的电势. 解 假设将半球面扩展为带有相同电荷面密度σ的一个完整球面，此时在B A 、两点的电势分别为
R
A
V R
R
Q V '==
='0
04εσπε
020324εσεσπεR
r R r Q
V B ==='
则半球面在B A 、两点的电势差 ()0
621
εσR V V U B R AB ='-'==?（点电荷电势式和电势差定义式）
12.在半径为1R 的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为2R ，相对电容率为r ε.设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ.试求介质层内的E D 、和P .
[分析] 将长直导线视作无限长，自由电荷均匀分布在导线表面.在绝缘介质层的内、外表面分别出现极化电荷，这些电荷在内外表面呈均匀分布，所以电场是轴对称分布.
取同轴柱面为高斯面，由介中的高斯定理可得电位移矢量D 的分布.在介质中
E D r εε0=，E D P
0ε-=，可进一步求得电场强度E 和电极化强度矢量P 的分布.
解 由介质中的高斯定理，有
?=?=?L rL D S d D λπ2
得 r
D πλ2= 在均匀各向同性介质中 r
D
E r r
επελ
εε002=
=
r r e r E D P πλε
ε21
10???
? ?
?-=-= （有电介质时的高斯定理）
13.设有两个薄导体同心球壳A 与B ，它们的半径分别为cm R 101=与cm R 203=，并分别带有电荷C C 7
8
100.1100.4--??-与.球壳间有两层介质，内层介质的0.2,0.421==r r εε外层介质的，其分界面的半径为.152cm R =球壳B 外为空气.求：（1）两球间的电势差AB U ；（2）离球心cm 30的电场强度；（3）2球A 的电势.
[分析] 自由电荷和极化电荷均匀分布在球面上，电场呈球对称分布.取同心球面为高斯面，
根据介质中的高斯定理可求得介质中的电场分布.
由电势差和电场强度的积分关系可求得两导体球壳间的电势差，由于电荷分布在有限空间，通常取无穷远处为零电势
?
∞
?=
A
A dl E V
解 （1）由介质中的高斯定理，有
12
4Q r
D dS D =?=??π
得 2
21
214r e r Q D D π== r r e r D E 2
101
1εε=
R r R <<1
r r r e r
Q D E 2
2012
02
24επεεε=
=
32R r R <<
两球壳间的电势差 ?
?=3
1
R R AB dl E U
dl E dl E R R R R ?+?=??
32
2
1
21
????
??-+???? ??-=
3220121101
114114R R Q R R Q r r επεεπε V 2
100.6?-= （2）同理由高斯定理可得 1
320213100.64-??=+=
m V e e r
Q Q E r r
πε （3）取无穷远处电势为零，则 V R Q Q U dl E U V AB B
AB A 33
02
13101.24?=++
=+
=?
∞
πε
（先由电介质中高斯定理求D 分布，再求E 分布，再分段积分求V 分布）
14. 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？
[分析] 应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度3210B B B B
++=. 解 （a) 长直电流对点O 而言，它在延长线上点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为41圆弧电流所激发，故有: R
I
B 800μ=
，方向垂直纸面向外Θ.
（b) 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得
.R
I
R
I
B πμμ22000-
= ， 方向垂直纸面向里 ?
（c) 将载流导线看作21圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得 R
I
R I R I R I R I B 42444000000μπμμπμπμ+
=++=
，方向垂直纸面向外. Θ (矢量和)
15.载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形线圈ABCD 的磁通量.
[分析] 由于矩形平面上各点的磁感应强度不同，故磁通量BS ≠Φ.为此，可在矩形平面上取一矩形面元ldx dS =()[]b 1011-图，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 ldx x
I
dS B d πμ20=?=Φ 矩形平面的总磁通量
?
Φ=Φd 解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量 1
200ln 222
1
d d
Il ldx x I d d πμπμ==
Φ?
（积分法四步走） 16.有同轴电缆，其尺寸如图所示.两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感应强度：（1）;1R r <（2）21R r R <<；（3）32R r R <<；（4）3R r >.画出r B -图线.
[分析] 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路
径，??=?r B l d B π2 ，利用安培环路定理∑?=?I l d B 0μ
，可解得各区域的磁感强度.
解 由上述分析得
1R r < 22
1
12r R I
r B ππμπ=? 2
1
012R Ir
B πμ=
21R r R << I r B 022μπ=?
r
I
B πμ202=
31R r R << ()()
??
?
???---=?I R R R r I r B 2
223222032ππμπ 2
2
232
23032R R r R r I B --=πμ 3R r > ()0204=-=?I I r B μπ
04=B
磁感强度()r B 的分布曲线略。 （磁场的安培环路定理）
17.电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量.
[分析] 由题16可得导线内部距轴线为r 处的磁感应强度 ()2
02R Ir
r B πμ=
在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义()dS r B ?=Φ?
来求解.沿轴线方
向在剖面砂锅取面元ldr dS =，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量BdS d =Φ，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量 ?
=ΦS
Bdr
解 由分析可得单位长度导线内的磁通量
π
μπμ4200
2
0I
dr R Ir R
==
Φ?
（磁通量积分四步走） 18. 如图()a 2811-所示，一根长直导线载有电流A I 301=，矩形回路载有电流A I 202=.试计算作用在回路上的合力.已知cm d 0.1=，.12.0,0.8cm l cm b ==
[分析] 矩形上、下两段导线受安培力1F 和2F 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零.而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力3F 和4F 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力.
解 由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力3F 和4F 之矢量和，它
们的大小分别为
d l
I I F πμ22103= ()
b d l
I I F +=πμ22104
故合力的大小为
()
N b d l
I I d l I I F F F 3210210431028.122-?=+-=
-=πμπμ 合力的方向朝左，指向直导线. （安培力）
19.有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以
dt
dI
的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势和自感系数.
[分析] 本题仍可用法拉第电磁感应定律dt
d Φ
-
=ξ来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用?
?=ΦS dS B 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度1
B 和2B 之和）.
为了积分的需要，建立坐标系.由于B 仅与x 有关，即()x B B =，故取一个平行长直导线的宽为dx 、长为d 的面元dS ，如图中阴影部分所示，则ddx dS =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dxdy dS =，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术上又称为互感想象，也可用公式dt
dI
M
M -=ξ求解. 1解 穿过面元dS 的磁通量为
()
d d x
x
I
d d x d x I
dS B dS B dS B d πμπμ220021-
+=+?=?=Φ 因此穿过线圈的磁通量为 ()4
3ln 222020
20πμπμπμId dx x Id dx d x Id d d d d
d
=-+=
Φ=Φ???
再由法拉第电磁感应定律，有 dt
dI d dt d ??? ??=Φ-
=43ln 20πμξ 由MI m =φ,得互感系数：4
3ln 20πμd I M =Φ=
2解 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为
4
3
ln 20πμdI =Φ 线圈与两长直导线间的互感为 4
3ln 20πμd I M =Φ= 当电流以
dt
dI
变化时，线圈中的互感电动势为 dt
dI d dt dI M
??? ??=-=43ln 20πμξ （先求磁通量，再求感生电动势和互感系数）
20.长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速度ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差.
[分析] 首先应分清棒两端的电势差与棒上的动生电动势不是一个概念，它们之间的关系如同电源的路端电压与电源电动势之间的关系.在开路情况中，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）.
本题可直接用积分法求解棒上的电动势，此时积分上下限应为r L -和r -.另外，可将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图()b 813-所示.
1解 如图()a 813-所示，在棒上距O 点为l 处取导体元dl ，则
()()r L BL lBdl dl B v r
L r
AB AB 221
--=-=??=
??--ωωξ
因此棒两端的电势差为 ()r L BL U AB AB 22
1
-=
-=ωξ 当r L 2>时，端点A 处的电势较高.
2解 将AB 棒上的电动势看作是OA 棒和OB 棒上电动势的代数和，其中
221r B OA ωξ=，()22
1r L B OB -=ωξ 则
()r L BL OB OA AB 22
1
--=-=ωξξξ (动生电动势)
21.长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕O O '轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行.求OP 棒在图示位置的电动势. [分析] 本题既可以用法拉第电磁感应定律dt
d Φ
-
=ξ计算（但此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO )，也可用()dl B v l
??=
?ξ来计算.由
于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的.
解 由上分析，得
()dl B v OP
OP ??=
?ξ
adl vB l
cos 90sin 0
?
=
()()dl B l l
θθω-=
?0
90cos sin ()2
2sin 2
1sin θωθ
ωL B ldl B L
?
==
由矢量()B v ?的方向可知端点P 的电势较高. (动生电动势)
22.金属杆AB 以匀速1
0.2-?=s m v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流A I 40=.问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？
[分析] 本题可用公式()dl B v l
??=
?ε求解，可建立图()a 1013-所示的坐标系，所取导体
元dx dl =，该处的磁感强度x
I
B πμ20=
. 解 根据分析，杆中的感应电动势为
()V Iv vdx x I dl B v m
m
AB AB 5
01.11.001084.311ln 22-?-=-=-=??=
??π
μπμε 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，从低到高，故点A 电势较高. (动生电动势)
23.在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向. [分析] 本题可用公式dt
d Φ
-
=ε求解，但用此公式须注意，式中Φ应该是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量.为此可设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图
()c 1113-所示，显然ξ是时间t 的函数，且有
v dt
d =ξ
.在求得线框在任意位置处的电动势()ξε后，再令d =ξ，即可得线框在题目所给位置处的电动势.
解 设顺时针方向为线框回路的正方向.根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量
为
()ξ
ξπμξπμ1
200
20ln
221
l Il dx x Il l +=+=Φ?
相应电动势为
()()1
2102l l Ivl dt d +=
Φ
-
=ξπξμξε 令d =ξ，得线框在图示位置处的电动势为 ()
12
102l d d l Ivl +=
πμε
由0>ε可知，线框中电动势方向为顺时针方向.
(先求磁通量,再由法拉第电磁感应定律求感生电动式)
24.半径为cm R 0.2=的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零.若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率dt
dB
为常量，且为正值，试求：()1管内外由磁场变化激发的感生电场E K 分布；（2）如
1010.0-?=s T dt
dB
，求距螺线管中心轴cm r 0.5=处感生电场的大小和方向. [分析] 变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源→变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率
dt dB 等）密切相关，即.dS t
B
dl E l S K ???-=???在一般情
况下，求解感生电场的分布是困难的.但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进
行求解.可以设想，无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图1513-所示.由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆.同一圆周上各点的电场强度K E 的大小相等，方向沿圆周的切线方向.图1513-中虚线表示R r <和R r >两个区域的电场线.至于电场线绕向为顺时针或逆时针，则取决于场源→变化磁场的变化情况，由楞次定律可知，当0
dB
时，电场线绕向与前者相反.
解: 分别在R r <和R r >的两个区域内任取一电场线为闭合回路l （半径为r 的圆），并设顺时针方向为回路正向.
（1） R r < dt
dB r
dS B dt d r E dl E K l
K ??
-=?-
=?=?=22ππε dt
dB
r E K 2-
= R r > dt
dB R dS B dt d r E dl E K l K ??
-=?-
=?=?=22ππε dt
dB
r R E K 22-=
由于
0>dt
dB
，故电场线的绕向为逆时针.
（2） 由于R r >，所求点在螺线管外，因此
dt
dB
r R E K 22-=
将dt
dB
R r 、
、的数值代入，可得15100.4--??-=m V E K ，式中负号表示K E 的方向沿电场线的切线方向，是逆时针的. (动生电动势和感生电场定义式)
25.在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行.如图所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率dt
dB
为常量.试证：棒上感应电动势的大小为
2
222??
? ??-=l R l dt dB ε
[分析] 本题可用法拉第电磁感应定律求解，具体方法是：如图()a 1613-所示，连接
OQ OP 、，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，由于OQ OP 、沿半径方向，与通过该处
的感生电场强度K E 处于垂直，故0=?dl E K ，OQ OP 、；两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒上PQ 上的电动势.
:证 由法拉第电磁感应定律，有
2
222??
?
??-==Φ-==?l R l dt dB dt dB S dt d PQ
εε (感生电动势)
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
O
P Q
大学物理(下)期末考试试卷
大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1
大学物理期末考试题(上册)10套附答案
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
大学物理 1 期末考试复习原题 (含参考答案)
大学物理1期末考试复习原题 力学 8. A 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 9. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 12. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 13. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 15. m m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（）
16. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度ω ＝ __________________________．
大学物理习题及综合练习答案详解
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷答案(C 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 答案部分，（卷面共有26题，100分,各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共20分，共10小题） 1．m k d 2 2．20kx ；2021 kx -；2021kx 3．一个均匀带电的球壳产生的电场 4．θ cos mg ． 5．θcot g ． 6．2s rad 8.0-?=β 1s rad 8.0-?=ω 2s m 51.0-?='a 7．GMR m 8．v v v v ≠=? ?, 9．1P 和2P 两点的位置．10．j i ??22+- 三、计算题（每题10分，共60分，共6小题） 1． (a) m /s;kg 56.111.0?+-j i ρρ (b) N 31222j i ρρ+- . 2． (a) Yes, there is no torque; (b) 202202/])([mu mbu C C ++ 3．(a)m/s 14 (b) 1470 N 4．解 设该圆柱面的横截面的半径为R ，借助于无限长均匀带电直线在距离r 处的场强公式，即r E 0π2ελ=，可推出带电圆柱面上宽度为θd d R l =的无限长均匀带电直线在圆柱 2 轴线上任意点产生的场强为 =E ρd r 0π2ε λ-0R ρ=000π2d cos R R R ρεθθσ- =θθθεθσ)d sin (cos π2cos 0 0j i ρρ+-. 式中用到宽度为dl 的无限长均匀带电直线的电荷线密度θθσσλd cos d 0R l ==，0R ρ为从 原点O 点到无限长带电直线垂直距离方向上的单位矢量，i ρ，j ρ为X ,Y 方向的单位矢量。 因此，圆柱轴线Z 上的总场强为柱面上所有带电直线产生E ρd 的矢量和，即 ??+-==Q j i E E πθθθεθσ2000)d sin (cos π2cos d ρρρρ=i 002εσ- 方向沿X 轴负方向 5．解 设邮件在隧道P 点，如图所示，其在距离地心为r 处所受到的万有引力为 23π34r m r G f ??-=ρ r m G )π34 (ρ-= 式中的负号表示f ρ与r ρ的方向相反，m 为邮件的质量。根据牛顿运动定律，得 22d )π34(dt r m r m G =-ρ 《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ） 4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大物期末复习题(I1) 一、单项选择题 1、质量为0.5 =的质点，在oxy坐标平面内运动，其运动方程为 m kg 2 ==，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点做的功为（） x t y t 5,0.5 A、 1.5J B、 3J C、 4.5J D、 -1.5J 2、对功的概念有以下几种说法： ①作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必 为零。 ②保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ③质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 在上述说法中： （） (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 3、如图3所示1/4圆弧轨道（质量为M）与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则 A、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 B、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 C、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量不守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 D、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 4、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半 位于磁场之外，如图所示。磁场的方向垂直指向纸内。预使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使（） A 、线环向右平移 B 、线环向上平移 C 、线环向左平移 D 、磁场强度 减弱 5、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中( ) (A) 感应电动势相同，感应电流不同. (B) 感应电动势不同，感应电流也不同. (C) 感应电动势不同，感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流也相同. 6、线圈与一通有恒定电流的直导线在同一平面内，下列说法正确的是 A 、当线圈远离导线运动时，线圈中有感应电动势 B 、当线圈上下平行运动时，线圈中有感应电流 C 、直导线中电流强度越大，线圈中的感应电流也越大 D 、以上说法都不对 7. 真空带电导体球面与一均匀带电介质球体，它们的半径和所带的电量都相等，设带电球面的静电能为W1，球体的静电能为W2，则（ ） A 、W1>W 2； B 、W 1 期末复习 一、力学 （一）填空题： 1、质点沿x 轴运动，运动方程2 3 262x t t =+-，则其最初4s 内位移是 -32m i v ，最初4s 内路程是 48m 。 2、质点的加速度(0),0a mx m t =->=时，00,x v v ==，则质点停下来的位置是x = 0m 。 3、半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad/s 2 匀角加速度转动。当飞轮边缘上一点转过o 240时，切向加速度大小 0.15 m/s 2 ，法向加速度大小 1.26 m/s 2 。 4、一小车沿Ox 轴运动，其运动函数为233x t t =-，则2s t =时的速度为 -9m/s ，加速度为 -6m/s 2 ，2s t =内的位移为 －6m 。 5、质点在1t 到2t 时间内,受到变力2 At B F x +=的作用(A 、B 为常量)，则其所受冲量为 3321211()()3 B t t A t t -+ -。 6、用N 10=F 的拉力，将g k 1=m 的物体沿ο 30=α的粗糙斜面向上拉1m ，已知1.0=μ，则合外力所做的功A 为 4.13J 。 7、 银河系中有一天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经一万年后，体积收缩了1%，而质量保持不变，那时它绕自转轴的转动动能将 增大 ； (填：增大、减小、不变)。 ； 8、 A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结。开始时B 轮静止，A 轮以角速度A ω转动，设啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用，当两轮连结在一起后，其相同的角速度为ω。若A 轮的转动惯量为A I ，则B 轮的转动惯量B I 为 A A A I I ωω - 。 9、斜面固定于卡车上，在卡车沿水平方向向左匀速行驶的过程中，斜面上物体 m 与斜面无相对滑动。则斜面对物体m 的静摩擦力的方向为 。沿斜面向上； 10、牛顿第二定律在自然坐标系中的分量表达式为n n F ma =；F ma ττ= 11、质点的运动方程为22r ti t j =-v v v ，则在1s t =时的速度为 22v i j =-v v v ，加速度为2a j =-v v ； 12、 一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位移3 42t +=θ，则2s t =时的法向加速度为 230.4m/s 2 ， 切向加速度为 4.8m/s 2 。； 13、N 430t F x +=的力作用在质量kg 10=m 的物体上，则在开始2s 内此力的冲量为 s N 68?；。 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度． 1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程． 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 v v B A t a -== d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-v v (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 ?? =-t t B A 0d d d 0 v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e B A t y --== v 并考虑初始条件有 t e B A y t Bt y d )1(d 00??--= 得石子运动方程 )1(2-+= -Bt e B A t B A y 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律202 1 bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 解 (1) 质点作圆周运动的速率为 bt t s -== 0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为 b t s a t -==22d d , R bt R a n 2 02)(-==v v 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t 《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 大学物理（上）期末试题（1） 班级 学号 姓名 成绩 一 填空题 (共55分) 请将填空题答案写在卷面指定的划线处。 1（3分）一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v __________________； (2) 加速度为零时，该质点的速度v ＝____________________。 2 (4分)两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间。在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式： (1) 开始时，若B 静止，则 P B 1＝______________________； (2) 开始时，若B 的动量为 – P 0，则P B 2 = _____________。 3 (3分)一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h 。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线。当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能 E K 与初动能 E K 0的比值 E K / E K 0 =______________________________。 4（4分） 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。在0到4 s 的时间间隔内， (1) 力F 的冲量大小I =__________________。 (2) 力F 对质点所作的功W =________________。 大学物理（下）试卷（A 卷） 院系： 班级:________ : 学号: 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则 其周围空间各点的电场强度E 随距平面的位置 坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 2. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置 着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移 到三角形的中心O 处，外力所作的功为： 0．0． 0．0 ［ ］ 3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 4. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］ 5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则 (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． x 3q 2 (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变． ［ ］ 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］ 7. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 8. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］ 9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 a x n a x n π= sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 则当n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为 (A) 0.091． (B) 0.182． (C) 1． . (D) 0.818． ［ ］ 10. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (3，0，1，21- )． (B) (1，1，1，21 -)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，2 1 )． ［ ］ 二、填空题（共30分） 11.（本题3分） 一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳是真空，壳外是介电常量为 的无限大各向同 性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________． 《大学物理（一）》综合复习资料 一．选择题 1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从 （A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作 （A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 （A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变 （A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为 （A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为： 大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正 确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v = +2012 B ．kt v v =-+20112 C ．kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ?????????1242 D ．dv v dt R +2 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。 6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。 7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) 14152学期《大学物理B1》期末考试复习资料 一、考试题型： 单选题：2分/题*10，共20分； 填空题：1分/空*10，共10分； 判断题：1分/题*14，共14分； 简答题：4分/题*4，共16分； 计算题：10分/题*4，共40分。 二、章节复习主要知识点： 第一章： 质点运动学 已知位置矢量表达式，求速度和加速度，并由此判断运动类型 已知加速度，求速度和位矢 圆周运动的切向加速度和法向加速度 例：1、已知质点的位置矢量为j t t i t r )432 1()53(2 ，求其速度和加速度表达式，并写出轨迹方程，判断其运动类型。 2、已知一质点作直线运动，其加速度为 234 s tm a ＝，开始运动时，m x 50 ，00 v ，求该质点在s t 10 时的速度和位置． 3、一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 332t ＝ ， 式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) s t 2 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 另：注意本章质点运动学的相关概念 第二章：运动与力 牛顿第二定律及其应用 例：1、用水平力F N把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f的大小: (A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N成正比地增大 (C) 开始随F N增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定 2、一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率() (A) 不得小于gR (B) 必须等于gR (C) 不得大于gR (D) 还应由汽车的质量m决定第三章：动量与角动量 动量与动能的区别动量守恒条件及应用角动量守恒定律的条件及应用 例：1、对质点系有以下几种说法： (1) 质点系总动量的改变与内力无关； (2) 质点系总动能的改变与内力无关； (3) 质点系机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是() (A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的(D) (2)、(3)是正确的 2、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）大学物理期末考试试卷(C卷)答案
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