2017_2018学年八年级数学下册17微专题特殊平行四边形中的最值问题习题(新版)冀教版

微专题：特殊平行四边形中的最值问题

◆类型一根据垂线段最短求最值

1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AB，BC上，且BE＝BF，射线EO，FO分别交边CD，AD于点G，H.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若OA＝4，OB＝3，求EG的最小值．

◆类型二根据“对称性＋两点之间线段最短或垂线段最短”求最值

2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，P，Q分别是AC，AD上的动点，连接DP，PQ，则DP＋PQ的最小值为________．

第2题图第3题图第4题图3．(2017·秦皇岛抚宁县校级期末)如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为________．4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为________．

◆类型三根据与已知量相关联的量的最值进行转化

5．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E在AB上运动，点F在BC上运动(E，F两点可以和菱形的顶点重合)，且EF＝4，点N是线段EF的中点，ME⊥AC，垂足为M，求MN的最小值【提示：通过构造中位线进行转化，即延长EM交AD于点K，连接FK】．

◆类型四根据三边关系求最大值

方法点拨：寻找两条定值线段，当这两条定值线段在一条直线上时所求线段最大，一般需要构造直角三角形斜边上的中线或中位线．

6．如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为________【提示：取BC的中点G，连接GE，GF，BD，当G，E，F共线时，EF 最长】．

参考答案与解析

1．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAO ＝∠DCO .又∵∠AOE ＝∠COG ，∴△AOE ≌△COG (ASA)，∴OE ＝OG ，同理得OH ＝OF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．∵BE ＝BF ，∠ABD ＝∠CBD ，OB ＝OB ，∴△EBO ≌△FBO ，∴OE ＝OF ，∴EG ＝FH ，∴四边形EFGH 是矩形．

(2)解：∵垂线段最短，∴当OE ⊥AB 时，OE 最小．∵EG ＝2OE ，∴OE 最小时，EG 最小．∵OA ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB 2＝OA 2＋OB 2

＝25，∴AB ＝5，∴12OA ·OB ＝12AB ·OE ，即3×4

＝5·OE ，解得OE ＝125.∵EG ＝2OE ，∴EG ＝245.故EG 的最小值是24

5

.

2.24

5 解析：如图，过点Q 作QE ⊥AC 交AB 于点E ，则PQ ＝PE .∴DP ＋PQ ＝DP ＋PE ，当

点D ，P ，E 三点共线的时，DP ＋PQ ＝DP ＋PE ＝DE 最小，DE 即为所求．当DE ⊥AB 时，DE 最小．∵AC ＝8，BD ＝6，∴OA ＝4，OB ＝3，∴在Rt△AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2

＝5.∵S 菱形ABCD ＝

12

AC ·BD ＝AB ·DE .∴12×8×6＝5·DE .∴DE ＝245.∴DP ＋PQ 的最小值为245

.

3. 2 解析：作D 关于AE 的对称点D ′，过D ′作D ′P ′⊥AD 于P ′，D ′P ′交AE 于点Q ，易知D ′落在AC 上，且AD ′＝AD ＝2，且此时DQ ＋PQ 的值最小，即为D ′P ′的长度．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD ′＝45°，∴AP ′＝P ′D ′，∴在Rt△AP ′D ′中，

P ′D ′2＋AP ′2＝AD ′2＝4.∵AP ′＝P ′D ′，∴P ′D ′＝2，即DQ ＋PQ 的最小值为 2.

4．(3，1) 解析：∵点C ，点D 为定点，∴CD 的长为定值．∵△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ，∴要使△CDE 的周长最小，就要使DE ＋CE 最小．作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH ，交AB 于点E ，则此时△CDE 的周长最小．由对称性可得AD ＝AH .∵四边形OABC 是矩形，B (3，4)，∴OC ＝4，OA ＝3.∵OD ＝2，∴AD ＝1＝AH ，∴H (4，0)．设直线CH 的表达式为

y ＝kx ＋b ，则?????4k ＋b ＝0，b ＝4，解得?

????k ＝－1，

b ＝4，故直线CH 的表达式为y ＝－x ＋4.当x ＝3时，y ＝

－3＋4＝1，∴点E 的坐标为(3，1)．

5．解：如图，延长EM 交AD 于K ，连接FK .∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC .∵EM ⊥AC ，∴EM ＝MK ，即点M 为EK 的中点．又∵点N 是EF 的中点，∴MN ＝1

2KF ，∴

当KF ⊥AD 时，KF 的值最小，此时MN 最小．连接BD .∵∠BAD ＝60°，AB ＝AD ＝8，∴△ABD 是等边三角形，∴S △ABD ＝163.∵S 菱形ABCD ＝2S △ABD ，∴AD ·FK ＝2×163，∴8·FK ＝323，

∴FK ＝43，∴MN 的最小值为1

2

KF ＝2 3.

6.

25

2

解析：如图，取BC 的中点G ，连接GE ，GF ，BD .∵∠BEC ＝90°，点G 为BC 的中点，∴GE ＝12BC ＝6.∵AB ＝5，AD ＝12，∠A ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2

＝13.∵点G 为BC 的中

点，点F 为CD 的中点，∴GF ＝12BD ＝13

2

.由三角形三边关系定理知GE ＋GF ＞EF ，∴当点E ，G ，

F 三点共线的时候，EF 取得最大值为GE ＋GF ＝6＋13

2＝252

.

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

初中数学-八年级三角形几何证明

初中数学-八年级下册三角形几何证明 的两个内角的和. 2. ______________________________________________________ 在△ ABC 中，若/ A :/ B :/ C=1 : 2: 3,则/ C= _______________________________________ 3. _____________________________________________________________________ 在△ ABC 中，/ B=45 °，/ C=72。，那么与/ A 相邻的一个外角等于 _________________________ 4. 如图1所示，△ ABC 中，D , E 分别是 AC , BD 上的点， 且/ A=65 °，/ ABD= / DCE=30? °，则/ BEC 的度数是 _____________ 5?按第4题图所示，请你直接写出/ A , / BEC ，/ EDC 之间的大小关系，用“ 55 °或70° D .以上答案都不对 9. 若三角形的三个外角的度数之比为 2: 3: 4,则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A . 4: 3: 2 B . 3: 2: 4 C . 5: 3: 1 D . 3: 1: 5 10. 满足下列条件的△ ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A . / B+ / A= / C B . / A : / B : / C=2 : 3: 5 C ./ A=2 / B=3 / C D .一个外角等于和它相邻的一个内角 11. 如图3所示，在△ ABC 中，/ ABC 与/ BAC 的平分线相交于点 O ,若/ BOC=120 ° , 则/ A 为（） A . 30° B . 60° C . 80° D . 100 ° 1三角形的一个外角等于 (1)

最新八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题： 例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求 证：AF ⊥BE ． 练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， 如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。 例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。 例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）． ⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ． 证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ．（1分） 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF B A F E 练习2： 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

八年级下册平行四边形练习题

八年级下册平行四边形练习题 (时间：45分钟) 分100满分：分)一、选择题(每小题3分，共24．下面的性质中，平行四边形不一定具有的 是( )1 B．邻角互补 A．对角互补．对边相等 D C．对 角相等AC，AC的中点，若DE＝4分别是边△ABC中，∠B＝90°，D，EAB，2．如图，已知，在 Rt( )＝10，则AB的值为 A．3 B．4 C．6 D．8 是平行∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCDABCD3．已知在四边形中，AB四边 形的是( )BDAC＝． A．AD＝BC B＝∠B．∠A C．∠A＝∠C D 的周长是的中位线，则四边形BEDF＝6，DE，DF是△ABC．如图，在△ABC4中，AB＝4，BC( ) 105 B．7 C．8 D． A．的中点，以下O，E是BC是平 行四边形，对角线5．如图，已知四边形ABCDAC，BD交于点说法错误的是( )1OCOA＝ A．OE ＝DC B．2＝∠OCE．∠ C．∠BOE＝∠OBA DOBE ，于点ADFCFAD中，6．如图，在平行四边形ABCDBE平分∠ABC交于点E，平分∠BCD交5，则 EF( )的长为＝，＝AB3AD．． A1 B C2 D．． ，则△CDEEAD于点6，AC的垂直平分线交如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝．7 ( )的周长是1211 D．7 B．10 C． A． 则下列结论：°.∠CFE＝110ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，8．如图所示，已知? 全等；④∠DAE＝?DCFE是等腰三角形；③?ABCD与①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE其中 结论正确的个数为( )25°.3个个 B．A．41个个 D． C．2 )分4分，共24二、填空题(每小题．°，则∠2的度数为交对角线AC于点E，若∠1＝ 209． )如图，在?ABCD中，BE⊥AB AD中，10．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCDAD是 平行四边形”．经过思考，小明说：“添加，请添加一个条件，使得四边形ABCDBC∥．的观点， 理由是＝BC.”小红说：“添加AB＝DC.”你同意 ，则四4 cmAC∥AC，＝D是AB上任意一点，DE∥BC，DF．如图，在△ABC11中，∠A＝∠B， _cm．边形DECF的周长是 的16，则△ACE，△ABD的面积为AE＝4，BD＝8AE∥BD，点12．如图，直线C在BD上，若．面 积为 将此三角形纸片.90°⊥BC，∠BAC≠AD13．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，个平 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出沿行四边 形． 33，AD＝3，点M，N分别为线段BC°，中，∠．14如图，四边形ABCDA＝90AB＝，AB上的动点 (含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值 为． )分52共(三、解答题．

最新人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)

最新人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案) 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高. 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部. ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点.（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部.） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角. （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角

八年级 平行四边形教案

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 一、自主预习 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_______________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑 1.平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 2. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 3. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ ABC， 求证AB=CE. 四、当堂检测 （一）填空： 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等 高 ） 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高 ）

A C 第 8 题 C D B A 第 14 题 例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图（第１４题），AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3： (提高) ①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= B A Ｃ

八年级下册平行四边形和数据的分析知识点总结

平行四边形 一．平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质： 角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 3．平行四边形的判定定理： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四个角都是直角；对角线相等。 3、矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. （二）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质： 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A B D O C A D B C A D B C O C D B A O

3、菱形的判定方法： ?? ? ??+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形 1、 定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： ?? ? ?? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形 (四）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ，DE=2 1BC （五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的 长分别为b ,c ，则S 菱形=bc 21 ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则b S 2 21=正方形 C D A B E D C B A

八年级数学下册三角形证明知识点

第一节. 等腰三角形 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）． 4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 第二节.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． 4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 第三节. 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线： 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段AB 的垂直平分线。 第四节. 角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 通用篇 1.真命题与假命题 真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。 假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题， 命题与逆命题 命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换； 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。 2、证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“ (5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完整. 3、用反证法证明几何命题的步骤： (1)假设命题的结论不成立. (2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾. (3)从而判断假设错误,原命题成立

八年级下册数学平行四边形练习题及答案

八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

八年级数学《三角形》单元经典易错题大全

八年级数学《三角形》单元经典易错题大全 1. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为___cm 。 2. 如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=( ） A 、120° B 、115° C 、110° D 、105° 3. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于( ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 4. 已知△ABC 的周长为45cm ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ∶b ∶c=4∶5∶6，求三边的长. 5. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。 南北 E D C B A 6. 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b 一定满足( ） A ．b ＞2 B.2＜b ＜4 C.2＜b ＜8 D.b ＜8 7. △ABC 中，∠A=12∠B ＝13 ∠C ，则这个三角形是( ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角

形 8. 已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ． 9. 三角形___ 两边组成的角叫三角形的内角. 10.如图中，BD=DE=EF=FC ，那么_________是△ABE 的中线. A.AD B.AE C.AF D.以上都是 11.如图所示,∠1=_______. 140?80? 1 12. 如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=___。 13. 三角形的任何两边的和___第三边. 三角形的任何两边的差___第三边. 14. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ）

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高 ） 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高 ）

A C 第 8 题 D B A 第 14 题 例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图（第１４题），AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3： (提高) ①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= B A Ｃ

(完整版)八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)

【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相 等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、 间的距离不可能是（） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 2、一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 3、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2， 则S△ABC的值为…………………………………………………………………（） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 4、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（） A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图，在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是…………………………（） 6、若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（） A．a>-5 B．-5-2或a<-5 7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分线，若∠BDC=72°，则∠A等于（）

A．16°B．36°C．48°D．60° 8、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（） A、 B、 C、 D、 9、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=． 10、如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则（） A． B． C． D．不存在 11、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（） A．230°B．210°C．130°D．310° 12、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=

初二年级平行四边形典型题

初二年级平行四边形典 型题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

平行四边形测试题 一、选择题 1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm 2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补 5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．4 6．能够判定四边形是平行四边形的条件是( ) A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补 7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( ) A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18 8．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =? 180 B．∠B＋∠D =? 180 C．∠A＋∠B =? 180 180 D．∠A＋∠D =? 9．已知下列三个命题 ⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形

人教版初中数学八年级上册典型题思路分析-三角形章节

word版初中数学 初中数学典型题思路分析之三角形 一、重点及易错题型思路方法归纳 二、三角形的线段和角典型题 三、全等三角形典型题 四、全章复习巩固练习 一、重点及易错题型思路方法归纳 注：例题均为★★至★★★难度. （一）解题知识要点 1.三角形三边的关系：要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形的重要线段： （1）三角形的高：线段 要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线：线段 要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 3.三角形的稳定性要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形

八年级数学下_平行四边形_单元测试(带答案)

一、选择题: 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A ．∠1+∠8=1800 ; B ．∠2+∠8=180°; C ．∠4+∠6=180°; D ．∠1+∠5=180° 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题: 1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a