高一新生入学数学选拔考试

高一新生入学数学选拔考试（重点班分班）

一、填空（1——5题每空2分；6——10题每空3分；共33分）

1、计算： )4(2132y x xy -?= __; 2

312?= ; sin 2

60°·tan45°=

. 2、正五边形的每一个内角为 °;函数y=1+x 中自变量x 的取值范围是 ;

平行四边形ABCD 中,∠A:∠D=5:4, 则∠B= °

3、已知关于x 的不等式组?

??>--≥-01

25a x x 无解，则a 的取值范围是 ___________.

4、如图，圆内接△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AB 边的中点，F 是AC

边的中点，连结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，应补充的一个条件是 ．（只要填上一个你认为恰当的条件即可）

5、若圆锥的母线长为6cm,底面直径为6cm,则这个圆锥的表面积是 cm 2

.（结果用π表示）

6、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是

________㎝． 7、如下图，（天平均处于平衡状态），共有四种物品：烧杯、烧瓶、量筒、砝码。

仔细观察并算一算___________个烧杯跟一个烧瓶平衡。

图7

8、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)--,那么 黑棋①的坐标应该是 .

9、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点

坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。 10、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形线与射线OA 交于,,,321A A A …．若从O 点到1A 点 的回形线为第1圈（长为7），从1A 点到2A 点的回形线

为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ． 二、选择（每题3分，共21分）

1、下列计算中,正确的是 （

A ．a

3+a 3=2a 6 B. a ·a 3=a 3

（第10题图）

C. a 6÷a 2=a 3

D. (－ab)2=a 2b

2

2、若a=(

6

1)－1, b= (－2)0, c= (－3)2

, 则a, b, c 的大小关系是 （ ） A. b

A. 20°

B. 25°

C. 40°

D. 50°

4、某同学在现代信息技术课学了编程后,写出了一个关于实数运算的顺序，当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方小 1.若某同学输入7后,把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是

A. 6

B. 8 （ ）

C. 35

D. 37

5、用两个大小相同或不同的正方形可以重叠成各种形状(如图阴影部分),用这种方法,你认

为还可以得到的图形有 （ ）

①五边形 ②六边形 ③七边形 ④八边形

A.①②③

B. ①②④

C. ②③④

D.①②③④

6、一港口受潮汐影响，某天24小时内港内水深变化大致如下图．港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4

米时，才能进出 该港．一艘吃水深度（即船底与

水面的距离）为2米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） （ ）

A. 3

B. 6

C. 12

D. 18

7、将正偶数按下表排成5列:

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10

第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。。。 。。。 。。。

根据上面规律，2004应在 （ ） A 、125行,3列 B 、125行,2列 C 、251

行,2列 D 、251行,3列

(时)

三、解答题（共46分）

1、 （4

)

11212-÷+

2、（4分）化简： ??

?

??--+?+-y x x y x y x x 2121

3、（5分）在数学活动中，小明为了求23411111

22222

n ++++???+的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求

23411111

22222

n ++++???+的值为__________。 （2）请你利用图2，再设计一个能求

23411111

22222

n ++++???+的值的几何图形。

4、（7分）如图，在55?

方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．

（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一

个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；

（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形

ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长 都是无理数；

（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使

它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数．

图1

图2

（第4题图）

5、（8分）如图，ABC ?是等边三角形，⊙O 过点B ,C ，且与CA BA ,的延长线分别交于点D ,E ．弦DF ∥AC ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ． （1）求证：BEF ?是等边三角形； （2）若4=BA ，2=CG ，求BF 的长．

在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）与 速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向

而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的

刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足

函数1

4

y x =

，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

（第5题图）

7、（10分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)2

1

,1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行，

纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m x

m

y 的交点． （1）求m 和k 的值； （2）设双曲线)0(>=

m x

m

y 在B A ,之间的部分为L ，让一把三角尺的直角顶点P 在L 上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 交于N M ,两点，请探究是否存在点P 使得AB MN 2

1

=，写出你的探究过程和结论．