2014-2015年九年级(上)第四章图形的相似练习

2014-2015年九年级（上）第四章图形的相似练习

第1节 成比例线段

1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm.

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______ 3、【基础题】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长.

3.1【基础题】已知DC BD

EA BF ＝

，且3＝BD ，2＝DC ，4＝EA ，则BF ＝______. 4、【基础题】 （1）已知2＝b a ，求b b a ＋； （2）已知2

5

＝b a ，求b a b a ＋－.

5、【基础题】 若2＝＝＝f e

d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋

e c a ______.

5.1已知k c

b

a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0 c b a ＋＋）

，那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限.

6、【综合题】若2

35c

b a ＝＝，且8＝＋－

c b a ，则a ＝______.

6.1【提高题】已知15

1110a

c c b b a ＋＝

＋＝＋，求a ：b ：c

第2节 平行线分线段成比例

7、【基础题】如左下图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE.

7.1【综合题】如右上图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______.

l 3

l 2l 1F

E D C

B A

8、如左下图，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC =______.

8.1、【综合题】如右上图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD

第3节 相似多边形

9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ）

A 、两个等边三角形

B 、有一个角是35°的两个等腰三角形

C 、两个正方形

D 、两个圆 9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（ ）

A 、对应边成比例的多边形

B 、四个角都对应相等的两个梯形

C 、有一个角相等的两个菱形

D 、各边对应成比例的两个平行四边形

10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.

10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比.

11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ，宽10 m ，沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路，小路内外边缘

所成的矩形相似吗？为什么？

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11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？

12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ，ο62＝B ∠，则1B ∠＝______.

第4节 探索三角形相似的条件

13、【基础题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

13.1【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存

在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

14、【基础题】如左下图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，

求BC的长.

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14.1【基础题】如右上图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9，则AC ＝______.

14.2、【基础题】如左下图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，那么△ABC 和△FDE

是否相似，为什么？

14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选

点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，

60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？

14.4【综合题】如左下图，△ABC 为等边三角形，双向延长BC 到D 、E ，使得∠DAE ＝120°，

求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★

15、【基础题】如右上图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D. ★★★

2·DB吗？

（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD

CD＝

15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，

当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（）

16.1、【综合题】如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A. ①和②

B. ②和③

C. ①和③

D. ②和④

17、【综合题Ⅱ】（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为

线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

黄金分割

AC 18、【综合题Ⅰ】如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 cm，求AC的长度和

AB

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的值.

18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点，且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式；

（2）如果AB ＝12 cm ，求AM 与BM 的长.

18.2【基础题】一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，

那么橘红色部分的长是 _____ cm ，浅蓝色部分的长是 ____ cm. （结果保留一位小数）

第5节 相似三角形判定定理的证明 19、【综合题Ⅰ】如左下图，BC

AE

AB DE AC AD ＝

＝. 求证：AE AB ＝.

20、【综合题Ⅲ】如右上图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是三边上的点，且AE ＝BF ＝CD ，

那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆

21、【综合题Ⅲ】如图，在ABC △中（∠B ≠∠C ），AB =8 cm ，BC =16 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s

的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B

同时出发，

经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由.

第6节 利用相似三角形测高

22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，求该建筑物的高.

22.1、【基础题】旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树

影子长3米，那么小树有多高？

22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．

22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在教学楼的

墙上. 经测量，大树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 _____ 米. ☆

23、【基础题】如左下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若5.1

AC m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.（精确到0.1m）．

24、【基础题】如右上图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线

上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE 为（）

A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m

24.1【基础题】已知AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm，

求梯子AB的长.

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第7节 相似三角形的性质

25、【基础题】（1）已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______.

（2）等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3:1，斜边AB ＝5 cm ，求：△A′B′C′的

斜边A′B′的长和斜边A′B′边上的高.

（3）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm 和5 cm ，那么这两个三角形的相似比是______；

如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm ，那么较长的中线是______.

26、【基础题】如左下图，已知△ACD∽△BCA，若CD ＝4，CB ＝9，则AC ＝______.

26.1、【基础题】如中上图，△ABC 中，DE∥BC，AD ＝1，DB ＝2，AE ＝2，则EC ＝______.

26.2、【基础题】如右上图，AB∥DC，AC 交BD 于点O ，已知5

3

＝CO AO ，BO ＝6，则DO ＝______.

26.3【综合题Ⅰ】在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠CAB ＝∠CBD . 已知AB ＝4，

AC ＝6，

BC ＝3，BD ＝5.5，求DE 的长.

26.4【基础题】如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）

A ．1

6

cm

B ．1

3

cm

C ．

1

2

cm D ．1cm

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26.5、【综合题Ⅱ】如左下图，在△ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，BC ＝15 cm ，BC 边上的高是10 cm ，求正方形的面积.

27、【基础题】如右上图，Rt △ABC ∽ Rt △EFG ，EF ＝2AB ，BD 和FH 分别是它们的中线，那么△BDC 与△FHG

是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比. ★★★

27.1【综合题】如右图， C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3，BC ＝2，

则△MCD 与△BND 的面积比为

. ★

27.2、【综合题Ⅰ】两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_____.

28、【提高题】已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=______. ☆

第8节图形的位似

29、【基础题】（2010?宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_________ ．（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

29.1【基础题】下列说法错误的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

30、【基础题】如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是

位似中心，且2 PA＝3 PA 1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1

的相似比等于 ( )

A、

3

2

．

B、

2

3

．C、

5

3

．D、

3

5

．

30.1【基础题】如左下图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O是位似中心，

位似比为2：1. 若五

边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.

30.2【综合题Ⅰ】如右上图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______

是位似图形，位似比为______；△OAB与________是位似图形，位似比为______.

31、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，

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并以O为原点，写出新图形各点的坐标.

31.1、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A

1B

1

C

1

和

△A

2B

2

C

2

；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A

1B

1

C

1

；

（2）以图中的O为位似中心，将△A

1B

1

C

1

作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A

2

B

2

C

2

．

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31.2、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，

使新三角形与原三角形的位似比为3:1.

32、【基础题】（2008威海）如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是（ ）

A. 点A

B. 点B

C. 点C

D. 点D

32.1、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与△111C B A 是位似图形，且顶点

都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是____.

参考答案

第1节成比例线段 答案

1、【答案】（1）新安大街的实际长度是1440米，光华大街的实际长度是900米；

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是8：5；新安大街与光华大街的实际长度之比也是8：5. 2、【答案】 AB:PB ＝7:5 3、【答案】 d ＝4 cm. 3.1【答案】 BF ＝6

4、【答案】 （1）b b a ＋＝3； （2）b a b a ＋－＝73

.

5、【答案】 ＝＋＋e c a 8 5.1【答案】 不经过第四象限.

6、【答案】 a ＝10 【提示】设2

35c

b a ＝＝＝，则，，k

c 2＝.

6.1【答案】 7：3：8

第2节平行线分线段成比例 答案

7、【答案】 DE ＝3

8

7.1【答案】 ND ＝2.7，CN ＝1.8 8、【答案】 9 8.1【提示】 EC AE FD AF ＝，EC

AE

DB AD ＝

第3节相似多边形 答案 9、【答案】 选B 9.1、【答案】 选C

10、【答案】 相似比是 ：2

10.1【答案】 相似，相似比为: 11、【答案】 不相似，因为对应边不成比例. 11.1【答案】 ：1

k k a 5＝k b 3＝2a b 2

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12、【答案】 ＝ο62

第4节探索三角形相似的条件 答案

13、【答案】 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

13.1【答案】（1）∽ 两角对应相等；（2）∽ 两角对应相等；

（3）∽ 两角对应相等； （4）∽ 两边成比例夹角相等； （5）∽ 两边成比例夹角相等；（6）∽ 两边成比例夹角相等．

14、【答案】 BC ＝10 14.1【答案】 AC ＝6

14.2【答案】 相似，∵FD ∥AB ，FE ∥AC ，∴∠FDE ＝∠B ，∠FED ＝∠C ，∴△ABC ∽△FDE ． 14.3【答案】 AB 大致相距100米. 14.4【提示】证明△ABD ∽ △ECA

15、【答案】 （1）△ADC ∽ △CDB ， △ADC ∽ △ACB ， △CDB ∽ △ACB ； （2）由△ADC ∽ △CDB ，可以得出· 15.1【答案】

16、【答案】 选B. 16.1、【答案】 选C

17、【答案】 （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC； （2）AE ＝6

黄金分割 答案

18、【答案】 AC ＝15－，AB

AC

＝215－

18.1【答案】 （1）

AB

AM

AM BM ＝

； （2）AM ＝（65－6）cm ，BM ＝（18－65）cm. 18.2【答案】 橘红色部分的长是9.9 cm ，浅蓝色部分的长是6.1 cm.

第5节相似三角形判定定理的证明 答案

1B ∠ADE ?ABC ?ADE ?ACB ?CDE ?CAB ?EAB ?ECD ?ABD ?ACB ?ABD ?ACB ?AD CD ＝2DB 525,55

19、【提示】 证明△ADE ∽△CAB 20、【答案】 相似

21、【答案】 经过0.8秒或者2秒.

第6节利用相似三角形测高 答案 22、【答案】 该建筑物的高是16 m. 22.1【答案】小树高4米. 22.2【答案】AB ＝13.5 m 22.3【答案】 大树高约9.4米.

23、【答案】3.215.1206.1≈÷?=MN （m ）． 24、【答案】 选C

24.1【答案】 AB ＝440 cm

第7节相似三角形的性质 答案

25、【答案】 （1）80° （2）A′B′＝35 cm ；斜边A′B′边上的高是6

5 cm.

（3）2：5； 7.5 cm. 26、【答案】 AC ＝6 26.1【答案】 EC ＝4 26.2【答案】 DO ＝10

26.3【答案】 DE 的长是3.5 26.4【答案】 选D

26.5、【答案】 正方形的面积是36

27、【答案】 △BDC 与△FHG 相似，周长比是1：2，面积比是1：4. 27.1、【答案】 9：4

27.2【答案】 较大三角形的周长是75 28、【答案】 8：5

第8节图形的位似 答案 29、【答案】 ②③ 29.1【答案】 选D

2cm

30、【答案】选B 30.1、【答案】

4

17

cm2， 10 cm

30.2【答案】△A′B′C′， 7∶4 ，△OA′B′， 7∶4

31、【答案】如图，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）.

31.1、【答案】

31.2【答案】略.

32、【答案】选B

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32.1【答案】（9，0）

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新湘教版数学九年级上册学案：第三章《图形的相似》(三,无答案)

新湘教版九年级数学上册导学案：第三章《图形的相似》 学习目标： 1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等； 2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。 学习重点：相似三角形的性质和判定的运用 学习难点：相似三角形中的分类讨论 学习过程： 一、问题导入： 1、问题情境： 你见过斜拉桥吗？它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建立桥墩，如图，A1B1，A2B2，A3B3，A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索。，并且B1，B2，B3，B4被均匀地固定在桥上，若最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A4B4=20米，你能求出A3B3，A2B2的长度吗？ 2、探讨交流： 证明线段成比例的常见方法有哪些？ 教师点拨： 常见的方法有：①证明四条线段所在的两个三角形相似；②利用等量代换证明；③寻找中间比。 二、例题讲解： 例1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C 作C F∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE ·PF 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答：

思路点拨： 证明等积式，通常通过证明三角形相似得到.连结PC ，先证明△AB P ≌△ACP,得BP=CP ，∠ABP=∠ACP ，再证明△PC F ～△PEC ，则有PC ： PE=PF ：PC ，即PC 2=P E ·PF ，所以BP 2=PE ·PF 。 跟踪练习： 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且满足 AD=AB ，∠ADE=∠C 。 求证：（1）∠AED=∠ADC ，∠DEC=∠B ； （2）AB 2=A E ·AC 例2：如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=6，P 为过点A 且垂直 于AC 的射线上一点，PA=3，欲在线段AC 上找一点Q ，使△APQ 与原三 角形相似，能找出几个点？试说明理由。 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：此题中对应关系未确定，故应进行分类讨论：①当AP AQ CB CA =时，∠PAQ=∠BCA=90°，故△PAQ ～△BCA ，则3612 AQ =，得AQ=6。②当AP AQ CA CB =时，同理可得△PAQ ～△ACB ，则3126 AQ =，得AQ= 32 。 三、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、证明等积式或比例式时，往往通过证明三角形相似，必要的时候往 往通过等量代换； 2、在相似三角形中，当对应关系未确定时，往往要进行分类讨论。 四、达标检测： 必做题： 1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△

华师大九年级上册数学第24章图形的相似单元测试卷及答案

第24章 图形的相似单元测试 班级 姓名 座号 成绩： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 下列说法正确的是 A 对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似 C 边数相同的正多边形相似 D 矩形都相似 2．下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A ．a=3, b=6, c=2, d=4 B ．a=1, b=2, c=6, d=3 C ．a=4, b=6, c=5 d=10 D ．a=2, b=3, c=2, d=6 3．如果 23=b a ，那么 b a a +等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 4.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( ) A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能 5．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A 28cm 2 B 27cm 2 C 21cm 2 D 20cm 2 6．若△ABC ∽△DEF ， AB=2，AC=4，DE= 2 3 ，则DF 等于（ ） A ．3 B ．4．5 C ．6 D ．8 7．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 8．等边三角形的一条中线与一条中位线长的比值是（ ） A ．3：1 B ．3：2 C ．2 1 ：23 D ．1：3 9．已知直角三角形三边分别为a ，a+b ，a+2b （a>0,b>0），则a ：b 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．2：1 D ．3：1 10．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则这两个三角形在坐标中的位置 关系是( ) A 关于x 轴对称， B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 无对称关系 二、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分） 11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离 为 米。 12．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm ， 那么较大三角形的周长为 cm 。 13．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶 小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm ，木棒上沾油 部分的长为60cm ，桶高为80cm ，那么桶内油面的高度是 cm 。 14．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，?那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______． 15．如果a ：b=3：2，且b 是a ，c 是比例中项，则b ：c=_____________。 16．如果 5 72z y x ==，0≠xyz ，则 =-++y x z y x 3__________________。 17． 已知：7 13y y x =-，则 =+y y x ___________ 18、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ） 19．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n 个图形中，最小三角形的周长是 。 （ n=1） (n=2) (n=3)

九年级数学上册第23章图形的相似知识归纳华东师大版.doc

第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二

江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二 2018 年无锡外国语图形的相似综合练习卷二 一．选择题（共9 小题） 1.已知，则代数式的值为（） A．B．C．D． 2.在△ABC 中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（） A．138 B．C．135 D．不能确定 3.如图，已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点P，AB=4，CD=7，PD=10，则AP 的长等于（） A．B．C．D． 4.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（） A．△ABC 中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15° B．△ABC 中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100° C．△ABC 中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70 D．△ABC 和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′ 5.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EC 的长为（） A．6 B．8 C．10 D．12 6.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）

A ．1：9：36 B ．1：4：9 C ．1：8：27 D ．1：8：36 7. 如图为△ABC 与△DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB ∥DE ．若 △ABC 与△DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=（ ） A ．3 B ．7 C ．12 D ．15 8. 如图，在 Rt △ABC 内有边长分别为 a ，b ，c 的三个正方形，则 a ，b ，c 满足的关系式是 （ ） A ．b=a +c B ．b=ac C ．b 2=a 2+c 2 D ．b=2a=2c 9. 如图，在? ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有（ ） ①BF=DF ②S △AFD =2S △EFB ③四边形 AECD 是等腰梯形 ④∠AEB=∠ADC ． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个

九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形教案新版华东师大版

23．2 相似图形 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等,识别两个多边形是否相似的方法． 重点 相似图形的定义和性质． 难点 相似图形的性质． 一、情境引入 回顾 1．若线段a＝6 cm,b＝4 cm,c＝3.6 cm,d＝2.4 cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？ 2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知 教师多媒体展示问题,提出问题,引导学生分析． 相似的两张地图中的对应线段都会成比例,对于一般的相似多边形,这个结论是否成立呢？同学们动手量一量,算一算,用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长,量一量它们的内角,由一位同学把量得的结果写在黑板上,其他同学把量得的结果与同伴交流． 同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例,对应角会相等,再观察课本中两个相似的五边形,是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？ 同学们用格点图画相似的两个三角形,观察、度量,它们是否也具有这种关系(对应边成比例,对应角相等)? 由此可以得到两个相似多边形的特征: (由同学回答,教师板书)对应边成比例,对应角相等． 实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法,即如果两个多边形的对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似． 识别两个多边形是否相似的标准有:(数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)．(括号内要求同学填) 填一填: (1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？ (2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？ 学生小组内交流,代表发言,教师点评．教师课件展示例1,例2,学生可自主完成,小组内交流,点名展示,教师点评． 例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB＝1.5 cm,BC＝4.5 cm,A′B′＝0.8 cm,B′C′＝2.4 cm,这两个矩形相似吗？为什么？

苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案

第六章图形的相似 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若=，则的值为（） A．1 B．C．D． 2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（） A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（） A． B．C． D． 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（） A．4 B．7 C．3 D．12 7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（） A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）

8．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A ．2 B ．2.5或3.5 C ．3.5或4.5 D ．2或3.5或4.5 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米． 12．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= ．

湘教版数学九年级上册第三章相似图形试题(含答案)

一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:2 2 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) :''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB :'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( ) 6.下列判断正确的是( )

华师大版九年级上册数学第24章图形的相似单元测试题及答案

第24章 图形的相似单元评估试题11 （测试时间：45分钟，总分：100分） 一、选一选（每小题5分，共25分） 1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 (第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽 DE 为（ ） A ．25m B ．30m C ．36m D ．40m 5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ） A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分） 6. 已知 52a b =，则 a b b -= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8 1 ，则这两个多边形的对应对角线的比是________.

8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 3 1 AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．新课标第一网 (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分） 11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍. 12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离. 13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.

2020苏教版九年级数学下册《第6章 图形的相似》知识点整理

【文库独家】 苏教版九年级下册《第6章 图形的相似》知识点整理 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理） b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质

第三章 图的相似

第三章图形的相似 第一课时：成比例线段 拉萨市第八中学李家强 一、学情分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在八年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学目标 （一）知识与技能 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。 （二）过程与方法 通过创设现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感态度与价值观 有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；通过解答实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 三、教学重难点 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 四、教学方法：启发、自主探究、教师指导 五、教学手段及教具：多媒体课件，三角板、彩色粉笔等。 六、教学过程 1、设置情境，导入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，导入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

2、新课讲解 问题1：请在下面图形中找出形状相同的图形？ 问题2：你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比 AB ：CD=m:n,或写成n m CD AB =，其中AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把n m 表示成比值k ，那么k CD AB =，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比。 例如：五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5：3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 问题3：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的问题，学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关。但要采用同一个长度单位。 做一做： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上， 那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。 EF EH AD AB EF AD EH AB , ,,

第23章图形的相似单元测试卷及参考答案

图（3）8 开 4 开 对开M N E A B C D 第23章 图形的相似单元测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 如图（1）所示,把△ABC 沿AB 边平移到△'''C B A 的位置,它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若2=AB ,则此三角形移动的距离是 【 】 （A ）12- （B ） 22 （C ）1 （D ）2 1 图（1） C' B' A B C A' y x 图（2） E A B D C O 2. 如图（2）所示,A 、B 是反比例函数x y 2 = 的图象上的两点,AC 、BD 都垂直于x 轴,垂足分别为点C 、D ,AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为( 1 , 0 )、( 4 , 0 ),则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是 【 】 （A ） 21 （B ）41 （C ）81 （D ）16 1 3. 如图（3）所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿MN 对开,依次类推.如果各种开本的矩形都相似,那么 AD AB 等于 【 】 （A ）0. 618 （B ）2 2 （C ）2 （D ）2 4. 如图（4）所示,已知直线321////l l l , 一等腰直角三角形ABC 的三个

顶点A 、B 、C 分别在321l l l 、、上,?=∠90ACB ,AC 交2l 于点D ,已知1l 与2l 的距离为 1, 2 l 与 3 l 的距离为3,则 BD AB 的值为 【 】 （A ） 524 （B ）534 （C ）825 （D ）23 2 20 图（4） l 3 l 2 l 1D A B C 图（5） M E O D B C A 5. 如图（5）,在□ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 为BC 上一点,2:1:=EC BE ,则=OD MO BM :: 【 】 （A ）3:2:2 （B ）4:3:2 （C ）2:1:1 （D ）5:3:2 6. 如图（6）所示,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点,则BE AD :的值为 【 】 （A ）1:3 （B ）1:2 （C ）5 : 3 （D ）不确定 图（6） D F O B C A E 图（7 ） 7. 如图（7）所示,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,CF AE ⊥于点H ,?=∠===90,2 5 ,4,3EDF DE DC AD ,则DF 的长是 【 】 （A ）815 （B ）311 （C ）310 （D ）516

人教版初中九年级下册 数学《第6章 图形的相似》练习题

第6章 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离 学习目标 1．了解线段的比和成比例的线段． 2．了解比例的基本性质，并能解决简单问题． 随堂练习 1．判断下列各组长度的线段是否成比例，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”． （1）4、8、10、20（ ） （2）3、9、7、21（ ） （3）11、33、66、22（ ） （4）1、3、5、15（ ） 2．已知11x =，10y =，7s =，且 x s y t =，则t =________． 3．已知a 、b 、c 、d 成比例，5a =，3b =，7c =，则d =________． 4．若线段1a =，4b =，线段c 是a 、b 的比例中项，则c =________． 5．在比例尺为1∶50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ．求A 、B 两地间的实际距离． 6．已知73a b a b +=-，求a b 和 32a b a +的值． 课后复习 7．（1）若:3:4a b =，:3:5b c =，则::a b c =________________； （2）若线段b 是线段a 、c 的比例中项，且4a =，9c =，则b =________； （3）若 12a c m b d n ===，则2323a c m b d n -+=-+________． 8．已知M 是线段AB 延长线上的一点，且:5:2AM BM =，则:AB BM =________． 9．若25x y =，则 x y =________；若2703t s -+=，则s t =________．

10．将mn pq =改写成比例式的形式，错误的是（ ）． A ． m q p n = B ． p n m q = C ． q n m p = D ． m p n q = 11．已知234 x y z ==，且2318x y z +-=．求x 、y 、z 的值． 12．如图， 32AD AE BD EC ==．求（1） AB BD 的值；（2）EC AC 的值． 拓展延伸 13．已知a 、b 、c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++．下列各点中，在正比例函数y kx =图像上的点是________（填序号）． ①11,2?? ??? ②()1,2 ③11,2? ?- ?? ? ④()1,1- 14．P 为线段AB 上的一点，::AP PB m n =，AB a =．求AP 的长． 6.2 黄金分割 学习目标

期末复习(4)图形的相似

图形的相似 知识点 一、比例的基本性质:了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段 1．在比例尺为1 ：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（） A． x+y y= 5 2B． x-y y= 1 2C． x x+y= 3 5D． x y-x= 3 1 二、相似三角形的判定:合理选择三角形相似的条件（两角相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例及“A”“X”型相似结论）证明两三角形相似，发展合情推理和有条理的表达能力 4．如图1，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE，并说明理由． 5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图3，ΔABC中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过秒，ΔCPQ与ΔCB A 相似．? 三、相似三角形的性质：掌握相似三角形的对应线段比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，并会运用性质解决问题 7．如图4，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2） 8．如图5，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 AD AB = ________ ． 9．如图6，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= （）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 四、图形的位似：认识位似形，能够利用位似形将一个图形放大或缩小 10．如图7，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限 内将线段AB缩小为原来的 2 1 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）图1 图2 图4 图3 图5 图6 图7 图3

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( ) A.16 3 cm B ．12 cm C.21 5 cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.16 4．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( ) A.AB DE ＝AC DF B.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是 5－1 2(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) 图1 A ．矩形ABFE

第六章 图形的相似 单元检测试卷(含答案)

九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1.已知2 3 a b =，则（ ） A. 23a b = B. 1 3a b b -=- C. 53a b a += D. 2 22a b a b +=- 2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，10AB =，则AP 长约为（ ） A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 3.下列说法中，正确的个数为（ ） ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A. 1:3 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:9 5.在一幅比例尺为1:500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm ，则甲、乙两地 实际距离为（ ） A. 125km B. 12.5km C. 1.25km D. 1250km 6.如图，直线123////l l l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A ，B ，C 和点D ， E ， F ．下列各式中，不一定成立的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AB DE AC DF = C. AD BE BE CF = D. EF BC FD CA = 7.下列说法正确的有（ ） ①全等的两个三角形相似；②有一个锐角相等的两直角三角形相似； ③所有的等边三角相似；④有一个角相等的两个直角三角形相似． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ） A. 35 - B. 51 - C. 15 + D. 35 -9.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 10.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC ，BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角ACD V 和BCE V ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①//MN AB ；② 111MN AC BC =+；③1 4 MN AB ≤，其中正确结论

湘教版九年级上册数学第三章 图形的相似 单元测试题

第三章图形的相似 一、选择题 1.下列说法中，错误的是 A. 所有的等边三角形都相似 B. 和同一图形相似的两图形相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的面积比为() A. 4：3 B. 3：4 C. 16： 9 D. 9：16 3.如图，D为的边BC上的一点，连接AD，要使，应具备下列条件中的（） A. B. AB2=BD BC C. D. AC2=CD CB 4. 下列命题正确的是（） A. 位似图形一定不是全等形 B. 相似比等于1的两个位似图形全等 C. 两个位似图形的周长比等于相似比的平方 D. 两个位似图形面积的比等相似比

5.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（） A. 平移 B. 旋转 C. 对 称 D. 位似 6.△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（） A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 3 8.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（） A. B. C. D.

9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则： ( ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1： 8 D. 1：9 10.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11.如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个： ①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（）． A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 二、填空题 12.如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为________．

北师大版数学九年级上册第四章 《图形的相似》重点题型归纳

阶段强化专题训练 专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧 类型一 证比例式 技巧1 中间比代换法证比例式 1.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB. (1)求证： BC DE AB AD =； (2)若AD:DB=3:5，求CF:CB 的值 . 技巧2 等积代换法证比例式 2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F ，CF 与AB 交于P.求证： PB PA PF PE = . 技巧3 等比代换法证比例式 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，求证： AD AF AB AD = . 类型2 证线段相等 技巧 4 等比过渡证线段相等(等比例过渡法) 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点 E ，C F ∥BA 交DE 的延长线于点F. (1)求证：DE=EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ． 类型3 证比例和为1 技巧5 同分母的中间比代换法 5.如图，已 知AC ∥FE ∥BD.求证： 1=+BC BE AD AE

专题二：证明相似三角形的方法 名师点金 要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性 ．．．”. 方法1 利用边或角的关系判定两直角三角形相似 1.下面关于直角三角形相似叙述错误的是( ) A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C.有一条直角边相等的两个直角三角形相似 D.两个等腰直角三角形相似 2.如图，BC⊥AD，垂足为C，AD=6.4，CD=1.6，BC=9.3，CE= 3.1.求证：△ABC∽△ DEC. 方法2 利用角判定两三角形相似 3.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE 交于点 E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 方法3 利用边角判定两三角形相似 4.如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． 求证：△ABD∽△ CAE. 方法4 利用三边判定两三角形相似 5.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ ABC.