2020年山东高考数学试题及答案

2020年山东高考数学试题及答案

1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的。

1．设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2

A．{x|2

C．{x|1≤x<4} D．{x|1

2．

2i 12i -

= +

A．1 B．?1

C．i D．?i

3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有

A．120种B．90种

C．60种D．30种

4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．90°

5．某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%

D ．42%

6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：(e )rt

I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天

D ．3.5天

7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点,则AP AB ?的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-

D ．()4,6-

8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选

对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。 9．已知曲线2

2

:1C mx ny +=.

A ．若m >n >0,则C 是椭圆,其焦点在y 轴上

B ．若m =n >0,则

C 是圆,

C ．若mn <0,则C 是双曲线,其渐近线方程为y =

D ．若m =0,n >0,则C 是两条直线

10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像,则sin(ωx +φ)=

A ．π

sin(3

x +）

B ．πsin(

2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5π

cos(2)6

x -

11．已知a >0,b >0,且a +b =1,则

A ．221

2

a b +≥

B ．122

a b ->

C ．22log log 2a b +≥-

D ≤

12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,

,n ,且

1

()0(1,2,

,),1n

i i i P X i p i n p ===>==∑,定义X 的信息熵21

()log n

i i i H X p p ==-∑.

A ．若n =1,则H (X )=0

B ．若n =2,则H (X )随着1p 的增大而增大

C ．若1

(1,2,

,)i p i n n

==,则H (X )随着n 的增大而增大

D ．若n =2m ,随机变量Y 所有可能的取值为1,2,

,m ,且21()(1,2,

,)j m j P Y j p p j m +-==+=,则

H (X )≤H (Y )

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13的直线过抛物线C ：y 2

=4x 的焦点,且与C 交于A ,B 两点,则AB =________． 14．将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的前n 项和为________． 15．某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心,A

是圆弧AB 与直线AG 的切点,B 是圆弧AB 与直线BC 的切点,四边形DEFG 为矩形,BC ⊥DG ,垂足为C ,tan ∠ODC =3

5

,BH DG ∥,EF =12 cm,DE=2 cm,A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中

阴影部分的面积为________cm 2

．

16．已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2,∠BAD =60°．以1D 为球心

BCC 1B 1

的交线长为________．

四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）

在①ac =②sin 3c A =,

③c =这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c 的值；若问题中的三角形不存在,说明理由．

问题：是否存在ABC △,它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,

且sin A B =,6

C π

=,________? 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分． 18．（12分）

已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数,求数列{}m b 的前100项和100S ． 19．（12分）

为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ）,得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据,完成下面的22?列联表：

（3

）根据（2）中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,

20．（12分）

如图,四棱锥P -ABCD 的底面为正方形,PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ． （1）证明：l ⊥平面PDC ；

（2）已知PD =AD =1,Q 为l 上的点,求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．

21．（12分）

已知函数1

()e

ln ln x f x a x a -=-+．

（1）当

e a =时,求曲线y =

f （x ）在点（1,f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f （x ）≥1,求a 的取值范围． 22．（12分）

已知椭圆C ：22221(0)

x y a b a b +=>>,且过点A （2,1）．

（1）求C 的方程：

（2）点M ,N 在C 上,且AM ⊥AN ,AD ⊥MN ,D 为垂足．证明：存在定点Q ,使得|DQ |为定值．

参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．B 5．C

6．B

7．A

8．D

二、选择题

9．ACD 10．BC 11．ABD 12．AC

三、填空题

13．

163

14．232n n - 15．

542

π

+ 16．

2

四、解答题 17．解：

方案一：选条件①．

由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=

．

由sin A B =及正弦定理得a ．

222

=

由此可得b c =．

由①ac =解得1a b c ==．

因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时1c =． 方案二：选条件②．

由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=

．

由sin A B =及正弦定理得a ．

222

=

由此可得b c =,6B C π==,23

A π

=．

由②sin 3c A =,所以6c b a ===．

因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c =

方案三：选条件③．

由6C π=

和余弦定理得2222a b c ab +-=

．

由sin A B =

及正弦定理得a ．

222

=

由此可得b c =．

由③c =,与b c =矛盾．

因此,选条件③时问题中的三角形不存在． 18．解：

（1）设{}n a 的公比为q ．由题设得31120a q a q +=,218a q =． 解得1

2

q =-（舍去）,2q =．由题设得12a =．

所以{}n a 的通项公式为2n n a =．

（2）由题设及（1）知10b =,且当122n n m +≤<时,m b n =． 所以10012345673233636465100()()()()S b b b b b b b b b b b b b =+++++++

+++

++++

+

2345012223242526(10063)=+?+?+?+?+?+?- 480=．

19．解：

（1）根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150的天数为32186864+++=,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150的概率的估计值

为

64

0.64100

=． （2）根据抽查数据,可得22?列联表：

（3）根据（2）的列联表得2

2

100(64101610)7.48480207426

K ??-?=

≈???．

由于7.484 6.635>,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关． 20．解：

（1）因为PD ⊥底面ABCD ,所以PD AD ⊥．

又底面ABCD 为正方形,所以AD DC ⊥,因此AD ⊥底面PDC ． 因为AD BC ∥

,AD ?平面PBC ,所以AD ∥平面PBC ． 由已知得l AD ∥

．因此l ⊥平面PDC ． （2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．

则(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1)D C B P ,(0,1,0)DC =,(1,1,1)PB =-． 由（1）可设(,0,1)Q a ,则(,0,1)DQ a =．

设(,,)x y z =n 是平面QCD 的法向量,则0,0,DQ DC ??=???=??

n n 即0,

0.ax z y +=??=?

可取(1,0,)a =-n ． 所以cos ,||||3PB PB PB ???=

=?

n n n ．

设PB 与平面QCD 所成角为θ,

则sin θ

=

=

当且仅当1a =时等号成立,所以PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为 21．解：

()f x 的定义域为(0,)+∞,11()e x f x a x

-'=-

． （1）当e a =时,()e ln 1x f x x =-+,(1)e 1f '=-,

曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(e 1)(e

1)(1)y x -+=--,即(e 1)2y x =-+．

直线(e 1)2y x =-+在x 轴,y 轴上的截距分别为2

e 1

--,2． 因此所求三角形的面积为

2

e 1

-． （2）当01a <<时,(1)ln 1f a a =+<．

当1a =时,1()e ln x f x x -=-,1

1()e x f x x

-'=-

． 当(0,1)x ∈时,()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时,()0f x '>．

所以当1x =时,()f x 取得最小值,最小值为(1)1f =,从而()1f x ≥． 当1a >时,11()e ln ln e ln 1x x f x a x a x --=-+≥-≥． 综上,a 的取值范围是[1,)+∞． 22．解：

（1）由题设得22411a b +=,222

1

2

a b a -=,解得26a =,23b =． 所以C 的方程为22

163

x y +

=． （2）设11(,)M x y ,22(,)N x y ．

若直线MN 与x 轴不垂直,设直线MN 的方程为y kx m =+,

代入22

163x y +

=得222(12)4260k x kmx m +++-=． 于是2121222

426

,1212km m x x x x k k -+=-=++．①

由AM AN ⊥知0AM AN ?=,故1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=, 可得221212(1)(2)()(1)40k x x km k x x m ++--++-+=．

将①代入上式可得22

222

264(1)(2)(1)401212m km

k km k m k k

-+---+-+=++． 整理得(231)(21)0k m k m +++-=．

因为(2,1)A 不在直线MN 上,所以210k m +-≠,故2310k m ++=,1k ≠． 于是MN 的方程为21

()(1)33

y k x k =--≠.

所以直线MN 过点21

(,)33

P -.

若直线MN 与x 轴垂直,可得11(,)N x y -.

由0AM AN ?=得1111(2)(2)(1)(1)0x x y y --+---=.

又

22

111

63

x y

+=,可得2

11

3840

x x

-+=.解得

1

2

x=（舍去）,

1

2

3

x=.

此时直线MN过点

21 (,) 33

P-.

令Q为AP的中点,即

41 (,)

33 Q.

若D与P不重合,则由题设知AP是Rt ADP

△的斜边,故

1

||||

2

DQ AP

==.

若D与P重合,则

1

||||

2

DQ AP

=.

综上,存在点

41

(,)

33

Q,使得||

DQ为定值.

2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为

最新山东高考数学理科试题及答案1

2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的

2012山东高考数学分数整体偏低

2012山东高考数学分数整体偏低 18日从山东大学高考评卷组了解到，在以往两名阅卷员同评一篇作文的基础上，今年的语文知识题也采用了“双评”的方式，这也意味着语文学科卷二部分首次实现了全“双评”。此外，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。 今年山东大学承担了山东省高考语文、数学、理科综合三个学科卷二部分的网上评阅工作，而山东师范大学则负责英语和文科综合的评阅。“我们一个物理题，学科领导能找出很多种解题方式，有时一道题光标准答案就两页。“山大评卷组负责人陈炎介绍，他们在各学科标准答案制定过程中，花费了大量的心血。针对往年很多题目只有一种标准解法，考生使用其他方式解答可能会不得分的情况，14日当天各学科领导小组都对试卷进行了仔细的研究，确保考生不会因为计算方式、演算方法的不同而失分。 在以往语文学科只有作文题实行“双评”的基础上，今年的语文知识题也实行了双评，这样就减少了因单个评卷员对标准把握不当，而影响考生最终成绩的可能性。“两名老师给分差距过大时，我们再采用第三评的方式，尽可能实现零差距评分。”阅卷点工作人员透露，正是因为山东省语文阅卷

员对标准的严格把握，在历年的高考阅卷中，山东省的语文卷误差率一向是全国最低的。 18日从数学阅卷现场获悉，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。“立体几何题阅得特别快，很多学生根本就空着，连做都没做。”一名参与文科数学第19题阅卷的工作人员说，作为计算题的第三题，在以往的高考中，这道12分的题目往往被老师和考生认为是“送分题”，而今年这一道立体几何题得分情况却不容乐观，大部分考生只能拿到2分左右，更有不少学生吃了“零蛋”。 而在理科数学阅卷现场，大部分考生的分数同样惨淡。“现在这道题得阅了有23万份了，光零分的就有5万份。”一名阅卷员透露，传统的压轴题理科数学第21题，今年能得到满分13分者寥寥，绝大多数的学生都只能作出第一问，仅拿到2到4分。与之相对，同样是压轴难题的22题，平均分也集中在2分左右。据了解，今年的数学二卷不仅计算题难见高分，4道填空题也难有满分学生，大部分考生的填空最后1题也多为零分。 “今年的理科数学平均分应该在100分左右吧，后面两道大题、填空最后一题很多都是零分，倒数第三题也只能拿到几分，文科数学则会更低一些。”一名参与阅卷的一线数学老师介绍，根据他现场了解到的情况，再加上对一卷选择题

2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215

绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i z +=++=+-= 532325 ，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6 π 【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为() 4 3 334 3 2 = = S ,

[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)

2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．

山东省高考数学试卷理科答案与解析

2012年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则 3．（5分）（2012?山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）3

4．（5分）（2012?山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B， 5．（5分）（2012?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的 B

（ 6．（5分）（2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）

7．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（） B 解：因为 =﹣ ， ， = 8．（5分）（2012?山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

9．（5分）（2012?山东）函数y=的图象大致为（） ．D． ， ﹣ y=

10．（5分）（2012?山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程 +=1 B +=1 +=1 +=1 +=1．利用 ：=1 +=1 11．（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的

2016年山东省高考数学试卷理科-高考真题

2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的

2018山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±

2013年高考试题(山东卷)理科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。 第I 卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 (1) 若复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 （A ） 2+i （B ） 2-i （C ） 5+i （D ） 5-i (2) 已知集合A ={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是 (A ） 1 (B ） 3 (C ） 5 (D ） 9 (3）已知函数f(x) 为函数设且x ＞0时， f(x)= x 2 +x 1 ，则f(-1)= (A ） -2 (B ） 0 (C ） 1 (D ） 2 （4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A ） 43π （B ）4π （C ）0 （D ）-4 π （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组0 83012022≤-+≥-+≥--y x y x y x ，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小 值为

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

2020年高考数学辅导 阅卷老师的建议及分析 数学如何拿高分

数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。“高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到二个月的时间了，在这最后一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果

2013年山东高考数学试题(理科)精校word版,含选择填空答案

2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++=

山东高考数学_阅卷心得

高考数学网上阅卷的心得体会 数学组 李爱霞 一、阅卷程序简介 高考阅卷采用“双评”加“仲裁”最后是“质检”的三重保险的阅卷模式。评卷教师进入评卷室之前，必须把随身携带的手机、数码相机、包、水杯以及与评卷无关的东西放在门外，进入阅卷室后，每个评卷人员都有一个用户名和登录密码，凭用户名和密码才能登入，登入后每个评卷人员的一举一动都处在小组组长、大组组长、专家组成员及摄像头的监控中，你离线几分几秒，你阅卷的总量、配对量、剩余量、平均速度、有效度、恶评率、仲裁率等各项指标在电脑里都有实时跟踪。每份答卷至少由两名人员评分，而且彼此看不到对方的分数，两名人员不是固定组合，电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围内（误差不超过1分），就是有效分数，两个分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。如两人所给分数超出1分，由小组长裁定，最后给定分数。而仲裁分数与评卷分数差，将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大，将记为“恶评”，作为考评阅卷老师的重要依据，对恶评率高的予以解聘，并且将解聘报告反馈到评卷老师所在的教育局和学校，评卷教师所在的学校的所有老师在以后的高考评卷中将不被聘用。 二、阅卷给分原则 高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷，更加强调知识点的把握，更加客观，评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则。寻找得分点，通过“见是得分”，“踩点”得分，上下不受牵连。 下面就以我参评的理科20题为例说明一下： (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分 别是12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆22 22:144x y E a b +=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （ⅰ）求|||| OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ?面积最大值. 解析：（Ⅰ）由题意知1,23,2,42222==-= ==b c b a e a a ，可得又-----2分注： 各一分b a , 故21,b =2 4,a =椭圆C 的方程为2 214x y +=. ---------------3分

2013山东高考数学理科试题及标准答案1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷） 理科数学 第Ｉ卷（共60分) 一、选择题:本大题共1２小题,每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (Ｂ) 2i - （C ）5i + (D)5i - ２． 已知集合A ={0,1,２},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) １ (B) 3 (Ｃ)５ （D)９ ３．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -= (Ａ) 2- （Ｂ) ０ (C ） 1 (Ｄ) 2 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94 ，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （Ａ) 512π (B) 3π （C)4π (Ｄ)6 π 5.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 （Ａ) 34π (B) 4 π (C)0 (D) 4π- 6．在平面直角坐标系ｘoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥??+-≥??+-≤?所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率 的最小值为 （A)２ （B)1 （Ｃ）13- （D ）12 - 7．给定两个命题p ,q .若p ?是q 的必要而不充分条件，则p 是q ?的 (A ）充分而不必要条件 （B) 必要而不充分条件 (C ）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为 9．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 (A)230x y +-= (Ｂ）230x y --= (Ｃ)430x y --= (D ）430x y +-= 10．用0,１，…,９十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）2４3 (B ） 252 （Ｃ) 261 (Ｄ）２79 11．已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213 x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2013年高考真题——理科数学(山东卷)含答案

2013年山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动 点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

2013年山东高考数学试题及答案(理科)

2013年山东高考数学试题及答案(文科) 一、选择题 1． 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i 1．D [解析] 设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈)，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a ＋3)i ＝5，即?????2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得?????a ＝5，b ＝1， ∴z ＝5－i. 2． 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 2．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5. 3． 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1 x ，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－? ???12＋1 1＝－2. 4． 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ，底面是边长为3的正三 角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 4．B [解析] 设侧棱长为a ，△ABC 的中心为Q ，联结PQ ，由于侧棱与底面垂直， ∴PQ ⊥平面ABC ，即∠PAQ 为PA 与平面ABC 所成的角．又∵V ABC －A 1B 1C 1＝3 4 3 ()32 3a ＝94，解得a ＝3，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝3 323332 3 ＝3，故∠PAQ ＝π3. 5． 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8 个单位后，得到一个偶函数的图像， 则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4 5．B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8个单位后得到f(x) ＝sin ????2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ??? ?2x ＋π 4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈， 当k ＝0时，φ＝π 4 . 方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8 个单位后得到f(x)＝ sin ??? ?2x ＋π 4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，又∵f(x)＝ sin ??? ?2x ＋π 4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，