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人教B版必修一指数函数与对数函数的关系

文登新一中高一数学组教学案（）

课题：指数函数与对数函数的关系（）月（）日

编者: 审稿人：星期授课类型：新授课

1、学习目标：了解反函数的概念，知道指数函数与对数函数互为反函数，弄清它们的图像间的对称关系。

2、重点难点：知道指数函数与对数函数互为反函数，能综合利用指数函数、对数函数的性质与图像解决一些问题。

3、教学方法：先学后教，自主探究

课堂内容展示

一自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P104-P105 页完。

1、反函数的定义、记法。

2、互为反函数的两函数的定义域、值域之间有何关系。

3、互为反函数的两个函数图象有何特点，单调性有何关系。

4、反函数存在的条件是什么？

【小组讨论】请大家用2分钟的时间交流4个问题的答案。

二、自学检测：（8分钟）

1、求下列函数的反函数：

①

②

③

④规律总结

2、求下列函数的反函数

（1）x

（2）x

log

总结提升：求反函数的步骤：由)

y=解出)

(1y

=，注意由原函数定

义域确定单值对应；交换y

x,，得)

(1x

=；根据)

y=的值域，写出

)

(1x

=的定义域。

【温馨提示】注意要写出反函数的定义域

课堂小结

本节课学了哪些重要内容？试着写下吧！

本节反思

反思一下本节课，应该注意哪些问题呢？

三、当堂检测

1、已知函数k

f x-

)

(的图像过点（1,3）其反函数)

(1x

=的图像过（2,0）点，则)

f的表达式为

2、已知1

,0≠

a且

，则函数)

(

log x

=与的图像只能是

A B C D

3、求下列函数的反函数

（1）1

2-+=x x y

(2) )1(log 3

1-=x y

(3) )1(12.0≤+=x y x

(4) 12+=x y

4、设方程032=-+x x

的根为 a, 方程03log 2=-+x x 的根为 b ，求a+b 的值

高一数学练习题出题人：姜海娜 2013年10月20日

1、函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是_________，

最小值是_______。

2、已知函数2()24f x x ax =-+，在[1,3]x ∈上的最大值为13，求a 的值。

3、已知函数2()1030f x x x =-+，在[,3]x a a ∈+上的最小值为6，求a 的值。

4、如图是指数函数：①x

y a = ②x

y b = ③x

y c = ④x

y d =的图象，求a 、b 、c 、d 与1、0的的关系知

1 0

必修一指数与指数函数

指数函数典例分析题型一指数函数的定义与表示【例1】求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)y = (3)21x y =+ 【例5】求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =

【例6】已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值．【例7】若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二指数函数的图象与性质【例8】已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；②11 ___b c a a ；②__a a b c ．【例9】比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9．【例10】比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99，【例11】已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数．经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．参考答案：

高中数学必修一对数函数

高中数学必修一对数函数卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，） 1. 若对数式log （t?2） 3有意义，则实数t的取值范围是（） $ A.[2,?+∞) B.(2,?3)∪(3,?+∞) C.(?∞,?2) D.(2,?+∞) 2. 函数t(t)=log t(t2?tt)(t>0,?t≠1)在[2,?3]为增函数，则t的取值范围是（） A.(1,?+∞) B.(0,?1) C.(0,?1)∪(1,?2) D.(1,?2) # 3. 已知2t=3t，则t t =() A.lg2 lg3B.lg3 lg2 C.lg2 3 D.lg3 2 4. 若log t(2t?1)>log t(t?1)，则有（） A.00 B.01 C.t>1，t>0 D.t>1，t>1— 5. 对数式log t t=t化为指数式为（） A.t t=t B.t t=t C.t t=t D.t t=t 6. 已知函数t(t)=log2(t2?2t?3)，则使t(t)为减函数的区间是（） ] A.(?∞,??1) B.(?1,?0) C.(1,?2) D.(?3,??1) 7. 对数式log （t?2） (5?t)中实数t的取值范围是() A.(?∞,?5) B.(2,?5) C.(2,?3)∪(3,?5) D.(2,+∞)

. 8. 已知函数t(t)=log t?1?tt t?1 (t>0，且t≠1)在其定义域上是奇函数，则t=() A.1?3 2B.?1 C.?2 3 D.?3 2 9. 设t>0，则lg100t?lg t 100 () A.1 B.2 C.3 D.4 ] 10. 三个数0.76，60.7，log0 .7 6的大小关系为( ) A.0.76

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲一、指数及对数运算［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值（2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81

人教版数学高一-必修一训练 .1对数函数的图象及性质(教师版)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2log 4x C ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4x D ．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1，x >0)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，a ＝2.故所求解析式为y ＝log 2x .故选A. 答案： A 2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析： f (a )＝log 2(a ＋1)＝1 ∴a ＋1＝2 ∴a ＝1.故选B. 答案： B 3．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)的反函数为g (x )，且满足g (2)<0，则函数g (x ＋1)的图象是下图中的( ) 解析：由y ＝a x 解得x ＝log a y ， ∴g (x )＝log a x . 又∵g (2)<0，∴0

A.????22，2 B ．[－1,1] C.????12，2 D.? ???－∞，22∪[2，＋∞) 解析：函数f (x )＝2log 12 x 在(0，＋∞)为减函数，则－1≤2log 12 x ≤1，可得－12≤log 12x ≤12 ，解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a ＝________. 解析：函数f (x )的反函数为y ＝log a x ，由题意，log a 3＝1， ∴a ＝3. 答案： 3 6．设g (x )＝????? e x (x ≤0)ln x (x >0)，则g ????g ????12＝________. 解析： g ????12＝ln 12 <0， g ????ln 12＝eln 12＝12 ， ∴g ????g ????12＝12 . 答案： 12 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log 2(9－x 2)； (2)f (x )＝log (5－x )(2x －3)； (3)f (x )＝2x ＋3x －1 log 2(3x －1)．解析： (1)由对数真数大于零，得9－x 2＞0，即－3＜x ＜3，∴所求定义域为{x |－3＜x ＜3}．