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高思竞赛数学导引 五年级第十四讲 行程问题五学生版

第14讲行程问题五

内容概述

运动过程中,速度大小或方向有变化的行程问题.掌握分段计算和估算的方法,注意两个不同运动过程之间的对比与计算.

典型问题

兴趣篇

1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里,从邮局开始先走12千米的上坡路,再走6千米的下坡路.上坡的速度是3千米/时,下坡的速度是6千米/时,请问:

(1)邮递员去村里的平均速度是多少?(2)邮递员返回时的平均速度是多少?

(3)邮递员往返的平均速度是多少?

2.费叔叔开车回家,原计划按照40千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时,那么在后一半路程中,速度必须达到多少才能准时到家?

3.一辆汽车原计划6小时从A城到B城.汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了30分钟.如果按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时,那么A、B两城相距多少千米?

4.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛,两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次从后面追上乙时,甲的速度就减少1米/秒,而乙的速度增加0.5米/秒,直到乙比甲快.请问:领先者到达终点时,另一人距终点多少米?

5.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头,如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒,3秒,5秒,…,即是一个由连续奇数组成的数列.问:两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇?

6.龟兔赛跑,全程1.04千米.兔子每小时跑4千米,乌龟每小时爬0.6千米.乌龟不停地爬,但兔子却边跑边玩,兔子先跑了1分钟然后玩15分钟,又跑2分钟然后玩15分钟,再跑3分钟然后玩15分钟……请问:先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?

7.如图14-1所示,甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏.正方形ABCD 的边长为24米,甲、乙都从A 点出发逆时针行进,甲出发时,乙要靠在A 点的墙壁上数10秒后再出发,已知甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟.请问:乙出发几秒后第一次追上甲?

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8.刘老师从家到单位时,前3

1的路程骑车,后面的路程乘车;从单位回家时,前85的路程乘车,后面的路程骑车.结果去单位的时间比回家的时间少2分钟.已知刘老师骑车每小时行8千米,乘车每小时行16千米,请问:刘老师家到单位的距离是多少千米?

9.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,6小时后在中点相遇;若甲每小时多走4千米,乙提前1小时出发,则仍在中点相遇.那么两地相距多少千米?

10.如图14-2所示,A 与B 、B 与C 之间的公路长度相等,且每段公路上都有限速标志(单位:千米/时).甲货车从A 出发,乙货车从C 出发,并且两车在A 、C 之间往返行驶.结果当甲车到达C 后再返回到B 时,乙车刚好第一次到达B .已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶(不会超过车子本身的最高时速,也不能超过公路上的最高限速),且甲车的最高时速是乙车的4倍,那么甲车的最高时速是多少?

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拓展篇

1.如图14-3所示,一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米.蚂蚁由A 点开始,如果顺时针爬行一周,平均速度是多少?如

果顺时针爬行了一周半,平均速度又是多少?

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2.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4千米/时的速度走了路程的一半,又以6千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4千米/时的速度行进,另一半时间以6千米/时的速度行进.问:甲、乙两班哪个班将获胜?

3.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,丽人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10分钟.请问:小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的?

4.男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步(如图144所示,坡顶为A,坡底为剐.两人同时从A点出发,在A、B之间不停地往返奔跑,已知男运动员上坡速度是每秒3米,下坡速度是每秒5米,女运动员上坡速度是每秒2米,下坡速度是每秒3米.请问:两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米?第二次迎面相遇的地点离A点多少米?

5.小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行,当他们第1次相遇时,小明转身往回跑;再次相遇时,小强转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向.两人的速度在运动过程中始终保持不变,小明每秒跑3米,小强每秒跑5米.试问:当他们第99次相遇时,相遇点距离出发点多少米?

6.在一条南北走向的公路上有A、B两镇,A镇在B镇北面4.8千米处.甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走,甲的速度是每小时9千米,乙的速度是每小时6千米,甲在运动过程中始终不改变方向,而乙向南走3分钟后,便转身往回走2分钟,接着按照先向南走3分钟,再向北走2分钟的方式循环运动.请问:两人相遇的地点距B镇多少千米?

7.如图14-5所示,正方形边长是100米,甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发,甲每分钟走75米,乙每分钟走65米,且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟,求甲从出

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发到第一次看见乙所用的时间.

8.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,20分钟后在某处相遇,如果甲每分钟多走15米,而乙比甲提前2分钟出发,则相遇时仍在此处.如果甲比乙晚4分钟出发,乙每分钟少走25米,也能在此处相遇.那么A、B两地之间相距多少千米?

9.小明准时从家出发,以3.6千米/时的速度从家步行去学校,恰好提前5分钟到校.某

天,当他走了1.2千米,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课,后来算了一下,如果小明从家开始就跑步,可以比一直步行早15分钟到学校.那么他家离学校多少千米?小明跑步的速度是每小时多少千米?

10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,则相遇地点距C点16千米.请问:A、B两地间的距离是多少千米?

11.李刚骑自行车从甲地到乙地,要先骑一段上坡路,再骑一段平坦路,他到乙地后,立即返回甲地,来回共用了3小时.李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米,下坡路比平坦路每小时多骑3千米,还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米,第2小时比第3小时少骑3千米.其中,第2小时骑了一段上坡路,又骑了一段平坦路,请问:

(1)李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟?(2)李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟?

(3)甲、乙两地之间的距离是多少千米?

12.如图14-6所示,有4个村镇A、B、C、D,在连接它们的3段等长的公路AB、BC、CD上,汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时.一辆客车从A镇出发驶向D镇,到达D镇后立即返回;一辆货车同时从D镇出发,驶向B镇.两车相遇在C镇,而当货车到达B镇时,客车又回到了C镇,已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶,货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了套,求客车的最高时速.

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超越篇

1.学校组织春游,同学们下午一点出发,走了一段平坦的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七点回到学校.已知他们的步行速度平地为4千米/时,上山为3千米/时,下山为6千米/时.请问:同学们一共走了多少千米?

2.男、女两名运动员在长350米的斜坡AB(A为坡顶、B为坡底)上跑步,二人同时从坡顶出发,在A、B间往返奔跑,已知速度如图14-7所示,那么男运动员第二次追上女运动

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员的位置距坡顶多少米?

3.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行,5小时相遇;如果乙车提前l小时出发,则在不到中点13千米处与甲车相遇;如果甲车提前1小时出发,则过中点37千米后与乙车相遇,求甲车与乙车的速度差.

4.如图14-8,在一条马路边有A、B、C、D四个车站,甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两地出发相向而行,在BC的中点相遇.已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时.如果甲晚出发1小时,则它们将在B点相遇;如果乙在每一段上的速度都减半,而甲的速度不变,它们的相遇地点离B点65千米,请求出A,D之间的距离.

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5.如图14-9,正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上时速是90千米,在BC 上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇,如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点Ⅳ相遇,问:AN占AB的几分之几?

6.在400米环形跑道上进行10000米赛跑,乙始终保持一个固定的速度前进;甲刚开始的速度比乙慢,但一直没有被乙追上.计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度;36分0秒时甲追上乙,46分0秒时甲再次追上乙,47分40秒时甲到达终点.问:计时到几分几秒时乙到达终点?

7.圆形跑道的40%是平路,60%则设置了跨栏(如图14-10中粗线部分).甲、乙两人的平路速度分别为5米/秒和6米/秒,跨栏速度分别为4米/秒和3米/秒.第一次两人从A 点出发逆时针跑,甲先跑了5秒钟,然后乙再出发.结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次,且两次相遇的间隔为15秒,问:(1)跑道总长为多少米?

(2)如果两人从A点出发顺时针方向跑,而且在跑第一圈的时候也相遇了两次,且两次相遇时间间隔为45秒,那么甲和乙应该谁先跑,先跑多少秒?

(3)如果两人从A点出发按顺时针方向跑,而且在跑第一圈的时候相遇两次,那么后跑的人

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最少晚出发几秒钟?

8.如图14-11所示,正方形跑道的周长为360米,甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发,按顺时针方向行进,甲的速度始终为5米/秒;乙最初的速度为6米/秒,第一次拐弯后速度减少≥,第二次拐弯后速度增加丢,第三次拐弯后速度减少÷,第四次拐弯后速度增加÷…一如此下去.请问:出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇,相遇地点在何处?出发后多少秒他们第100次相遇,相遇地点在何处?(注意:两人在一起即为相遇.)